2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題15計數原理、排列組合、二項式定理（真題5個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考6、10題2024年春考4題二項式系數和及通項公式；排列、組合及簡單的計數問題二項式的展開式2023秋考10題2023春考8題二項式定理的應用二項式定理及組合數公式的應用2022秋考7題2022春考4、9題二項式定理的應用二項式定理的應用、排列組合的應用2021年秋考6題2021年春考7題二項展開式的通項公式二項式定理、二項式系數的性質2020年秋考9題2020年春考8題組合數公式二項式定理求特定系數一．分類加法計數原理（共1小題）1．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．二．數字問題（共1小題）2．（2022?上海）用數字1、2、3、4組成沒有重復數字的四位數，則這些四位數中比2134大的數字個數為（用數字作答）三．排列組合的綜合應用（共2小題）3．（2024?上海）設集合中的元素皆為無重復數字的三位正整數，且元素中任意兩者之積皆為偶數，求集合中元素個數的最大值．4．（2020?上海）從6個人挑選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，則共有種安排情況．四．二項式定理（共8小題）5．（2024?上海）在的二項展開式中，若各項系數和為32，則項的系數為．6．（2024?上海）展開式中的系數為．7．（2023?上海）設，則．8．（2023?上海）已知，若存在，1，2，，使得，則的最大值為．9．（2022?上海）在的展開式中，則含項的系數為．10．（2021?上海）已知二項式展開式中，的系數為80，則．11．（2021?上海）已知的展開式中，唯有的系數最大，則的系數和為．12．（2020?上海）已知二項式，則展開式中的系數為．五．二項展開式的通項與項的系數（共1小題）13．（2022?上海）二項式的展開式中，項的系數是常數項的5倍，則．一．選擇題（共2小題）1．（2024?浦東新區校級模擬）如圖，設為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點到四個頂點的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個元素，那么符合條件的點有A．4個 B．6個 C．10個 D．14個2．（2024?黃浦區二模）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用分層抽樣的方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取40名學生，已知該校初中部和高中部分別有500和300名學生，則不同的抽樣結果的種數為A． B． C． D．二．填空題（共47小題）3．（2024?閔行區校級三模）兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個小朋友，每人至少一本，且兩本圖畫書不分給同一個小朋友，則不同的分法共有種．4．（2024?閔行區校級二模）如圖，設點為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點到四個頂點的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個元素，那么符合條件的點有個．5．（2024?松江區校級模擬）把1、2、3、4、5這五個數隨機地排成一個數列，要求該數列恰好先遞增后遞減，則這樣的數列共有個．6．（2024?虹口區模擬）中國古典數學的代表作有《算數書》《九章算術》《周髀算經》《孫子算經》等．學校圖書館計劃將這四本書借給3名學生閱讀，要求每人至少讀一本，則不同的借閱方式有種（用數字作答）．7．（2024?浦東新區校級四模）在展開式中，項的系數是．8．（2024?閔行區三模）二項式展開式中的系數為．9．（2024?黃浦區二模）若的展開式中的系數是，則實數．10．（2024?浦東新區校級模擬）在的展開式中，項的系數為．（結果用數值表示）11．（2024?閔行區二模）五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有．12．（2024?楊浦區校級三模）若排列數，則．13．（2024?閔行區校級模擬）已知，關于的方程有且僅有一個解，則實數．14．（2024?浦東新區校級模擬）若，則正整數的值為．15．（2024?閔行區二模）已知空間中有2個相異的點，現每增加一個點使得其與原有的點連接成盡可能多的等邊三角形．例如，空間中3個點最多可連接成1個等邊三角形，空間中4個點最多可連接成4個等邊三角形．當增加到8個點時，空間中這8個點最多可連接成個等邊三角形．16．（2024?浦東新區校級模擬）已知，且，則．17．（2024?浦東新區三模）若，則的值為．18．（2024?青浦區校級模擬）已知的展開式中項的系數為，則．19．（2024?閔行區校級模擬）的展開式中的系數是．20．（2024?楊浦區二模）已知二項式，其展開式中含項的系數為．21．（2024?松江區二模）已知，則．22．（2024?崇明區二模）若的二項式展開式中的系數為10，則．23．（2024?長寧區二模）在的二項展開式中，的系數是（結果用數字作答）．24．（2024?嘉定區校級模擬）已知，則．25．（2024?浦東新區校級四模）在的展開式中，系數為有理數的項共有項．26．（2024?青浦區二模）的二項展開式中的常數項為．27．（2024?徐匯區校級模擬）的二項展開式的各項系數之和為256，則該二項展開式中的常數項為．28．（2024?浦東新區校級三模）的展開式的第四項為．29．（2024?閔行區三模）4名志愿者全部分到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種．30．（2024?閔行區校級三模）某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有種．31．（2024?楊浦區二模）有5名志愿者報名參加周六、周日的公益活動，若每天從這5人中安排2人參加，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有種．32．（2024?楊浦區校級三模）在的展開式中，項的系數是．33．（2024?黃浦區校級三模）用這九個數字組成的無重復數字的四位數中，各個數位上數字和為偶數的奇數共有個．34．（2024?徐匯區模擬）將四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有四種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為．35．（2024?虹口區二模）3個男孩和3個女孩站成一排做游戲，3個女孩不相鄰的站法種數為．36．（2024?浦東新區校級三模）2024年重慶市高考數學科目采用新試卷結構，我校高三年級將對來自三個班級的9名學生（每個班級3名學生）做一項圍繞適應新試卷結構的調研，并再抽選其中的若干名學生做訪談，要求每個班級至少有一名學生被抽中，且任意兩個班級被抽中的學生人數之和至多為3，則不同的抽選方法數為．37．（2024?松江區二模）某校高一數學興趣小組一共有30名學生，學號分別為1，2，3，，30，老師要隨機挑選三名學生參加某項活動，要求任意兩人的學號之差絕對值大于等于5，則有種不同的選擇方法．38．（2024?普陀區校級模擬）若，則．39．（2024?閔行區校級三模）若的二項展開式中第3項與第5項的系數相等，則該展開式中的系數為．40．（2024?普陀區模擬）設，若，且，則．41．（2024?嘉定區校級模擬）設，則．42．（2024?閔行區校級三模）已知，則的值為．43．（2024?松江區校級模擬）若、為正整數）的二項展開式中關于的一次項系數之和為11，則項系數的最小值為．44．（2024?黃浦區校級三模）若，則．45．（2024?金山區二模）在的展開式中，記項的系數為，則，，．46．（202