圓錐曲線齊次化導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
圓錐曲線齊次化導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
圓錐曲線齊次化導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第3頁
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圓錐曲線齊次化圓錐曲線齊次化導學案2024.11張羽佳圓錐曲線一直是命題的熱點，能很好的考察學生的數學思維、數學運算能力。而將斜率之積斜率之和問題齊次化的思想旨在大幅簡化運算過程，從而使得滿足一定條件的圓錐曲線問題降低了運算維度。一齊次化方法的課本探源我們從一道教材習題出發：設點(,)在直線Ax+By+C=0上,求證:這條直線還可以寫成A(x?)+B(y?)=0.思考：不過某個點的直線可以怎么設？直線l不過點（3，4）直線l不過點（0，0）直線l不過點（5，0）二齊次化方法的數學本質教材習題：直線y=x?2與拋物線=2x相交于A,B兩點,求證OA⊥OB.你能想出幾種常規的方法？常見的齊次化應用場景：1.題設條件3個點都在圓錐曲線上，其中一個為定點2.定點與兩動點連線的斜率之和、斜率之積關系三齊次化方法的場景拓展例二：已知橢圓C:x2四習題演練1設A為橢圓1設A為橢圓x262已知圓M過點A（2已知圓M過點A（3，0）且與圓N（x+3（1）求曲線C的解析式（2）設直線l不經過B（2，0）且與曲線C相交與P,Q兩點,若直線PB,QB的斜率之積為?133已知橢圓x2a2+（1）求曲線C的方程（2）點M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足，證明存在點Q，使得DQ為定值.六總結對于某些圓錐曲線中的雙斜率問題，常規方法是聯立方程，結合韋達定理求解。也可以通過齊次化處理，利用齊次化解決問題更加方便、快捷，可簡化運算，降低運算難度。齊次化是帶有“幾何特征的運算”，源于課本，其本質是通過代數變形，結構化處理斜率和、差、積與商的關系。齊次化方法一般適用于兩直線的斜率之

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