第1講與有理數有關的概念小枚.它不能寫成分散的形式.所以*不是行坦數.一早是分散0.0333是無陽牯環小敏可以化或分

牧形式.。北曲牧.所以都處有理數.故選C

考點?方法?破譯

[SEstSfaj

1.J的產生過世.能緝用正、負數表示具右相反意義的量.01.在7,0.15.-1.-301.31.25.-g,100./.-3001中.回分數為,_______.婺數為_____.

2.會進行fj理的分類.體會并運用數學中的分類思想.

3.理睇效時.WJxft.付定值.例數的意義,會用軟柏比較網個有亞救的大小，會求一個數的相正整數____________「

反數、"定值，倒數.02.（河北公兄島）墻把下列備敷填入圖中近當（Jit

經典?考題?賞析

【例1】寫出卜列外語句的實際意義

（D向前一7施2雙入一SO元⑶體曳增加一3千克

【解法指導）川正.負數我示實際向麴中Hfi相反表義的V.而相反意義的依包今四個要素：-it

它們的憊義相反.:是它們具有效玨.SS且必需是同類兩,如“向前與自JS、收入與支出*增加與削

M等等”

W：⑴間曲-7米去示向后7米⑵收入一50元去示支出50元⑶體*靖加-3T?克表示體小H小3

千克.【例3】（十更）有.列數為T.1.-|.-|.1.-.找咫律到第2024個出足_

【變式跳蛆）

01.但如+10、表示增加1伙,那么削減8%可以記作（）【解法指導】從系列的斂中發覺規律.首先找出不變St和變fit再依變■去發覺規律.擊出陋去

A.-18M8._*C,+2、D,+8、90S.然后造行驗證.*本題會有這樣的規律，⑴各敷的分子的是h⑵各敷的分母依次為1.2.3.4.

02.（金華）假如+3噸表示運入倉庫的大米盹數,拓么運出5噸大米表樂為（）5.6,…（3卜止于音效位置的數是負數.處于偶數位置的數是正效，原以城2024個數的分子也是1.分

A.-5ItB.+5叱C.-3叱D.+3晚M是2023并且是一個負數，故苔?案為一六.

03.（山西）北京與組內的時差一13＜負號衣示同一時機組的時間比北京哽）.如現在次北京時間15,

00.紐約時問是一【變式g組】

【例2】在告.￡.0.0333這四個數中有理數的個粒（）01.＜湖北官賓）數學解密；第一個數是3-2+1,丸次個數是5=3+2,第三個數是9-5+4,第四

卜數足門=9+8…視察并相思第六個數是

A.1個B.2個C,3個D.4個02.（甲節）中選用拉新學派獨創了?種-馨析形一墻故法,如圖則？坎一.

[正整改03.《茂名）在一州數A2,5.10.17.26…諦視嶷規律，則第8個數為一

正仃理數《丁:二

怔分數【例412024年;何北張家口）若什胃的相反數是3.則，”的相反數是

【解法指導）仃律數的分類：⑴按正負性分類.有理數0;按整數、分散分類.

【解法指導】理解相反數的代數意義和幾何意義.代救點義只打符號不同的西個數叫U.為相反數

負有理數乙

1負傷數幾何京義，生餃油上原點的兩旁11離原點的即離相等的例個點所表求的數叫互為相反救.本題與=一

%加=-8

r：整數

【變式SE蛆】

察數001.（四川百賓》-5的相反數是（）「JI

方理數女銀數；其中分數包箱冉奴小奴制無以防訐小數，W/1＜-3.M1S?2G足無以不循阡

五分效

分數0S

02.已知"與8互為相反散.c與d互為偏攻.則。+〃+2=

夕分數

03.如圖為一個正方體紙盆的烷開圖，若在其中的三個正方形A、B.C內分別坡人延當的數，使用它.*.m>J.(w+/|)?mm,即(m+〃卜0

fj折成正方格著相對的面上的兩個數互為相反數.則垠人正方形小B、C內的三個?（依次為：.m+n=O①

（）XV2M-“一2|=0

4.-1.2.0B.0.-2.IC.-2.0.IC.2.I.0???&””2-0<5>

2

【例5】（流北）小分為的理數.且。>0.6V0,161>a.則。?氏一。.一方的大小依次是（）由①②群m=：?冗=-

A.b<^6<a<-b8?-a<b<a<_6C."^<a<—a<bD.-a<a<-b<bJ3,

【解法指導】理的IV定值的幾何意義，?個數的行定做就是軟軸匕表云。的點到原點的知寓，即a.【攵式之綱】

已知（）?。一?八（）求。一

Ha>0）01.a+8：+6+5b+5ILI28■,8.

02.（第16屆迎存杯》已知y=|x-0+Ix4-l9|+|.t-a-96|.假如I9<a<%,aW*W的.求y的最

用式子表示為al=（X〃=0）.本甥附意鼓形結臺思想,新條數柏

大值.

-tf（u<0）

演練鞏固?反饋提高

11_A1,1.

A-aAa-b標出a、b,依相反tk的jfi義標出一瓦一a故選A.

%?訊有規律的嶺寺內言宓古??依據其規律可知笫9ftt?（）

【變式題組】

01.疳理①Ua=〃，Bla-b：②若la=b.則a=/，：?；?'i~b.則aKbl；,④2；a：/b.

56fi-72CMHO

網aH從其中正確的個數為（）

A.4tB.3個C.2個D.1個02.（關海）-6的仔定做是（）

02.a、從c三個數住皎軸上的位置如圖,則%+今+__=彳_X_1_1—?

B.-6D.

n弓.".B.0.3內?政中，

03.冉處雙的十數為（

03.a、尻c為｛'等廣。的有理股.則言+含+十~的值可能是

A.1個li.2個C.3個D.1個

【例6】（il西課改〉已知|a-4|+法一8|=0.則”的值.著一個收的相反數為。+瓦則這個故處（）

a-bB?b-arC.?a+bD.-ci-h

【解》指，】本遢主要號合行定值概念的運用，閃為任何有理數“的肯定值都是正負數?即05.敢岫上表示互為相反數的兩點之何距離是B,這兩個數盡（

al>0.所以>0.6—8130.而兩個非黃數之和為0,則兩數均為0A,0和6B.（I和一6C.3和-3I).0和3

解?因為I，-41云0.|ft-8l^0.乂|。一4|+協-81=0,二I。-4=0.|Z>-8|=0Wa-4=0.06.著一。不是偽數.?Ja（）

“ti+b123人.髭正數B.不足負數C.是負數D,不是正數

6-8=弧…，….叼二血

07.下列結論中，正確的是（)

【安式附絹）①若。二"吸|。|=|卅②若。=一瓦則1。1=AI

01.dfelal=l.1*1=2.Id=3.且a>匕>c.求a+b+C.③若a=6?則a=-D?^i。=bl,則。=力

02.《畢節）若Is—3|+|〃+2|=0,則m+%的敏為《）A.（IX2>R.③?詞n-

A.-4B.-IC.0D.108.有理效窗、〃在骰仙上的M應點的位置如圖所小,叫小b,-a.b的大小關系正砒

03.citoldl=8.|bl=2,且la-b|=6-a,求o和b的值的是（>

【第7】（即/R3迎作杯）已知加+加：+|州―孫II_|2"L〃一2|?。.求w的M.4.^1>a>^a>bR.b>b>a>~a,ii..

【解法指與】本例關雄比通過分析5+”『+"的符號,也描出e的符號恃征,從而杷問壯行化為C.3>\h>b>-aI）.a>h\>-a>bb01a

<m+/i）4-0.|2w-ri-2l-0.找到的些逢柱.

峪7（m4-n）,>0.\m\>009.一個數白：數岫上所對應的點向右移動5個單位后.得到它的柏氏數的對應點.則這個數是

A（/M+/I）+|m-0,而On+力+ml-m10.已知x+2+ly+2=0.則盯=」1_￡1.

0a

11.a、從，?小致作效油上的位置如圖，求"!■+*+嘿+彗⑵數軸上表示y和一I的兩點分別是點人和仇則人、8之同的距離是.

假如14m=2,那么x=_____；

12.苦三個不相等的力理攻可以表示為I、a.a+b也可以表示成0、6.￡的形式.試求。、6的值.⑸當代也式Ix+11+一一2|取最小值時?相應的X的取值范因是_____

13.已知a|=4./>1=5.1c=6.lLa>h>c.if.a+b-C.

14.al具“I小性.也有城小值為D.試探討?當X為有理數時,X-，+X-3「仃沒盯就小值,假如

療.求出境3位；但如沒有?說明理由.

培優升級-奧賽檢測

01.(曳慶It：比耍膽)在數軸上任取一條長慢為I緲痂戰段,則此戊段在這條e［仙上虻多能的住的整

效點的個數是()

A.1998R.1999C.2000D.2024

02.(第四&裕電杯電諳衣成明)在攻林上.加有理數a、b、c對應的息的付置如圖所示.有下列四個結

論I?4AC<0;@I<I-d|+Id-el=|a_eh?(.a-b)(d—c)G-a)>0i?IaI<I-fee.Jl'PiL

端的結論有《)

A4個8.3個C.2個。.1個

15.點A.&在我粕上分別在不實效a、b.A.8闞點之間的熟四發示為AB.當A、8網點中有一點03.假如a、5"是非W右理數.且a+b+c=0.那么個十卷+十一憊T的全部可能的低為《〉

在原點時,不妨設點A在0點,如圖I,ABOBba-b當兒8兩點部不在朦點

時芍以下三種狀況：A?-1R.I或一】C.2或一2D.0或一2

①如圖2.點A,8都在儂點的右邊AH=\OB-\OA\=6|-|fl=b-a=\a-h：04.已知|加=一朋?化簡I例T|—Irw-21所稱結系()

②如盟3.MA、8都在IS點的左邊,AB=OBOA-bc-b-(~a)-abiA.-1B.iC.2m-3D.3—2m

③如圖4，,戊48在班點的兩邊,AB=IOB-104I=1*1-a\=-h-(-a)=\a-h；05.fiftl0<p<15,那么代數式|人一四|+lx—15+x一0一】5|在pqx￡15的坡小值()

綠h.數軸hA、8兩點之間的距離AS=a-b.A.30H.0C.15仇一個與p行關的代收式

06.lx+1|A|x-2l+lx-3l的最小值為.

?A)BQ4B,8*。一￡QAt

：國16r°.0T4S-fl07.若。>(X6<Q,快I*-a+1*一。1?。一力成立的K取tfl他國.

08.(武漢巾選拔卷試國》非W梨能加〃酒刨的1+1〃-5=0全部這樣的整數殂《小川共右_出

09.若拿年有理數附、以/酒意-^+0+4=1,則彳叫'=.

⑴效軸上表示2ft5的兩點之間的距鳥是.數軸上喪示-2fil-5的兩點之間的距離

是___?,敦柏上表示】和一3的兩點之何的距離是______：10.(19屆為里杯試網〉試求|XT|+|L2|+|X-3|+…+|L1997|制tt小做.

【變式叛組】

03.(J.125+3—+(-3->+11-+(-0.25)

48301.Jrm>n.fr<0?IU"?l>|n|-則m-^n___0.(填>、V號)

02.Ziw<0.n>0.IUm|>|ff|.則_______o.()n>,v號)

03.已知1?/O.b、O?c/o.ll|c|>|Z>|>|4Jb試1七電2。?b.4,.a4b.的大4、

(-211)

【例514二一(-33—)-(-1.6)-

【解法行導】有理數減法的運。步線：⑴依有理教的Wt法法如,把M號變為加號.并把H數變為

(9J3]if?-----+-------+-------++-----------------

1x22x33x42008x2009它的相反數；(2)利用TJ理數的加法法則進行運貨.

[修法指導】依一J-=--——jttfi-sa.然后鄰項相泊進行化簡求和.?iI--(,-33—)-<-1,6>-(-21-)=4-+a3-+1.6+21—

5II115II11

=44+1.6+(33—+21—)=6+55=61

麟-4+WT+WT+...+(右?募)IIII

【變式九組】

.111111I

=1—+------+-------+???+------------------01.(--)-(+-)(+-)-(+1-)

2233420082009

=1__I_2008

―"2009~2009

【變式翅組】

01.計第1+<-2>+3+(-4)+???+99+<-100>

02.4二一.：+3.85)-(-3-)+(-3.15)

02.ttira.把一個面枳為i的正方形等分成兩個面枳為1的K方形.

接石杷血枳力丁的長方形等分成兩個加積為一的正方形.切杷而

24

機為!的正方形等分成兩個面積為!的長方形，如此進行下去,

試利用圖形摘示的規律汁雙

■>io

03.178-87.21-4-43—)+153-------12.79

2481632641282562121

【例4】恤。V0?b>0.a找V0,刑么下列關系中正確的是(

A.a>b>~b>—aH.a>—a>b>—b

C.b>a>-b>—aD,-a>b>-b>a

【解法指導】緊扣TJ理數加法M；則,由兩加數及具和的行號,確更兩加數的"定值的大小，然后

依據相反數的關奈格它們在同■-故柏卜表示搟來.即可符出結論.

tr：：“7Q*0.?〃是井號兩故之和

又S沁夕中負效的村定值較大?[0161試看下面一列數125、23、21、19…

絡a、K一”.一匕表示在同一數柏上.⑴圖.見它們的大小關系是一a>6>f>a⑴視察這列《(?猜想第10個數是多少？第八個數是多少？

III------1I

ab0-b-a

⑵這列數中有多少個數是正數？從第幾個數起先是負數？X+Y+%-_L>

⑶求這列數中仝部正數的和.505050505050

【解法指導】找尋,系列數的叔律.應當從特》到版,找到倒面幾個數的炊律.通過視察推理、

1即25=1+2+3+4+…+49-49x(497))225

制打出第”個數的規律.而M*它的政來助id：.

W：“)第10個數為7.第n個數為25-2加一1)..1225

(2)Vn=13Pf.25-2(13-0=1.n=14?t.2S-2(H-l)=-l

故這列數行13個數為正數,從第14個教起先就是位數.

⑶這列數中的正數為25.23,21.19.17.15.13.1l,9,7,5.3,L其和-(25+1)+<23+3)+-??+

(15+11)+13=26X6+13=160

【變式豌組】

01.(杭州>視察卜外等式

II2X3，7464

1--=-.2--=-.3--=—.4一二=匯…依你發堂的規律,解答下列問題.

2255101()1717

⑴寫出第5個等式

?演練鞏固反饋提高

⑵第1。個；；式右邊的分散的分子與分母的和是多少？?

01.,1t處有理收.吸E+|M()

A.njttftftftB.不行能是佻斂

C.比是正數D.hJflgJAiFft,也可能是負數

02.視察F列等武的現律02.假如|a|=3.\h\=2.那么la+引為()

9-1=8,16-4=12,25-9=16.36-16=20A.5B.IC.Ip￡5D.±1或土S

⑴用關于“5M1的自燃效)的冰式表示這個線律?03.在I.-1.-2這三個數中，ISIJS兩歡之和的最大值是<)

⑵與這個等式的仃邊等干2021時求n.A.IH.0C.-ID.-3

M.曲個有齊攻的和是iE攻?下面說法中正增的處<)

A.西叁竹定於是正數8.而軟那不為0

C,至少有一個為負數D.至少有一個為正數

(917)(第卜屆裕聯杯競賽試題)求2.+(!+三>+(2+2+之)+(!+?+?+士)05.下列等大肯定成立的是()

2334445555A.lx-x=0B.-x-x=0C.1x1+l-x=0D.|x|—|x|=0

I24X4906.一天早用的氣阻是一6匕，中午又上升了午間又下降「8C,則午夜氣出及〈)

+—+(---T--+?,?+--+--)

50505050A.-4CH.?rC.-3VD.-sr

【解法指導】祝泰Jt中數的特點發鈍：磬括號內在加上相同的效均M臺并或I.由此我侑實行將此07.若。VQ則用一(一”等于()

火倒序后與朦式相加,這樣做大曲化計飄了.A.一aB.0C.2aD.―a

08.設x處不等于0的有理妝.?1火上!啦為()

2x

A，Os?lB.。成2C,?；蛞籌D.。或一2

見(濟南)2+(-2)的值為—

將原式和倒序再相加得10.用含肖義值的式子表示下列各式：

0>ii</?>?￡>>0?則，，一。一_?u-b——

(2>}?a>Z>>0.fflla-frl--

(3)fia<b<Q,則0-5=_

11.計算F列各理：

(1)23+<-17>+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

15.獨特的次及分數：埃及同中國一樣.也是世界聞名的文明占出?占代埃及人處許分數別出心裁.

佗們-我只運用分子為】的分數,例如來表示,.用:+a+表表示等.現勺90個

埃及分及：你能從中挑出】。個加上正、倒號,使它打的和等于

⑶，-I嗎？

-0.5-3+2.75Tl?)J3.1-10.7-(-22.9)-I--

4210

培優升級?奧賽檢測

12.i|?1-3+5-7+9-11+-+97-99