高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜實際問題與方程二知識精講1．解形如的方程時，把ax看成一個整體，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程時，把看成一個整體，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解決含有兩個未知數的實際問題時，設其中的1倍量為x，另一個未知量用含有x的式子表示出來．5．畫線段圖分析問題中的數量關系，可以使數量間的關系更加直觀、明了．典型例題

（1）梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？（2）地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍．地球上的海洋面積和陸地面積是多少億平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？名師學堂（1）理解題意，探究解題方法．思路一：看圖可知，阿姨買了蘋果和梨兩種水果，共花了10.4元．由此可知題中存在的等量關系為蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢．蘋果的單價未知，設蘋果每千克x元，已知買蘋果的數量為2kg，根據“總價＝單價×數量”可知蘋果的總價為2x元．同理，梨每千克2.8元，買2kg，可知梨的總價為元．思路二：因為阿姨所買的兩種水果的質量相同，所以可以根據“兩種水果的單價總和×2＝總價錢”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：設蘋果每千克x元．方法二解：設蘋果每千克x元．比較兩個方程的異同．聯系：由方程①到方程②，運用了乘法分配律．區別：解方程時，把“2x”看成一個整體；解方程時，把小括號里面的“”看成一個整體．（2）讀題，理解題意．已知條件：①海洋面積約為陸地面積的2.4倍；②陸地面積＋海洋面積＝5.1億平方千米．所求問題：地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？畫線段圖理解題意．根據“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”可知，陸地面積是1倍量（即標準量）．明確解題思路．已知條件①為倍數關系，可用來設未知數．通常情況下，設1倍量的數為x；已知條件②為和差關系，可以依此來列方程．列方程．設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米．列方程為．探究的解法．方法分析：x表示1個x，2.4x表示2.4個x，根據乘法分配律可知是x的倍，然后按照類型的方程的解法求出x的值．解題過程．（億平方千米）或（億平方千米）答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米．檢驗結果是否正確．把求得的海洋面積和陸地面積分別代入題中的兩個已知條件中，看與已知條件是否一致．，海洋面積是陸地面積的2.4倍．（億平方千米），海洋面積與陸地面積的和是5.1億平方千米．所求答案與已知條件完全一致，所以結果是正確的．（3）圖文結合，收集數學信息．已知條件：小林每分鐘騎250m小云每分鐘騎200m，兩人在相距4.5km的路上相向而行．所求問題：兩人何時相遇？畫線段圖分析數量關系，探究解題思路．本題屬于相遇問題，可以畫線段圖分析題中的數量關系．因為題中單位不統一，所以要先統一單位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上圖可以得出等量關系：小林騎的路程＋小云騎的路程=總路程．小林騎的路程=小林的速度×相遇時間，小云騎的路程=小云的速度×相遇時間．而小林和小云的速度分別是0.25千米/分和0.2千米/分，總路程是4.5km，把兩人的相遇時間設為x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：設兩人x分鐘后相遇．早上9:00出發，10分鐘后是早上9:10．答：兩人在早上9:10相遇．三點剖析重點：理解實際問題中有關和、差、倍的數量關系．難點：選擇恰當的等量關系設未知數和列方程．易錯點：x是1與x的積，不是0與x的積．當兩個量都是未知數，且存在倍數關系時，先設1倍量為x，再把另一個量用含有x的式子表示出來，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及應用例題例題1、列方程解決問題．華南小學買來9個同樣的籃球和5個同樣的足球，共付款382元．已知每個足球26元，每個籃球多少元？【答案】解：設每個籃球x元．9x+5×26=382x=28答：每個籃球28元．【解析】解：設每個籃球x元．9x+5×26=382x=28答：每個籃球28元．例題2、某工程隊修一條長1675米的路，前五天每天修125米，后來為了加快進程，剩下的路只用了7天就修完了。后來每天修多少米？【答案】解：7x+125×5=1675x=150【解析】解：7x+125×5=1675x=150例題3、5個同樣的鐵環連在一起，拉緊后如下圖所示，試求一個鐵環的長度。（拉緊后鐵環之間的縫隙忽略不計）【答案】解：設有一個鐵環的長度為xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8【解析】解：設有一個鐵環的長度為xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8例題4、學校運動會前夕，五（1）班為了活躍氣氛，準備了花環和彩球各20個，共花去班費100元．彩球每個3.5元，花環每個x元．（1）________的總價＋________的總價＝花去的班費方程：________或：（2）________×20＝花去的總價錢方程：________【答案】（1）花環彩球3.5×20＋20x=100（2）花環和彩球單價總和（3.5＋x）×20=100【解析】（1）花環彩球3.5×20＋20x=100（2）花環和彩球單價總和（3.5＋x）×20=100例題5、一本書共126頁。前3天小亮每天讀20頁，剩下的要3天讀完，平均每天應多讀幾頁？【答案】2【解析】解：設平均每天應多讀x頁20×3+（20+x）×3=12660+60+3x=126120+3x=1263x=6x=2例題6、列方程解決問題．一個梯形的面積是52cm2，它的上底是6cm，高是8cm，它的下底是多少厘米？【答案】解：設梯形的下底為cm．答：梯形的下底為7cm．【解析】解：設梯形的下底為cm．答：梯形的下底為7cm．隨練隨練1、列方程（1）31名學生劃船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名學生，每只小船坐幾名學生？（2）甲、乙兩輛貨車合運100t水泥，各運4次正好運完，甲車每次運10t，乙車每次運多少噸？（3）一聽飲料多少錢？【答案】（1）解：設每只小船坐x名學生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：設乙車每次運xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：設一聽飲料x元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2【解析】（1）解：設每只小船坐x名學生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：設乙車每次運xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：設一聽飲料x元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2隨練2、媽媽今年38歲，三年前媽媽的年齡是女兒的7倍．女兒今年多少歲？【答案】解：設女兒今年x歲（x-3）×7=38-3x=8【解析】解：設女兒今年x歲（x-3）×7=38-3x=8形如ax±bx=c的方程的解法及應用例題例題1、甲、乙兩個工程隊鋪一條長2800m的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪150m，乙隊每天鋪130m，幾天能夠鋪完這條公路？（用方程解）【答案】解：設天能夠鋪完這條公路．答：10天能夠鋪完這條公路．【解析】解：設天能夠鋪完這條公路．答：10天能夠鋪完這條公路．例題2、看圖列方程，并求出方程的解．【答案】解：【解析】解：例題3、狀狀和爺爺今年分別多少歲？（列方程解決問題）我比狀狀大我比狀狀大60歲。爺爺今年的年齡是我的7倍。【答案】狀狀10歲，爺爺70歲【解析】解：設狀狀今年x歲，則爺爺今年7x歲。7x－x=60，x=10爺爺：107=70（歲）例題4、一群猴子分桃子吃，如果每只猴子吃5個，還剩7個；如果每只猴子吃7個，就少5個．這群猴子一共有多少只？（用方程解）【答案】解：設這群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6【解析】解：設這群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6例題5、算日期。日歷中的一個豎列上相鄰的3個日期的和是54，這三天分別是幾號呢？【答案】11，18，25【解析】解：設最上面的日期為x號，則下面的兩個日期分別是（x+7）號、（x+14）號x+x+7+x+14=54x=11x+7=11+7=18x+14=11+14=25隨練隨練1、填一填。5x＋8x＝（）0.8y＋0.3y＝（）3m－m＝（）7a＋2a＝（）9x－4x＝（）6x＋x＝（）【答案】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x【解析】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x隨練2、校園里種有杉樹和樟樹共63棵，杉樹的棵數是樟樹的2倍少12棵，校園里種有杉樹和樟樹各多少棵？【答案】解：設校園里種有樟樹棵．25×2-12=38（棵）答：校園里種有杉樹38棵，樟樹25棵．【解析】解：設校園里種有樟樹棵．25×2-12=38（棵）答：校園里種有杉樹38棵，樟樹25棵．隨練3、元元和狀狀要做42張賀卡。元元平均每時做3張，狀狀平均每時做4張。做好42張賀卡，一共需要多長時間？【答案】解：設一共需要x時。3x+4x=42；x=6【解析】解：設一共需要x時。3x+4x=42x=6方程解相遇問題例題例題1、先根據圖意把等量關系式補充完整，再列出方程．（1）兩人兩人x分鐘后相遇。____________＋____________＝總路程方程：______________________元元小麗0.28千米/分0.22千米/分5.5千米（2）兩車經過兩車經過2.5小時相遇。（________＋________）×相遇時間＝總路程方程：______________________（3）狀狀和龍龍同時從A地出發到B地．__________________－__________＝__________方程：______________________【答案】（1）元元走的路程小麗走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽車行駛的速度貨車行駛的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）狀狀走的路程龍龍走的路程狀狀比龍龍多走的路程6x－68×6=72【解析】（1）元元走的路程小麗走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽車行駛的速度貨車行駛的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）狀狀走的路程龍龍走的路程狀狀比龍龍多走的路程6x－68×6=72例題2、小明家和小兵家相距1000m，兩人同時從家出發．出發后幾分相遇？（1）估計兩人在何處相遇，用“△”在圖上標出．（2）根據題意寫出題目中的等量關系．（3）列方程解決問題．【答案】（1）（2）相遇時間內小明走的路程+相遇時間內小兵走的路程=1000m（3）解：設出發后分相遇．答：出發后8分相遇．【解析】（1）（2）相遇時間內小明走的路程+相遇時間內小兵走的路程=1000m（3）解：設出發后分相遇．答：出發后8分相遇．例題3、龜兔準備進行第二次賽跑，兔子讓烏龜先跑1000米后再跑，如果兔子每分跑35米，烏龜每分跑10米，兔子跑幾分后就能追上烏龜？【答案】解：設兔子跑x分鐘后就能追上烏龜35x-10x=1000；x=40【解析】解：設兔子跑x分鐘后就能追上烏龜35x-10x=1000；x=40例題4、笑笑每分跑270m，淘氣每分跑300m。公園一周的長度是5700m，兩人同時反方向跑步。（1）估計兩人在何處相遇，在圖中標出來。（2）多長時間后兩人相遇？【答案】（1）略（2）解：設x分后兩人相遇270x+300x=5700；x=10【解析】（1）略（2）解：設x分后兩人相遇270x+300x=5700；x=10隨練隨練1、甲、乙兩輛汽車同時從A，B兩地相向開出．甲車每時行56km，乙車每時行48km．兩車在離中點32km處相遇．A，B兩地間的距離是多少千米？【答案】解：設甲、乙兩車經過時相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B兩地間的距離是832km．【解析】解：設甲、乙兩車經過時相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B兩地間的距離是832km．隨練2、兩輛汽車同時從相距207km的兩地出發，相對開出，甲車每小時行46km，乙車的速度是甲車的1.5倍，經過多長時間兩車相遇？【答案】解：設經過x小時候兩車相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8【解析】解：設經過x小時候兩車相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8隨練3、甲、乙兩人同時從同一地點同向而行，甲每小時行3.9km，乙每小時行5km，經過幾小時后兩人相距1.32km？【答案】解：設經過x小時候兩人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2【解析】解：設經過x小時候兩人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2拓展拓展1、寫出等量關系，并列方程求解。（1）小剛買了12支鉛筆，每支x元，付給售貨員20元，找回2元。等量關系：________＝20元（2）媽媽買來4塊肥皂和4條毛巾，共用去24.8元，每塊肥皂3.9元，每條毛巾x元。等量關系：________＝24.8元【答案】（1）12支鉛筆的價錢+找回的錢12x+2=20解：x=1.5（2）4塊肥皂的價錢+4條毛巾的價錢3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3【解析】（1）12支鉛筆的價錢+找回的錢12x+2=20解：x=1.5（2）4塊肥皂的價錢+4條毛巾的價錢3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3拓展2、看圖列方程并解答。（1）這個長方形的周長是620m。（2）【答案】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280【解析】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280拓展3、列方程解決問題．媽媽買了相同質量的蘋果和橘子，共花了31.2元，橘子每千克4元，蘋果每千克的價格是橘子的1.6倍，媽媽買了多少千克蘋果？【答案】解：設媽媽買了kg蘋果．答：媽媽買了3kg蘋果．【解析】解：設媽媽買了kg蘋果．答：媽媽買了3kg蘋果．拓展4、甲、乙、丙三個數的和是200，已知甲數是乙數的3倍，丙數是乙數的6倍．求甲、乙、丙三個數各是多少．【答案】解：設乙數是．20×3=60 20×6=120答：甲數是60，乙數是20，丙數是120．【解析】解：設乙數是．20×3=60 20×6=120答：甲數是60，乙數是20，丙數是120拓展5、“優果園”昨天批回的香蕉比葡萄多32kg，香蕉的質量是葡萄的3倍，批回的香蕉和葡萄各有多少千克？【答案】解：設批回的