2024-2025學年高二數學上學期第一次月考卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678ADBBACBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADACDBC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）由題意，直線的傾斜角為45°時，可得直線的斜率為，（2分）又由直線經過，所以直線的方程為，（4分）即直線的方程為. （5分）（2）當直線過原點時，因為直線經過，可得直線的方程為，即；（7分）當直線不過原點時，可設直線的方程為，（8分）因為直線過點，可得，解得，所以直線的方程為.（11分）綜上所述，直線的方程為或.（13分）16．（15分）【解析】（1）選①：因為圓A與直線相切，所以圓A的半徑為，（2分）因此圓A的方程為；（4分）選②：因為圓A與圓關于直線對稱，所以兩個圓的半徑相等，因此圓A的半徑為，（2分）所以圓A的方程為.（4分）（2）兩種選擇圓A的方程都是，當過點的動直線l不存在斜率時，直線方程為，把代入中，得，顯然，符合題意，（7分）當過點的動直線l存在斜率時，設為，直線方程為，（9分）圓心到該直線的距離為：，（11分）因為，所以有，即方程為：.（14分）綜上所述：直線l的方程為或.（15分）17．（15分）【解析】（1）設圓心，由于，所以，所以，（2分）即圓心的坐標為，則圓的方程為；（4分）（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，圓心到直線的距離，此時滿足直線和圓相切；（5分）若直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，（7分）即，平方得，即，此時直線的方程為，即，（9分）所以直線的方程為或；（10分）（3）取圓關于軸的對稱的圓，即圓心，半徑，可知直線與圓相切，（11分）若直線的斜率不存在，則，此時圓心到直線的距離，不合題意；（12分）所以直線的斜率存在，設為，則，即，則，整理得，解得或，所以直線的方程為或.（15分）18．（17分）【解析】（1）因為直線的方程可化為，（2分）所以與的距離為．（4分）因為，所以．（5分）（2）設存在點滿足，則點在與，平行的直線上，且，即或．（8分）所以滿足條件②的點滿足或．若點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有，即，（12分）所以或，因為點在第一象限，所以不成立．聯立方程和，解得（舍去），（15分）聯立方程和，解得，所以即為同時滿足條件的點.（17分）19．（17分）【解析】（1）依題意可知兩圓的相交弦與x軸垂直，聯立方程組，（2分）得，故有，化簡得，故得或，故圓的半徑為或.（4分）（2）由（1）及可知，則圓的方程為，（5分）設，，當直線的斜率存在時，則可設直線的方程為，代入圓的方程可得：，則，得，（7分）且，，（9分）所以.（12分）又∵直線，的斜率之和為2，∴，化簡得，（13分）代入，得，∴直線恒過定點