PAGE單元素養評價(五)(第十章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.下列說法中正確的個數為 ()①彩票的中獎率為千分之一,那么買一千張彩票就確定能中獎;②拋擲一枚勻稱的硬幣,假如前兩次都是反面,那么第三次出現正面的可能性就比反面大;③在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球,甲乙玩嬉戲的規則是從中不放回地依次隨機摸出兩個小球,如兩球同色則甲獲勝,否則乙獲勝,那么這種嬉戲是公允的.A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選D.對于①,彩票的中獎率為千分之一,但買一千張彩票不確定能中獎,故錯誤;對于②,拋擲一枚勻稱的硬幣,假如前兩次都是反面,第三次出現正面的可能性與出現反面一樣大,故錯誤;對于③,在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球,甲乙玩嬉戲的規則是從中不放回地依次隨機摸出兩個小球,如兩球同色則甲獲勝,否則乙獲勝,則甲獲勝的概率為QUOTE,那么這種嬉戲是不公允的,故錯誤.故說法正確的個數為0個.2.奧林匹克會旗中心有5個相互套連的圓環,顏色自左至右,上方依次為藍、黑、紅,下方依次為黃、綠,象征著五大洲.在手工課上,老師將這5個環分發給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作,每人分得1個,則事務“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是 ()A.對立事務B.不行能事務C.互斥但不對立事務D.既不互斥又不對立事務【解析】選C.甲、乙不能同時得到紅色,因而這兩個事務是互斥事務;又甲、乙可能都得不到紅色,即“甲或乙分得紅色”的事務不是必定事務,故這兩個事務不是對立事務.3.已知小紅的錢包中有2枚“壹分”,2枚“貳分”,3枚“伍分”的硬幣,她隨意地從錢包中取出2枚硬幣視察其面值.這一試驗的基本領件總數n等于 ()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選A.由題意知,基本領件有(1,1),(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(5,5),故6個.4.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事務A={抽到一等品},事務B={抽到二等品},事務C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事務“抽到的是二等品或三等品”的概率為 ()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3【解析】選D.由題意知,事務A、B、C互為互斥事務,記事務D=“抽到的是二等品或三等品”,則P(D)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3.5.我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1524石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷56粒,則這批米內夾谷約為 ()A.1365石 B.336石 C.168石 D.134石【解析】選B.設這批米內夾谷約為x石,則依據題意得到QUOTE=QUOTE?x=336.6.甲、乙兩人參與“社會主義價值觀”學問競賽,甲、乙兩人獲得一等獎的概率分別為QUOTE和QUOTE,甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立,則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.依據題意,恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得,則所求概率是QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.一個袋子中裝有編號分別為1,2,3,4的4個小球,現有放回地摸球,規定每次只能摸一個球,若第一次摸到的球的編號為x,其次次摸到的球的編號為y,構成數對(x,y),則全部數對(x,y)中滿意xy=4的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意可知,兩次摸球得到的全部數對(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2)(4,3),(4,4),共16個,其中滿意xy=4的數對有(1,4),(2,2),(4,1),共3個.故所求事務的概率為QUOTE.8.袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套,黑色手套3只,白色手套2只.現從中隨機地取出2只手套,假如2只是同色手套則甲獲勝,2只手套顏色不同則乙獲勝.則甲、乙獲勝的機會是 ()A.一樣大 B.甲大C.乙大 D.不能確定【解析】選C.乙獲勝的概率為QUOTE,甲獲勝的概率為QUOTE,乙獲勝的概率大于甲獲勝的概率.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.下列事務中,是隨機事務的為 ()A.在學校校慶的田徑運動會上,學生張濤獲得1000米跑冠軍B.在明天下午體育課上,體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材,抽到李凱C.從標有1,2,3,4的4張號簽中任取一張,為5號簽D.在標準大氣壓下,水在0℃時結冰【解析】選AB.C是不行能事務,D是必定事務,AB是隨機事務.10.由閱歷得知,在人民商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如表:排隊人數012345人及以上概率0.110.160.30.290.10.04則 ()A.有1人或2人排隊的概率為0.19B.有大于4人排隊的概率為0.04C.有5人以下排隊的概率是0.96D.至多有2人排隊的概率為0.29【解析】選BC.記“沒有人排隊”為事務A,“1人排隊”為事務B,“2人排隊”為事務C,“5人及以上排隊”為事務D.A、B、C、D彼此互斥,故有1人或2人排隊的概率為P(B∪C)=0.16+0.3=0.46;有大于4人排隊的概率為P(D)=0.04;有5人以下排隊的概率是P(QUOTE)=1-0.04=0.96;至多有2人排隊的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.11+0.16+0.3=0.57.11.某種植園在芒果接近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](單位:克)中,經統計頻率分布直方圖如圖所示.某經銷商來收購芒果,以各組數據的中間數代表這組數據的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經銷商提出以下兩種收購方案:方案①:全部芒果以9元/千克收購;方案②:對質量低于250克的芒果以2元/個收購,對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.則 ()A.抽取的100個芒果質量的平均數為251B.若按分層隨機抽樣從質量為[200,250),[250,300)的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,則這2個芒果都來自同一個質量區間的概率為QUOTEC.種植園選擇方案①獲利更多D.種植園選擇方案②獲利更多【解析】選BD.由頻率分布直方圖知,這組數據的平均數QUOTE≈0.07×125+0.15×175+0.20×225+0.30×275+0.25×325+0.03×375=255,A錯.利用分層隨機抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果,則質量在[200,250)內的芒果有2個,記為a1,a2,質量在[250,300)內的芒果有3個,記為b1,b2,b3;從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同狀況:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3).記事務A為“這2個芒果都來自同一個質量區間”,則A有4個樣本點:(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),從而P(A)=QUOTE=QUOTE,B正確.方案①收入:y1=QUOTE×10000×9=QUOTE×10000×9=22950(元);方案②:低于250克的芒果收入為(0.07+0.15+0.2)×10000×2=8400(元);不低于250克的芒果收入為(0.25+0.3+0.03)×10000×3=17400(元);故方案②的收入為y2=8400+17400=25800(元).由于22950<25800,所以選擇方案②獲利多,C錯D對.12.已知關于x的二次函數f(x)=ax2-bx+1,設集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數a和b得到數對(a,b).則 ()A.全部的數對(a,b)共有30種可能B.函數y=f(x)有零點的概率為QUOTEC.使函數y=f(x)在區間[1,+∞)上單調遞增的數對(a,b)共有13個D.函數y=f(x)在區間[1,+∞)上單調遞增的概率為QUOTE【解析】選BC.(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15種狀況.函數y=f(x)有零點等價于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種狀況滿意條件.所以函數y=f(x)有零點的概率為QUOTE=QUOTE.因為a>0,函數y=f(x)圖象的對稱軸為直線x=QUOTE,在區間[1,+∞)上單調遞增,所以有QUOTE≤1,滿意條件的(a,b)為(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13種.所以函數y=f(x)在區間[1,+∞)上單調遞增的概率為QUOTE.三、填空題(每小題5分,共20分)13.在集合QUOTE中任取一個元素,所取元素恰好滿意方程cosx=QUOTE的概率是.

【解析】基本領件總數為10,滿意方程cosx=QUOTE的基本領件數為3,故所求概率P=QUOTE.答案:QUOTE14.在1,2,3,4四個數中隨機地抽取一個數記為a,再在剩余的三個數中隨機地抽取一個數記為b,則“QUOTE不是整數”的概率為,“QUOTE是整數”的概率為.

【解析】因為在1,2,3,4四個數中隨機地抽取一個數記為a,再在剩余的三個數中隨機地抽取一個數記為b,所以基本領件總數n=4×3=12.“QUOTE不是整數”包含的基本領件有QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,共8個,所以“QUOTE不是整數”的概率為QUOTE=QUOTE.“QUOTE是整數”與“QUOTE不是整數”是對立事務,其概率為1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE15.為了調查新疆阿克蘇野生動物愛護區內鵝喉羚的數量,調查人員逮到這種動物400只,標記后放回.一個月后,調查人員再次逮到該種動物800只,其中有標記的有2只,估算該愛護區有鵝喉羚只.

【解析】設愛護區內有鵝喉羚x只,每只鵝喉羚被逮到的概率是相同的,所以QUOTE=QUOTE,解得x=160000.答案:16000016.甲、乙兩位同學玩嬉戲,對于給定的實數a1,按下列方法操作一次產生一個新的實數:由甲、乙同時各擲一枚勻稱的硬幣,假如出現兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把a1乘以2后再減去6;假如出現一個正面朝上,一個反面朝上,則把a1除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數a2,對實數a2仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數a3,當a3>a1時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為QUOTE,則a1的取值范圍是.

【解析】由題意可知,進行兩次操作后,可得如下狀況:當a3=2(2a1-6)-6=4a1-18時,其出現的概率為QUOTE=QUOTE,當a3=QUOTE(2a1-6)+6=a1+3時,其出現的概率為QUOTE=QUOTE,當a3=2QUOTE-6=a1+6時,其出現的概率為QUOTE=QUOTE,當a3=QUOTE+6=QUOTE+9時,其出現的概率為QUOTE=QUOTE,因為甲獲勝的概率為QUOTE,即a3>a1的概率為QUOTE,則滿意QUOTE或QUOTE整理得a1≤6或a1≥12.答案:(-∞,6]∪[12,+∞)四、解答題(共70分)17.(10分)對一批U盤進行抽檢,結果如表:抽出件數a50100200300400500次品件數b345589次品頻率QUOTE(1)計算表中次品的頻率.(2)從這批U盤中隨意抽取一個是次品的概率約是多少?(3)為保證買到次品的顧客能夠剛好更換,要銷售2000個U盤,至少需進貨多少個U盤?【解析】(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)當抽取件數a越來越大時,出現次品的頻率在0.02旁邊搖擺,所以從這批U盤中隨意抽取一個是次品的概率約是0.02.(3)設須要進貨x個U盤,為保證其中有2000個正品U盤,則x(1-0.02)≥2000,因為x是正整數,所以x≥2041,即至少需進貨2041個U盤.18.(12分)一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已有不同編號的三個黑球,從中隨意摸出2個球.(1)共有多少個不同的基本領件,這樣的基本領件是否為等可能的?該試驗是古典概型嗎?(2)摸出的兩個球都是黑球記為事務A,問事務A包含幾個基本領件?(3)計算事務A的概率.【解析】(1)隨意摸出兩球,共有{白球和黑球1},{白球和黑球2},{白球和黑球3},{黑球1和黑球2},{黑球1和黑球3},{黑求2和黑球3}6個基本領件.因為4個球的大小相同,所以摸出每個球是等可能的,故6個基本領件都是等可能事務.由古典概型定義知,這個試驗是古典概型.(2)從4個球中摸出2個黑球包含3個基本領件.即事務A包含3個基本領件.(3)因為試驗中基本領件總數n=6,而事務A包含的基本領件數m=3.所以P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.19.(12分)計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分,每部分考試成果只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計算機考試“合格”并頒發“合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為QUOTE,QUOTE,QUOTE,在實際操作考試中“合格”的概率依次為QUOTE,QUOTE,QUOTE,全部考試是否合格相互之間沒有影響.(1)若甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,則誰獲得“合格證書”的可能性大?(2)求甲、乙、丙三人進行理論與實際操作兩項考試后,恰有兩人獲得“合格證書”的概率.【解析】(1)記“甲獲得′合格證書′”為事務A,“乙獲得′合格證書′”為事務B,“丙獲得′合格證書′”為事務C,則P(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(C)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,從而P(C)>P(B)>P(A),所以丙獲得“合格證書”的可能性大.(2)記“甲、乙、丙三人進行理論與實際操作兩項考試后,恰有兩人獲得′合格證書′”為事務D,則P(D)=P(ABQUOTE)+P(AQUOTEC)+P(QUOTEBC)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.20.(12分)受轎車在保修期內的修理費等因素的影響,企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,甲品牌車保修期為3年,乙品牌車保修期為2年,現從該廠已售出的兩種品牌的轎車中分別隨機抽取50輛,統計在保修期內首次出現故障的車輛數據如表:品牌甲乙首次出現故障的時間x/年0<x≤11<x≤22<x≤3x>30<x≤11<x≤2x>2轎車數量/輛213442345(1)從該廠生產的甲種品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率.(2)從該廠生產的乙種品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率.(注:將頻率視為概率)【解析】(1)設A,B,C分別表示甲品牌轎車首次出現故障在第1年,第2年和第3年之內,設D表示甲品牌轎車首次出現故障在保修期內,因為A,B,C是彼此互斥的,其概率分別為P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE,即首次出現故障發生在保修期內的概率為QUOTE.(2)乙品牌轎車首次出現故障發生在保修期內的概率為QUOTE=QUOTE.21.(12分)(2024·北京高考)某校為舉辦甲、乙兩項不同活動,分別設計了相應方案:方案一、方案二.為了解該校學生對活動方案是否支持,對學生進行簡潔隨機抽樣,獲得數據如表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人300人400人100人方案二350人150人250人250人假設全部學生對活動方案是否支持相互獨立.(1)分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率;(2)從該校全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取1人,估計這3人中恰有2人支持方案一的概率;(3)將該校學生支持方案二的概率的估計值記為p0,假設該校一年級有500名男生和300名女生,除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為p1,試比較p0與p1的大小.(結論不要求證明)【解析】(1)樣本中,男生支持方案一的頻率為QUOTE=QUOTE,女生支持方案一的頻率為QUOTE=QUOTE,用樣本估計總體,用頻率估計概率,所以估計該校男生支持方案一的概率為QUOTE,女生支持方案一的概率為QUOTE.(2)記事務Ai(i=1,2)為抽取的第i個男生支持,事務B為抽取的女生支持,則P(Ai)=QUOTE,P(B)=QUOTE,所求概率p=P(A1A2QUOTE+A1QUOTEB+QUOTEA2B)=P(A1A2QUOTE)+P(A1QUOTEB)+P(QUOTEA2B)=QUOTE×QUOTE×(1-QUOTE)+QUOTE×(1-QUOTE)×QUOTE+(1-QUOTE)×QUOTE×QUOTE=QUOTE;(3)p0=QUOTE=