第15章概率章末題型歸納總結(jié)章末題型歸納目錄模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件經(jīng)典題型二：古典概型經(jīng)典題型三：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算經(jīng)典題型四：概率綜合問(wèn)題模塊三：數(shù)學(xué)思想與方法分類與整合思想②等價(jià)轉(zhuǎn)換思想③函數(shù)與方程的思想

模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖

模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件例1．（2023·高一單元測(cè)試）從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”例2．（2023·山東聊城·高一山東聊城一中校考階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．事件、滿足，則、是對(duì)立事件B．互斥事件一定是對(duì)立事件C．若事件、、兩兩互斥，則D．若為不可能事件，則例3．（2023·上海浦東新·高一校考期末）從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取4個(gè)球，那么互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有2個(gè)紅球與恰有3個(gè)紅球例4．（2023·天津·高一校聯(lián)考期末）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．例5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一新民市第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，與事件“至多有兩次中靶”互斥的事件是（

）A．至少有兩次中靶 B．三次都不中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶例6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至多有一個(gè)黑球”與“至少有兩個(gè)黑球”例7．（2023·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M＝“第一枚硬幣正面向上”，N＝“第二枚硬幣反面向上”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．M與N是對(duì)立事件 B．M與N是互斥事件C．M與N相互獨(dú)立 D．M與N既不互斥也不獨(dú)立例8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）壇子中放有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中不放回地取球2次，每次取1個(gè)球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，則和是（

）A．互斥的事件 B．相互獨(dú)立的事件C．對(duì)立的事件 D．不相互獨(dú)立的事件例9．（2023·高一單元測(cè)試）若，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對(duì)立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與既互斥又相互獨(dú)立經(jīng)典題型二：古典概型例10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）哥德巴赫猜想的部分內(nèi)容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（素?cái)?shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過(guò)16的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是_______.例11．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）某藥物公司實(shí)驗(yàn)一種降低膽固醇的新藥，在500個(gè)病人中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示.膽固醇降低的人數(shù)沒(méi)有起作用的人數(shù)膽固醇升高的人數(shù)30712073則使用藥物后膽固醇降低的經(jīng)驗(yàn)概率等于______.例12．（2023·山東濟(jì)南·高一校考階段練習(xí)）同時(shí)拋三枚均勻的硬幣，則事件“恰有2個(gè)正面朝上”的概率為_(kāi)_______.例13．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）現(xiàn)有1件正品和2件次品，從中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品，則事件“第二次抽到的是次品”的概率為_(kāi)___________.例14．（2023·黑龍江佳木斯·高一建三江分局第一中學(xué)校考期中）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤(pán)中共有兩種粽子，其中3個(gè)蜜棗粽子，4個(gè)蛋黃粽子，現(xiàn)從盤(pán)中任取2個(gè)都是相同餡粽子的概率為_(kāi)_____；例15．（2023·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)校考期末）箱子內(nèi)有大小相同的六個(gè)小球，有一個(gè)標(biāo)號(hào)1點(diǎn)，兩個(gè)標(biāo)號(hào)2點(diǎn)，三個(gè)標(biāo)號(hào)3點(diǎn)，現(xiàn)從中一次性任取出2個(gè)，兩個(gè)標(biāo)號(hào)之和大于5點(diǎn)的概率為_(kāi)___________．例16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)罐子里有同樣大小、同樣質(zhì)量的20個(gè)玻璃球，其中4個(gè)紅色，6個(gè)黑色，10個(gè)無(wú)色，充分混合后，從罐子里任取一球，求下列事件的概率：（1）事件“取到紅色玻璃球”，______；（2）事件“取到有色玻璃球”，______；（3）事件“取到無(wú)色玻璃球”，______．例17．（2023·高一單元測(cè)試）拋一顆骰子2次，則拋得數(shù)字之和是5的概率為_(kāi)_____．例18．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從標(biāo)有1，2，3，4，5的5張紙片中任取2張，那么這2張紙片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_(kāi)__________．例19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)，例如：．從中任取3個(gè)數(shù)，則至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為_(kāi)___________．經(jīng)典題型三：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算例20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率.(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率.(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率.例21．（2023·安徽亳州·高一校考期末）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．求甲學(xué)校獲得冠軍的概率.例22．（2023·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測(cè)試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊(duì)參加技能測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率是0.8，乙通過(guò)測(cè)試的概率為0.9，丙通過(guò)測(cè)試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過(guò)測(cè)試相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲、乙、丙3名工人都通過(guò)測(cè)試的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率.例23．（2023·吉林長(zhǎng)春·高一校考期中）為普及抗疫知識(shí)，弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽，比賽分兩輪進(jìn)行，每位選手都必須參加兩輪比賽，若選手在兩輪比賽中都勝出，則視為該選手贏得比賽，現(xiàn)已知甲?乙兩位選手，在第一輪勝出的概率分別為，在第二輪勝出的概率分別為，甲?乙兩位選手在一輪二輪比賽中是否勝出互不影響.(1)在甲?乙二人中選派一人參加比賽，誰(shuí)贏得比賽的概率更大？(2)若甲?乙兩人都參加比賽，求至少一人贏得比賽的概率.例24．（2023·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．例25．（2023·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對(duì)方至少2分（包括2分），即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)．(1)已知在本場(chǎng)比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場(chǎng)比賽的概率；(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來(lái)兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．例26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）牯藏節(jié)是苗族的傳統(tǒng)節(jié)日，西江苗寨為了豐富居民的業(yè)余生活，舉辦了關(guān)于牯藏節(jié)的知識(shí)競(jìng)賽，比賽共分為兩輪.在第一輪比賽中，每一位選手均需要參加兩關(guān)比賽，若在兩關(guān)比賽均達(dá)標(biāo)，則進(jìn)入第二輪比賽.已知在第一輪比賽中，選手、第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別為，；第二關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是，，、在第一輪的每關(guān)比賽中是否達(dá)標(biāo)互不影響.(1)分別求出、進(jìn)入第二輪比賽的概率；(2)若、兩人均參加第一輪比賽，求兩人中至少有一人進(jìn)入第二輪比賽的概率.例27．（2023·北京門(mén)頭溝·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.例28．（2023·高一單元測(cè)試）甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是．現(xiàn)3人各投籃1次，求：(1)3人都投進(jìn)的概率；(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率．例29．（2023·河北石家莊·高一校考期末）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤(pán)棋，已知第一盤(pán)棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率就變?yōu)椋阎荣悰](méi)有和棋，且前兩盤(pán)棋都是甲贏．(1)求第四盤(pán)棋甲贏的概率；(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率．經(jīng)典題型四：概率綜合問(wèn)題例30．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考期末）我校為了解高一新生對(duì)文理科的選擇,對(duì)600名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表,統(tǒng)計(jì)知,有360名學(xué)生選擇理科,240名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得如下累計(jì)表:分?jǐn)?shù)段理科人數(shù)文科人數(shù)(1)利用統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)分析:選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)生選擇文理科的影響;并繪制選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖;(2)現(xiàn)要對(duì)理科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤?5%的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)考,并制定出補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)線,請(qǐng)你用樣本來(lái)估計(jì)總體,給這個(gè)分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值（精確到0.01）;(3)從數(shù)學(xué)成績(jī)不低于70分的選擇理科和文科的學(xué)生中各取一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),求選取理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少高于選取文科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)一個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率．例31．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶8元，售價(jià)每瓶10元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶4元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為400瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)117382275以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)400瓶的概率，并求出前三年六月份這種酸奶每天平均的需求量；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為550瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.例32．（2023·福建福州·高一校聯(lián)考期末）為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰(shuí)參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.例33．（2023·高一單元測(cè)試）我省從2021年開(kāi)始，高考不分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)，外語(yǔ)這3門(mén)必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門(mén)首選科目中選擇1門(mén)，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)再選科目中選擇2門(mén)。已知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門(mén)。(1)從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.例34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．(1)假定有5門(mén)這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門(mén)高炮？（參考數(shù)據(jù)：）例35．（2023·高一單元測(cè)試）某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則稱該學(xué)生的選考方案待確定．某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù)；(2)假設(shè)男、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的．從選考方案確定的8名男生和10名女生中各隨機(jī)選出1人，試求該男生和女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率．例36．（2023·高一單元測(cè)試）2020年第七次全國(guó)人口普查摸底工作從10月11日開(kāi)始，到10月31日結(jié)束.11月1日開(kāi)始進(jìn)入普查的正式登記階段.普查員要對(duì)每個(gè)住戶逐人逐項(xiàng)登記普查信息，這期間還將隨機(jī)抽取10%的住戶填報(bào)普查長(zhǎng)表，調(diào)查更為詳細(xì)的人口結(jié)構(gòu)信息.整個(gè)登記工作持續(xù)到12月10日結(jié)束.某社區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的10%的住戶普查長(zhǎng)表信息情況進(jìn)行匯總，發(fā)現(xiàn)其中30%的住戶是租房人住，現(xiàn)對(duì)租房戶按照住戶家庭年房租支出情況繪制出如下的頻率直方圖（假設(shè)該社區(qū)內(nèi)住戶家庭年房租支出均在2萬(wàn)到8萬(wàn)之間）.(1)求a的值；(2)若抽取的10%的住戶中，家庭年房租支出在區(qū)間內(nèi)的恰好有12戶，則估計(jì)該社區(qū)共有住戶多少戶；(3)若從家庭年房租支出不到6萬(wàn)元的住戶中按照分層抽樣的方法抽取10戶，再?gòu)倪@10戶中隨機(jī)抽取2戶對(duì)其住房和醫(yī)療保健情況進(jìn)行調(diào)查，求抽得的2戶家庭年房租支出不超過(guò)5萬(wàn)元且不少于3萬(wàn)元的概率.例37．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知3個(gè)元件，，正常工作的概率分別為，，，將它們中某2個(gè)元件并聯(lián)后再和第3個(gè)元件串聯(lián)后接入電路．(1)在如圖所示的一段電路中，求該電路是通路的概率；(2)3個(gè)元件按要求連成怎樣的一段電路時(shí)，才能使電路是通路的概率最大？請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的電路圖，并說(shuō)明理由．

模塊三：數(shù)學(xué)思想與方法分類與整合思想例38．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)了一批N95型口罩，已知每只口罩檢驗(yàn)合格的概率為0.8，對(duì)不合格的口罩進(jìn)行一次技術(shù)精加工，加工后每只口罩檢驗(yàn)合格的概率為0.3，不合格的作為廢品處理.現(xiàn)從這批N95型口罩中任選一只，則得到合格口罩的概率為（

）A．0.78 B．0.86 C．0.88 D．0.90例39．（2023·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）高三某位同學(xué)準(zhǔn)備參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考．已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，假定這三門(mén)科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，那么這位同學(xué)恰好得個(gè)的概率是_______．例40．（2023·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（5局比賽中，優(yōu)先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無(wú)平局），在某次排球比賽中，甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等，均為，則最后甲隊(duì)獲勝的概率是________．例41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了5個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率為_(kāi)__________.例42．（2023·全國(guó)·高二期中）甲?乙?丙?丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i“，負(fù)者稱為“負(fù)者i“，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍.已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為，而乙?丙?丁之間相互比賽，每人勝負(fù)的可能性相同.(1)求甲獲得冠軍的概率；(2)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.例43．（2023·陜西延安·高二校考期末）在某次1500米體能測(cè)試中，甲，乙，丙三人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別為，，，求：(1)3人都通過(guò)體能測(cè)試的概率；(2)只有2人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(3)至少有1人通過(guò)體能測(cè)試的概率.等價(jià)轉(zhuǎn)換思想例44．（2023·高一單元測(cè)試）社會(huì)實(shí)踐課上，老師讓甲、乙兩同學(xué)獨(dú)立地完成某項(xiàng)任務(wù)，已知兩人能完成該項(xiàng)任務(wù)的概率分別為，，則此項(xiàng)任務(wù)被甲、乙兩人完成的概率為（

）A． B． C． D．例45．（多選題）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)給出關(guān)于滿足的非空集合A，B的四個(gè)命題，其中正確的命題是（

）A．若任取，則是必然事件B．若任取，則是不可能事件C．若任取，則是隨機(jī)事件D．若任取，則是必然事件例46．（2023·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1正常工作且元件2或元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)的概率為_(kāi)_____．例47．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）為普及抗疫知識(shí)?弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得