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文檔簡介

第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多項式與多項式相乘目

錄CONTENTS01新課學習02課堂小測學

標1.理解多項式與多項式相乘的法則,熟練運用法則進

行計算并解決問題.2.理解多項式與多項式相乘的算法,體會化歸思想.知識點1多項式與多項式相乘的法則例1

如圖,長方形

ABCD

的寬為

m

n

,長為

?,

面積為

.另外,長方形

ABCD

分為4個面

積分別為

ma

mb

的小長方形,由此可

得(

m

n

)(

a

b

)=

?.a

b

(

m

n

)(

a

b

)

na

nb

ma

mb

na

nb

歸納:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的

?

乘以另一個多項式的

,再把所得的積相加.每一項每一項練1

(1)試用換元法驗證多項式與多項式相乘的法則:(

m

n

)(

a

b

)=

ma

mb

na

nb

.解:設

m

n

p

,則(

m

n

)(

a

b

)=

p

(

a

b

)=

pa

pb

=(

m

n

)

a

+(

m

n

)

b

ma

na

mb

nb

.(2)試說明:(

x

a

)(

x

b

)=

x2+(

a

b

)

x

ab

.解:(

x

a

)(

x

b

)=

x2+

bx

ax

ab

x2+(

a

b

)

x

ab

.例2

計算:(1)(

x

+2)(

x

+3);(2)(2

x

+3

y

)(3

x

-2

y

);解:(1)(

x

+2)(

x

+3)=

x2+5

x

+6.解:(2)(2

x

+3

y

)(3

x

-2

y

)=6

x2-4

xy

+9

xy

-6

y2=6

x2+5

xy

-6

y2.(4)(

x

-2

y

)2;解:(3)(-2

m

-1)(3

m

-2)=-6

m2+4

m

-3

m

+2=-6

m2+

m

+2.解:(4)(

x

-2

y

)2=(

x

-2

y

)(

x

-2

y

)=

x2-4

xy

+4

y2.(3)(-2

m

-1)(3

m

-2);例2

計算:

例2

計算:

(2)已知

a

b

均為整數,且(

x

a

)(

x

b

)=

x2-10

x

+16,

求3

a

-2

ab

+3

b

的值.解:因為(

x

a

)(

x

b

)=

x2+(

a

b

)

x

ab

,(

x

a

)(

x

b

)=

x2-10

x

+16,所以

a

b

=-10,

ab

=16.所以3

a

-2

ab

+3

b

=3(

a

b

)-2

ab

=3×(-10)-2×16

=-62.知識點2多項式與多項式相乘的法則的靈活運用例3

如圖,某小區內有一塊長為(3

a

b

)m、寬為(2

a

b

)m的長方形地塊,物業人員計劃在中間留一塊邊長為(

a

b

)m的正方形地塊修建一座假山,然后將剩余陰影部分進行

綠化.(1)求綠化部分的面積(用含

a

b

的式子表示);解:(1)依題意得(3

a

b

)(2

a

b

)-(

a

b

)2=6

a2+3

ab

-2

ab

b2-

a2-2

ab

b2=5

a2-

ab

-2

b2(m2).答:綠化部分的面積是(5

a2-

ab

-2

b2)m2.例3

如圖,某小區內有一塊長為(3

a

b

)m、寬為(2

a

b

)m的長方形地塊,物業人員計劃在中間留一塊邊長為(

a

b

)m的正方形地塊修建一座假山,然后將剩余陰影部分進行

綠化.(2)當

a

=3,

b

=1時,求綠化部分的面積.解:(2)當

a

=3,

b

=1時,5

a2-

ab

-2

b2=5×32-3×1-2×12=45-3-2=40.答:綠化部分的面積是40

m2.練3

甲、乙兩個長方形的各邊長如圖所示(

m

為正整數),其

面積分別為

S1,

S2.(1)填空:

S1-

S2=

(用含

m

的代數式表示);2

m

-1

(2)一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.設

該正方形的邊長為

x

,求

x

的值.(用含

m

的代數式表示)解:根據題意得4

x

=2(

m

+7+

m

+1)+2(

m

+4+

m

+2),即4

x

=8

m

+28,解得

x

=2

m

+7.練3

甲、乙兩個長方形的各邊長如圖所示(

m

為正整數),其面積分別為

S1,

S2.1.

如果(

x

m

)(

x

-1)=

x2-

nx

-6,那么

m

n

的值分別

是(

D

)A.

m

=6,

n

=5B.

m

=-6,

n

=-5C.

m

=-6,

n

=5D.

m

=6,

n

=-5D234512.

如果(2

x

a

)(

x

+4)的乘積中不含

x

的一次項,則

a

的值

是(

C

)A.8B.4C.

-8D.

-4C234513.

a

b

=3,

ab

=4,則(

a

-2)(

b

+2)的值為

?.6

234514.

計算:(1)(5

x

+2

y

)(3

x

y

);解:(1)原式=15

x2-5

xy

+6

xy

-2

y2=15

x2+

xy

-2

y2.23451(2)(2

a

-5

b

)·(3

a2-2

ab

b2);解:(2)原式=2

a

·(3

a2-2

ab

b2)-5

b

·(3

a2-2

ab

b2)=6

a3-4

a2

b

+2

ab2-(15

a2

b

-10

ab2+5

b3)=6

a3-

4

a2

b

+2

ab2-15

a2

b

+10

ab2-5

b3=6

a3-19

a2

b

+12

ab2-5

b3.4.計算:23451(3)(

a

b

)(

a2-

ab

b2)+

ab

(

b

a

).解:(3)原式=

a3-

a2

b

ab2-

a2

b

ab2-

b3+

ab2-

a2

b

a3-3

a2

b

+3

ab2-

b3.4.計算:234515.

如圖所示,有一塊長和寬分別為(

m

+3

n

)m和(2

m

n

)m的長方形土地,現準備在這塊土地上修建一個長

為(

m

+2

n

)m,寬為(

m

n

)m的游泳池,剩余部分

修建成休息區域.(1)請用含

m

n

的代數式表示休息區域的面積;23451解:(1)由題圖可知休息區域的面積為(

m

+3

n

)(2

m

n

)-(

m

+2

n

)(

m

n

)=2

m2+7

mn

+3

n2-

m2-3

mn

-2

n2=

m2+4

mn

n2(m2).234515.

如圖所示,有一塊長和寬分別為(

m

+3

n

)m和(2

m

n

)m的長方形土地,現準備在這塊土地

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