8.2統計與概率驗收卷

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道.填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置.答題時間：60分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養成分的百分比，最適合使用的統計圖是條形統計圖

C.一個抽獎活動中，中獎概率為烹，表示抽獎20次必有1次中獎

D."投擲一枚質地均勻的硬幣一次，結果正面朝上”為必然事件

【答案】A

【分析】根據調查方式，統計圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故該選項正確，符合題意；

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養成分的百分比，最適合使用的統計圖是扇形統計圖，故該選項不正確，

不符合題意；

C.一個抽獎活動中，中獎概率為《，表示抽獎20次可能有1次中獎，故該選項不正確，不符合題意；

D."投擲一枚質地均勻的硬幣一次，結果正面朝上"為隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了調查方式，統計圖的使用，概率的意義，事件的分類，掌握以上知識是解題的關鍵.

2.疾控中心每學期都對我校學生進行健康體檢，小亮將領航班所有學生測量體溫的結果制成如下統計圖

表.下列說法不正確的是（）

體溫。C36.136.236.336.436.536.6

人數/人48810m2

36.6℃36.1℃A.這個班有40名學生

B.m=8

C.這些體溫的眾數是8

D.這些體溫的中位數是36.35

【答案】C

【分析】根據扇形統計圖可知：36.1久所在扇形圓心角為36。，由此可得36.1K在總體中所占的百分比；

再結合36.1汽的頻數，就可求出學生總數，進而可求出x的值；然后根據眾數和中位數的定義就可解決問

題.

【詳解】解：由扇形統計圖可知，體溫為36.EC的學生人數所占百分比為蕓x100%=10%,

3o（J

故這個班有學生2=40（名），

10%

所以?71=40—4-8-8—10—2=8,

選項A、B說法都正確，故選項A、B都不符合題意；

這些體溫的眾數是36.4,選項C說法錯誤，故選項C符合題意；

這些體溫的中位數是型產=36.35,選項D說法正確，故選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查表格與扇形統計圖、眾數及中位數的定義，解題的關鍵是利用圓心角度數與項目所占百

分比的關系求總人數.

3.某學生6次立定跳遠的成績（單位cm）如下：150,160,165,145,150,170.下列關于這組數據的

描述不正確的是（）

A.眾數是150B.中位數是155

C.極差是20D.平均數是等

【答案】C

【分析】將這組數據重新排列，再分別依據眾數、中位數、平均數和極差的定義求解即可.

【詳解】將這組數據重新排列為145、150、150、160、165、170,

所以這組數據的眾數是150,中位數為竺等竺=155,

由人獨江145+150+150+160+165+170470

平均數為---------------------二—

極差為170-145=25,

故選：C

【點睛】本題主要考查中位數，眾數，平均數和極差，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、平均數和極差的

定義.

4.某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間，并繪制了如圖所示的折線統計圖，在體育鍛

A.18,18B.9,9C.9,10D.18,9

【答案】B

【分析】根據眾數和中位數的定義，找出出現次數最多的數，把這組數據從小到大排列，求出最中間的數

即可.

【詳解】由圖可知，鍛煉9小時的有18人，

二9在這組數中出現18次，出現的次數最多，

二眾數為9,；

把這組數據從小到大排列，中位數是第23位,

,第23位是9,

...中位數是9,

故選：B

【點睛】本題主要考查眾數和中位數，理解眾數和中位數的定義是解題的關鍵.

5.在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條

件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回.經過多次試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在30%左右，

則盒子中紅球的個數約為（）

A.12B.15C.18D.22

【答案】A

【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根

據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【詳解】解：盒子中紅球的個數約為40x30%=12,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵.

6.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：

尺碼/厘米2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

如果你是鞋店的經理，你會最關注哪個統計量（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【分析】根據題意，結合眾數的定義，鞋店的經理最關注的應該是最暢銷的尺碼，即鞋店的經理最關注的

統計量是眾數.

【詳解】解：???鞋店的經理最關注的應該是最暢銷的尺碼，即哪種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，

又：眾數是數據中出現次數最多的數，眾數能幫助鞋店的經理了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，

...鞋店的經理最關注的統計量是眾數.

故選：C

【點睛】本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握平均數、中位數、眾數及方差的意義.眾數是數

據中出現次數最多的數；中位數是一組數據按大小順序排列后，處于中間位置的數（或取中間兩數據的平

均數）.

7.每年的4月7日是世界健康日，強調健康對于勞動創造和幸福生活的重要性，而血糖值（單位：mmol/L）

對于治療疾病和觀察疾病都有指導意義.某人在每天的早晨空腹自測血糖值，并將一周的數據繪制成如圖

所示的折線統計圖，則這組數據的中位數和眾數分別是（）

7

S.OQ

5.

4.O

工.0

z

.90

L

.0

A.4.3mmol/L,4.3mmol/LB.4.7mmol/L,4.0mmol/L

C.4.5mmol/L,4.3mmol/LD.4.7mmol/L,4.3mmol/L

【答案】D

【分析】根據中位數和眾數的定義進行解答即可.

【詳解】解：把統計圖中的7個數按從大到小排列得：

4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0,

二中位數為4.7mmol/L,

???4.3出現得次數最多，

二眾數為4.3mmol/L,

故選：D.

【點睛】本題考查中位數和眾數的定義，熟練掌握數據的個數是奇數，則處于中間位置的數是這組數據的

中位數；數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數是解題的關鍵.

8.一個盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍色卡片，隨機從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再

放回，經過多次的重復試驗，發現摸到藍色卡片的頻率穩定在0.8附近，則估計盒子中藍色卡片有（）

A.50張B.40張C.36張D.30張

【答案】B

【分析】根據頻率估計概率，然后根據概率公式列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設盒子中藍色卡片x張，根據題意可得，

^^=0.8,

x+10

解得：x=40,

經檢驗，x=40時原方程的解，

則估計盒子中藍色卡片有40張；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，掌握概率公式是解題的關鍵.

9.在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點

和4點）.開始時，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點數是2,最后翻動到如圖（2）所示位置.現要求翻

動次數最少，則最后骰子朝上的點數為2的概率為（）

圖(1)圖(2)

【答案】c

【分析】根據題意模擬骰子的翻動過程，可以得到最后骰子朝上的點數所有的可能性和點數為2的基本事

件的個數，代入概率公式即可.

【詳解】設三行三列的方格棋盤的格子坐標為（a,b）,其中開始時骰子所處的位置為（1,1）,則圖題（2）所示

的位置為（3,3）,則從（1,1）到（3,3）且次數翻動最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點數分別為2,5,1,5,

3,2,故最后骰子朝上的點數為2的概率為P=；=g故選C.

63

【點睛】本題主要考查概率，根據已知條件計算出骰子朝上的點數所有的基本事件和滿足條件的基本事件

個數是關鍵.

10.某市環青云湖競走活動中，走完全部行程的隊員即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉盤，被

等分成16個扇形，搖中紅、黃、藍色區域，分獲一、二、三等獎，獎品分別為自行車、雨傘、簽字筆.小

明走完了全程，可以獲得一次搖獎機會，小明能獲得簽字筆的概率是（）

【答案】c

【分析】從題目知道，小明需要得到簽字筆，必須獲得三等獎，即轉到藍色區域，把圓盤中藍色的小扇形

數出來，再除以總分數，即可得到答案.

【詳解】解：小明要獲得簽字筆，則必須獲得三等獎，即轉到藍色區域，

從轉盤中找出藍色區域的扇形有4份，

又因為轉盤總的等分成了16份，

因此，獲得簽字筆的概率為：白=；,

164

故答案為C.

【點睛】本題主要考查了隨機事件的概率，概率是對隨機事件發生之可能性的度量；在做轉盤題時，能正

確找到事件發生占圓盤的比例是做對題目的關鍵，還需要注意，轉盤是不是被等分的，才能避免錯誤.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.一組數據1,2,5,3,。的平均數是3,則中位數是.

【答案】3

【分析】先根據平均數是3,求出。的值，然后根據中位數的定義求出結果即可.

【詳解】解：根據題意，1,2,5,3,。的平均數是3,

l+2+5+3+a

-5—=3,

解得，a=4,

將這組數據從小到大排列為：1,2,3,4,5,

最中間的數是3,則這組數據的中位數是3.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了平均數和中位數，解題的關鍵是根據平均數的定義求出a=4,并熟練掌握中位數

的定義.

12.隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度,計算平均數和方差的結果為:元甲=13,元7=13,

S.=7.5,S；=21.6,則小麥長勢比較整齊的試驗田是.

【答案】甲

【分析】根據方差的意義判斷即可，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

立.

【詳解】解：：元甲=13,元乙=13,S木=7.5,=21.6,

甲=x乙,S甲＜S乙，

???甲塊試驗田的方差小，

.??甲試驗田小麥長勢比較整齊.

故答案為：甲.

【點睛】本題主要考查了方差的意義，解題的關鍵是熟練掌握方差的意義：它反映了一組數據的波動大小,

方差越大，波動性越大，反之也成立.

13.2022年9月起，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程.某班為了選拔一名學生參加學校組織的以"熱

愛勞動勵心智，品味生活促成長”為主題的展示活動，在班里組織了6項活動，分別是煮飯燒菜、收納物品、

種植植物、修理家電、打掃衛生、和面蒸饃.其中甲、乙兩名學生較為突出，他們在6項活動中的成績(單

位：分)如下表所示：

甲12.112.112.011.911.812.1

乙12.212.011.812.012.311.7

由于甲、乙兩名學生成績的平均數相同，班級決定依據他們成績的穩定性進行選拔，那么被選中的是

_____________同學.

【答案】甲

【分析】分別計算、并比較兩人的方差即可判斷.

【詳解】解：甲同學成績的平均數為

工(12.1+12.1+12.0+11.9+11.8+12.1)=12.0分，

6

乙同學成績的平均數為

工(12.2+12.0+11.8+12.0+12.3+11.7)=12.0分，

6

.??甲同學成績的方差為

s2=-[(12.1-12.0)2+(12.1-12.0)2+(12.0-12.0)2+(11.9-12.0)2+(11.8-12.0)2+(12.1-

甲6

12.0)2]=今乙同學成績的方差為

s2=-[(12.2-12.0)2+(12.0—12.0)2(_.0)2+(12.0-12.0)2+(12.3-12.0)2+(11.7-

乙6+111812

???甲同學的成績更穩定,

...被選中的是甲同學.

故答案為：甲

【點睛】本題考查了方差及算術平均數的意義，解題的關鋰是了解方差及平均數的計算方法，難度不大.

14.課外閱讀小組的5名同學某一天課外閱讀的小時數分別是：1.5、2、2、X、2.5.已知這組數據的平均

數是2,那么這組數據的方差是.

【答案】0.1##^

【分析】根據這組數據的平均數是2,先求出x的值，再根據方差公式計算，即可求解.

【詳解】解：???這組數據的平均數是2,

二:(1.5+2+2+刀+2.5)=2,

解得：x=2,

,這一組數據為1.5、2、2、2、2.5,

這組數據的方差是:[(1.5-2尸+(2-2/+(2-2尸+(2-2)2+(2.5-2)2]=0.1.

故答案為：0.1

【點睛】本題主要考查了求方差，根據平均數求數值，熟練掌握方差的公式是解題的關鍵.

15.甲、乙兩盒中各放入分別寫有數字1,2,3的三張卡片，每張卡片除數字外其他完全相同.從甲盒中隨

機抽出一張卡片，再從乙盒中隨機抽出一張卡片，抽出的兩張卡片上的數字之和是4的概率.

【答案】|

【分析】根據題意可得到共有9種等可能的結果，數字之和為4的結果有3種，即可得到答案.

【詳解】解：由題可得可列如下：

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)⑵3)

3(3,1)⑶2)⑶3)

.??由上表可得：共有9種等可能的結果，數字之和為4的結果有3種,

故摸出兩張卡片上的數字之和是4的概率是

故答案為：

【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.

16.一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間賣出情況如表：

型號2222.52323.52424.525

數量（雙）351015832

鞋店經理最關心哪種型號鞋暢銷，則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是.（填"平均數"、"眾數"

或"中位數"）

【答案】眾數

【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數

據的眾數.

【詳解】解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號賣得最多，即是這組數據的眾數.

故答案為：眾數.

【點睛】本題考查學生對統計量的意義的理解與運用，解題關鍵是對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.某商場銷售4B,C,。四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50元.某天這四種商品

銷售數量的百分比如圖所示，求這天銷售的四種商品的平均單價.

【答案】30.5元

【分析】根據加權平均數的計算方法求解即可.

【詳解】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

10x10%+20x15%+30x55%+50x20%=30.5（元）.

【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數公式為：X-X]Wr+X2w2+......+xnwn（其中

W1,w2,.....,wn分別為#1的,X"的權）.

18.從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位:

分)如下：

甲：79,86,82,85,83；乙：88,81,85,81,80.

回答下列問題：

(1)甲成績的中位數是，乙成績的眾數是;

(2)經計算知泰乙=83,S；=￡.請你求出甲的方差，并運用學過的統計知識推薦參加比賽的合適人選.

【答案】⑴83,81

(2喝=6；推薦甲去參加比賽

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義進行解答即可；

(2)根據方差計算公式，進行計算；根據方差作出判斷即可.

【詳解】(1)解：???將甲成績從小到大進行排序為79,82,83,85,86,排在中間位置的數為83,

二甲成績的中位數是83,

?.?乙成績中出現次數最多的81,

...乙成績的眾數為81,

故答案為：83；81.

(2)解：元甲=1(79+82+83+85+86)=83,

1x[(-4)2+32+(-I)2+22+02]=6,

:無甲=》乙，s$<S；,

.??推薦甲去參加比賽.

【點睛】本題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小

的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這

組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

19.某校為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環保意識，隨機調查了該校"垃圾分類人人有責”

答題活動的學生成績.根據調查結果，繪制出如下統計圖1和圖2.請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受調查的學生人數為，圖1中加的值為:

⑵求統計的這組答題活動學生成績數據的平均數、眾數和中位數；

⑶根據統計的這組答題活動學生成績的樣本數據，若該校共有600名學生參加了答題活動，估計其中獲得

10分的學生人數.

【答案】⑴40,35

(2)平均數為：8.3；眾數為：9；中位數為11

⑶75

【分析】(1)根據條形統計圖求得總人數，根據9分的人數除以總人數得出小的值；

(2)根據平均數，眾數和中位數的定義即可求解；

(3)根據樣本估計總體即可求解.

【詳解】(1)解：本次接受調查的學生人數為為2+8+11+14+5=40(人)，

14

%100%=35%,

m40

故答案為：40,35.

(2)解：這組數據的平均數為：-(6x2+7x8+8x11+9x14+10x5)=8.3,

中位數為第20,21個數的平均數，即=11,

9出現次數最多，出現了14,故次眾數為：9.

(3)解：600X—=75.

40

【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體

的百分比大小.

20.在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一

個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發現有20次摸到紅球.

⑴估計袋子中白球的個數約為.

（2）如圖，一個圓環被4條線段分成4個區域，取一個紅球和一個白球放入任意兩個不同區域內，求兩球放

在相鄰的兩個區域的概率.（用樹狀圖或列表法）

【答案］⑴20

【分析】（1）設袋子中白球的個數為萬個，根據題意列出方程，解方程即可求解;

（2）根據列表法求概率即可求解.

【詳解】（1）設袋子中白球的個數為x個，根據題意，

5_20

5+%100

解得：x=20（經檢驗，x=20是原方程的根），

故答案為：20.

（2）解：列表如下,

①②③④

①①①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12種等可能結果，符合題意的有8種,

???兩球放在相鄰的兩個區域的概率為展=I

【點睛】本題考查了根據頻率估計概率，已知概率求數量，列表法求概率，掌握概率的求法是解題的關鍵.

21.某校九(1)班50名學生需要參加體育"五選一"自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統計表

如下：

自選項目人數/人頻率

籃球90.18

排球12a

足球80.16

一分鐘跳繩b0.32

立定跳遠50.10

合計501

(1)求a,b的值；

(2)若將各自選項目的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求"足球”對應扇形的圓心角的度數；

⑶在選報“立定跳遠"的學生中，有3名男生，2名女生.為了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取

2名學生進行推鉛球測試，求所抽取的2名學生中至多有一名女生的概率.

【答案】⑴a=0.24,b=16

(2)57.6°

⑶卷

【分析】(1)根據表格中的數據進行求解即可；

(2)用360。乘以“足球”的頻率即可得到答案；

(3)先列出表格得到所有的等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即

可.

【詳解】⑴解：由題意得：a=K=0.24,b=50x0.32=16；

(2)解：360°X0.16=57.6°,

足球〃對應扇形的圓心角的度數為57.6°.

(3)解：設3名男生用4、B、C表示，2名女生用。、E表示,

列表如下：

ABcDE

A(.B,A)(C,A)(.D,A)(E,A)

B(/,B)(C,B)(D,B)(￡,B')

C(.A,C)(B,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(.B,D)(C,O)(E,D)

E(A,E)(B￡)(C,E)(.D,E)

由表格可知一共有20種等可能性的結果數，其中所抽取的2名學生中至多有一名女生的結果數有18種，

.?.所抽取的2名學生中至多有一名女生的概率為非=

【點睛】本題主要考查了頻數與頻率分布表，求扇形統計圖圓心角度數，樹狀圖法或列表法求解概率，靈

活運用所學知識是解題的關鍵.

22.為了倡導“節約用水，從我做起"，某社區決定對該轄區200戶家庭用水情況進行調查.調查小組隨機

抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調查中發現，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍

內，并將調查結果制成了如下尚不完整的統計表：

月平均用水量(噸)34567

頻數(戶數)4a9107

頻率0.080.40bc0.14

請根據統計表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：a=，b=,本組數據的中位數是；

(2)根據樣本數據，估計該轄區200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？

⑶該社區決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節水”經驗分享.請用列

表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結果.

【答案】(1)20；0.18；5

(2)132戶；

（3）見解析；i

o

【分析】（1）求出抽查的戶數，由中位數的定義求解即可；

（2）由總戶數乘以月平均用水量不超過5噸的戶數所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，列舉出來，恰好選到甲、丙兩戶的結果有2種，再由概率公式

求解即可.

【詳解】（1）解：根據題意，被調查樣本數為：總=50（戶）

u.Uo

9

=50x0.4=20,b=二=0.18

50

...中位數是等=5（噸）

故答案為：20；0.18；5；

（2）解：因為4+20+9=33（戶）

根據樣本數據，估計該轄區200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：flX200=132（戶）

二月平均用水量不超過5噸的約有132戶；

（3）解：畫出樹狀圖：

開始

由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，

丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（T,乙）（丁，丙），這些結果出現的可能

生相等.其中恰好選到甲、丙兩戶的有2