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文檔簡介
第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多項式與多項式相乘目
錄CONTENTS01新課學習02課堂小測學
習
目
標1.理解多項式與多項式相乘的法則,熟練運用法則進
行計算并解決問題.2.理解多項式與多項式相乘的算法,體會化歸思想.知識點1多項式與多項式相乘的法則例1
如圖,長方形
ABCD
的寬為
m
+
n
,長為
?,
面積為
.另外,長方形
ABCD
分為4個面
積分別為
ma
,
mb
,
,
的小長方形,由此可
得(
m
+
n
)(
a
+
b
)=
?.a
+
b
(
m
+
n
)(
a
+
b
)
na
nb
ma
+
mb
+
na
+
nb
歸納:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的
?
乘以另一個多項式的
,再把所得的積相加.每一項每一項練1
(1)試用換元法驗證多項式與多項式相乘的法則:(
m
+
n
)(
a
+
b
)=
ma
+
mb
+
na
+
nb
.解:設
m
+
n
=
p
,則(
m
+
n
)(
a
+
b
)=
p
(
a
+
b
)=
pa
+
pb
=(
m
+
n
)
a
+(
m
+
n
)
b
=
ma
+
na
+
mb
+
nb
.(2)試說明:(
x
+
a
)(
x
+
b
)=
x2+(
a
+
b
)
x
+
ab
.解:(
x
+
a
)(
x
+
b
)=
x2+
bx
+
ax
+
ab
=
x2+(
a
+
b
)
x
+
ab
.例2
計算:(1)(
x
+2)(
x
+3);(2)(2
x
+3
y
)(3
x
-2
y
);解:(1)(
x
+2)(
x
+3)=
x2+5
x
+6.解:(2)(2
x
+3
y
)(3
x
-2
y
)=6
x2-4
xy
+9
xy
-6
y2=6
x2+5
xy
-6
y2.(4)(
x
-2
y
)2;解:(3)(-2
m
-1)(3
m
-2)=-6
m2+4
m
-3
m
+2=-6
m2+
m
+2.解:(4)(
x
-2
y
)2=(
x
-2
y
)(
x
-2
y
)=
x2-4
xy
+4
y2.(3)(-2
m
-1)(3
m
-2);例2
計算:
例2
計算:
(2)已知
a
,
b
均為整數,且(
x
+
a
)(
x
+
b
)=
x2-10
x
+16,
求3
a
-2
ab
+3
b
的值.解:因為(
x
+
a
)(
x
+
b
)=
x2+(
a
+
b
)
x
+
ab
,(
x
+
a
)(
x
+
b
)=
x2-10
x
+16,所以
a
+
b
=-10,
ab
=16.所以3
a
-2
ab
+3
b
=3(
a
+
b
)-2
ab
=3×(-10)-2×16
=-62.知識點2多項式與多項式相乘的法則的靈活運用例3
如圖,某小區內有一塊長為(3
a
-
b
)m、寬為(2
a
+
b
)m的長方形地塊,物業人員計劃在中間留一塊邊長為(
a
+
b
)m的正方形地塊修建一座假山,然后將剩余陰影部分進行
綠化.(1)求綠化部分的面積(用含
a
、
b
的式子表示);解:(1)依題意得(3
a
-
b
)(2
a
+
b
)-(
a
+
b
)2=6
a2+3
ab
-2
ab
-
b2-
a2-2
ab
-
b2=5
a2-
ab
-2
b2(m2).答:綠化部分的面積是(5
a2-
ab
-2
b2)m2.例3
如圖,某小區內有一塊長為(3
a
-
b
)m、寬為(2
a
+
b
)m的長方形地塊,物業人員計劃在中間留一塊邊長為(
a
+
b
)m的正方形地塊修建一座假山,然后將剩余陰影部分進行
綠化.(2)當
a
=3,
b
=1時,求綠化部分的面積.解:(2)當
a
=3,
b
=1時,5
a2-
ab
-2
b2=5×32-3×1-2×12=45-3-2=40.答:綠化部分的面積是40
m2.練3
甲、乙兩個長方形的各邊長如圖所示(
m
為正整數),其
面積分別為
S1,
S2.(1)填空:
S1-
S2=
(用含
m
的代數式表示);2
m
-1
(2)一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.設
該正方形的邊長為
x
,求
x
的值.(用含
m
的代數式表示)解:根據題意得4
x
=2(
m
+7+
m
+1)+2(
m
+4+
m
+2),即4
x
=8
m
+28,解得
x
=2
m
+7.練3
甲、乙兩個長方形的各邊長如圖所示(
m
為正整數),其面積分別為
S1,
S2.1.
如果(
x
+
m
)(
x
-1)=
x2-
nx
-6,那么
m
、
n
的值分別
是(
D
)A.
m
=6,
n
=5B.
m
=-6,
n
=-5C.
m
=-6,
n
=5D.
m
=6,
n
=-5D234512.
如果(2
x
+
a
)(
x
+4)的乘積中不含
x
的一次項,則
a
的值
是(
C
)A.8B.4C.
-8D.
-4C234513.
若
a
-
b
=3,
ab
=4,則(
a
-2)(
b
+2)的值為
?.6
234514.
計算:(1)(5
x
+2
y
)(3
x
-
y
);解:(1)原式=15
x2-5
xy
+6
xy
-2
y2=15
x2+
xy
-2
y2.23451(2)(2
a
-5
b
)·(3
a2-2
ab
+
b2);解:(2)原式=2
a
·(3
a2-2
ab
+
b2)-5
b
·(3
a2-2
ab
+
b2)=6
a3-4
a2
b
+2
ab2-(15
a2
b
-10
ab2+5
b3)=6
a3-
4
a2
b
+2
ab2-15
a2
b
+10
ab2-5
b3=6
a3-19
a2
b
+12
ab2-5
b3.4.計算:23451(3)(
a
-
b
)(
a2-
ab
+
b2)+
ab
(
b
-
a
).解:(3)原式=
a3-
a2
b
+
ab2-
a2
b
+
ab2-
b3+
ab2-
a2
b
=
a3-3
a2
b
+3
ab2-
b3.4.計算:234515.
如圖所示,有一塊長和寬分別為(
m
+3
n
)m和(2
m
+
n
)m的長方形土地,現準備在這塊土地上修建一個長
為(
m
+2
n
)m,寬為(
m
+
n
)m的游泳池,剩余部分
修建成休息區域.(1)請用含
m
和
n
的代數式表示休息區域的面積;23451解:(1)由題圖可知休息區域的面積為(
m
+3
n
)(2
m
+
n
)-(
m
+2
n
)(
m
+
n
)=2
m2+7
mn
+3
n2-
m2-3
mn
-2
n2=
m2+4
mn
+
n2(m2).234515.
如圖所示,有一塊長和寬分別為(
m
+3
n
)m和(2
m
+
n
)m的長方形土地,現準備在這塊土地
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