第第頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．

B．

C．

D．2．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．在中，,則△ABC是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．下列命題是真命題的是（）A．菱形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直C．平行四邊形的每條對角線平分一組對角 D．正方形的對角線互相平分7．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離。可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE。現(xiàn)測得AC=21m，BC=32m，DE=18m，則AB=（）A．40m B．36m C．32m D．21m8．如圖,一只螞蟻沿棱長為1m的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為（）A．m B．m C．m D．m9．已知菱形的周長為24，一條對角線的長為8，則該菱形的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A．B．4C．4.5D．5二、填空題11．當_____________時，在實數(shù)范圍內有意義．12．定義新運算“”的運算法則為：，則=______________．13．已知，，則=________________．14．若直角三角形的其中兩條邊長分別為a、b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長為__________________．15．如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于點O，AB=6，E是CB的中點，則OE的長等于______．16．?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：____________，使得?ABCD為正方形．17．如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60?,順次連接菱形ABCD各邊中點,可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點,可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點,可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…,則四邊形的面積是_________________．三、解答題18．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．19．計算：（1）（2）20．計算：（1）（2）21．先化簡，再求值：a2?2ab+b222．如圖，將平行四邊形ABCD對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使得BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．23．如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC=6千米，BC=8千米，AB=10千米，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路程最短．請你幫工廠C設計一種方案，并求出新建路的長．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關系，并說明理由；（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求△BDE的周長．25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O．若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點同時以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s．（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由．（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE（1）求證：CE=AD（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由（3）若D為AB的中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】先將各個選項化為最簡二次根式再和比較即可【詳解】A.

=2，與不是同類二次根式，此項錯誤B.

=2與是同類二次根式，此項正確C.=2與不是同類二次根式，此項錯誤D.=2與不是同類二次根式，此項錯誤故選B【點睛】本題考查了二次根式的基本概念，解題的關鍵是先化成最簡二次根式2．A【解析】【分析】根據(jù)圖形特點，求出斜邊的長，即得OA的長，可求出x的值．【詳解】由圖中可知直角三角形的兩直角邊為：1，1，那么斜邊長為：，那么0到A的距離為，在原點的左邊，則x=-．故選B．【點睛】本題需注意：確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)的大小是距離原點的距離．3．C【解析】【分析】計算出各個選項中的正確結果，即可得到哪個選項是正確【詳解】∵不能合并，故選項A錯誤；∵不能合并，故選項B錯誤；∵，故選項C正確；∵，故選項D錯誤.故選C.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．4．D【解析】【分析】根據(jù)題意設出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．【詳解】設BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，利用設k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點，也是解題的關鍵．5．B【解析】試題分析：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故選B．考點：矩形的性質．6．D【解析】【分析】分別利用菱形以及矩形和平行四邊形以及正方形對角線的關系求出即可．【詳解】A、菱形的對角線互相垂直，故此選項錯誤；B、矩形的對角線相等，故此選項錯誤；C、平行四邊形的對角線只互相平分，故此選項錯誤；D、正方形的對角線互相平分，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形對角線關系是解題關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得：AB=2DE=36m．【詳解】∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=18m，∴AB=2DE=36m，故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8．D【解析】【分析】由于紙箱為正方體，且A、B兩點對稱，故將其按任意方式展開，連接A、B即可求得螞蟻爬行的最短路程．【詳解】如圖：因為BC=1m，AC=2m，所以AB=m．故選D．【點睛】本題結合趣味性問題，主要考查兩點之間線段最短和空間思維能力．9．C【解析】【分析】根據(jù)周長先求出邊長，由菱形的對角線平分且垂直求出它的另一條對角線的長，再根據(jù)面積公式求得面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長等于24，∴邊長=24÷4=6，如圖,∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=8，∴BO=4，∴OA=，∴AC=4，∴菱形的面積為8×4÷2=16．故選C．【點睛】本題考查了菱形的四條邊相等的性質，以及對角線互相垂直平分的性質，還考查了菱形面積的計算，對角線乘積的一半．10．D【解析】設FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C′為AD的中點，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關于FC′的長度的一元二次方程是解題的關鍵．11．a(chǎn)≥1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．6【解析】【分析】利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】=，=.故答案為：6.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．【解析】【分析】先通分，合并后，再進一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】∵，，∴a+b=2，a-b=2，ab=1∴===．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意掌握分式的通分和平方差公式是解決問題的關鍵．14．或【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】∵+|b-4|=0，∴a2-6a+9=0，b-4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三邊長==5，或直角三角形的第三邊長==，∴直角三角形的第三邊長為5或，故答案為：5或．【點睛】本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質得出OD=OB，根據(jù)三角形的中位線性質得出OE=AB，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中點，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案為4．【點睛】本題考查了菱形的性質和三角形的中位線定理的應用，關鍵是求出OE=AB，此題比較簡單．16．∠BAD＝90°(答案不唯一)【解析】試題分析：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，?ABCD為正方形．故答案為∠BAD=90°．考點：正方形的判定；平行四邊形的性質．17．【解析】【分析】首先利用已知數(shù)據(jù)求出菱形ABCD的面積，易得四邊形A2B2C2D2的面積等于矩形A1B1C1D1的面積的，同理可得四邊形A3B3C3D3的面積等于四邊形A2B2C2D2的面積的，那么等于矩形A1B1C1D1的面積的（）2，同理可得四邊形A2016B2016C2016D2016的面積．【詳解】如圖，連接AC、BD．則AC⊥BD．∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，∴S菱形ABCD=AC?BD=1×1×sin60°=∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，易證四邊形A1B1C1D1是矩形，S矩形A1B1C1D1=AC?BD=AC?BD=S菱形ABCD．同理，S四邊形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是=S菱形ABCD=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形以及中點四邊形的性質．找到中點四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關系是解決本題的關鍵．18．，，，；【解析】【分析】題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應該分情況進行分析,從而求得點P的坐標.【詳解】（1）OD是等腰三角形的底邊時,此時P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一條腰時:①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，在直角?OPC中，CP===3，則P的坐標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角?PDM中,PM==3，當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是(2,4);當P在M的右側時，CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)；故P的坐標為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用解答,注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關鍵.19．(1)；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根、二次根式、絕對值4個知識點進行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20．（1）10；（2）【解析】【分析】（1）運用平方差公式進行計算；（2）先把括號內的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.【詳解】（1）原式==（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．21．?aba+b,【解析】分析：首先通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．解：原式＝a-ba+b?abb-a=-∴原式＝1-222．見解析【解析】試題分析:連結AC，與BD交于點O………（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD……（3分）又∵點E、F在BD上，且BE＝DF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF……………（5分）∴四邊形AECF是平行四邊形．………………（6分）考點：平行四邊形的判定點評：此類試題屬于難度較大的試題，（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（6）所有鄰角都互補的四邊形是平行四邊形；23．新建路的長為4.8km.【解析】【分析】過C作CD⊥AB．修建公路CD，則工廠C到公路的距離最短，首先證明△ABC是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式求得CD的長．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，則線段CD為新建公路.∵AC=6km，BC=8km,AB=10km∴,∴∴△ABC是直角三角形.∵∴∴CD=4.8km∴新建路的長為4.8km.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面積公式，關鍵是證明△ABC是直角三角形．24．（1）OM=ON，理由見試題解析；（2）20+45【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴OMON（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO=AB2?AO2=62?(8÷2)2=25，∴BD=2BO=考點：1．菱形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．25．（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形，理由見解析；（2）當運動時間t=4或28時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形，理由見解析.【解析】【分析】解析:(1)根據(jù)已知的AE＝CF,推出OE＝OF,根據(jù)平行四邊形的性質得出OD＝OB,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)根據(jù)矩形的性質得出BD＝EF＝12,得出方程16﹣0.5t﹣0.5t＝12,求出即可;當E和F交換位置時得出方程0.5t﹣12＋0.5t＝16,求出即可.【詳解】（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形，理由是：∵E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當運動時間t＝4或28時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形，理由是：分為兩種情況：①∵四邊形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE