江蘇連云港市海濱中學2024-2025學年七上數學第9周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共7小題）1．有理數a、b在數軸上的位置如圖，則下列結論正確的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a2．設面積為3的正方形的邊長為a，下列關于a的四種說法：①a是有理數；②a是無理數；③a可以用數軸上的一個點來表示；④1＜a＜2，其中說法正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，數軸上的兩點A、B表示的數分別為a、b，下列結論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞04．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣45．七年級6班的學生給母親準備的母親節小禮物有三種形式：A．一束鮮花；B．一束鮮花加一張自制賀卡；C．一束鮮花加一張自制賀卡與一本書．若他們所準備的禮物總共為m束鮮花，2a張自制賀卡，b本書，則他們準備A種形式的禮物（）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b6．若x的相反數是2，|y|＝5，且x+y＜0，則x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7

7．一組數，，，…按一定的規律排列著，請你根據排列規律，推測這組數的第10個數應為（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）8．已知多項式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當x＝﹣1時，代數式4M﹣（2M+3N）的值為．9．下列說法：①﹣的系數是﹣2；②的次數是3次；③3xy2﹣4x3y+1是三次三項式；④是多項式．其中說法正確的是（寫出所有正確結論的序號）．10．一張長方形的桌子可坐6人，按下圖將桌子拼起來．按這樣的規律做下去第n張桌子可以坐人．11．一個多項式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個多項式為．

12．如圖，是計算機某計算程序，若開始輸入x＝﹣，則最后輸出的結果是．13．幻方是一個古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方﹣﹣九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數字之和都相等．九宮圖中n﹣m＝．14．如圖，在數軸上，A1、P兩點表示的數分別為1、2，若A1、A2關于O對稱，A2、A3關于點P對稱，A3、A4關于點O對稱，A4、A5關于點P對稱……依此規律，則點A2022表示的數是．15．用“⊕”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5．則化簡（﹣3）⊕（x+1）的結果是．

16．有下列說法：①已知a，b，c是不為0的有理數且abc＞0，bc＞0，則﹣3的值為﹣4或0．②若P和Q都是關于x的五次多項式，則P+Q也是關于x的五次多項式．③如果定義{a，b}＝，當ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|時，{a，b}的值為b﹣a．④若有理數a，b，c在數軸上對應的三點如圖所示：則化簡|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|的結果為﹣2b．其中正確的說法是．（請填寫序號）

三．解答題（共10小題）17．為響應國家節能減排的號召，鼓勵人們節約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據上述數據，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是月份，實際用電量為度；（2）小剛家一月份應交納電費元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數式表示）．

18．【教材呈現】下題是某某版七年級上冊數學教材的一道練習：代數式2x2+3x+7的值為8，則代數式4x2+6x﹣9的值為．【閱讀理解】小明在做作業時采用整體代入的方法，解答如下：由題意得2x2+3x+7＝8，則有2x2+3x＝1，所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7所以代數式4x2+6x﹣9的值為﹣7．【解決問題】請運用小明的方法解決下列問題：（1）若代數式x2+x+1的值為2，求代數式2x2+2x+3的值；（2）當x＝2時，代數式ax3+bx+3的值為9，當x＝﹣2時，求代數式ax3+bx+4的值；【拓展應用】（3）若x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，則代數式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值為．19．已知六個數分別為：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“＜”把這些數連接起來；（2）選擇哪三個數相乘可得到最大乘積？乘積最大是多少？20．出租車司機小劉某天上午營運全是在東西走向的港城大道上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午的行程是（單位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）將最后一名乘客送達目的地時，小劉距上午出發點的距離是多少千米？在出發點的什么方向？（2）若汽車耗油量為每千米0.6升，出車時，油箱有油67升，若小劉將最后一名乘客送達目的地，小劉油箱的油夠嗎？請說明理由．21．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a為常數）（1）若A與B的和中不含x2項，求a的值；（2）在（1）的條件下化簡：B﹣2A．22．閱讀材料：我們知道4a+3a﹣a＝6a，類似地，我們把x+y看成一個整體，則4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整體思想”是中學教學課題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．（1）嘗試應用：把a﹣b看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．養殖公司為了控制南美白對蝦質量，建立了嚴格的對蝦品質標準，將養殖對蝦分成了12個等級，1級蝦的品質最好，2級次之，以此類推，第12級品質最差，在銷售南美白對蝦時，制定銷售價格如下：第6級的對蝦售價為40元/千克，從第6級起，品質每提升1級，每千克的售價將提升3元；品質每下降1級，每千克的售價將降低2元．（1）3級蝦的售價為元/千克；10級蝦的售價為元/千克；（2）若對蝦的等級為n，用含n的代數式表示該等級的售價（單位：元/千克）：①當n＜6時，售價為元/千克；②當n＞6時，售價為元/千克；（3）水產老板小明計劃在該養殖公司購進2級南美白對蝦400千克，養殖公司負責送貨上門，但要收200元的運費，因為小明是養殖公司的老客戶，負責人給出了如下兩種優惠方案：方案一：降價5%，并減免全部運費；方案二：降價8%，但運費不減．請你幫小明計算哪種優惠方案更加合算．24．伴隨著連淮揚鎮鐵路淮鎮段的首發運行，世界首座高速鐵路懸索橋——五峰山長江大橋正式開通運營．如圖，點O為原點，向右為正方向：甲動車位于AB處，向右行駛．乙動車位于CD處，向左行駛．五峰山長江大橋主橋為BC．甲、乙兩動車長度相等，速度均為80米/秒．A、B、C、D表示的數分別是a、b、c、d，且滿足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝，BC間的距離是米，AC間的距離是米；（2）從此刻開始算起，甲動車A處有個在座位上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點C的距離等于100米？（3）從此刻開始算起，甲動車A處有個在座位上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點B的距離與點M到點C的距離之和等于1700米？（4）兩車同時運行，若甲動車A處的乘客記為點M，向右走，速度為2米/秒．乙動車處于中點位置的座位上的乘客記為點N，乘客M從車尾走到車頭的過程中是否存在一段時間t，恰好M、N同時在五峰山長江大橋上？如存在，請直接寫出t的值．25．如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．（1）求陰影部分的面積S（用含a，b的代數式表示）；（2）當a＝10，b＝4時，求S的值．26．已知有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C，且滿足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分別求a，b，c的值；（2）若點D在數軸上對應的數為x，當A、D間距離是B、C間距離的4倍時，請求出x的值；（3）若點A和點B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數軸上同時向右運動，設運動時間為t秒，是否存在一個常數k，使得3AC﹣kAB的值在一定時間范圍內不隨運動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：觀察數軸，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：B．2．【解答】解：∵面積為3的正方形的邊長為a，∴a＝，故①a是有理數，錯誤；②a是無理數，正確；③a可以用數軸上的一個點來表示，正確；④1＜a＜2，正確，則說法正確的是：②③④．故選：D．3．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本選項正確；B、a﹣b＜0；故本選項錯誤；C、ab＜0；故本選項錯誤；D、a+b＜0；故本選項錯誤．故選：A．4．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故選：D．5．【解答】解：由題意可得，他們一共制作了m份禮物，其中B種和C種禮物一共2a份，∴他們準備A種形式的禮物為：（m﹣2a），故選：A．6．【解答】解：∵﹣2的相反數是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∵x+y＜0，∴x＝﹣2，y＝﹣5．∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．故選：A．7．【解答】解：設該數列中第n個數為an（n為正整數），觀察，發現規律：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，∴an＝．當n＝10時，a10＝＝．故選：B．二．填空題（共9小題）8．【解答】解：∵M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13，當x＝﹣1時，原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1．故答案為：﹣1．9．【解答】解：①的系數是，故原說法不符合題意；．②的次數是3次，故說法符合題意；．③3xy2﹣4x3y+1是四次三項式，故原說法不符合題意；．④是多項式，故說法符合題意；．故答案為：②④．10．【解答】解：根據分析得：當有n張桌子時可以坐的人數為：6+2（n﹣1）＝（4+2n）人．故答案為：（4+2n）．11．【解答】解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3＝4x2+x+3，即這個多項式為4x2+x+3．故答案為：4x2+x+3．12．【解答】解：當輸入x＝﹣時，﹣×3﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3＞﹣5，所以再次輸入x＝﹣3，﹣3×3﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7＜﹣5，∴輸出﹣7，故答案為：﹣7．13．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數字之和都相等∴﹣5+9+m＝3，∴m＝﹣1，∵m+1+n＝3，∴﹣1+1+n＝3，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4；故答案為：4．14．【解答】解：根據題意，得A1兩點表示的數為1，A2兩點表示的數為﹣1，A3兩點表示的數為5，A4兩點表示的數為﹣5，A5兩點表示的數為9，A6兩點表示的數為﹣9，…，∴當n為偶數時，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣（2n﹣3）＝﹣2n+3，則當n＝2022時，A2022＝﹣2×2022+3＝﹣4041，故答案為：﹣4041．15．【解答】解：根據題中的新定義得：原式＝（﹣3）2（x+1）﹣2×（﹣3）×（x+1）﹣2＝9x+9+6x+6﹣2＝15x+13．故答案為：15x+13．16．【解答】解：∵abc＞0，bc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＜0，當a＞0，b＞0，c＞0時，﹣3＝1+1+1﹣3＝0，當a＞0，b＜0，c＜0時，﹣3＝1﹣1﹣1﹣3＝﹣4，∴①正確；P和Q都是關于x的五次多項式，則P+Q是關于x的不大于五次的多項式，故②錯誤；∵ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，∴a＜0＜b，由新定義知，{a，b}的值為b﹣a，∴③正確；由圖可知：a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b，∴④正確，故答案為：①③④．三．解答題（共10小題）17．【解答】解：（1）由表格可知，五月份用電量最多，實際用電量為：200+36＝236（度），故答案為：五，236；（2）小剛家一月份用電：200+（﹣50）＝150（度），小剛家一月份應交納電費：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案為：85；（3）當0＜x≤50時，電費為0.5x元；當50＜x≤200時，電費為0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；當x＞200時，電費為0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．18．【解答】解：【教材呈現】﹣7；【解決問題】（1）∵2x2+3x+7＝8，∴2x2+3x＝1，∴2x2+2x+3＝2（x2+x）+3＝2×1+3＝5．（2）當x＝2時，代數式ax3+bx+3的值為9，∴8a+2b+3＝9，∴8a+2b＝6，∴﹣8a﹣2b＝﹣6，當x＝﹣2時，ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4＝﹣6+4＝﹣2；【拓展應用】（3）2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2，∵x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，∴xy＝y+2，∴原式＝2x+3y﹣（y+2）﹣（xy﹣y）2＝2x+3y﹣y﹣2﹣22＝2（x+y）﹣2﹣4＝2×（﹣8）﹣6＝﹣16﹣6＝﹣22．19．【解答】解：（1）|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣2）＝2，在數軸上表示各數如下：故；（3）（﹣5）×（）×4＝70，∴選擇﹣5，﹣3，4三個數相乘可得到最大乘積，乘積最大是70．20．【解答】解：（1）+12﹣8+10﹣13+10﹣12+6﹣15+11﹣14＝49﹣62＝﹣13（千米），答：最后一名乘客送達目的地時，小劉距上午出發點的距離是13千米，在出發點的西面；（2）（|+12|+|﹣8|+|+10|+|﹣13|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣15|+|+11|+|﹣14|）×0.6＝111×0.6＝66.6（元），∵67＞66.6，∴小劉油箱的油夠用；答：小劉油箱的油夠用．21．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，由結果不含x2項，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3；（2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，則B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．22．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，故答案為：4（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，∵x2﹣2y＝1，∴原式＝3﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣d，∵a﹣d＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c）＝2+9+（﹣5）＝6，∴（a﹣c）+（2b﹣d）+（2b﹣c）＝6．23．【解答】解：（1）∵第6級的對蝦售價為40元/千克，從第6級起，品質每提升1級，每千克的售價將提升3元；品質每下降1級，每千克的售價將降低2元，∴3級蝦的售價為：40+（6﹣3）×3＝49（元/千克），10級蝦的售價為：40﹣（10﹣6）×2＝32（元/千克），故答案為：49，32；（2）根據題意得，當n＜6時，售價為：40+（6﹣n）×3＝（58﹣3n）元/千克，當n＞6時，售價為：40﹣（n﹣6）×2＝（52﹣2n）元/千克，故答案為：（58﹣3n），（52﹣2n）；（3）2級南美白對蝦的售價為：40+（6﹣2）×3＝52元/千克，方案一所需費用：52×400×（1﹣5%）＝19760（元），方案二所需費用：52×400×（1﹣8%）+200＝19336（元），∵19336＜19760，∴方案二更加合算．24．【解答】解：（1）∵（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0，∴a+100＝0，c﹣1500＝0，d﹣1700＝0，∴a＝﹣100，c＝1500，d＝1700，∴CD＝1700﹣1500＝200＝AB，∴b＝﹣100+200＝100，∴BC＝1500﹣100＝1400（米），AC＝1500﹣（﹣100）＝1600（米），故答案為：100，1400，1600；（2）設行駛時間為t秒，則M表示的數是﹣100+80t，根據題意得：|1500﹣（﹣100+80t）|＝100，解得t＝或t＝，∴甲動車行駛秒或秒時，點M到點C的距離等于100米