2019-2020學年蘇教版小學五年級數學上冊期末復習專題講義用字母表示數【知識點歸納】一．用字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統．注意：1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現除式時，用分數表示．4．結果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交換律：a×b=b×a．【典例分析】例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（）A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x-6）÷3

D、3x+6分析：由題意得：乙數=甲數×3+6，代數計算即可．解：乙數為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．二．含字母式子的求值在數學中，我們常常用字母來表示一個數，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x=1．【典例分析】例1：當a=5、b=4時，ab+3的值是（）A、5+4+3=12

B、54+3=57

C、5×4+3=23分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數值．解：當a=5、b=4時ab+3=5×4+3=20+3=23．故選：C．點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出式子的數值；關鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來（）A、多4

B、少4

C、多24

D、少6分析：應用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8=4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）-（4x+8），=4x+4×8-4x-8，=32-8，=24．答：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來多24．故選：C．點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．同步測試一．選擇題（共10小題）1．當a＝5，b＝4時，ab+3的值是（）A．12 B．57 C．232．當a＝20，b＝40時，2a2﹣b＝（）A．0 B．160 C．7603．如果a×10＝b×20（a、b不為0），那么a（）b．A．＝ B．＞ C．＜ D．無法確定4．甲缸有金魚a條，乙缸的金魚條數比甲缸的2倍少3條，乙缸有金魚（）條．A．2a+3 B．2（a﹣3） C．2a﹣35．當b＜時，a×b（a≠0）的積（）a．A．大于 B．小于 C．等于6．小明6歲，姐姐比他大x歲，姐姐的年齡是（）A．6+x B．4a C．6﹣x D．x﹣67．當a為一個大于0的數時，下列式子中結果最大的是（）A．a× B．a÷ C．a÷ D．不能確定8．當a＝9時，a2＝（）A．18 B．81 C．無法確定9．哥哥今年m歲，妹妹今年n歲，再過5年，哥哥比妹妹大（）歲．A．m B．n C．m﹣n D．510．a是一個非0自然數，下列算式中得數最大的是（）A．a÷ B．a× C．a÷二．填空題（共10小題）11．已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝．12．每千克蘋果b元，9千克蘋果元．13．正方形的周長是x米，邊長是米．14．人的身高早晚可能會相差2cm，早上最高，晚上最矮，一個人早上身高hcm，晚上身高可能是cm．15．某商品降價x元后是98元，商品的原價是元．16．如果x＝4，那么x2＝．17．請你填出題中a所表示的數，使等式成立．（1）a﹣a＝a×aa＝（2）a×a＝a÷aa＝（3）a+a＝a×aa＝（4）a﹣a＝a+aa＝18．若用a表示正方形邊長，則4a表示，a2表示．19．用含有字母的式子表示下列數量關系．a的5倍減去4.8，差是多少？用12去除b與2.5的和，商是多少？20．看圖填空．商品售價48元/件23元/盒2.4元/千克（1）買a件衣服要用元．（2）用m元最多可以買盒餅干．（3）買n千克梨要付元．三．判斷題（共5小題）21．ab表示a+b．（判斷對錯）22．5×a＝5a．（判斷對錯）23．當x＝2時，2x＝x2．（判斷對錯）24．若正方形、正三角形、等腰梯形的對稱軸條數分別為x、y、z，那么x2+y2+z2＝26．（判斷對錯）25．x×7一般簡記為x7．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）26．直接寫出計算結果．8x+6x＝6.5b﹣5.5b＝0.52＝0.5×2＝6x+3x﹣4x＝3.6a+5.4a+a＝27．求下列各式子的值．當x＝5時．5x+1860﹣4x．五．應用題（共5小題）28．爸爸和小明今年的年齡和是2a歲，爸爸比小明大25歲，爸爸今年多少歲？小明今年多少歲？29．小軍步行去游樂場，上坡用了6分鐘，平均每分鐘走a米；下坡用了5分鐘，平均每分鐘走b米．當a＝40，b＝50時，小軍一共走了多少米？30．水果店運來香蕉24筐，每筐xkg，運來的芒果的質量比香蕉多76kg．（1）用式子表示運來芒果的質量．（2）根據（1）中的式子來計算，當x＝22.5時，運來芒果的質量．31．某種水果10元能買3a千克，照這樣計算，歡歡帶了50元錢，可以買這種水果多少千克？32．圖中的空白部分是一個正方形．（1）用字母表示出空白部分的面積．（2）用字母表示出陰影部分的面積．（3）當a＝4cm，b＝6.2cm時，求陰影部分的面積是多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】把a＝5，b＝4代入ab+3計算，再根據計算結果進行選擇．【解答】解：當a＝5，b＝4時ab+3＝5×4+3＝20+3＝23即當a＝5，b＝4時，ab+3的值是23．故選：C．【點評】此題是考查學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值．2．【分析】把a＝20，b＝40代入2a2﹣b，求出算式2a2﹣b的值是多少即可．【解答】解：當a＝20，b＝40時，2a2﹣b＝2×202﹣40＝2×400﹣40＝800﹣40＝760故選：C．【點評】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可．3．【分析】根據“積一定，一個因數越小另一個因數就越大”解答即可．【解答】解：a×10＝b×20，即積一定，因為10＜20，所以a＞b；故選：B．【點評】解答本題關鍵是明確：積一定，一個因數越小另一個因數就越大，反之，一個因數越大另一個因數就越小．4．【分析】先根據求一個數的幾倍，用乘法求出甲魚缸的2倍，然后減去3條即可．【解答】解：a×2﹣3＝2a﹣3（條）答：乙缸有金魚（2a﹣3）條；故選：C．【點評】明確求一個數的幾倍是多少，用乘法，是解答此題的關鍵．5．【分析】我們運用一個不為0的數乘1，乘積等于這一個數，一個不為0的數乘大于1的數，乘積大于這個數，一個不為0的數乘小于1的數，乘積小于這個數．由此進行判斷即可．【解答】解：當b＜時，根據積的變化規律，a×b（a≠0）的積小于a．故選：B．【點評】本題靈活運用“積的變化規律”進行解答即可，牢記規律是解答本題的關鍵．6．【分析】由“姐姐比他大x歲”得出姐姐的年齡＝小明的年齡+x，由此求出姐姐的歲數．【解答】解：6+x（歲）答：姐姐的年齡是（6+x）歲．故選：A．【點評】關鍵是把給出的字母當做已知數，再根據基本的數量關系解決問題．7．【分析】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數；據此解答．【解答】解：A、a×＜aB、a÷＞aC、a÷＝a×＜a所以三個答案中只有B是大于a的，故選：B．【點評】此題考查了不用計算判斷因數與積之間大小關系、商與被除數之間大小關系的方法．8．【分析】根據乘方的意義，a2＝a×a，把a用9代替，計算即可，再根據計算結果進行選擇．【解答】解：把a＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故選：B．【點評】解答此題的關鍵是乘方的意義．9．【分析】利用年齡差不變，哥哥今年比妹妹大多少歲，5年后就大多少歲，所以，再過5年，哥哥比妹妹大：（m﹣n）歲．據此選擇．【解答】解：因為哥哥今年比妹妹大：（m﹣n）歲，所以5年后，哥哥比妹妹大（m﹣n）歲．故選：C．【點評】本題主要考查用字母表示數，關鍵利用年齡差不變做題．10．【分析】根據分數除法的計算法則，a÷＝a×，a÷＝a×．把這三個算式都化成a乘一個分數，這三個分數最大者，它與a的積最大．【解答】解：a÷＝a×a×a÷＝a×是假分數，、都是真分數，假分數大于真分數因此，a×得數最大．故選：A．【點評】關鍵是這三個算式中的兩個除法算式轉化成乘法算式，再“根據一個非0數一定時，另一個因數大積就大，另一個因數小積就小”即可解答．二．填空題（共10小題）11．【分析】把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）求值即可．【解答】解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：2×1.4﹣（1.42﹣1）＝2.8﹣（1.96﹣1）＝2.8﹣0.96＝1.84故答案為：1.84．【點評】求含有字母式子的值，把字母的數值代入原式，按照運算順序進行計算即可．12．【分析】根據單價×數量＝總價，據此列式解答，明確數字和字母相乘時，數字必須寫在字母的前面．據此解答即可．【解答】解：b×9＝9b（元）答：9千克蘋果9b元．故答案為：9b．【點評】此題考查的目的是理解掌握用字母表示數的方法及應用，關鍵是明確：數字和字母相乘時，數字必須寫在字母的前面．13．【分析】根據正方形的周長計算公式“C＝4a”，用這個正方形周長除以4就是該正方形邊長．【解答】解：x÷4＝（米）答：邊長是米．故答案為：．【點評】此題是使學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量．14．【分析】根據“一個人的身高早晚可能會相差2厘米，早上最高，晚上最矮，”由此用早上身高hcm減去2厘米求出晚上身高．【解答】解：h﹣2（厘米）答：晚上身高可能是（h﹣2）cm．故答案為：（h﹣2）．【點評】關鍵是根據題意得出晚上的身高＝早上的身高﹣2，由此列式解答即可．15．【分析】求商品的原價，用現價加上降低的價錢解答即可．【解答】解：某商品降價x元后是98元，商品的原價是（98+x）元．故答案為：（98+x）．【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，即可得解．16．【分析】把x＝4，代入x2計算即可．【解答】解：把x＝4，代入x2可得：x2＝42＝4×4＝16故答案為：16．【點評】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出式子的數值．17．【分析】（1）只有當a為0時，0﹣0＝0×0＝0．（2）只有當a為1時，1×1＝1÷1＝1．（3）只有當a＝0時，0+0＝0×0＝0；當a＝2時，2+2＝2×2＝4．（4）只有當＝0時，0﹣0＝0×0＝0．【解答】解：（1）因為0﹣0＝0×0所以當a﹣a＝a×a時，a＝0；（2）因為1×1＝1÷1所以當a×a＝a÷a時，a＝1；（3）因為0+0＝0×0.2+2＝2×2＝4所以當a+a＝a×a時，a＝0或2；（4）因為0﹣0＝0×0所以當a﹣a＝a+a時，a＝0．故答案為：0，1，0或2，0．【點評】關鍵是弄清兩個相同的數和、差、積、商（這兩個數非0）各是多少．18．【分析】正方形的周長＝邊長×4＝a×4＝4a，正方形的面積＝邊長×邊長＝a2；據此解答即可．【解答】解：正方形的周長＝a×4＝4a；面積＝a×a＝a2；所以4a表示正方形的周長，a2表示正方形的面積．故答案為：正方形的周長，正方形的面積．【點評】此題主要考查用含有字母的式子表示正方形的周長和面積公式的方法．19．【分析】根據題意，（1）a的5倍即5a，減去4.8，即5a﹣4.8；（2）用12去除b與2.5的和，先求b與2.5的和，即b+2.5，然后除以12即可．【解答】解：用字母表示為：（1）5a﹣4.8（2）（b﹣2.5）÷12故答案為：5a﹣4.8；（b﹣2.5）÷12．【點評】本題主要考查用字母表示數，注意除和除以的區別．20．【分析】（1）衣服的單價、要買的數量已知，根據“總價＝單價×數量”，即可求出買a件衣服要用需要的錢數．（2）餅干的單價，總錢數已知，根據“數量＝總價÷單價”，用m元除以餅干的單價就是可以買的盒數．（3）梨的單價、要買的數量已知，根據“總價＝單價×數量”，即可求出買n千克梨要用需要的錢數．【解答】解：（1）買a件衣服要用48a元．（2）用m元最多可以買盒餅干．（3）買n千克梨要付2.4n元．故答案為：48a，，2.4n．【點評】此題主要是使學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量．三．判斷題（共5小題）21．【分析】ab可以寫成a×b，表示a與b兩個數相乘，而不是a與b相加，據此判斷．【解答】解：ab，表示a與b兩個數相乘，而不是表示a與b的和，所以，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】考查了用字母表示數以及字母與字母之間的乘號省略的靈活運用．22．【分析】數字與字母相乘時，把數字因數寫在字母因數的前面，并省略乘號．【解答】解：5×a＝5a原題計算正確．故答案為：√．【點評】此題是考查數字與字母相乘的簡便寫法，屬于基礎知識，要掌握．23．【分析】根據題意可知，將x的值分別代入兩個式子中求出值，然后比較大小即可．【解答】解：當x＝2時，2x＝2×2＝4x2＝22＝2×2＝4所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題考查了含字母式子的化簡與求值方法的靈活應用．24．【分析】正方形有4條對稱，正三角形有3條對稱軸，等腰梯形有一條對稱軸，即x＝4，y＝3，z＝1，把代入x＝4，y＝3，z＝1代入x2+y2+z2再判斷．【解答】解：正方形有4條對稱，正三角形有3條對稱軸，等腰梯形有一條對稱軸，即x＝4，y＝3，z＝1；x2+y2+z2＝42+32+12＝16+9+1＝26；所以，原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題關鍵是求出圖形的對稱軸條數，使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值，然后再進一步解答．25．【分析】根據數字與字母相乘的簡寫、略寫的方法，數字與字母相乘可以簡寫，把乘號簡寫為?；也可以略寫，把乘號省略，但是必須把數字寫在字母的前面．據此判斷．【解答】解：由分析得：x×7省略乘號為7x．因此，x×7一般簡記為x7．這種表示方法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握用字母表示的方法，以及字母與數字相乘的略寫方法及應用．四．計算題（共2小題）26．【分析】（1）：把字母前的數字相加即可．（2）：把字母前的數字相減即可．（3）：0.52表示兩個0.5相乘，故等于0.5×0.5＝0.25．（4）：按照整數乘整數計算，得10，因數里面有1位小數，將小數點往左移動一位，得1．（5）：把字母前的數字相加減即可．（6）：把字母前的數字相加減即可．【解答】解：（1）8x+6x＝14x（2）6.5b﹣5.5b＝b（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25（4）0.5×2＝1（5）6x+3x﹣4x＝5x（6）3.6a+5.4a+a＝8a故答案為：14x；b；0.25；1；5x；8a．【點評】解答考查的是用字母表示數和小數乘法計算：①字母相同時，直接把前面的數相加減即可；②小數乘整數，按照整數乘整數計算，因數里面有幾位小數，就將小數點往左移動幾位．27．【分析】把x＝5代入要求的式子計算即可．【解答】解：當x＝5時，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．【點評】本題考查了含字母式子求值，關鍵是把字母的值代入計算．五．應用題（共5小題）28．【分析】根據題意，設小明今年x歲，爸爸今年x+25歲，爸爸和小明年齡之和是2a歲，列出方程是x+25+x＝2a，解出方程即可得解．【解答】解：設小明今年x歲，爸爸今年x+25歲，x+25+x＝2a2x＝2a﹣25x＝x＝a﹣12.5爸爸的年齡：a﹣12.5+25＝a+12.5（歲）答：爸爸今年a+12.5歲，小明今年a﹣12.5歲．【點評】此題考查了用字母表示數，求出小明今年的年齡是解答此題的關鍵．29．【分析】用每分鐘走的路程×時間分別計算出上下坡走的路程，再相加就是小軍一共走的路程，再將將數值代入算式計算即可．【解答】解：a×6+b×5＝6a+5b（米）當a＝40，b＝50時，6a+5b＝6×40