2024－2025學年上學期新余五中初三年級期中考試數學試卷考試范圍：第21章－第23章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.沒有哪一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號圖形展現一系列完備且完美的世界。下面是由4個數學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，則平移后的拋物線解析式為（）A. B. C. D.4.已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A. B. C. D.5.某開發公司今年一月份收益達50萬元，且一月份、二月份、三月份的收益共為175萬元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（）A. B.C. D.6.如圖，拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（－2，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④當時，x的取值范圍是；⑤當x<0時，y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點A（a，1）與點B（－3，－1）關于原點對稱，則a＝________.8.已知x＝1是方程的一個根，則實數c的值是________.9.設、是方程的兩個根，則________.10.如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉44°，得到，點恰好落在邊AB上，連接，則________度.11.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為A（－2，4），B（1，1），則不等式的解集是________.12.拋物線與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點D，E分別是直線x＝－2與拋物線上的點，若點A，B，D，E圍成的四邊形是平行四邊形，則點E的坐標為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.選擇適當的方法解下列方程：（1） （2）.14.拋物線經過點（1－1）.（1）求a的值；（2）寫出該拋物線頂點坐標，對稱軸.15.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格點上.（1）畫出△OAB關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后的，并寫出點的坐標.16.如圖，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F.求證：BD＝CE.17.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570m2，求道路的寬度.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關于x的一元二次方程有兩個實數根.（1）試求k的取值范圍；（2）若，求k的值.19.如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到.（1）求點P與點之間的距離；（2）求∠APB的度數.20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x的圖象與二次函數（b為常數）的圖像相交于O，A兩點，點A坐標為（3，m）.（1）求m的值以及二次函數的表達式；（2）若點P為拋物線的頂點，連結OP，AP，求△POA的面積.五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）21.杭州亞運會期間，某商店銷售一批亞運會吉祥物掛件，每個進價13元，規定銷售單價不低于20元.試銷售期間發現，當銷售單價定為20元時，每天可售出200個，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10個，現商店決定提價銷售.（1）漲價多少時，利潤為1620元；（2）將亞運會吉祥物掛件銷售單價定為多少元時，商店每天銷售亞運會吉祥物掛件獲得的利潤y最大？最大利潤是多少元？22.如圖1，將一把含45°角的三角尺放在邊長為2的正方形ABCD上，并使它的直角頂點始終與A點重合，其一條直角邊與CB的延長線交于點E，另一條直角邊與DC交于點F.圖1圖2（1）在三角尺繞著點A旋轉的過程中.①請判斷AE與AF的數量關系，并加以證明.②四邊形AECF的面積是否為定值？如果是，求出這個值；如果不是，試說明理由.（2）如圖2，將這把三角尺45°角的頂點始終與點A重合，角的一邊與BC交于點E，另一邊與DC交于點F.在旋轉的過程中，求點A到線段EF的距離.六、（本大題12分）23.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD、CD，能否使△CDE與△BDE的面積之比為2：3？若能，請求出點D的坐標和△CDE的面積；若不能，請說明理由；（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標.

2024－2025學年上學期新余五中初三年級期中考試數學試卷答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1－6DCABDB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.38.29.110.2211.或12.或或（答錯不給分，答對1個給1分，答全給3分）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）， （3分）（2）， （3分）【詳解】（1）解：，解得：，；（2）解：，，，解得：，.14.（1）（2）頂點坐標為，對稱軸為直線【詳解】（1）解：把代入得，解得； （3分）（2）拋物線解析式為，頂點坐標為 （5分）對稱軸為直線. （6分）15.（1）作圖見解析，點的坐標是； （作圖2分，坐標1分）（2）作圖見解析，點的坐標是. （作圖2分，坐標1分）【詳解】（1）作圖如圖所示，點的坐標是；（2）作圖如圖所示，點的坐標是.16.證明：線段繞點逆時針旋轉得到，，， （1分），， （2分）， （3分）在和中，，， （5分）. （6分）17.【詳解】解：設道路寬為，根據題意，得：，或 （2分）整理，得：，解得：，， （4分）經檢驗，是原方程的解，但，不符合題意，舍去； （5分）答：道路的寬為1m。 （6分）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.（1）（2）【詳解】（1）關于的一元二次方程有兩個實數根，， （2分）解得：； （4分）（2）方程的兩個實數根為，，，， （5分），， （6分），整理得：，解得：或者， （7分）根據（1）有，即； （8分）19.（1）3（2）【詳解】（1）解：如圖，連接，由旋轉的性質得，，，，，， （2分）是等邊三角形， （3分），點與點之間的距離為3； （4分）（2）解：在中，， （5分）是直角三角形，且， （6分）， （8分）的度數為。20.（1）的值為3，二次函數的表達式為：；（2）的面積為3.【詳解】（1）解：把點坐標為代入一次函數中可得：，， （1分）把點坐標為代入二次函數中可得：，解得：， （2分）， （3分）答：的值為3，二次函數的表達式為：；（2）解：過點作軸，垂足為，交于點，過點作，垂足為，，頂點， （4分）把代入中得：，， （5分）， （6分）的面積的面積的面積，的面積 （7分）， （8分）答：的面積為3.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）漲價11元或2元時，利潤為1620元（2）售單價定為元時，商店每天銷售亞運會吉祥物掛件獲得的利潤最大，最大利潤是元【詳解】（1）解：設上漲元，則每個紀念品利潤為元，銷售量為個，由題意得：， （2分）整理得：，即，解得：，，答：漲價11元或2元時，利潤為1620元； （4分）（2）解：由（1）知當上漲元，則每個紀念品利潤為元，銷售量為個，則，即， （6分）， （7分）當時，有最大值，最大值為， （8分）售單價定為（26.5）元時，商店每天銷售亞運會吉祥物掛件獲得的利潤最大，最大利潤是（1822.5）元. （9分）22.（1）①；證明見解析；②四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；理由見解析；（寫對結論給1分）（2）2【詳解】解：（1）①；理由如下： （1分）四邊形為正方形，，，，，，，， （2分）在和中，，， （3分）；②四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；理由如下： （4分）正方形的邊長為2，，，， （5分），； （6分）即四邊形的面積的值始終保持不變，值為4；（2）延長至，使，連接，作于，如圖2所示，圖2四邊形是正方形，，，，，在和中，，， （7分），，，，，，在和中，，， （8分）（全等三角形對應邊上的高相等）， （9分）即點到線段的距離為2.六、（本大題12分）23.（1） （3分）（2）的坐標為，的面積為6 （5分）（3）（2，7），（2，－3），（2，6），（2，－1） （寫對一個給1分，寫全給4分）【詳解】（1）將，代入，得：，解得，則拋物線解析式為； （3分）（2）能.當時