南京信息工程大學《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
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南京信息工程大學《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第3頁
南京信息工程大學《實變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京信息工程大學《實變函數》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.2、在平面直角坐標系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、設函數，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、設函數z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')5、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.6、設，求是多少？（）A.B.C.D.7、若級數，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.8、設函數，求函數在區間上的單調性。（）A.單調遞增B.單調遞減C.不具有單調性D.先增后減9、級數的和為（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。2、設，則的導數為____。3、已知函數，當趨近于時，函數的極限值為____。4、判斷級數的斂散性，并說明理由______。5、計算極限的值為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。2、（本題8分）計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區域。3、（本題8分）已知函數，若函數在區間$[0,1]$上單調遞增，求實數的

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