第08講有理數的乘方（3種題型）1.掌握有理數乘方的意義，正確判斷冪的底數，掌握乘方運算的符號法則；2.理解科學記數法的表示，會正確算出科學記數法表示的數的結果；一．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．二．非負數的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．三．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．一．有理數的乘方（共11小題）1．（2022秋?鼓樓區校級期末）下列各組數中，相等的是（）A．+32與+23 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣32與（﹣3）2 D．|﹣3|3與（﹣3）32．（2022秋?鹽都區期中）計算：＝．3．（2023?南京二模）與（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32 B．32 C．（﹣2）3 D．234．（2022秋?儀征市期末）若一個數的立方為﹣27，則這個數是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣95．（2023春?泰興市校級月考）計算：（）3＝．6．（2022春?灌南縣期中）已知83＝a9＝2b，試求ba的值．7．（2023?海陵區一模）﹣32的值等于（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣68．（2022秋?鼓樓區校級期末）如圖，A，B，C，D，E是數軸上5個點，A點表示的數為9，E點表示的數為9100，AB＝BC＝CD＝DE，則數999所對應的點在線段上．9．（2023春?宿豫區期中）已知310＝m5＝（）n，求m+n的值．10．（2022秋?鼓樓區校級月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．11．（2023春?吳江區期中）規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同學在研究這種運算時發現一個現象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，請你嘗試運用上述這種方法證明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（結果化成最簡形式）．二．非負數的性質：偶次方（共7小題）12．（2022秋?姑蘇區校級期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，則（a+b）2022的值是．13．（2022秋?鼓樓區校級期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，則（a﹣b）2023＝．14．（2022秋?射陽縣月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．15．（2023春?東臺市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A． B． C． D．16．（2022秋?儀征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝．17．（2023春?東臺市期中）已知|x+2y+3|與（2x+y）2的值互為相反數，則x﹣y＝．18．（2022秋?江陰市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代數式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021三．科學記數法—表示較大的數（共4小題）19．（2023?蘇州）在比例尺為1：8000000的地圖上，量得A，B兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實際距離為28000000厘米．數據28000000用科學記數法可表示為．20．（2023?鎮江一模）2023年2月15日春運結束，春運40天，全國發送旅客約15.95億人次，比去年同期增長50.5%，其中，數據15.95億用科學記數法可表示為．21．（2023春?吳江區校級期中）光在真空中的傳播速度約是3×108m/s，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．（1）1光年約是多少千米？（一年以3×107s計算）（2）銀河系的直徑達10萬光年，約是多少千米？（3）如果一架飛機的飛行速度為1000km/h，那么光的速度是這架飛機速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）22．（2022春?儀征市校級月考）某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣．（結果用科學記數法表示）（1）經測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來，大約有多高？（2）一臺激光點鈔機的點鈔速度是8×104張/時，按每天點鈔5小時計算，如果讓點鈔機點一遍10億元面值為100元的新版人民幣，點鈔機大約要點多少天？一、單選題1．（2023秋·江蘇淮安·七年級統考期末）某省計劃建成畝高標準農田，其中用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學實驗學校校考期末）在，1.2，，0，，中，負數的個數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2022秋·江蘇淮安·七年級校考期中）已知x，y滿足，則的值是（

）A．5 B． C．4 D．14．（2022秋·江蘇鹽城·七年級統考期中）下列計算結果相等為（

）A．和 B．和C．和 D．和5．（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯考期中）的結果為（）A． B． C． D．6．（2022秋·江蘇南京·七年級校聯考期末）若x、y、z是三個連續的正整數，若x2＝44944，z2＝45796，則y2＝（

）A．45369 B．45371 C．45465 D．46489二、填空題7．（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考期中）倒數等于本身的數是______，相反數等于本身的數是______，平方等于它本身的數是______，立方等于它本身的數是______．8．（2022秋·江蘇淮安·七年級淮陰中學新城校區校考期末）數字用科學記數法表示為____________．9．（2022春·江蘇宿遷·七年級統考期中）如果ab＝c，那么我們規定[a，c]＝b．例如：因為23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；則[3，m+2]＝_______．10．（2022秋·江蘇南京·七年級統考期中）下列情景描述的結果與相符的是________（填寫所有正確選項的序號）①把一張報紙沿同一方向連續對折5次得到的后折痕條數；②把一團和好的面，揉搓成一根長條后，連續拉扣5次得到的面條根數③細胞分裂時，由1個分裂成2個，由2個分裂成4個，以此類推，一個這樣的細胞分裂5次形成的細胞個數．11．（2023春·江蘇宿遷·七年級統考期中）根據全國第七次人口普查數據顯示，截至2020年11月1日零時，泗陽總人口約1063000人，數據1063000用科學記數法表示____．12．（2022秋·江蘇淮安·七年級校考期末）已知，則___________．13．（2022秋·江蘇泰州·七年級校考期末）若，則的值為___________．14．（2021秋·江蘇無錫·七年級無錫市東林中學校考期中）若與互為相反數，則___________．三、解答題15．（2023春·江蘇泰州·七年級姜堰區實驗初中校考階段練習）記，，，……，（其中為正整數）(1)計算：；(2)求的值；(3)說明與互為相反數．16．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校考期中）將，，0，，各數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序用“<”號連接起來．17．（2022秋·江蘇·七年級期中）【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接寫出計算結果：3③＝，（）⑤＝；（2）關于除方，下列說法錯誤的是；A．任何非零數的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數n，1?＝1；C.3④＝4③；D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．（3）【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝；Ⅱ．想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于；Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝．18．（2022秋·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學附屬初中校考期中）我們把數軸上兩點之間的距離用表示這兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作．如圖：在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，且a、b滿足，將數軸沿點C折疊，點A和點B重合．(1)，，；(2)點P是數軸上之間的一個動點（不包括），點P表示數x．現將數軸沿點P折疊，數軸上與點A重合的點記為D．①若點P在之間，則，（用含x的代數式表示）；②隨著點P的運動，都發生變化，問和是否存在一定的倍數關系？試寫出說明過程．19．（2022秋·江蘇南京·七年級統考期中）某公司培養綠藻細胞制作綠藻粉，該公司制作1克的綠藻粉需要60億個綠藻細胞．(1)在光照充沛的環境下，1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，且分裂后的細胞繼續分裂．現從1個綠藻細胞開始培養，經過15天后，共分裂成4k個綠藻細胞，求k的值．(2)已知210＝1024，請判斷（1）問中的4k個綠藻細胞是否足夠制作10克的綠藻粉，并說明理由．一．選擇題1．下列各組數中，相等的是（）A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣332．黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務．中央財政累計投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金169200000000元，將169200000000用科學記數法表示應為（）A．0.1692×1012 B．1.692×1011 C．1.692×1012 D．16.92×10103．在數學中為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定二．填空題4．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，數字55000000用科學記數法表示為．5．計算：﹣（﹣）3＝．6．計算：（﹣5）2＝．7．若有理數x，y滿足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，則x+y的值為．8．1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長為米．三．解答題9．（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我們記為：（