期末專題03平面向量小題綜合一、單選題1．（2022春·湖南永州·高一統考期末）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南長沙·高一長郡中學校考期末）已知，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線3．（2022春·湖南張家界·高一統考期末）已知與均為單位向量，且與的夾角為，則（

）A．2 B． C． D．14．（2022春·湖南衡陽·高一統考期末）若，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長為（

）A． B． C．2 D．45．（2022春·湖南長沙·高一長沙縣實驗中學統考期末）如圖所示，在平行四邊形中，，為的中點，則（

）A． B．C． D．6．（2022春·湖南長沙·高一統考期末）已知平面向量、、，下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則7．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）在中，為的中點，為上靠近C點的三等分點，則（

）A． B．C． D．8．（2022春·湖南常德·高一統考期末）如圖所示，在長方形ABCD中，設又，則（

）A． B．－ C．1 D．9．（2022春·湖南邵陽·高一統考期末）已知四邊形是矩形，，，則（

）A． B． C． D．10．（2022春·湖南郴州·高一安仁縣第一中學校考期末）若向量，滿足，，且，則向量與夾角的余弦值為（

）.A． B． C． D．11．（2022春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學校考期末）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．612．（2022春·湖南長沙·高一湘府中學校考期末）在平行四邊形ABCD中，，則（

）A． B． C． D．13．（2022春·湖南衡陽·高一校聯考期末）在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則（

）A． B． C． D．14．（2022春·湖南·高一校聯考期末）設，，，是平面內四個不同的點，且，則向量與（

）A．同向平行 B．反向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直15．（2022春·湖南衡陽·高一統考期末）如圖，在正方形網格中，向量，滿足，則（

）A． B．C． D．16．（2022春·湖南·高一校聯考期末）已知單位向量滿足，則（

）A． B． C． D．17．（2022春·湖南張家界·高一統考期末）如圖，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是線段BC上的動點，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題18．（2022春·湖南長沙·高一長郡中學校考期末）已知向量，則（

）A． B．若，則 C．若，則 D．19．（2022春·湖南長沙·高一統考期末）已知向量，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量在向量方向上的投影的數量是 D．與向量方向相同的單位向量是20．（2022春·湖南·高一校聯考期末）對于任意兩個向量，下列命題正確的是（

）A． B．C． D．若，則21．（2022春·湖南張家界·高一統考期末）下列關于向量的命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．C．若，，則 D．22．（2022春·湖南衡陽·高一校聯考期末）已知向量，，且，是與同向的單位向量，則（

）A． B．C． D．23．（2022春·湖南長沙·高一湖南師大附中校考期末）已知向量，在向量上的投影向量為，則（

）A．B．與方向相同的單位向量為或C．的最小值為0D．的最小值為三、填空題24．（2022春·湖南岳陽·高一統考期末）已知向量，，則_______.25．（2022春·湖南長沙·高一統考期末）已知在中，，，，為的中點，，交于，則_______26．（2022春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學校考期末）已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標為_________.27．（2022春·湖南岳陽·高一統考期末）已知向量，則在方向上的投影向量的模長是___________．28．（2022春·湖南常德·高一統考期末）設，，，若A，B，C三點構成以角B為90°的直角三角形，則實數m的值為___．29．（2022春·湖南·高一校聯考期末）若，，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積是______.30．（2022春·湖南衡陽·高一統考期末）已知向量=(1，0)，=(2，－2)，=(1，)，若，則=________.31．（2022春·湖南岳陽·高一統考期末）已知平面向量，與垂直，則的值為__________．32．（2022春·湖南衡陽·高一統考期末）剪紙藝術是一種中國傳統的民間工藝，它源遠流長，經久不衰，已成為世界藝術寶庫中的一種珍藏．某學校為了豐富學生的課外活動，組織了剪紙比賽，小明同學在觀看了2022年北京冬奧會的節目《雪花》之后，被舞臺上一片片漂亮的“雪花”所吸引，決定用作品“雪花”參加剪紙比賽．小明的參賽作品“雪花”如圖1所示，它的平面圖可簡化為圖2的平面圖形，該平面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其中，為該平面圖形上的一個動點（含邊界），六邊形為正六邊形，，，為等邊三角形，則的最大值為________．33．（2022春·湖南衡陽·高一校聯考期末）《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖，這是《易經》中記載的幾何圖形—八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH所在平面內的一點，則的最小值為______．34．（2022春·湖南永州·高一統考期末）定義平面非零向量之間的一種運算“”，記（其中是非零向量，的夾角）．若，均為單位向量，且，則________．35．（2022春·湖南·高一校聯考