《一、離散型隨機變量》導學案3.2.1離散型隨機變量及其分布導學案【學習目標】1、理解離散型隨機變量的概念，能判斷一個隨機變量是否為離散型隨機變量。2、掌握離散型隨機變量的分布列的概念和性質。3、通過實例分析，提高對離散型隨機變量及其分布列的理解能力，培養數學思維。【重點難點】重點：1、離散型隨機變量的概念。2、離散型隨機變量分布列的概念和性質。難點：1、準確判斷一個隨機變量是否為離散型隨機變量。2、理解離散型隨機變量分布列的性質并能運用。【探究案】探究一：離散型隨機變量的概念1、閱讀教材中的實例（例如拋擲一枚骰子，出現的點數等），思考以下問題：在這些實例中，試驗結果與數值之間有什么關系？這些數值有什么特點呢？2、討論：舉一些生活中的例子，像每天去學校路上遇到的紅燈個數等，這些結果對應的數值是不是可以一一列舉出來呢？如果一個變量的所有可能取值能夠一一列舉出來，那這個變量有什么特殊之處呢？3、總結歸納：離散型隨機變量的定義：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。那么像“某段時間內某路口的車流量”是不是離散型隨機變量呢？為什么？（給個小提示：車流量的數值是可以一個一個數出來的哦。）探究二：離散型隨機變量的分布列1、再次閱讀教材中的例子，比如投硬幣的試驗，正面向上記為1，反面向上記為0，思考以下問題：這個隨機變量有哪些可能的取值？每個取值對應的概率是多少呢？2、我們來做個小表格：設隨機變量為\（X\），＼（X\）的取值為\（0\）和\（1\），對應的概率分別為\（P(X＝0)＝＼frac{1}｛2}＼），＼（P(X＝1)＝＼frac{1}｛2}＼）。這個表格就體現了離散型隨機變量\（X\）的分布列的一部分哦。3、總結歸納：離散型隨機變量的分布列的定義：設離散型隨機變量\（X\）可能取的值為\（x_{1}，x_{2}，＼cdots,x_{n}＼），＼（X\）取每一個值\（x_{i}（i＝1,2,＼cdots,n)＼）的概率\（P(X＝x_{i}）＝p_{i}＼），則稱表｜＼（X\）｜＼（x_{1}＼）｜＼（x_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（x_{n}＼）｜｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（p_{1}＼）｜＼（p_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（p_{n}＼）｜為離散型隨機變量\（X\）的概率分布列，簡稱\（X\）的分布列。那么根據這個定義，分布列有哪些性質呢？（給個小提示：可以從概率的取值范圍和所有概率之和這兩個方面去想哦。）探究三：分布列性質的應用1、已知離散型隨機變量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（2\）｜＼（3\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（a\）｜＼（b\）｜＼（0.5\）｜根據分布列的性質，＼（a\）和\（b\）應該滿足什么條件呢？如果已知\（a=＼frac{1}｛6}＼），那么\（b\）的值是多少呢？（給個小提示：利用所有概率之和為\（1\）這個性質哦。）【訓練案】1、判斷下列變量是否為離散型隨機變量：某機場每天的航班起降次數。某段河流的水位高度。某網站一天內的點擊量。2、設離散型隨機變量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（0\）｜＼（1\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（0.2\）｜＼（a\）｜＼（0.3\）｜求\（a\）的值。求\（P(X\leqslant0)＼）的值。3、一個盒子里有\（3\）個紅球和\（2\）個白球，從中隨機取出\（2\）個球，設取出的紅球個數為\（X\），求\（X\）的分布列。答案：1、某機場每天的航班起降次數是離散型隨機變量，因為起降次數可以一一列舉。某段河流的水位高度不是離散型隨機變量，水位高度可以取某一區間內的任意值，不能一一列舉。某網站一天內的點擊量是離散型隨機變量，點擊量是可以一個一個數出來的數值。2、因為分布列所有概率之和為\（1\），所以\（0.2＋a+0.3＝1\），解得\（a＝0.5\）。＼（P(X\leqslant0)＝P(X＝1)＋P(X＝0)＝0.2＋0.5＝0.7\）。3、＼（X\）的可能取值為\（0\），＼（1\），＼（2\）。＼（P(X＝0)＝＼frac{C_{2}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{1}｛10}＼）。＼（P(X＝1)＝＼frac{C_{3}＾1\timesC_{2}＾1}｛C_{5}＾2}＝＼frac{6}｛10}＝＼frac{3}｛5}＼）。＼（P(X＝2)＝＼frac{C_{3}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{3}｛10}＼）。所以\（X\）的分布