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區間的概念課件2.2.1區間的概念x01-1-2-3-41.

用不等式表示數軸上的實數范圍:2.

把不等式

1≤x≤5

在數軸上表示出來.x012345用不等式表示為-4≤x≤0復習思考1:設a,b是兩個實數,且a<b,介于這兩個數之間的實數x用不等式表示有哪幾種可能情況?知識探究(一)思考2:滿足上述每個不等式的實數x的集合可看成一個區間,為了區分,它們分別叫什么名稱?知識探究(一)abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba<x<ba<x≤ba≤x<b{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a,b](a,b)(a,b][a,b)閉區間開區間半開半閉區間半開半閉區間設

a<x<b其中

a,b

叫做區間的端點.新授知識探究(二)思考1:未知數x相對于常數a有哪幾種大小關系?用不等式怎樣表示?思考2:滿足不等式的實數X的集合也可以看成區間,那么這些集合如何用區間符號表示?知識探究(二)axaxaxaxx≥ax≤ax>ax<a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x>a}{x|x<a}(-∞,a][a,+∞)(-∞,a)(a,+∞)對于實數集R,也可用區間(-∞

,+∞)表示.新授練習1例1

用區間記法表示下列不等式的解集:

(1)9≤x≤10;

(2)x≤0.4.解:(1)[9,10];

用區間記法表示下列不等式的解集,并在數軸上表示這些區間:(1)-2≤x≤3;(2)-3<x≤4;(3)-2≤x<3;(4)-3<x<4;(5)x>3;(6)x≤4.(2)(-∞,0.4].

例題練習2例2

用集合的性質描述法表示下列區間:

解:(1){x|-4<x<0};(2){x|-8<x≤7}.用集合的性質描述法表示下列區間,并在數軸上表示之.你能在數軸上表示出來嗎?(1)[-1,2);(2)[-

3,1].(1)(-4,0);(2)(-8

,7].例題例3

在數軸上表示集合

{x|x<-2或x≥1}.解:x01-2例題已知數軸上的三個區間:(-∞,-3),(-3,4),(4,+∞).當x在每個區間上取值時,試分別確定代數式x+3的值的符號.當x在(-3,4)時,即-3<x<4,所以0<x+3<7,即x+3為正.當x在(-∞

,-3)時,即x<-3,所以x+3<0,即x+3為負;解:當x在(4,+∞)時,即x>4,所以x+3>7,即x+3為正;x0123-1-245-3-4練習3練習集合名稱區間數軸表示{x|}開區間(a,b)

{x|}閉區間[a,b]

{x|}半開半閉區間[a,b)

{x|}半開半閉區間(a,b]

集合區間數軸表示{x|}(a,+

{x|}(-

,a)

{x|}[a,+

{x|}(-

,a]

x

R(-

,+)

abxabxabxa

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