2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題01集合與邏輯（真題5個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考第1題2024春考第21題補集充要條件與函數綜合2023秋考第13題2023春考第1題元素與集合關系的判斷集合相等2022年秋考13題、16題2022年春考2題集合的交集、集合與直線和圓綜合集合的交集2021年秋考2題2021年春考14題集合的交集集合的基本運算2020年秋考1題2020年春考1題集合的交集集合的包含關系考點一．元素與集合關系的判斷1．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，〖祥解〗根據題意及集合的概念，即可得解．【解答】解：，，，，，，．故選：．【點評】本題考查集合的基本概念，屬基礎題．考點二．兩個集合相等的應用2．（2023?上海）已知集合，，，，且，則．〖祥解〗根據已知條件，結合集合相等的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，，且，則．故答案為：2．【點評】本題主要考查集合相等的定義，屬于基礎題．考點三．集合的包含關系判斷及應用3．（2021?上海）已知集合，，，，則下列關系中，正確的是A． B． C． D．〖祥解〗根據集合的基本運算對每一選項判斷即可．【解答】解：已知集合，，，，解得或，，，，；則，，故選：．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4．（2020?上海）集合，，，2，，若，則3．〖祥解〗利用集合的包含關系即可求出的值．【解答】解：，且，，，故答案為：3．【點評】本題主要考查了集合的包含關系，是基礎題．考點四．交集及其運算5．（2022?上海）若集合，，，則A．，，0， B．，0， C．， D．〖祥解〗根據集合的運算性質計算即可．【解答】解：，，，，0，，故選：．【點評】本題考查了集合的交集的運算，是基礎題．6．（2022?上海）已知集合，，集合，，則．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，，集合，，，，，．故答案為：．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7．（2021?上海）已知，，0，，則，．〖祥解〗直接根據交集的運算性質，求出即可．【解答】解：因為，，0，，所以，．故答案為：，．【點評】本題考查了交集及其運算，屬基礎題．8．（2020?上海）已知集合，2，，集合，4，，則，．〖祥解〗由交集的定義可得出結論．【解答】解：因為，2，，，4，，則，．故答案為：，．【點評】本題考查交集的定義，屬于基礎題．考點五．補集及其運算9．（2024?上海）設全集，2，3，4，，集合，，則，3，．〖祥解〗結合補集的定義，即可求解．【解答】解：全集，2，3，4，，集合，，則，3，．故答案為：，3，．【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎題．考點六．充分條件與必要條件10．（2020?上海）命題：存在且，對于任意的，使得（a）；命題單調遞減且恒成立；命題單調遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件〖祥解〗對于命題：當時，結合單調遞減，可推出（a），命題是命題的充分條件．對于命題：當時，（a），結合單調遞增，推出，進而（a），命題都是的充分條件．【解答】解：對于命題：當單調遞減且恒成立時，當時，此時，又因為單調遞減，所以又因為恒成立時，所以（a），所以（a），所以命題命題，對于命題：當單調遞增，存在使得，當時，此時，（a），又因為單調遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選：．【點評】本題考查命題的真假，及函數的單調性，關鍵是分析不等式之間關系，屬于中檔題．一．選擇題（共24小題）1．（2024?浦東新區校級模擬）函數，其中、為實數集的兩個非空子集，又規定，，，．給出下列四個判斷，其中正確判斷有①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個〖祥解〗由函數的表達式知，可借助兩個函數與圖象來研究，分析可得答案．【解答】解：由題意知函數、的圖象如圖所示，設，，，，，，，，，則．而，，故①錯誤．對于②，若，，，則，，，，則，故②錯誤．設，，，，，則．，，，，，，故③錯誤．④由③的判斷知，當，則是正確的．故④對．故選：．【點評】考查對題設條件的理解與轉化能力，本題中題設條件頗多，審題費時，需仔細審題才能把握其脈絡，故研究時借用兩個函數的圖象，借助圖形的直觀來幫助判斷命題的正誤，以形助數，是解決數學問題常用的一種思路．2．（2024?閔行區二模）設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件〖祥解〗根據已知條件，“，解出或，再根據充分必要條件的定義進行判斷；【解答】解：，“，或；，可得，或；“”是“”必要不充分條件；故選：．【點評】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎題；3．（2024?黃浦區校級三模）設且，則“函數在上是減函數”是“函數在上是增函數”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗根據函數單調性的性質結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：且，則“函數在上是減函數”，所以，“函數在上是增函數”所以；顯然且，則“函數在上是減函數”，是“函數在上是增函數”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數單調性的性質是解決本題的關鍵．4．（2024?黃浦區校級三模）設，，則“且”是“且”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件〖祥解〗由題意看命題“且”與命題“且”否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：且，且，若已知且，可取，，也滿足已知，“且”是“且”的必要不充分條件，故選：．【點評】本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．5．（2024?楊浦區校級三模）已知集合，，，，或，則A． B． C． D．，2，〖祥解〗結合元素與集合的關系，即可求解．【解答】解：、，、，或，故正確；故選：．【點評】本題以定義理解為載體，主要考查了集合的運算，屬于基礎題．6．（2024?徐匯區校級模擬）已知集合，，則下列結論中正確的是A． B． C． D．〖祥解〗先求出集合，再根據交集和補集的定義結合集合間的關系逐一判斷即可．【解答】解：或，則集合，不具有包含關系，故錯誤；，故錯誤；，，則，不具有包含關系，故錯誤；，故正確．故選：．【點評】本題主要考查集合的交集和補集的運算，屬于基礎題．7．（2024?浦東新區三模）“”，是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗可看出充分性成立，而舉個反例說明必要性不成立即可，最后即可得出正確的選項．【解答】解：時，，即成立，充分性成立；時，不等式成立，得不出，必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查了充分條件和必要條件的定義及判斷方法，是基礎題．8．（2024?長寧區校級三模）已知角，是的內角，則“”是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗利用三角形的邊角關系和正弦定理，即可得出“”是“”的充要條件．【解答】解：中，“”等價于““，也等價于““，也等價于“”，其中為外接圓的半徑；所以“”是“”的充要條件．故選：．【點評】本題考查了三角形的邊角關系判斷問題，是基礎題．9．（2024?寶山區三模）已知數列為無窮項等比數列，為其前項的和，“，且”是“，總有”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件〖祥解〗根據已知條件，推得，，，再對分類討論，即可判斷充分性；結合等比數列的前項和公式，即可判斷必要性．【解答】解：若，且，則，，，故，當或時，，，則，當時，“，總有”，當時，，，即，綜上所述，恒成立，故充分性成立，“，總有”，則，且，故必要性成立，綜上所述，“，且”是“，總有”的充分必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．10．（2024?浦東新區校級模擬）設正數，，不全相等，，函數．關于說法①對任意，，，都為偶函數，②對任意，，，在，上嚴格單調增，以下判斷正確的是A．①、②都正確 B．①正確、②錯誤 C．①錯誤、②正確 D．①、②都錯誤〖祥解〗根據題意，由函數奇偶性和單調性的判斷方法分析2個命題，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析2個命題：對于①，，其定義域為，有，則為偶函數，①正確；對于②，可將展開表示為．考慮．若，其為常值；若，則當在上逐漸變大時，在上逐漸變大，由在上嚴格單調增，可知嚴格增；若，則將視為，類似知嚴格增．對與亦有類似結論．鑒于，，不全為1，故在上嚴格增，②正確．故選：．【點評】本題考查函數奇偶性、單調性的判斷，涉及指數函數的性質，屬于基礎題．11．（2024?松江區二模）設為數列的前項和，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數列且，，則是的必要非充分條件；②若是等比數列且，，則的充要條件是．那么A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，①是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題〖祥解〗根據題意，由等差數列和等差數列前項和的性質分析①的真假，由等比數列和等比數列前項和的性質分析②的真假，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，對于命題①，是公差不為零的等差數列，若，則在、、、中，至少有一項為0，假設，，，必有，反之，在等差數列中，若，則，，有，則成立，但不成立，故是的必要非充分條件，①正確；對于命題②，若是等比數列，設其公比為，若，時，有，則，則、中，至少有一項為0，假設，則有，必有，又由，必有為偶數且，故，反之，若，則，必有，則有，，則，故若是等比數列且，，則的充要條件是，②正確．故選：．【點評】本題考查等差數列、等比數列的性質，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎題．12．（2024?閔行區校級二模）存在，使得的否定形式是A．存在，使得 B．不存在，使得 C．對任意的， D．對任意的，〖祥解〗根據特稱命題的否定為全稱命題判斷即可．【解答】解：“存在，使得”的否定形式是“對任意的，”．故選：．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎題．13．（2024?虹口區模擬）以下四個命題：①函數最小值為3；②方程沒有整數解；③若，則；④不等式的解集為．其中真命題的個數為A．1 B．2 C．3 D．4〖祥解〗根據題意，結合二次函數的性質分析的最小值，可得①錯誤，分析函數的零點情況，可得②正確，由對數的運算性質可得，設，結合的單調性分析可得③正確，舉出反例可得④錯誤，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析4個命題：對于①，由于，則，即函數最小值為4，①錯誤；對于②，設，易得在上為增函數，而（4），（5），則在上有且僅有一個零點，且零點在區間上，故方程，即程沒有整數解，②正確；對于③，由于，則有，設，易得在上為增函數，必有，③正確；對于④，當時，，即在不等式的解集內，④錯誤；4個命題中正確的有2個．故選：．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及指數、對數函數的性質，屬于基礎題．14．（2024?嘉定區校級模擬）“”是“”的條件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分非必要〖祥解〗分別判斷充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：時，，，所以，充分性成立；時，或，解得或，此時都滿足題意，所以必要性不成立；所以“”是“”的充分非必要條件．故選：．【點評】本題考查了充分與必要條件的判斷問題，也考查了組合數公式應用問題，是基礎題．15．（2024?長寧區校級三模）設，集合，，，集合，對于集合有下列兩個結論：①存在和，使得集合中恰有5個元素；②存在和，使得集合中恰有4個元素．則下列判斷正確的是A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①正確，②錯誤〖祥解〗由題意可知，，，對于①舉例分析判斷即可，對于②，若，則，然后構造函數，利用導數結合零點存在定理可確定出，從而可進行判斷．【解答】解：當，時，，當，時，，當，時，，當，時，，當，時，，當，時，，因為，所以，，當，時，，，，，，，所以，，，，，有5個元素，所以①正確，若，則，得，令，則，令，則，所以在上單調遞增，即在上單調遞增，所以當時，（2），所以在上單調遞增，因為（2），（4），所以存在，使（b），即存在，成立，此時，所以存在和，使得集合中恰有4個元素，所以②正確．故選：．【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．16．（2024?黃浦區校級三模）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個A．1 B．2 C．3 D．4〖祥解〗由已知結合集合元素個數與集合子集個數的關系即可求解．【解答】解：因為，，，，，因為集合恰有8個子集，所以中含有3個元素且，結合誘導公式可知，或．故選：．【點評】本題主要考查了集合元素個數與集合子集個數的規律的應用，屬于基礎題．17．（2024?松江區二模）已知集合，，，則A．， B．， C．，1， D．，2，〖祥解〗利用集合的交集運算求解．【解答】解：集合，，，，2，．故選：．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．18．（2024?閔行區校級二模）已知集合，，，，，，若，則、之間的關系是A． B． C． D．〖祥解〗先設出復數，利用復數相等的定義得到集合看成復平面上直線上的點，集合可看成復平面上圓的點集，若即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．【解答】解：設，則化簡整理得，即，集合可看成復平面上直線上的點，集合可看成復平面上圓的點集，若即直線與圓沒有交點，，即故選：．【點評】本題屬于以復數為依托，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．19．（2024?寶山區校級四模）設無窮等比數列的公比為，則“，”是“為嚴格增數列”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗舉出反例分別判斷充分性及必要性即可判斷．【解答】解：無窮等比數列的公比為，則，時，不一定為嚴格增數列，例如，即充分性不成立；當為嚴格增數列時，不一定滿足，，例如，即必要性不成立．故選：．【點評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了等比數列單調性的判斷，屬于基礎題．20．（2024?浦東新區校級模擬）已知，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗根據基本不等式與不等式的性質，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：根據題意，當時，有，充分性成立；當時，可能，不一定有，可知必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查不等式的性質、充要條件的判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．21．（2024?閔行區三模）已知，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件〖祥解〗“”“”，“”“或”，由此能求出結果．【解答】解：，則“”“”，“”“或”，“”是“”的充分非必要條件．故選：．【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．22．（2024?黃浦區校級三模）在區間上，是函數在該區間嚴格增的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗根據題意利用導數研究函數的單調性，對兩個條件進行正反推理論證，可得它們之間的充分和必要關系，進而得出正確答案．【解答】解：當在區間上成立時，函數在該區間單調遞增；當在該區間單調遞增時，可能，此時不成立，比如函數，在區間上單調遞增，但，而不是．綜上所述，是函數在該區間嚴格增的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、充要條件的定義與判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．23．（2024?楊浦區校級三模）已知非空集合，滿足以下兩個條件：（ⅰ），2，3，4，5，，；（ⅱ）的元素個數不是中的元素，的元素個數不是中的元素，則有序集合對的個數為A．10 B．12 C．14 D．16〖祥解〗分別討論集合，元素個數，即可得到結論．【解答】解：若集合中只有1個元素，則集合中只有5個元素，則，，此時有1個，若集合中只有2個元素，則集合中只有4個元素，則，，此時有，若集合中只有3個元素，則集合中只有3個元素，則，，不滿足題意，若集合中只有4個元素，則集合中只有2個元素，則，，即，，此時有，若集合中只有5個元素，則集合中只有1個元素，則，，即，，此時有，故有序集合對的個數是，故選：．【點評】本題主要考查排列組合的應用，根據元素關系分別進行討論是解決本題的關鍵．24．（2024?青浦區校級模擬）若非空實數集中存在最大元素和最小元素，則記△．下列命題中正確的是A．已知，，，，且△△，則 B．已知，，，若△，則對任意，，都有 C．已知，，，則存在實數，使得△ D．已知，，，，則對任意的實數，總存在實數，使得△〖祥解〗直接利用信息的應用和賦值法的應用利用函數的恒成立問題和存在性問題的應用判斷、、、的結論．【解答】解：對于：已知，，，，且△△，則，故錯誤；對于：由于△知：，，則（1）（1）且但是不一定成立，比如，，故錯誤；對于：由題意知：，，當或時，（a），當時，（a），當時，，綜上所述，△，故錯誤；對于：取，易知△，對于任意的實數，總存在使之成立，故正確．故選：．【點評】本題考查的知識要點：信息題，賦值法的應用，恒成立問題，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題．二．填空題（共27小題）25．（2024?青浦區校級模擬）若集合，，，則實數2．〖祥解〗由已知結合集合的并集運算即可求解．【解答】解：因為集合，，，所以．故答案為：2．【點評】本題主要考查了集合的并集運算，屬于基礎題．26．（2024?松江區校級模擬）已知集合，，則．〖祥解〗根據交集的定義，解方程組即可得出．【解答】解：解得，．故答案為：．【點評】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．27．（2024?黃浦區校級三模）已知集合，2，3，，，則，．〖祥解〗由集合交集的定義求解即可．【解答】解：因為集合，2，3，，，則，．故答案為：，．【點評】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集的求解，解題的關鍵是掌握交集的定義，屬于基礎題．28．（2024?崇明區二模）若集合，0，，或，則，．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，0，，或，，．故答案為：，．【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．29．（2024?閔行區校級三模）已知集合，，則．〖祥解〗求出集合、，再根據交集的定義可得．【解答】解：由題意，，，．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．30．（2024?徐匯區模擬）已知集合，集合，那么，．〖祥解〗先求出集合，，然后結合集合的交集運算即可求解．【解答】解：因為集合，，集合或，那么，．故答案為：，．【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題．31．（2024?楊浦區校級三模）已知集合，，則．〖祥解〗先求出集合，，再結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，或，故．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．32．（2024?閔行區校級模擬）已知集合，3，，，，若，則3．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，3，，，，，，解得．故答案為：3．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．33．（2024?浦東新區校級三模）集合，集合，則，．〖祥解〗可求出集合，，然后進行交集的運算即可．【解答】解：，，；，．故答案為：，．【點評】考查描述法、區間的定義，對數函數的定義域，以及交集的運算．34．（2024?普陀區模擬）已知，設集合，，，集合，，若，則2．〖祥解〗根據已知條件，結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，集合，，，當時，等式不成立，舍去，當時，解得，此時，2，，，，滿足題意，故．故答案為：2．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．35．（2024?閔行區二模）集合，，，，則，．〖祥解〗根據已知條件，結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，，，．故答案為：，．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．36．（2024?楊浦區二模）已知集合，，則．〖祥解〗根據已知條件，結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，則．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．37．（2024?寶山區二模）已知集合，，，且，則實數的值為0．〖祥解〗由已知結合元素與集合的關系即可求解．【解答】解：因為集合，，，且，所以或，所以或，當時，，1，，符合題意，當時，，1，，與集合元素的互異性矛盾．故答案為：0．【點評】本題主要考查了元素與集合關系及集合元素的性質的應用，屬于基礎題．38．（2024?靜安區二模）中國國旗上所有顏色組成的集合為紅，黃．〖祥解〗結合集合的表示法，即可求解．【解答】解：中國國旗上所有顏色組成的集合為紅，黃．故答案為：紅，黃．【點評】本題主要考查集合的表示法，屬于基礎題．39．（2024?黃浦區二模）集合，，，則，．〖祥解〗由并集運算可得．【解答】解：由集合，，，得，．故答案為：，．【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．40．（2024?嘉定區二模）設集合，，，則，．〖祥解〗直接根據補集的運算求解即可．【解答】解：集合，，，，．故答案為：，．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．41．（2024?浦東新區校級模擬）已知集合，，則．〖祥解〗直接利用交集運算的定義求解．【解答】解：集合，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．42．（2024?嘉定區校級模擬）已知集合，，則〖祥解〗可求出集合，然后進行交集的運算即可．【解答】解：；．故答案為：．【點評】考查描述法、區間的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算．43．（2024?寶山區校級四模）已知集合，且，則實數的取值范圍是，．〖祥解〗由集合，且，可得，用區間表示可得的取值范圍．【解答】解：集合，且，，實數的取值范圍是：，，故答案為：，【點評】本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中根據子集的定義，得到，是解答的關鍵．44．（2024?寶山區三模）若集合，2，，，2，，則，1，2，3，．〖祥解〗利用并集定義直接求解．【解答】解：集合，2，，，2，，則，1，2，3，．故答案為：，1，2，3，．【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．45．（2024?浦東新區校級模擬）已知集合，，，則．〖祥解〗根據指數、對數函數的性質可解集合、，再利用集合的交集運算可解．【解答】解：因為集合，，，則，故答案為：．【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎題．46．（2024?長寧區二模）已知集合，，，3，，若，則2．〖祥解〗由已知結合集合的包含關系即可求解．【解答】解：因為集合，，，3，，若，則．故答案為：2．【點評】本題主要考查了集合的包含關系的應用，屬于基礎題．47．（2024?徐匯區校級模擬）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值的集合為，．〖祥解〗由已知結合集合元素個數與集合子集個數的關系即可求解．【解答】解：因為，，，，，因為集合恰有8個子集