專題09函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型大題1．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)在區(qū)間上函數(shù)恒成立，求a的取值范圍．3．（（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù).(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，：(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，證明：4．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中.(1)若的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)，求a的值；(2)證明：，，其中e的值約為2.718，它是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，求證：有3個(gè)零點(diǎn)，且3個(gè)零點(diǎn)之積為定值.5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.(1)求a的取值范圍；(2)若在和處的切線交于點(diǎn)，求證：.7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中且．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；(3)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．8．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．9．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).(1)求的極值；(2)若有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.10．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．（2023·廣東深圳·南山區(qū)聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù).(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.15．（2023·廣東揭陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，(1)函數(shù)圖像在處的切線與函數(shù)相切，求實(shí)數(shù)a的值；(2)函數(shù)與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，（i）求a的取值范圍；（ii）若，證明：．16．（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考考試）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(2)當(dāng)時(shí)，證明：.17．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè).(1)求的單調(diào)性，并求在處的切線方程；(2)若在上恒成立，求k的取值范圍.18．（2023·廣東·高三聯(lián)考模擬考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（2023·廣東珠海·高三聯(lián)考模擬考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（2023·廣東揭陽(yáng)·高三聯(lián)考模擬考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且．21．（2023·廣東·高三聯(lián)考模擬考試）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上的最小值為1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.22