2023-2024學年新疆塔城地區烏蘇五中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列每組數分別表示三條線段長度，將它們首尾順次相接能構成三角形的是(

)A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，42.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得，，則這個三角形殘缺前的的度數為(

)

A. B. C. D.4.從一個多邊形的一個頂點出發，可以畫出7條對角線，則這個多邊形的邊數為(

)A.7 B.8 C.9 D.105.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是(

)A.帶①去

B.帶②去

C.帶③去

D.①②③都帶去6.如圖，若≌，下面所得結論錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.7.如果等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是(

)A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm8.如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.下列所給條件中，能畫出唯一的的是(

)A.，， B.，，

C.， D.，，10.已知，如圖，中，，AD是角平分線，，下列說法：

①AD平分；②≌；③；④

其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知一個多邊形的內角和是900度，那么這個多邊形是______邊形．12.五邊形的內角和為______度．13.若三角形兩條邊的長分別是2，3，第三條邊x的長取值范圍______.14.如圖，AD為中BC邊上的中線，，若的周長為28cm，則的周長為______

15.如圖，≌，，，則______

16.如圖所示，在中，，AD平分，，，則點D到AB的距離為______

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

說明如圖中和的度數.

18.本小題8分

用一條長為21cm的細繩圍成一一個等腰三角形.

如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少？

能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形嗎？為什么？19.本小題8分

已知一個正多邊形的邊數為

若這個多邊形的內角和為其外角和的3倍，求n的值；

若這個正多邊形的一個內角為，求n的值.20.本小題10分

如圖，已知AD，AE分別是的高和角平分線，，

求；

若，，，求AD的長.21.本小題8分

已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，，，，求證：≌22.本小題10分

如圖，在中，，，于E，于

求證：≌

，，求BE的長度．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

B、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

C、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、，能組成三角形，故此選項符合題意．

故選：

利用三角形的三邊關系可得答案．

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2.【答案】A

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．

故選：

結合選項根據軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：，，，

，

故選：

根據三角形內角和定理即可解決問題；

本題考查三角形內角和定理，記住三角形內角和等于是解題的關鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一個頂點出發的對角線條數，牢記公式是解題的關鍵．

根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式求出邊數即可得解．

【解答】

解：因為多邊形從一個頂點出發可引出7條對角線，

所以，

解得

故選：5.【答案】C

【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．

故選：

本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．

此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．6.【答案】C

【解析】解：≌，

，，，，，

故選：

由全等三角形的性質可求解．

本題考查了全等三角形的性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．7.【答案】D

【解析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

解：當腰為3cm時，，不能構成三角形，因此這種情況不成立；

當腰為6cm時，，能構成三角形，

此時等腰三角形的周長為

故選：8.【答案】B

【解析】解：設多邊形的邊數為n，根據題意

，

解得

故選：

利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．

本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是9.【答案】B

【解析】解：A、，不符合三角形三邊關系定理，即不能畫出三角形，故本選項錯誤；

B、根據，，根據ASA能畫出唯一，故此選項正確；

C、根據，，AS不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；

D、根據，，，ASS不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；

故選：

利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可．

此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．10.【答案】D

【解析】解：是等腰三角形，AD是角平分線，

，且，

又，

≌，且≌，

，即AD平分

所以四個都正確．

故選：

在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質，進而可求解，得出結論．

本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握三角形的性質，理解等腰三角形中線，平分線，垂線等線段之間的區別與聯系，會求一些簡單的全等三角形．做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．11.【答案】七

【解析】解：設這個多邊形是n邊形，

則，

解得：，

即這個多邊形為七邊形，

故答案為：七．

設這個多邊形是n邊形，內角和是，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數n的值．

本題考查了多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．12.【答案】540

【解析】【分析】

本題考查多邊形的內角和公式，根據n邊形內角和公式為，把代入可求五邊形內角和即可.

【解答】

解：五邊形的內角和為：

故答案為13.【答案】

【解析】解：設第三邊長為

根據三角形的三邊關系，則有，

即

故答案為：

由三角形的三邊關系求出第三邊的取值范圍即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．14.【答案】31

【解析】解：為的中線，

，

的周長28cm，

，

，

，即，

，

的周長，

故答案為：

根據三角形的中線的概念得到，根據三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．15.【答案】10

【解析】解：≌，，

，

故答案為：

根據全等三角形的性質即可得到結論．

本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．16.【答案】4

【解析】解：，AD平分，

是點D到AB的距離，

，

點D到AB的距離為

故答案為：

要求點D到AB的距離，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知，只要求得D到AC的距離即可，而D到AC的距離就是CD的值．

本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質．做題前，要有分析過程，培養自己的分析能力．17.【答案】解：，，

，

，，

，

又平分，

【解析】根據三角形的內角和定理即可解決問題．

根據三角形的內角和定理即可解決問題．

本題主要考查了三角形內角和定理，熟知三角形的內角和為是解題的關鍵．18.【答案】解：設這個等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為3xcm，

依題意得：，

解得：，

這個等腰三角形的個邊長分別為：3cm，9cm，9cm；

能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形，理由如下：

依題意分兩種情況討論如下：

①當腰長為6cm時，則底邊長為：，

此時該等腰三角形的三邊為：9cm，9cm，6cm，

，符合構成三角形的條件；

②當底邊長為6cm時，則腰長為：，

此時該等腰三角形的三邊為：，，6cm，

，符合構成三角形的條件，

綜上所述：能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形．

【解析】設這個等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為3xcm，再依題意列出方程，解此方程求出x即可得出該等腰三角形的三邊長；

依題意分兩種情況討論如下：①當腰長為6cm時，則底邊長為9cm，符合構成三角形的條件；②當底邊長為6cm時，則腰長為，符合構成三角形的條件，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了等腰三角形的判定，三角形三邊關系，熟練掌握等腰三角形的判定，三角形三邊關系是解決問題的關鍵．19.【答案】解：由題意得，，

解得：，

所以n的值為

由題意得，，

【解析】根據多邊形的外角和為，然后根據多邊形內角和列方程求解即可；

直接根據多邊形內角和公式為求解即可．

本題考查了多邊形內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和公式以及多邊形的外角和為是解本題的關鍵．20.【答案】解：，且AE平分，

，且，

，

，，，

又，且，

，

即，

解得，

的長為

【解析】根據角平分線及高線的定義，求出和的度數，據此可解決問題．

利用面積法即可解決問題．

本題主要考查了含30度角的直角三角形，熟知三角形高線、角平分線的定義及巧用面積法是解題的關鍵．21.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌

【解析】先根據，可推得，即；再根據已知，，根據全等三角形全等的判定定理SSS，即可證