2022年江蘇省高考數學試卷(新高考I)(含答案)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.若函數f(x)=x24x+3的圖像開口向上，則f(x)的對稱軸為()A.x=2B.x=2C.x=1D.x=12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4=20，則a3的值為()A.5B.6C.7D.83.若點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標為()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)4.已知函數f(x)=log?(x1)，則f(2)的值為()A.0B.1C.2D.35.若三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形6.已知復數z=2+3i，則|z|的值為()A.1B.2C.3D.47.若函數f(x)=ax2+bx+c在x=1時取得最小值，則a的值為()A.正數B.負數C.零D.無法確定8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∩B表示()A.x>2且x<5B.x>2或x<5C.x≤2且x≥5D.x≤2或x≥59.若直線y=mx+b與x軸的交點為(1,0)，則m的值為()A.1B.1C.0D.無法確定10.已知等比數列{an}的首項為1，公比為2，則a5的值為()A.16B.8C.4D.2二、填空題(每空5分，共20分)1.若函數f(x)=x33x2+2x1的圖像在x=1時取得極值，則f(1)的值為______。2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，則a1的值為______。3.若點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標為______。4.已知函數f(x)=2x3，則f(1)的值為______。5.若三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC的周長為______。6.已知復數z=42i，則|z|的值為______。7.若函數f(x)=ax2+bx+c在x=1時取得最大值，則a的值為______。8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∪B表示______。9.若直線y=mx+b與y軸的交點為(0,2)，則b的值為______。10.已知等比數列{an}的首項為1，公比為2，則a4的值為______。三、解答題(每題10分，共30分)1.解不等式組：{x>2{x<52.求函數f(x)=x24x+3的最大值和最小值。3.解方程組：{x+y=3{2xy=1四、應用題(每題10分，共20分)1.某商店銷售一款商品，每件商品的進價為50元，售價為70元。如果商店銷售該商品100件，那么商店的利潤為多少？2.某工廠生產一種產品，每天的生產成本為2000元，每件產品的售價為100元。如果工廠每天生產該產品50件，那么工廠的利潤為多少？五、證明題(每題10分，共20分)1.證明：若函數f(x)=x24x+3的圖像開口向上，則f(x)的對稱軸為x=2。2.證明：若等差數列{an}的前n項和為Sn，則Sn=n(a1+an)/2。六、綜合題(每題10分，共20分)1.已知函數f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。2.已知等差數列{an}的首項為1，公差為2，求an的表達式。七、拓展題(每題10分，共20分)1.請設計一個數學模型，解釋為什么等差數列的前n項和可以用公式Sn=n(a1+an)/2計算。2.請設計一個數學模型，解釋為什么等比數列的前n項和可以用公式Sn=a1(1r^n)/(1r)計算。八、附加題(每題5分，共10分)1.請簡述等差數列的定義和性質。2.請簡述等比數列的定義和性質。2022年江蘇省高考數學試卷(新高考I)(含答案)2022年江蘇省高考數學試卷(新高考I)(含答案)九、壓軸題(每題15分，共30分)1.解析幾何題：已知橢圓C：x2/4+y2/9=1，點P(2,0)在橢圓上，直線l過點P且斜率為k，交橢圓C于A、B兩點。求k的取值范圍，使得線段AB的長度不超過6。2.函數與導數題：已知函數f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值點和極值，并判斷f(x)的單調性。十、創新題(每題10分，共20分)1.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an+n2，求an的通項公式。2.已知函數f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與y軸的交點坐標。十一、思維題(每題10分，共20分)1.請設計一個數學模型，解釋為什么等差數列的前n項和可以用公式Sn=n(a1+an)/2計算。2.請設計一個數學模型，解