第四單元培優拔高測評卷參考答案與試題解析一．填一填（共11小題）1．（2019春?鹽城期中）把直徑是4厘米的圓按的比放大，放大后圓的周長是原來的倍，原來的面積與變化后圓面積的比是變化后圓面積是．【分析】先依據圓的周長公式分別計算出兩個圓的周長，問題即可得解；依據圓的面積公式即可求解．【解答】解：（1）倍；（2）（平方厘米）．故答案為：2、、50.24．【點評】此題考查的知識點較多，有圖形的放大或縮小、求圓的周長及面積、比的意義等．2．（2019春?永年區期中）在一個比例中，兩個比的比值是3，這個比例的外項是8和6，這個比例是．【分析】根據“兩個比的比值等于3，比例的外項為8和6”，可知第一個比的后項是未知的，就用比的前項除以比值；后一個比的前項是未知的，就用比值乘比的后項，據此計算后再寫出比例式．【解答】解：前一個比的后項：后一個比的前項：所以這個比例式是：；故答案為：．【點評】解決此題關鍵是根據比各部分之間的關系，先分別求出這個比例的兩個內項，進而寫出比例式．3．（2019春?蓮湖區期中）在一個比例中，如果兩個外項互為倒數，其中一個內項是，那么另一個內項應是．【分析】由“一個比例的兩個外項互為倒數”，可知兩個外項的乘積是1，根據比例的性質“兩內項的積等于兩外項的積”，可知兩個內項的積也是1；再根據“其中一個內項是”，進而用兩內項的積1除以一個內項即得另一個內項的數值．【解答】解：；答：那么另一個內項應是．故答案為：．【點評】此題考查比例性質的運用：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積；也考查了互為倒數的兩個數的乘積是1．4．（2019春?簡陽市期末）一種微型零件長0.3毫米，將其畫在紙上長9厘米，這張圖紙的比例尺是．【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺圖上距離：實際距離”即可求得這張圖紙的比例尺．【解答】解：因為0.3毫米厘米則9厘米：0.03厘米答：這張圖紙的比例尺是．故答案為：．【點評】解答此題的主要依據是：比例尺的意義，解答時要注意單位的換算．5．（2019?株洲模擬）在一幅地圖上，標有的線段比例尺是，若改寫成數值比例尺是．【分析】圖上距離和實際距離已知，即圖上距離是1厘米，實際距離是20千米．然后依據“圖上距離實際距離比例尺”代入數據即可解答．【解答】解：1厘米：20千米厘米：2000000厘米答：這幅地圖的比例尺為．故答案為：．【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，找準對應量，特別注意對應量的單位名稱．依據“圖上距離實際距離比例尺”代入數據即可解答．6．（2019春?法庫縣期末）笑笑在一幅比例尺為的地圖上，量得沈陽到上海的高速鐵路長，沈陽到上海的高速鐵路長2400；笑笑想乘坐高速列車從沈陽去上海，火車平均每小時行駛，到達上海需要時．【分析】根據實際距離圖上距離比例尺，可求出沈陽到上海的高速鐵路的實際距離，再根據“路程速度時間”，即可求出到達上海需要多少小時．【解答】解：（厘米）（千米）（小時）答：沈陽到上海的高速鐵路長；到達上海需要10小時；故答案為：2400，10．【點評】本題的重點是根據實際距離圖上距離比例尺，再根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答．7．（2019?陸豐市校級模擬）白兔與灰兔只數的比是，白兔56只，灰兔48只．【分析】根據白兔與灰兔只數的比是，知道白兔是灰兔只數的，根據分數除法的意義，列式解答即可．【解答】解：（只，答：灰兔有48只，故答案為：48．【點評】解答此題的關鍵是，根據比、分數之間的關系，將比化成分數，再根據分數除法的意義，列式解答即可．8．（2019?陸良縣模擬）已知甲數的相當于乙數的，那么甲數的一半相當于乙數的．【分析】根據甲數的相當于乙數的，知道甲數乙數，把乙數看做“1”，甲數即可求出，進而解答即可．【解答】解：甲數是：，，故答案為：．【點評】解答此題的關鍵是，根據題中的數量關系，找出對應量，列式解答即可．9．（2019春?興化市月考）當圖上距離4厘米表示實際距離2千米，這幅圖的比例尺是；如果在這幅圖上量得甲乙倆地間的距離是6.4厘米，那么甲乙兩地間的實際距離是；乙丙兩地間的實際距離是800米，圖上距離是．【分析】①比例尺圖上距離實際距離，根據題意代入數據可直接得出這幅地圖的比例尺；②根據“圖上距離比例尺實際距離”，代入數值，計算即可．③根據“圖上距離實際距離比例尺”，代入數值，計算即可．【解答】解：①2千米厘米；②（厘米）320000厘米千米，③800米厘米（厘米）答：這幅圖的比例尺是，甲乙兩地的實際距離是3.2千米，乙丙兩地間的圖上距離是1.6厘米．故答案為：，3.2千米，1.6厘米．【點評】此題根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可．10．（2019?競秀區模擬）把一座長方體住宅樓按一定比例縮小制作成一個模型，住宅樓實際長，制作成模型計劃做長，制作時選用的比例尺是．按此比例尺，住宅樓寬，應做；模型高，住宅樓實際高．【分析】（1）已知圖上距離、實際距離，求比例尺，用比例尺圖上距離：實際距離，統一單位代入數據即可解決問題．（2）已知實際距離、比例尺，求圖上距離的問題，運用圖上距離實際距離比例尺求得圖上距離就解決問題．（3）已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距離比例尺實際距離列式求得實際距離即可．【解答】解：（1）100米分米，，答：制作時選用的比例尺是．（2）12米分米，（分米），答：應做．（3）（分米）米，答：模型高，住宅樓實際高．故答案為：，0.6，20．【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺圖上距離實際距離，靈活變形列式解決問題．11．（2019?潞西市校級模擬）正午時小麗量得自己的影子有，同時它量得身旁一棵樹的影長是，已知小麗的身高是，那么這棵樹高4．【分析】根據同時同地，影子的長度與物體的長度的比值一定，由此得出物體的長度與物體的影子的長度成正比例，設出未知數，列出比例解答即可．【解答】解：設這棵數高，；1，，，；答：這棵數高4米．故答案為：4．【點評】解答此題的關鍵是根據影子的長度與物體的長度的比值一定，判斷物體的長度與物體的影長成正比例，由此列出比例解決問題．二．判一判（共5小題）12．（2019春?長春期中）把一個長方形按放大后，周長和面積都擴大到原來的3倍．．（）【分析】一個長方形按放大后，就是把這個圖形的各邊都放大3倍，也就是各邊都乘3，它的周長也放大3倍；一個長方形按放大后，它的面積將放大倍，也就是9倍．據此解答．【解答】解：一個長方形按放大后，也就是各邊都乘3，它的周長也放大3倍；它的面積將放大倍，也就是9倍；故答案為：．【點評】本題主要是考查圖形的放大與縮小．一個圖形放大或縮小倍后，它的周長也放大或縮小倍，它的面積放大或縮小倍．13．（2019?保定模擬）比例的內項互為倒數，比例的外項也互為倒數．（）【分析】依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積，以及互為倒數的兩個數的乘積為1，即可進行判斷．【解答】解：因為在比例里，兩內項之積等于兩外項之積，互為倒數的兩個數的乘積為1，所以兩個內項互為倒數，積是，則兩個外項的積也是，兩個外項互為倒數；原題說法正確．故答案為：．【點評】此題主要考查比例的基本性質的靈活應用以及倒數的意義．14．（2019春?臨泉縣期末）與能組成比例．（）【分析】根據比例的意義，比例是表示兩個比相等的式子，分別求出這兩個比的比值看是否相等，相等能組成比例，否則不能組成比例．【解答】解：即與不能組成比例原題說法錯誤．故答案為：．【點評】分別求出兩個比的比值看是否相等，再根據比例的意義即可判斷原題說法是否正確．15．（2019春?鳳凰縣期末）把線段比例尺改寫成數值比例尺是．（）【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺圖上距離：實際距離”即可求出這幅地圖的比例尺．【解答】解：因為300米厘米，所以1厘米：30000厘米；改寫成數值比例尺是，原題說法錯誤．故答案為：．【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．16．（2019?陸良縣校級模擬）在一幅比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是厘米，甲、乙兩地的實際距離是千米．．（）【分析】根據比例尺是：，及甲、乙兩地的圖上距離是厘米，算出甲乙的實際距離，即可做出判斷．【解答】解：（厘米），厘米千米，故答案為：．【點評】解答此題的關鍵是，根據比例尺，算出實際距離，即可判斷正誤．三．選一選（共5小題）17．（2019?杭州模擬）下列各組中兩個比能組成比例的是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】判斷兩個比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據比例的性質：兩外項的積等于兩內項的積．據此逐項分析再選擇．【解答】解：、所以、和不能組成比例；、所以和不能組成比例；、所以和能組成比例；、所以和不能組成比例；故選：．【點評】此題考查比例的意義和性質的運用：驗證兩個比能否組成比例，就看兩個比的比值是否相等或兩內項的積是否等于兩外項的積，再做出判斷．18．（2019?保定模擬）把一個圖形先按的比放大，再把放大后的圖形按的比縮小，最后得到的圖形與原圖形相比，A．放大了 B．縮小了 C．大小不變 D．不確定【分析】設原圖紙上的一條線段長為1厘米，按放大后就是（厘米），再把2厘米長的線段按縮小后就是（厘米）．，即最后得到的圖形與原圖形相比縮小了．【解答】解：設原圖上的一條線段長1厘米按放大后就是（厘米）再把2厘米長的線段按縮小后就是（厘米），即最后得到的圖形與原圖形相比縮小了．故選：．【點評】此題很容易看出，放大的倍數不如縮小的倍數大，因此，最后得到的圖形比原圖形縮小了．19．（2019春?永年區期中）張磊準備把長50米、寬38米的長方形菜地畫在一張長30厘米、寬25厘米的圖紙上，選用下面的比例尺會比較合適．A． B． C． D．【分析】本題的實際長度是長50米、寬38米．而圖上距離是：長30厘米、寬25厘米，要想畫在這樣的圖紙上，必須是縮小的，所以選項答案不能選，既能畫下來，還能畫的合適，這就是比例尺的問題了，應根據：圖上距離：實際距離比例尺來計算．【解答】解：因為：50米厘米38米厘米而圖紙長30厘米、寬25厘米比例尺為；，，綜合長和寬的比例尺選比較合適．故選：．【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺圖上距離實際距離，靈活變形列式解決問題．20．（2019?新都區）在比例尺是的平面圖上，量得一個圓形花壇半徑為2厘米，這個花壇的實際面積是A． B． C．【分析】首先根據實際距離圖上距離比例尺，求出實際的半徑，再根據圓的面積公式：，把數據代入公式解答．【解答】解：（厘米）（米，（平方米），答：這個花壇的實際面積是50.24平方米．故選：．【點評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應用，以及圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．21．（2019?翠屏區）長江是中國第一大河，全長6300千米，在比例尺是的地圖上的長度為．A． B． C．【分析】根據比例尺圖上距離：實際距離，知道圖上距離比例尺實際距離，代入數據解答即可．【解答】解：6300千米厘米，（厘米），答：在比例尺是的地圖上的長度為6.3厘米．故選：．【點評】此題主要考查比例尺的意義及已知比例尺和實際距離求圖上距離．注意單位的換算．四．算一算（共3小題）22．用比例的基本性質判斷哪組中的兩個比可以組成比例．并把組成的比例寫出來．（1）和（2）和（3）和（4）和．【分析】根據比例的基本性質“兩外項的積等于兩內項的積”，分別計算求出兩內項的積和兩外項的積，如果等于，就說明兩個比能組成比例，不等于就不能組成比例．【解答】解：（1）因為，所以和不能組成比例；（2）因為，所以和能組成比例；組成的比例為：；（3）因為，所以和能組成比例；組成的比例為：（4）因為，所以和不能組成比例．【點評】此題考查用比例的性質辨識兩個比能否組成比例，關鍵是看這兩個比的內項與外項的乘積，如果能組成比例，它的兩內項的積等于兩外項的積．23．（2019秋?廉江市校級期末）解比例．【分析】（1）根據比例的基本性質，原式化成，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以10求解；（2）根據比例的基本性質，原式化成，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以2.5求解；（3）根據比例的基本性質，原式化成，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【點評】等式的性質以及比例基本性質是解方程的依據，解方程時注意對齊等號．24．按下面的條件列出比例并解比例．（1）和的比等于3和1.5的比．（2）比例的兩個外項是5和3.6，兩個內項是和最小的兩位數．【分析】先據題意列出比例，再依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積，找清數量間的關系，即可列方程求解．【解答】解：（1）（2）【點評】此題主要考查解比例和解方程的方法．五．操作題（共2小題）25．（2019?河南模擬）如圖（1）按的比畫出三角形變化后的圖形．（2）按的比畫出圓變化后的圖形，并與原來的圓組成軸對稱圖形．（3）按的比畫出平行四邊形變化后的圖形，【分析】（1）根據圖形放大與縮小的意義，把這個直角三角形的兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是原圖形按放大后的圖形（直角三角形兩直角邊即可確定其形狀）．（2）這個圓的直徑是6格，根據圖形放大與縮小的意義，按縮小后的圖形是直徑為2格原圓．縮小后的圓與原圓無論是相切、相交、相離、內含等都會組成一個軸對稱圖形，過兩圓圓心的直線就是它的對稱軸．（3）根據圖形放大與縮小的意義，把這個平行四邊形的各邊均放大到原來的2倍，對應角大小不變，所得到的圖形就是原圖形按放大后的圖形．【解答】解：（1）按的比畫出三角形變化后的圖形（圖中紅色部分）．（2）按的比畫出圓變化后的圖形，并與原來的圓組成軸對稱圖形（圖中綠色部分）．（3）按的比畫出平行四邊形變化后的圖形（圖中藍色部分、紅色虛線為對稱軸）．【點評】圖形放大或縮小后，只是大小變了，形狀不變．即圖形放大或縮小后與原圖對應邊成比例，對應角大小不變．26．（2019春?青龍縣期末）根據下面條件在圖中標出各地的位置．學校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園，動物園東偏北的200米處是醫院．先確定比例尺，畫出上述地點的平面圖．（1）你選用恰當的比例尺是．（2）在下邊的平面圖中畫出上述的地點．【分析】先依據比例尺的意義，即“比例尺”確定出合適的比例尺，再據“圖上距離實際距離比例尺”即可求出每個地點的圖上距離，進而在平面圖上標出這些地點．【解答】解：（1）因為500米厘米，300米厘米，200米厘米，所以可以選用的比例尺；則（厘米），（厘米），（厘米）；（2）所畫地點如下圖所示：【點評】解答此題的關鍵是先確定出比例尺，進而求出各個地點的圖上距離，根據方向的規定從而完成標注．六．解決問題（共6小題）27．（2019春?法庫縣期末）把左邊的長方形按比放大后得到右邊的長方形，請寫出比例，并求出的值．（單位：【分析】因為右邊的長方形是由左邊的長方形按比例放大后得到的，因此，這兩個長方形長之比等于寬之比，據此即可列比例解答求出的值．【解答】解：答：的值是37.5．【點評】此主要是考查比例的應用．圖形放大或縮小后對應成比例．28．（2019春?法庫縣期末）淘氣和笑笑收集的郵票張數的比是．淘氣收集了36張郵票，笑笑收集了多少張郵票？【用比例解】【分析】已知淘氣和笑笑收集的郵票張數的比是．淘氣收集了36張郵票，設笑笑收集了張郵票，據此列比例解答．【解答】解：設笑笑收集了張郵票，．答：笑笑收集了60張郵票．【點評】此題考查的目的是理解掌握比例的意義、比例的基本性質及應用．29．（2019?保定模擬）水是由氫和氧按的質量比化合而成的，5.4千克的水含氫和氧各多少千克？（用比例解）【分析】由已知條件可知：氫與水的比為，氧與水的比為，又已知水的千克數，即可列比例解決問題．【解答】解：（1）設5.4千克的水含氫千克，；；；（2）設5.4千克的水含氧千克，；；；；答：5.4千克的水含氫和氧各0.6千克和4.8千克．【點評】此題在解答時要先分別求出氫與水的比及氧與水的比，再分別列比例解答即可．30．（2019春?黃山期中）在比例尺的平面圖上，量得北京到南京的直線距離是18厘米，一架飛機以每小時750千米的速度從北京到南京，大約需要多少時間？【分析】根據線段比例尺可知：在這幅