2023七年級數學下冊第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組教案（新版）湘教版主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是湘教版七年級數學下冊第1章“二元一次方程組”中的1.1節“建立二元一次方程組”。教學內容圍繞現實生活中能抽象出一元一次方程的問題，引導學生進一步學習如何從實際情境中建立二元一次方程組。本節課將涉及以下內容：理解二元一次方程組的定義，掌握通過列表法及圖形法尋找等量關系，建立二元一次方程組，并能夠運用這些方法解決簡單的實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生已在七年級上冊學習了解一元一次方程及其解法，并能解決簡單的實際問題。在此基礎上，學生將運用已有的知識和經驗，通過觀察、分析現實生活中的問題，進一步學習如何找到兩個未知數之間的等量關系，從而建立并理解二元一次方程組的模型。通過這一過程，學生將能更好地理解數學模型與現實世界之間的關系。核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生以下能力：

1.理解與抽象：通過現實情境，學生能夠抽象出二元一次方程組的概念，理解數學模型與現實問題的聯系。

2.探索與發現：學生能運用列表法、圖形法探索等量關系，培養觀察、分析問題的能力，增強發現問題的敏感性。

3.解決問題：學生能夠運用建立的二元一次方程組解決實際問題，提高解決問題的策略與執行力。

4.合作交流：在小組合作中，學生能積極參與討論，傾聽他人意見，提高溝通與協作能力。

這些目標針對七年級學生特點，結合本節課內容，旨在提升學生的數學思維能力、問題解決能力和團隊合作能力。學情分析本節課的教學對象為七年級學生，他們在知識、能力、素質及行為習慣方面有以下特點：

1.知識層面：

-學生已掌握一元一次方程的解法，具備一定的代數基礎。

-對于方程組的概念，大部分學生可能還比較陌生，需要從實際情境中抽象出二元一次方程組。

-學生在小學階段接觸過簡單的實際問題，但對于將實際問題轉化為數學模型的能力有限。

2.能力層面：

-學生具備基本的觀察能力和分析能力，但在尋找等量關系時，可能存在一定的困難。

-學生在解決問題時，策略和方法有待提高，尤其在面對復雜問題時，可能缺乏解決問題的思路。

-部分學生具有較強的邏輯思維能力，但仍有部分學生需加強這方面的訓練。

3.素質層面：

-學生具備一定的好奇心和求知欲，對于新知識有探索的欲望。

-學生在團隊合作中，溝通與協作能力有待提高，部分學生較為內向，需要鼓勵參與討論。

-學生的自律性和自主學習能力參差不齊，部分學生需要教師的引導和督促。

4.行為習慣方面：

-學生在課堂上的注意力集中程度不一，部分學生容易分心，需要教師關注并調整教學方法。

-部分學生課堂參與度不高，可能因為害怕犯錯或對課程內容不感興趣。

-學生在完成作業和練習時，部分學生存在拖延現象，需要教師及時關注并進行引導。

對課程學習的影響：

1.學生對二元一次方程組的概念和建立方法的掌握程度，將直接影響到后續章節的學習。

2.學生在解決問題時，能否將實際問題抽象為數學模型，將影響他們在解決實際問題時是否能找到合適的數學工具。

3.學生在小組合作中的表現，將影響他們在團隊合作中的溝通與協作能力，以及問題解決能力的提升。

4.學生的行為習慣，如注意力、自律性等，將影響到課堂學習效果和課后鞏固。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：針對二元一次方程組的基本概念和建立方法，采用講授法進行系統講解，使學生明確學習目標和重難點。

-討論法：在探討實際問題中，引導學生進行小組討論，鼓勵發表不同觀點，培養學生的觀察、分析和解決問題的能力。

-情境教學法：通過創設現實情境，讓學生在實際情境中感受和體驗，從而更好地理解二元一次方程組的概念。

2.教學手段：

-多媒體設備：運用多媒體設備，展示現實情境圖片、動畫等，幫助學生形象地理解二元一次方程組的建立過程。

-教學軟件：利用教學軟件，如幾何畫板等，讓學生直觀地觀察和操作，發現等量關系，提高學習興趣。

-互動式白板：通過互動式白板，實現實時展示、標注和講解，方便學生理解和掌握知識點。

具體實施如下：

1.導入新課：

-利用多媒體設備展示現實情境，引導學生關注和思考實際問題。

-通過互動提問，激發學生的好奇心，為新課學習做好鋪墊。

2.講解新課：

-運用講授法，結合互動式白板，講解二元一次方程組的定義和建立方法。

-案例分析：通過具體實例，引導學生運用討論法探討等量關系，建立方程組。

3.課堂實踐：

-分組討論：將學生分成小組，討論并解決實際問題，培養合作精神。

-利用教學軟件，如幾何畫板，讓學生動手操作，發現等量關系。

4.鞏固與拓展：

-設計具有梯度的問題，讓學生在練習中鞏固所學知識。

-利用多媒體設備，展示拓展性問題和挑戰性任務，激發學生的學習興趣和主動性。

5.課堂總結：

-教師引導學生總結本節課所學知識，強調重點和難點。

-學生分享學習心得，教師給予鼓勵和指導。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-通過多媒體展示生活中的實際情境，如“小明和小華一起去書店買書，小明買了3本科技書和4本小說，小華買了2本科技書和5本小說，一共花了138元。請問科技書和小說的單價分別是多少？”引導學生思考如何解決這類問題，從而引出二元一次方程組的概念。

2.新課講授（用時15分鐘）

-首先，通過互動式白板，講解二元一次方程組的定義，強調兩個未知數和兩個方程的特點。

-其次，以案例為例，詳細講解如何通過列表法和圖形法尋找等量關系，建立二元一次方程組。

-最后，針對案例中的問題，引導學生運用所學的建立方法，嘗試解決實際問題。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-設計具有梯度的問題，讓學生獨立嘗試解決。如：“小亮有20元，他想買鋼筆和筆記本。如果鋼筆3元一支，筆記本2元一本，他可以怎么花這20元？”

-利用教學軟件，如幾何畫板，讓學生動手操作，直觀地發現等量關系。

-引導學生思考：在實際問題中，如何將已知條件轉化為數學表達式，進而建立方程組？

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-將學生分成小組，針對以下問題展開討論：

1.如果小亮想買4支鋼筆和3本筆記本，還剩多少錢？

2.如果小亮知道他買的鋼筆和筆記本總數為10個，鋼筆和筆記本的單價分別是多少？

3.如果小亮有25元，他想買盡可能多的鋼筆和筆記本，該如何分配購買數量？

-各小組給出解答，并分享解題過程。教師在此過程中關注學生的討論，適時給予指導和鼓勵。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生總結本節課所學知識，如二元一次方程組的定義、建立方法及其在實際問題中的應用。

-強調本節課的重難點，如如何從實際情境中尋找等量關系，建立方程組。

-學生分享學習心得，教師給予積極評價，鼓勵學生在課后繼續鞏固所學知識。

總用時：45分鐘知識點梳理1.二元一次方程組的定義：

-含有兩個未知數的一次方程組。

-包含兩個方程，每個方程都是一次方程。

2.二元一次方程組的表示方法：

-代數表示法：ax+by=c，dx+ey=f

-列表法：通過列出未知數的所有可能取值，找出滿足等量關系的解。

-圖形法：通過在坐標系中表示方程的解，找出滿足等量關系的點。

3.建立二元一次方程組的方法：

-從實際情境中抽象出等量關系。

-利用列表法或圖形法尋找解。

-將等量關系轉化為代數表達式，形成方程組。

4.二元一次方程組的解：

-方程組的解是同時滿足兩個方程的未知數的值。

-解可以是唯一解、無解或多個解。

5.實際問題與二元一次方程組：

-將實際問題轉化為數學模型，即建立方程組。

-通過求解方程組，得到實際問題中的未知數的值。

6.解二元一次方程組的方法：

-代入法：將一個方程的解表示為另一個方程的未知數，代入求解。

-加減法：通過相加或相減消去一個未知數，求解另一個未知數。

-乘法法則：通過乘以適當的數使方程的系數相等，便于消元。

7.二元一次方程組的應用：

-購物問題：計算商品單價和購買數量。

-路程問題：計算速度、時間和路程。

-面積問題：計算長度、寬度和面積。

8.二元一次方程組的擴展：

-不定方程：方程組有多個解。

-系統的均衡問題：通過建立方程組解決供需平衡、成本利潤等問題。作業布置與反饋1.作業布置：

-基礎作業：

1.請學生完成教材第1章第1節后的習題1、2、3。

2.根據課堂案例，自行設計一個類似的實際問題，并建立相應的二元一次方程組。

3.選擇一道購物問題，路程問題或面積問題，運用二元一次方程組解決，并簡要說明解題思路。

-提高作業：

1.在教材第1章第1節的拓展題中，選取至少2題進行解答。

2.結合生活實際，自選一個情境，建立不定方程并求解。

3.小組合作，探討并解決一個系統的均衡問題，如供需平衡、成本利潤等。

2.作業反饋：

-批改作業時，關注以下方面：

1.學生對二元一次方程組的概念是否理解清楚。

2.學生在建立方程組時，是否能夠正確地找出等量關系。

3.學生在解題過程中，是否能夠運用合適的解法，如代入法、加減法等。

4.學生在解決實際問題時，是否能夠清晰地表達解題思路。

-針對存在的問題，給出以下建議：

1.對于概念理解不清的學生，建議復習課堂筆記，加強基礎知識的學習。

2.對于建立方程組有困難的學生，建議多做一些類似的題目，提高尋找等量關系的能力。

3.對于解題方法不熟練的學生，建議多練習相關類型的題目，熟悉各種解法的應用。

4.對于解題思路不清晰的學生，建議在解題過程中多與同學討論，提高表達和邏輯思維能力。

-通過作業反饋，教師應及時了解學生的學習情況，調整教學策略，針對性地進行輔導，以促進學生的全面發展。同時，鼓勵學生在課后積極鞏固所學知識，不斷提高自身能力。典型例題講解-題目：一家商店同時銷售電視和洗衣機，已知電視每臺售價2000元，洗衣機每臺售價1000元。某天售出電視和洗衣機的總金額為10000元。問：當天售出電視和洗衣機各多少臺？

-解答：

設電視售出x臺，洗衣機售出y臺，根據題意可列出方程組：

2000x+1000y=10000

解得：

x=4,y=2

答案：當天售出電視4臺，洗衣機2臺。

2.典型例題2：

-題目：小明和小華兩人共同出資購買一批書籍，小明出資2000元，小華出資1500元。共購買了50本書，其中科技書每本30元，小說每本20元。問：小明和小華各購買了多少本科技書和小說？

-解答：

設小明購買科技書x本，小說y本，小華購買科技書z本，小說w本，根據題意可列出方程組：

30x+20y=2000

30z+20w=1500

x+z=50-y-w

解得：

x=10,y=20,z=15,w=5

答案：小明購買科技書10本，小說20本；小華購買科技書15本，小說5本。

3.典型例題3：

-題目：某商品的成本由原材料和人工兩部分組成。已知原材料每千克成本100元，人工每千克成本50元。某日生產該商品的總成本為3000元，共生產了30千克商品。問：該商品的原材料成本和人工成本各是多少？

-解答：

設原材料成本為x元，人工成本為y元，根據題意可列出方程組：

100x+50y=3000

x+y=30

解得：

x=20,y=10

答案：該商品的原材料成本為2000元，人工成本為1000元。

4.典型例題4：

-題目：某班有男生和女生共50人，已知男生人數是女生的2倍。問：該班男生和女生各有多少人？

-解答：

設男生人數為x，女生人數為y，根據題意可列出方程組：