《數值分析》期末總結第1頁考試題型一、填空題其目標是考評同學們對數值分析中基本概念、基本定理了解；主要考評內容為基本概念、基本定理、定理或算法應用條件等內容比如:誤差配置標準中內容；收斂條件等二、計算題需要掌握算法內容、應用條件、誤差分析等內容。計算過程能夠使用計算器，不過要求同學要具備計算熟練性2024/11/132第2頁第一章數值計算中誤差1誤差(1)絕對誤差(限)、相對誤差(限)(2)有效數字2算術運算中誤差加法(減法)、乘法3誤差起源與分類(舍入誤差和截斷誤差)4誤差分配標準與處理方法2024/11/133第3頁1.1絕對誤差與相對誤差絕對誤差設A是準確值，a是近似值，則定義二者之差=a-A為近似數a絕對誤差絕對誤差限||=|a-A|<(上界)，稱為絕對誤差限相對誤差絕對誤差與準確值之比A=/A為相對誤差相對誤差限|A|=|/A|<η(上界)，稱為相對誤差限絕對誤差和相對誤差相關系:=aA2024/11/134第4頁1.2有效數字舍入方法將無限位字長準確數處理成有限位字長近似數處理方法稱為舍入方法截斷法四舍五入法四舍五入法|Δ|≤0.5x10-n,在a最末一位上有半個單位誤差實際應用中按四舍五入標準取近似值是使用最廣取近似值方法。用四舍五入取得近似值,可用有效數字來刻畫2024/11/135第5頁1.2有效數字假如近似數a絕對誤差是某一位半個單位,且該位直到a第一位非零數字一共有n位,則稱近似數a有n位有效數字,a為含有n位有效數字有效數。x*=

…

…

最左邊不為零數誤差不超出該位數半個單位n個有效數字比如：表示：近似值0.003400準確到小數點后第5位，有3位有效數字。絕對誤差限、相對誤差限和有效數字關系2024/11/136第6頁2.算術運算中誤差要求明確數據誤差在算術運算中傳輸規律并對結果誤差進行預計預計方法設x為x*近似值,y為y*近似值,則Δx=x-x*,Δy=y-y*。實際中常取誤差主部,采取微分方式表示,即dx≈Δx,dy≈Δy,對于算術運算中結果誤差可按微分公式近似估算2024/11/137第7頁2.算術運算中誤差加減絕對誤差限等于各數絕對誤差限之和C=xy dC|dxdy||dx|+|dy|x+y,乘積運算相對誤差為各乘數相對誤差之和,其相對誤差限等于各乘數相對誤差限之和2024/11/138第8頁模型誤差觀察誤差截斷誤差求解數學模型所用數值計算方法假如是一個近似方法,那么得到是數學模型近似解,由此產生誤差稱為截斷誤差。舍入誤差因為計算機字長有限,參加運算數據以及運算結果在計算機上存放會產生誤差。這種誤差稱舍入誤差或者計算誤差。3誤差起源與分類2024/11/139第9頁4誤差分配標準與處理方法誤差配置原則計算模型近似解相對于參數模型準確解總誤差=截斷誤差+舍入誤差,即=R+R誤差處理方法1.給定運算誤差,確定參加運算數值字長2.近似式項數已定而字長待定3.總誤差給定,要求確定項數和數值字長.4.數值字長已定,待定近似式項數

=R+

R2024/11/1310第10頁第二章方程(組)迭代解法1.根初值確定方法2.迭代解法(1)迭代法計算步驟(2)迭代解法幾何意義(3)迭代法收斂性（φ’(x)|q<1）3.迭代公式改進（減小q值）:(1)埃特肯法(2)牛頓迭代法(3)牛頓下山法(4)弦截法2024/11/1311第11頁1.根初值確定方法迭代法求解非線性方程或非線性方程組較為有效方法，它是遞歸應用某一計算公式來決定未知量，并使之逐步迫近真解一個方法求方程根問題，就幾何上講,是求曲線y=f(x)與x軸交點橫坐標。定理2.1設f(x)為區間[a,b]上單值連續函數，假如f(a)·f(b)<0，則[a,b]中最少有一個實根。假如f(x)在[a,b]上還是單調地遞增或遞減，則僅有一個實根確定根所在區間方法:(1)畫圖法:f(x)=0分解為1(x)=2(x)形式，1(x)與2(x)兩曲線交點橫坐標所在子區間為含根區間(2)掃描法(3)對分法2024/11/1312第12頁2.迭代解法迭代法計算步驟歸納以下:(1)選取初值x0，(畫圖法、掃描法、對分法)(2)確定方程f(x)=0等價形式x=φ(x),判斷收斂性|φ’(x)|q<1(3)按公式xn+1=φ(xn)計算xn+1值(4)迭代終止判斷.假如|xn+1-xn|<則停頓計算，不然繼續迭代收斂條件定理2.2:|φ’(x)|q<1是迭代序列收斂充分條件在實際應用時，可用|φ’(x0)|q<1收斂速度|φ’(x)|誤差預計及迭代過程終止條件2024/11/1313第13頁3.迭代公式改進(1)埃特肯法2024/11/1314第14頁(2)牛頓迭代法(3)判斷假如|xn+1-xn|<,則迭代終止,不然n增加1,轉(2)牛頓迭代法計算步驟:(1)選取初值x0(2)對于n=0,1,2,3…計算f(xn)和f’(xn)，以及2024/11/1315第15頁(3)牛頓下山法引進參數λ,并用嘗試法修改λ值大小(即改變原切線斜率),使到達|f(x0)|>|f(x1)|>…單調下降目標。稱|f(xn+1)|<|f(xn)|為下山條件,這種算法為下山法.2024/11/1316第16頁(3)牛頓下山法牛頓下山法取λ=1在xn基礎上用切線法計算xn+1是否滿足精度要求是是停頓迭代檢驗下山條件是否滿足否修改λ值,算出新近似值xn+1否λ為下山因子在[

1,1]內選值.可依次取1,1/2,1/4,1/2r>

12024/11/1317第17頁(4)弦截法雙點弦截法yx0xn-1xn

xn+12024/11/1318第18頁第二章方程求根迭代解法收斂充分條件定理2.5設f(x)在[a,b]上二階導數存在，且滿足:1)f(a)f(b)<02)f’(x)≠0,3)f’’(x)不變號4)初值x0滿足f(x0)f’’(x0)>0則牛頓迭代法收斂。定理2.6設f(x)在[a,b]上二階導數存在,且滿足(1)f(a)f(b)<0(2)f’(x)≠0(3)f’’(x)不變號(4)不動點x0滿足f(x0)f’’(x0)>0,x1與x0函數值相異 則單點弦截法收斂定理2.7當f(x)在區間[a,b]上有直至二階連續導數，且滿足f(a)f(b)<0且f’(x)≠0時,雙點弦截法對任意x0,x1∈[a,b]都收斂。2024/11/1319第19頁習題二2.求方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近根，設建立以下對應迭代公式，分析收斂性，并求近似根解:(x)|‘(x)|=|-2x31|=-21.531|x0=1.5=0.59<1(收斂)|‘(x)|=|312x|==0.4557<1(收斂)|‘(x)|=|21=1.4142>1(不確定收斂)2024/11/1320第20頁習題二3.用埃特肯法求方程x3-x2-1=0在1.5附近根,

=10-4x0=1.5=1.48125=1.47271x1==1.46557=1.46557=1.46557x=1.46562024/11/1321第21頁習題二x0=1.5=1.44444=1.479585x1==1.46597=1.46532=1.465732024/11/1322第22頁習題二x2==1.46557=1.465572024/11/1323第23頁習題二5.分別用迭代法、牛頓法、雙點弦截法（x0=2,x1=1.9）求方程x3-3x-1=0在x=2附近根解:（1）迭代法因為x3=

3x+1|‘(x)|=|313|==0.27<1x0=2=1.91293=1.88883=1.88203x4=1.88014x5=1.87960x6=1.87945x7=1.87940x8=1.87939x9=1.879392024/11/1324第24頁習題二（2）牛頓法f(x0)=23-3*2-1=1f’’(x0)=(f’(x0))’=(3(x2-1))’=6x=6*2=12ff’’|x0=2>0

取初值x0=2=1.88889x2=1.87945x3=1.87938x4=1.87938第一步:形成迭代函數第二步:確定初值第三步:迭代計算2024/11/1325第25頁習題二（3）雙點弦截法x0=2,x1=1.9x0=2f(x0)=23-3*2-1=1x1=1.9f(x1)=1.93-3*1.9-1=0.159=2*0.159-1.9*10.159-1=1.8811f(x2)=0.0130x3=1.9*0.0130-1.8811*0.1590.0130-0.159=1.8794f(x3)=0.0001x4=1.8811*0.0001-1.8794*0.01300.0001-0.0130=1.87942024/11/1326第26頁第三章解線性方程組直接法§1消元法1.1消元法描述1.2高斯消元法1.3克勞特消元法1.4平方根法1.5追趕法1.6消元法應用條件§2選主元高斯消元法2.1列主元素法2.2全主元素法2024/11/1327第27頁1消元法u11x1+u12x2+…+u1nxn=z1

u22x2+…+u2nxn=z2…….(2)unnxn=zn消元x1=…x2=………xn=…回代思緒:經過組合方程方法實現逐步消元,到達將原方程組化為三角形方程組目標,然后用回代法解此三角形方程組即可取得原方程組解.2024/11/1328第28頁消元法綜述2024/11/1329第29頁消元法計算公式2024/11/1330第30頁慣用消元法lii選值不一樣會影響到計算量及舍入誤差大小高斯消元法:取lii=1克勞特消元法l11=a11(0)=a11,l22=a22(1),l33=a33(2),…,lnn=ann(n-1)uii=1平方根法取lii=uii,有lij=uji2024/11/1331第31頁3.消元法應用條件2024/11/1332第32頁3.消元法應用條件定理3.1:若A各階主子式均不為0,即|A1|=|a11|0,定理3.2若A為實對稱正定矩陣,則lii0,uii0(i=1,2,…,n)定理3.3若A為嚴格對角占優矩陣,則lii0,uii0(i=1,2,…,n)2024/11/1333第33頁主元素法原因lij=分子/ujj，uij=分子/lii，zi=分子/lii，xi=分子/uii公式likukj，分母為零提出主元素法是為控制舍入誤差交換標準:使在對角線位置上取得絕對值盡可能大系數作為uij，稱這么uij為主元素，并稱使用主元素消元法為主元素法依據主元素選取范圍分為:列主元素法、全主元素法2024/11/1334第34頁習題三1.用高斯消元法解解:lii=1u11=3u12=2u13=5z1=6l21=-13l31=13=-0.33333=0.33333u22=4-(-0.33333)*21=4.66667l32=-1-(-0.33333)*24.66667=-0.35714u23=3-(-0.33333)*51=4.66665u33=3-0.33333*5-(-0.35714)*4.66665=3.00000z2=5-(-0.33333)*6=6.99998z3=1-0.33333*6-(-0.35714)*6.99998=1.499993x1+2x2+5x3=64.66667x2+4.66665x3=6.999983.00000x3=1.49999x3=0.50000x2=1.00000x1=0.500002024/11/1335第35頁習題三2.用克勞特消元法解2024/11/1336第36頁習題三x1－0.33333x2+1.33333x3=2.33333

x2–0.40000x3=0.80000

x3=0.50000x1=2.33333+0.33333*1-1.33333*0.5＝2x2=0.8+0.4*0.5＝1x3=0.52024/11/1337第37頁習題三4.用列主元素法解l21=-13=-0.33333l31=23=0.66667(2)-l21(1):[2-(-1)*(-0.33333)]x2+(-2)-4*(-0.33333)x3=2-3*(-0.33333)1.66667x2-0.66668x3=2.99999(4)(3)-l31(1):-2.33333x2-4.66668x3=-7.00001(5)(4)>(5):-2.33333x2-4.66668x3=-7.00001(6)1.66667x2-0.66668x3=2.99999(7)l32=1.66667-2.33333=-0.71429(7)-l32(6):-4.00004x3=-2.00005(8)2024/11/1338第38頁習題三-4.00004x3=-2.00005(8)-2.33333x2-4.66668x3=-7.00001(5)3x1-x2+4x3=3(1)x3=0.50001x2=1.99998x1=0.999982024/11/1339第39頁第四章解線性方程組迭代法1.范數定義2.雅克比迭代法3.高斯-賽德爾迭代法4.相關收斂判別5.松弛迭代法2024/11/1340第40頁1向量范數,矩陣范數,譜半徑1-范數2-范數-范數行范數列范數2-范數向量范數是用來度量向量長度,它能夠看成是二、三維解析幾何中向量長度概念推廣2024/11/1341第41頁簡單迭代法雅克比迭代法(k+1)(k+1)(k+1)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)迭代矩陣2024/11/1342第42頁§2簡單迭代法高斯-賽德爾迭代法(k+1)(k+1)(k+1)(k)(k)(k)(k+1)(k)(k)(k+1)(k+1)(k+1)2024/11/1343第43頁4.相關收斂判別——迭代矩陣定理4.6對任何初始向量X(0)和常數項N,由迭代公式 X(k+1)=MX(k)+N(k=0,1,2,…) 產生向量序列{X(k)}收斂必要充分條件是說明:迭代收斂性只與迭代矩陣譜半徑相關迭代是否收斂與系數矩陣A及演變方式相關與常數項和初始向量選擇無關。2024/11/1344第44頁4.相關收斂判別——迭代矩陣簡單迭代法、賽德爾迭代法收斂三個充分條件||M||

=max{

i}<1||M||1=max{vi}<12024/11/1345第45頁4.相關收斂判別——系數矩陣定理4.9若系數矩陣A不可約且含有對角占優,則雅可比迭代法必定收斂定理4.10若系數矩陣A不可約且含有對角占優,則高斯-賽德爾迭代法必定收斂定理4.11若A對稱正定,則高斯-賽德爾迭代法收斂有些線性方程組使用Jacobi迭代法收斂,有些線性方程組使用Gauss-Seidel法收斂；即使使用兩種方法都收斂,收斂速度未必相同2024/11/1346第46頁4.相關收斂判別定義若矩陣A對角線元素滿足 且最少有一個i值,使上式中有嚴格不等號成立,則稱A含有對角占優。2024/11/1347第47頁習題四1.用簡單迭代法、賽德爾迭代法解線性方程組解:(1)x1=1.2-0.1x2-0.15x3x2=1.5-0.125(x1+x3)x3=2-0.13333x1+0.2x2x1(k+1)

=1.2-0.1x2(k)

-0.15x3(k)

x2(k+1)

=1.5-0.125(x1(k)

+x3

(k)

)x3(k+1)

=2-0.13333x1(k)

+0.2x2(k)

2024/11/1348第48頁習題四

x1=0.768,x2=1.139,x3=2.1252024/11/1349第49頁習題四解:(2)2024/11/1350第50頁習題四6.設線性方程組AX=B系數矩陣以下,證實雅可比迭代法收斂,高斯賽德爾迭代法發散解:(1)用雅可比迭代法迭代矩陣是2024/11/1351第51頁習題四其特征方程是0=1=2=0,(G)=0,用雅可比迭代法收斂2024/11/1352第52頁習題四(2)<方法一>求高斯賽德爾迭代法迭代矩陣G=-(D+L)-1U(G)=2,用高斯賽德爾迭代法不收斂2024/11/1353第53頁習題四(2)<方法二>求高斯賽德爾迭代法迭代矩陣特征向量0=0,1=2=2,(G)=2,用高斯賽德爾迭代法不收斂2024/11/1354第54頁5.松弛法松弛含義ri=bi-(ai1x1+ai2x2+…+ainxn)(i=1,2,…,n)按|ri|最大實施松弛方法按方程次序實施松弛方法——逐次松弛法帶有松弛因子逐次松弛法2024/11/1355第55頁4.1.3帶有松弛因子逐次松弛法例4.5用逐次松弛法解線性方程組解:按照以下形式，建立迭代格式2024/11/1356第56頁4.1.3帶有松弛因子逐次松弛法當=1時,2024/11/1357第57頁4.1.3帶有松弛因子逐次松弛法當=1.25時,2024/11/1358第58頁第五章插值法不等距條件下牛頓基本差商公式1.差商2.牛頓基本差商公式3.截斷誤差預計等距節點下牛頓基本差商公式1.差分定義2.差分和差商關系3.牛頓前向插值公式4.牛頓后向插值公式5.中心差分公式2024/11/1359第59頁第五章插值法不等距節點下拉格朗日插值公式1.不等距節點下拉格朗日插值公式2.拉格朗日公式舍入誤差插值公式唯一性及其應用反插值 1.使用反函數插值法 2.利用插值多項式反插值法埃爾米特插值多項式2024/11/1360第60頁第五章插值法1.差商(1)差約定義(2)差商主要特征——對稱性(3)差商表普通,可定義區間[xi,xi+1,…,xi+n]上n階差商為2024/11/1361第61頁§1.1差商差商表xif[xi]f[xi,xi+1]f[xi,xi+1,xi+2]f[xi,xi+1,xi+2]x0f(x0)f[x0,x1]x1f(x1)f[x0,x1,x2]f[x1,x2]f[x0,x1,x2,x3]x2f(x2)f[x1,x2,x3]f[x2,x3]x3f(x3)………f[x1,x2]-f[x0,x1]x2–x02024/11/1362第62頁2牛頓基本差商公式Pn(x):牛頓基本差商公式Rn(x)余式xif[xi]f[xi,xi+1]f[xi,xi+1,xi+2]f[xi,xi+1,xi+2]x0f(x0)f[x0,x1]x1f(x1)f[x0,x1,x2]f[x1,x2]f[x0,x1,x2,x3]x2f(x2)f[x1,x2,x3]f[x2,x3]x3f(x3)2024/11/1363第63頁§1.3牛頓基本差商公式誤差預計(2)牛頓基本差商公式誤差預計([x0,x1,…,xn])(1)差商與導數關系2024/11/1364第64頁§1.3.2余式預計例5.3求解:作函數f(x)=取x0=4,x1=9,x2=6.25,建立差商表xf(x)f[xi,xi+1,]f[xi,xi+1,xi+2]42936.252.5P2(7)=2+(7-4)*0.2+(7-4)*(7-9)*(-0.00808)=2.648482024/11/1365第65頁§1.3.2余式預計f3(x)=Rn(x)在區間[4,9]上,余式近似0.5*10-2,P2(7)=2.64848可舍入為2.652024/11/1366第66頁4.差分(1)差分定義稱

kyi-1=k-1yi-k-1yi-1為函數f(x)

在[xi-1,xi+k-1]上k階差分。(2)差分表(3)等距節點情況下用差分表示差商

nyin!hn

nPn(x)=常量2024/11/1367第67頁§2.1差分xy

y

2y

3y

4yx0y0x1y1x2y2x3y3x4y4

y0=y1–y0

y1=y2–y1

y2=y3–y2

y3=y4–y3

2y0=y1-y0

2y1=y2-y1

2y2=y3-y2

3y0=2y1-2y0

3y1=2y2-2y1

4y02024/11/1368第68頁§2.2牛頓前插公式xy

y

2y

3y

4yx0y0

y0x1y1

2y0

y1

3y0x2y2

2y1

4y0

y2

3y1x3y3

2y2

y3x4y42024/11/1369第69頁在節點等距情況下,以xnxn-1…x0次序建立牛頓基本差商公式§2.3牛頓后插公式xy

y

2y

3y

4yx0y0

y0x1y1

2y0

y1

3y0x2y2

2y1

4y0

y2

3y1x3y3

2y2

y3x4y42024/11/1370第70頁習題五5已知函數表,求y(0.05)y(0.42)y(0.75)近似值xy

y

2y

3y

4y0.01.000000.21.221400.41.491820.61.822120.82.225540.221400.270420.330300.403420.049020.059880.073120.010860.013240.00238(1)牛頓前插公式求y(0.05)x=0.05,h=0.2=0.25

ny0n!Pn(x)=y0+t

y01!+

t(t-1)

2y02!+…+t(t-1)…(t-n-1)y(0.05)

1.00000+0.25*0.22140+0.25*(0.25-1)*0.04902/2+0.25*(0.25-1)(0.25-2)3!*0.010862024/11/1371第71頁習題五=1.05126+0.25*(0.25-1)(0.25-2)(0.25-3)4!*0.00238(2)斯梯林插值公式求y(0.42)x=0.42,h=0.2xy

y

2y

3y

4y0.01.000000.21.221400.41.491820.61.822120.82.225540.221400.270420.330300.403420.049020.059880.073120.010860.013240.00238=0.1y(0.42)

1.49182+0.11*0.27042+0.330302+0.122*0.05988+0.1*(0.12-1)3!*0.01086+0.013242+0.12*(0.12-1)4!*0.00238=1.521962024/11/1372第72頁習題五(3)牛頓后插公式求y(0.75)xy

y

2y

3y

4y0.01.000000.21.221400.41.491820.61.822120.82.225540.221400.270420.330300.403420.049020.059880.073120.010860.013240.00238x=0.75,h=0.2=0.75-0.80.2=-0.25y(0.75)

2.22554+(-0.25)*0.40342+(-0.25)*(-0.25+1)*0.07312/2+(-0.25)*(-0.25+1)*(-0.25+2)3!*0.01324=2.11702+(-0.25)*(-0.25+1)*(-0.25+2)*(-0.25+3)4!*0.002382024/11/1373第73頁§3拉格朗日插值公式f(x)=(x0–x1)(x0–x2)…(x0–xn)(x–x1)(x–x2)…(x–xn)f(x0)+…+(xi–x0)…(xi–xi-1)(xi–xi+1)…(xi–xn)(x–x0)…(x–xi-1)(x–xi+1)…(x–xn)f(xi)+…+(xn–x0)(xn–x1)…(xn–xn-1)(x–x0)(x–x1)…(x–xn-1)f(xn)+Rn(x)=Ln(x)+Rn(x)拉格朗日插值公式ai(x)2024/11/1374第74頁§3.2舍入誤差預計[

yiai(x)+

aiyi+

ai

yi]2024/11/1375第75頁例5.8預計用插值法計算lg47時誤差限取x0=45,x1=48,=1.671898401解:應用n=1拉格朗日插值公式x4548lgx1.65321261.68124132024/11/1376第76頁([45,48])2024/11/1377第77頁=(0.3333333+1.6532126)*0.5*10-7+(0.6666667+1.6812413)*0.5*10-7

0.2*10-3對于y=1.671898401可取y=1.672=1.6718984012024/11/1378第78頁§5插值公式唯一性及其應用插值公式唯一性若插值節點相同,則插值公式是唯一插值計算中誤差(1)插值公式截斷誤差預計(2)插值計算中舍入誤差(拉格朗日插值公式)2024/11/1379第79頁§6反插值1.使用反函數插值法xx0x1…xnyy0y1…ynyy0y1…ynxx0x1…xn2.利用正函數插值公式反插值法從正插值函數中推出迭代公式2024/11/1380第80頁§6.1使用反函數插值法例5.10給出sinx函數表,對y=0.98000000利用y=sinx反函數進行反插值x1.741.761.781.801.82sinx0.985719180.982154320.978196610.97847630.96910913=1.771138202024/11/1381第81頁§7埃爾米特插值多項式牛頓型埃米特插值公式降階型埃米特插值公式拉格朗日型埃米特插值2024/11/1382第82頁7.1牛頓型埃米特插值公式依據差商和導數關系:n+1個x0

2024/11/1383第83頁7.1牛頓型埃米特插值公式將每一節點個數增加到導數+1個后，問題可歸結為在m+1個互異節點組上插值問題:2024/11/1384第84頁7.1牛頓型埃米特插值公式xyy’y’’0341567xy一階差商二階差商三階差商四階差商03

03

15-6.515

15-23.56-0.54n+1個x0

2024/11/1385第85頁第六章數值微分和數值積分§1數值積分1牛頓－科特斯求積公式2復化求積公式3龍貝格法4高斯求積§2數值微分基本方法1差商型數值微分2插值型數值微分2024/11/1386第86頁§2.1牛頓——柯特斯求積公式f(x)

Pn(x)Ci(n):牛頓—柯特斯系數牛頓－柯特斯求積公式柯特斯系數含有對稱性2024/11/1387第87頁§2.1牛頓——柯特斯求積公式當n=1時,C0(1)=C1(1),稱為梯形公式:含有1次代數準確度當n=2時,N-C公式稱為辛普生公式(Simpson):3次代數準確度2024/11/1388第88頁§2.1牛頓——柯特斯求積公式例6.3用n=6牛頓—柯特斯公式計算以下定積分值解:h=(b-a)/n=(1-0)/6=1/6xi=0+i/6=0.69332024/11/1389第89頁§2.2復化求積公式1.復化梯形公式hh=(b-a)/Mab(m=M/n)個等分區間2024/11/1390第90頁§2.2復化求積公式2.復化辛卜生公式M個小段abn小段M=2mm個等分區間2024/11/1391第91頁§1.3復化求積公式例6.2對定積分分別用復化梯形公式或復化辛卜生公式計算時,需要M=?解:

f’’(x)<1/3,f(4)(x)<1/5復化梯形公式=167復化辛卜生公式M=2m=62024/11/1392第92頁§1.3復化求積公式例6.3利用復化辛卜生公式計算積分解:取M=2m=10,則h=(b-a)/M=(1-0)/10=0.1=0.03333*20.7945=0.69315預計截斷誤差2024/11/1393第93頁3龍貝格法當區間[a,b]分為2k等分,步長h=(b-a)/2k,復化梯形遞推公式為復化梯形遞推公式組成序列T1T2T4…辛卜生序列S1S2S4…柯特斯序列C1C2C4…龍貝格序列R1R2R4…龍貝格求積法2024/11/1394第94頁3龍貝格法T1T2