專題11一次函數性質綜合

1.（2022?四川眉山）一次函數y=（2根-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點尸（-“2,附所在

象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022?江蘇揚州）在平面直角坐標系中，點P（-3,a'+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2022?湖南株洲）在平面直角坐標系中，一次函數y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標

為（）

A.（0,-1）B.［丁“C.D.（0,1）

4.（2022?湖南婁底）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位D.向右平移1個單

位

5.（2022?浙江杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0,2）,點A（4,2）.以點P

為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60。，得點B.在Mj-,M2（-A/3,-1）,弘（1,4）,

A.MxB.M2C.M3D.

6.（2022?湖南邵陽）在直角坐標系中，已知點點是直線）=丘+可％<0）

上的兩點，貝！1加，”的大小關系是（）

A.B.C.m>nD.m<n

7.（2022?浙江紹興）已知（孫％），（%，％）為直線>=-2x+3上的三個點，且

無1<%2〈尤3，則以下判斷正確的是（）.

A.若占%>0,則％%>0B.若王芝<0，貝1

C.若馬電>0,貝!]%丫3>0D.若無2尤3<0，則%丫2>。

8.（2022?浙江嘉興）已知點4。/）,風4,0）在直線產質+3（k為常數，D上，若ab

的最大值為9,則c的值為（）

3

A.—B.2C.-D.1

22

19.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）已知點A（、/5,根），在一次函數y=2%+1的

圖像上，則相與〃的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

20.（2021?陜西中考真題）在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m-1的圖象向

左平移3個單位后，得到個正比例函數的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

21.（2021?湖南邵陽市?中考真題）在平面直角坐標系中，若直線y=—%+機不經過第

一象限，則關于X的方程〃a2+%+1=0的實數根的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

22.（2020?涼山州）若一次函數y=（2m+l）x+m-3的圖象不經過第二象限，則m的取值范

圍是（）

111

A.ni>—B.mV3C.—VmV3D.—VmW3

222

23.（2020?泰州）點P（a,b）在函數y=3x+2的圖象上，則代數式6a-2b+l的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

24.（2020?安徽）已知一次函數y=kx+3的圖象經過點A,且y隨x的增大而減小，則點A

的坐標可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

25.（2020?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x

軸于點A和點B.則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2D.y=^x+2

26.（2020?湖北省直轄縣級單位？中考真題）對于一次函數y=x+2,下列說法不正確的

是（）

A.圖象經過點（1,3）B.圖象與x軸交于點（一2,0）

C.圖象不經過第四象限D.當x>2時，y<4

27.（2020?四川內江？中考真題）將直線y=-2x-l向上平移兩個單位，平移后的直線所

對應的函數關系式為（）

A.y=-2.x—5B.y——2x—3c.y=_2x+1D.y=~~2x+3

28.（2020?湖南湘西？中考真題）已知正比例函數月的圖象與反比例函數為的圖象相交于

點A（-2,4）,下列說法正確的是（）

A.正比例函數%的解析式是弘=2x

B.兩個函數圖象的另一交點坐標為（4,-2）

C.正比例函數%與反比例函數為都隨x的增大而增大

D.當為<—2或0<x<2時，乂<X

29.（2020?安徽中考真題）已知一次函數丁=依+3的圖象經過點4,且V隨x的增大而

減小，則點A的坐標可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

30.（2020?浙江嘉興？中考真題）一次函數y=2x-1的圖象大致是（）

31.（2020?江蘇泰州？中考真題）點在函數y=3x+2的圖像上，則代數式

6a—2人+1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

32.（2020?江蘇鎮江？中考真題）一次函數y=kx+3（kWO）的函數值y隨x的增大而增大，

它的圖象不經過的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

33.（2020?江蘇宿遷？中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-5X+2上的

一個動點，將Q繞點P（l,0）順時針旋轉90。，得到點Q',連接OQ',則。。'的最小值為

（）

A.竽B.6C.半D.竿

34.（2020?湖北荊州？中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數丁=%+1的圖象是（）

35.（2020?四川涼山？中考真題）已知一次函數y=（2m+l）x+m-3的圖像不經過第二象限，

則m的取值范圍（）

111

A.m>---B.m<3C.---<m<3D.---<m<3

222

36.（2020?廣東廣州？中考真題）一次函數y=—3x+l的圖象過點（%,%）,（%+1,%），

（石+2,%），則（）

A.%<%<%B.C.為<%<%D.%<%<%

37.（2020?廣東廣州？中考真題）直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程

"2+2%+1=0實數解的個數是（）.

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

38.（2020?湖南益陽？中考真題）一次函數>=丘+6的圖象如圖所示，則下列結論正確的

是（）

A.k<0B.b=—1

c.y隨X的增大而減小D.當x>2時，kx+b<0

39.（2020?山東中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思思方法.如圖，直線y=x+5

和直線y=ax+b,相交于點P,根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x-2QB.x=5C.x=25D.x=15

2

40.（2020?浙江中考真題）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2和直線y=—x+2

3

分別交X軸于點A和點B.則下列直線中，與X軸的交點不在線段AB上的直線是（）

A.y=x+2B.y=.J2x+2C.y=4x+2D.y=x+2

~3

41.（2020?江蘇蘇州？中考真題）若一次函數y=3x-6的圖像與x軸交于點（租,0）,則m=

42.（2020?江蘇常州？中考真題）若一次函數y=kx+2的函數值y隨自變量x增大而增大，

則實數k的取值范圍是.

43.（2022?江蘇揚州）如圖，函數>=丘+6（左<0）的圖像經過點P,則關于x的不等式

44.（2022?四川德陽）如圖，已知點A（-2,3）,8（2,1）,直線y=依+左經過點尸（-1,0）.試

探究：直線與線段43有交點時上的變化情況，猜想上的取值范圍是.

45.（2020?山東臨沂？中考真題）點［―g,加］和點（2,〃）在直線y=2x+人上，則m與n

的大小關系是.

46.（2021?四川眉山市?中考真題）一次函數y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減

少，則常數。的取值范圍是.

47.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）若2x+y=l,且0<y<l,則x的取值范圍為.

48.（2021?天津中考真題）將直線y=-6%向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式

為.

49.（2021?四川成都市?中考真題）在正比例函數y=丘中，y的值隨著x值的增大而增

大，則點P（3,4）在第象限.

50.（2021?四川自貢市?中考真題）當自變量—1WXW3時，函數丁=及一對（k為常數）

的最小值為左+3，則滿足條件的k的值為.

51.（2020?寧夏中考真題）如圖，直線y=』x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把

2

繞點B逆時針旋轉90。后得到AAaB，則點4的坐標是.

52.（2020?貴州中考真題）如圖，直線y=kx+b（k、b是常數k*0）與直線y=2交于點A

（4,2）,則關于x的不等式kx+b<2的解集為.

53.（2020?貴州中考真題）如圖，正比例函數的圖象與一次函數y=—x+l的圖象相交于

點P,點P到X軸的距離是2,則這個正比例函數的解析式是

54.（2020?山東初三學業考試）如圖所示，一次函數丁=奴+人（。、b為常數,且a>0）

的圖象經過點A（4,l）,則不等式依+人<1的解集為—.

55.（2019?南京）已知一次函數為=履+2（k為常數，kWO）和%=%一3.

（1）當k=-2時，若%>內，求x的取值范圍；

（2）當x〈l時，/>%.結合圖象，直接寫出k的取值范圍.

56.（2019?樂山）如圖，已知過點B（1,0）的直線L與直線lz：y=2x+4相交于點P（-1,

a）.

（1）求直線L的解析式；

（2）求四邊形PAOC的面積.

57.(2019?北京)在平面直角坐標系xOy中，直線1：y=kx+l(k#0)與直線x=k,直線y=-k

分別交于點A,B,直線x=k與直線y=-k交于點C.

(1)求直線1與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記線段AB,BC,CA圍成的區域(不含邊界)為W.

①當k=2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；

②若區域W內沒有整點，直接寫出k的取值范圍.

58.(2020?北京)在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b(kWO)的圖象由函數y=x

的圖象平移得到，且經過點(1,2).

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)當x>l時，對于x的每一個值，函數y=mx(mWO)的值大于一次函數y=kx+b的值，

直接寫出m的取值范圍.

59.(2020?濱州)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-|x-1與直線y=-2x+2相交于

點P，并分別與x軸相交于點A、B.

(1)求交點P的坐標；

(2)求4PAB的面積;

(3)請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-|x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變

量X的取值范圍.

60.(2020?山東濱州？中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-1與直線

2

y=-2x+2相交于點P,并分別與x軸相交于點A、B.

(1)求交點P的坐標；

(2)求APAB的面積；

(3)請把圖象中直線y=—2%+2在直線y=-gx-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自

變量x的取值范圍.

61.(2020?江蘇南通？中考真題)如圖，直線L：y=x+3與過點A(3,0)的直線L交于

點C(1,m),與x軸交于點B.

(1)求直線L的解析式；

(2)點M在直線L上，MN〃y軸，交直線b于點N,若MN=AB,求點M的坐標.

專題11一次函數性質綜合

1.（2022?四川眉山）一次函數y=（2根-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點所在

象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根據一次函數的性質求出m的范圍，再根據每個象限點的坐標特征判斷P點所處的

象限即可.

【詳解】???一次函數＞=（2根-Dx+2的值隨x的增大而增大，

2機-1＞0解得：加＞；,㈤在第二象限故選：B

【點睛】本題考查了一次函數的性質和各個象限坐標特點，能熟記一次函數的性質是解此題

的關鍵.

2.（2022?江蘇揚州）在平面直角坐標系中，點P（-3,a'l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【詳解】：才》。，.?.點P（T,1+1）所在的象限是第二象限.故選B.

3.（2022?湖南株洲）在平面直角坐標系中，一次函數y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標

為（）

A.（0,-1）B.0）C.（不°）D.（0,1）

【答案】D

【分析】令x=0,求出函數值，即可求解.

【詳解】解：令x=0,y=l,

,一次函數y=5x+i的圖象與y軸的交點的坐標為（0,1）.故選：D

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的

關鍵.

4.（2022?湖南婁底）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位D.向右平移1個單

位

【答案】B

【分析】函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減，根據規律逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：將直線y=2x+l向上平移2個單位，可得函數解析式為：y=2x+3,

直線y=2無+1向左平移2個單位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合題意；

直線y=2x+l向左平移1個單位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故B符合題意；

直線y=2x+l向右平移2個單位，可得y=2(x-2)+l=2x-3,故C不符合題意；

直線y=2x+l向右平移1個單位，可得y=2(x-l)+l=2x-l,故D不符合題意；故選B

【點睛】本題考查的是一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規律是解本題的關鍵.

5.(2022?浙江杭州)如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0,2),點A(4,2).以點P

為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60。，得點B.在陷?,0,M2(-73,-1),帆(1,4),

【答案】B

【分析】根據含30。角的直角三角形的性質可得B(2,2+2?),利用待定系數法可得直線

PB的解析式，依次將禮，Mz,M3,M4四個點的一個坐標代入y=^x+2中可解答.

【詳解】解：：點A(4,2),點P(0,2),

；.PAJ_y軸，PA=4,由旋轉得：ZAPB=60°,AP=PB=4,

如圖，過點B作BCLy軸于C,

AZBPC=30°,.\BC=2,PC=2A/3,；.B（2,2+2拓），

設直線PB的解析式為：y=kx+b,

2左+6=2+26k=s[?>

則，直線PB的解析式為：y=V3x+2,

6=26=2

當y=0時，73X+2=0,X=-K,.?.點此（-且，0）不在直線PB上，

33

當x=-退時,y=-3+2=l,AMo（f,-1）在直線PB上,

當x=l時，y=V3+2）.\M3（1,4）不在直線PB上，

當x=2時，y=2石+2,；川（2,y）不在直線PB上.故選：B.

【點睛】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數法求一次函數的解析式，確定點B的坐標是

解本題的關鍵.

6.（2022?湖南邵陽）在直角坐標系中，已知點根］，點B是直線>=kx+b（k<0）

上的兩點，則加，”的大小關系是（）

A.B.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因為直線>=丘+6（%<0）,所以隨著自變量的增大，函數值會減小，根據這點即

可得到問題解答.

【詳解】解：???因為直線,=丘+/左<0）,；.y隨著x的增大而減小，

V32>（V7）2,：.->^-：.m<n,故選：A.

22

【點睛】此題考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是正確判斷一次函數的增減性并靈

活運用.

7.（2022?浙江紹興）已知（%，%），（知為），（叼為）為直線>=-2x+3上的三個點，且

不<々<忍，則以下判斷正確的是（）.

A.若玉%>°，則B.若尤科3<0，貝！1/%>°

C.若三%>0,則%>3〉。D.若%W<°，則％%>°

【答案】D

【分析】根據一次函數的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：：直線y=^x+3

；.y隨x增大而減小，當y=0時，x=l.5

（xi,yi）,（x2,ya）,（x3?y3）為直線y=~2x+3上的三個點,xi<xa<x3

...若xiX2〉0,則xi,X2同號，但不能確定丫色的正負，故選項A不符合題意；

若xiX3〈0,則xi,X3異號，但不能確定yiy2的正負，故選項B不符合題意；

若X2X3X）,則xz,X3同號，但不能確定以丫3的正負，故選項C不符合題意；

若X2X3<0,則X2,X3異號，則xi,X2同時為負，故y”丫2同時為正，故y.〉。，故選項D符

合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用一次函數的

性質解答.

8.（2022?浙江嘉興）已知點B（4,c）在直線y=Ax+3（k為常數，左。0）上，若次?

的最大值為9,則c的值為（）

53

A.—B.2C.-D.1

22

【答案】B

【分析】把A3。）代入>=履+3后表示出血，再根據就最大值求出k,最后把8（4,c）代入

y=去+3即可.

【詳解】把代入〉="+3得：b=ka+3

39

cib—a（kn+3）=+3a—k（a+^^-）2—

3o

?二的最大值為9???左<0,且當〃■時，有最大值，此時〃b=-不~=9

2k4k

解得％=-9；.直線解析式為y=-x+3

44

才巴B（4,c）代入y=—工無+3得,=-J、4+3=2故選：B.

44

【點睛】本題考查一次函數上點的特點、二次函數最值，解題的關鍵是根據"的最大值為

9求出k的值.

19.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）己知點A（、/5,根），在一次函數y=2x+l的

圖像上，則相與〃的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

【答案】C

【分析】

根據一次函數的增減性加以判斷即可.

【詳解】

解：在一次函數y=2x+l中，

Vk=2>0,

.?.y隨x的增大而增大.

AV2<-,

2

故選：c

【點睛】

本題考查了一次函數的性質、實數的大小比較等知識點，熟知一次函數的性質是解題的關鍵.

20.（2021?陜西中考真題）在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m-1的圖象向

左平移3個單位后，得到個正比例函數的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【分析】

根據函數圖像平移的性質求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【詳解】

解：將一次函數y=2x+〃z-1的圖象向左平移3個單位后

得到的解析式為：y=2（x+3）+m-l,

化簡得：y=2x+m+5,

:平移后得到的是正比例函數的圖像，

/.m+5=0,

解得：m=—5>

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一次函數圖像的性質，根據“左加右減，上加下減”求出平移后的函數解析式

是解決本題的關鍵.

21.（2021?湖南邵陽市?中考真題）在平面直角坐標系中，若直線y=—%+機不經過第

一象限，則關于％的方程%1代+%+1=0的實數根的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

【答案】D

【分析】

直線>=—%+加不經過第一象限，則m=0或m<0,分這兩種情形判斷方程的根.

【詳解】

V直線>=一X+加不經過第一象限，

m=0或m<0,

當m=0時，方程變形為x+l=0,是一元一次方程，故有一個實數根；

當m<0時,方程加/+%+1=0是一兀二次方程，且△二Z/—4〃c=l-4m，

Vm<0,

.,.△>0,

故方程有兩個不相等的實數根，

綜上所述，方程有一個實數根或兩個不相等的實數根，

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數圖像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判別式，準確判

斷圖像不過第一象限的條件，靈活運用根的判別式是解題的關鍵.

22.(2020?涼山州)若一次函數y=(2m+l)x+m-3的圖象不經過第二象限，則m的取值范

圍是()

A.m>—B.mV3C.—VrnV3D.—VmW3

222

【分析】根據題意得到關于m的不等式組，然后解不等式組即可.

【解析】根據題意得+

解得-T<mW3.

故選：D.

23.(2020?泰州)點P(a,b)在函數y=3x+2的圖象上，則代數式6a-2b+l的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

【分析】把點P的坐標代入一次函數解析式，得出3a-b=2.代入2(3a-b)+1即可.

【解析】：點P(a,b)在函數y=3x+2的圖象上，

.'.b=3a+2,

則3a-b=-2.

.'.6a-2b+l=2(3a-b)+1=-4+1=-3

故選：C.

24.(2020?安徽)已知一次函數y=kx+3的圖象經過點A,且y隨x的增大而減小，則點A

的坐標可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由點A的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出k值，結合y隨x的增大而

減小即可確定結論.

【解析】A、當點A的坐標為(-1,2)時，-k+3=3,

解得：k=l>0,

；.y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

B、當點A的坐標為（1,-2）時，k+3=-2,

解得：k=-5<0,

，y隨x的增大而減小，選項B符合題意；

C、當點A的坐標為（2,3）時，2k+3=3,

解得：k=0,選項C不符合題意；

D、當點A的坐標為（3,4）時，3k+3=4,

解得：k=1>0,

；.y隨x的增大而增大，選項D不符合題意.

故選：B.

25.（2020?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x

軸于點A和點B.則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2D.y=^x+2

【分析】求得A、B的坐標，然后分別求得各個直線與x的交點，進行比較即可得出結論.

【解析】：直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點A和點B.

；.A（-1,0）,B（-3,0）

A、y=x+2與x軸的交點為（-2,0）；故直線y=x+2與x軸的交點在線段AB上；

B、y=V^x+2與x軸的交點為（一四，0）；故直線y=&x+2與x軸的交點在線段AB上；

C、y=4x+2與x軸的交點為（一50）；故直線y=4x+2與x軸的交點不在線段AB上；

D、y=等x+2與x軸的交點為（-V3,0）；故直線y=啜+2與x軸的交點在線段AB上；

故選：C.

26.（2020?湖北省直轄縣級單位？中考真題）對于一次函數y=x+2,下列說法不正確的

是（）

A.圖象經過點（1,3）B.圖象與x軸交于點（-2,0）

C.圖象不經過第四象限D.當x>2時，y<4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據一次函數的圖像與性質即可求解.

【詳解】

A.圖象經過點（1,3）,正確；

B.圖象與x軸交于點（-2,0）,正確

C.圖象經過第一、二、三象限，故錯誤；

D.當x>2時，y>4,故錯誤；

故選D.

【點睛】

此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數的性質特點.

27.（2020?四川內江？中考真題）將直線向上平移兩個單位，平移后的直線所

對應的函數關系式為（）

A.y=-2.x—5B.y——2x—3c.y=-2.x+1D.y=-2.x+3

【答案】c

【解析】

【分析】

向上平移時，k的值不變，只有b發生變化.

【詳解】

解：原直線的k=-2,b=-l；向上平移兩個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2,b=-1+2=1.

新直線的解析式為y=-2x+l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數圖象的變換,求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值發

生變化.

28.（2020?湖南湘西？中考真題）已知正比例函數%的圖象與反比例函數%的圖象相交于

點A（—2,4）,下列說法正確的是（）

A.正比例函數為的解析式是％=2x

B.兩個函數圖象的另一交點坐標為（4,-2）

C.正比例函數為與反比例函數%都隨x的增大而增大

D.當％<—2或0<x<2時，%<%

【答案】D

【解析】

【分析】

Q

根據兩個函數圖像的交點，可以分別求得兩個函數的解析式X=-2%和%=--，可判斷A

x

錯誤；兩個函數的兩個交點關于原點對稱，可判斷B錯誤，再根據正比例函數與反比例函數

圖像的性質，可判斷C錯誤，D正確，即可選出答案.

【詳解】

解：根據正比例函數%的圖象與反比例函數為的圖象相交于點4-2,4）,即可設％=左科，

%=冬，

X

將4-2,4）分別代入，求得占=-2,&=-8,

Q

即正比例函數M=-2x,反比例函數%,故A錯誤；

x

另一個交點與4-2,4）關于原點對稱，即（2,—4）,故B錯誤；

Q

正比例函數%=-2x隨x的增大而減小，而反比例函數%=--在第二、四象限的每一個象

X

限內y均隨X的增大而增大，故C錯誤；

Q

根據圖像性質，當為<—2或0<x<2時，反比例函數%=--均在正比例函數％=-2x的

x

下方，故D正確.

故選D.

【點睛】

本題目考查正比例函數與反比例函數，是中考的重要考點，熟練掌握兩種函數的性質是順利

解題的關鍵.

29.（2020?安徽中考真題）已知一次函數丁=依+3的圖象經過點4,且V隨x的增大而

減小，則點4的坐標可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標代入解析式進行逐一判斷即可.

【詳解】

:一次函數y=辰+3的函數值y隨x的增大而減小，

.\k<0,

A.當x=T,y=2時，-k+3=2,解得k=l>0,此選項不符合題意；

B.當x=l,y=-2時，k+3=-2,解得k=-5<0,此選項符合題意；

C.當x=2,y=3時，2k+3=3,解得k=0,此選項不符合題意；

D.當x=3,y=4時，3k+3=4,解得k=』>0,此選項不符合題意，

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質、待定系數法，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解答的

關鍵.

30.（2020?浙江嘉興？中考真題）一次函數y=2x-1的圖象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據一次函數的性質，判斷出k和b的符號即可解答.

【詳解】

由題意知，k=2>0,b=-l<0時，函數圖象經過一、三、四象限.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與k,b的關系，當k>0,b<0時，函數圖象經

過一、三、四象限.

31.（2020?江蘇泰州？中考真題）點P（a,》）在函數y=3x+2的圖像上，則代數式

6a—2）+1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】

把P（a,》）代入函數解析式得。=3。+2,化簡得3。—6=—2,化簡所求代數式即可得到結

果；

【詳解】

把P（a,b）代入函數解析式y=3x+2得：b=3a+2,

化簡得到：3a—b=—2,

6a-2Z?+l=2(3tz-Z?)+l=2x(-2)+l=-3.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了通過函數解析式與已知點的坐標得到式子的值，求未知式子的值，準確化簡

式子是解題的關鍵.

32.(2020?江蘇鎮江？中考真題)一次函數y=kx+3(kWO)的函數值y隨x的增大而增大，

它的圖象不經過的象限是()

A.第一B.第二C.第三D.第四

【答案】D

【解析】

【分析】

根據一次函數y=kx+3(k^O)的函數值y隨x的增大而增大，可以得到k>0,與y軸的交

點為(0,3),然后根據一次函數的性質，即可得到該函數圖象經過哪幾個象限，不經過哪

個象限，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?.,一次函數y=kx+3(k#0)的函數值y隨x的增大而增大，

/.k>0,該函數過點(0,3),

???該函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質及一次函數的圖象.解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數

的性質解答.

33.(2020?江蘇宿遷？中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-；x+2上的

一個動點，將Q繞點P(l,0)順時針旋轉90。，得到點Q',連接OQ',則OQ'的最小值為

()

A.逑B.小C.迫D.逑

535

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉后Q'的坐標，然后根據勾股定理并利用二

次函數的性質即可解決問題.

【詳解】

解：作QM，x軸于點M,Q'N，x軸于N,

設QO,--777+2),則PM=wH,QM=--/T?+2,

22

VZPMQ=ZPNQ,=NQPQ'=90°,

.\ZQPM+ZNPQ,=/PQ'N+ZNPQ,,

.,.ZQPM=ZPQ,N,

在△PQM和△￡)'PN中，

ZPMQ=ZPNQ'=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

.,.△PQM^AQ/PN(AAS),

.?.PN=QM=--/n+2,Q1N=PM=m-L

2

c1

.,.ON=1+PN=3——m,

2

.".Q'(3-—m,1-m),

2

OQ12=(3——m)2+(1-m)---m2-5m+10=—(m-2)2+5,

244

當m=2時，OQ'z有最小值為5,

.，.0Q,的最小值為J?,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，三角形全等的判定和性質，坐

標與圖形的變換-旋轉，二次函數的性質，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵.

34.(2020?湖北荊州？中考真題)在平面直角坐標系中，一次函數y=x+l的圖象是()

【答案】D

【解析】

【分析】

觀察一次函數解析式，確定出k與b的符號，利用一次函數圖象及性質判斷即可.

【詳解】

,一次函數y=x+l,其中k=l,b=l

圖象過一、二、三象限

故選：D.

【點睛】

此題主要考查一次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.

35.（2020?四川涼山？中考真題）已知一次函數y=（2m+l）x+m-3的圖像不經過第二象限,

則m的取值范圍（）

A.m>~—B.m<3C.--<m<3D.--<m^3

222

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函數的圖象不經過第二象限，即可能經過第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要

分兩種情況.

【詳解】

當函數圖象經過第一，三，四象限時,

2w+l>0

解得：——<m<3.

m-3<0

當函數圖象經過第一，三象限時，

’2"+>0

<cc，解得m=3.

m-3=0

----<mW3.

2

故選D.

【點睛】

一次函數的圖象所在的象限由k,b的符號確定：①當k>0,b>0時，函數y=kx+b的圖

象經過第一，二，三象限；②當k>0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第一，三，四象

限；③當k<0,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一，二，四象限；④當k<0,b<0

時，函數y=kx+b的圖象經過第二，三，四象限.注意當b=0的特殊情況.

36.（2020?廣東廣州？中考真題）一次函數y=—3x+l的圖象過點（七,乂），（須+1,%），

（%+2,%），貝1K）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<為D.%<%<為

【答案】B

【解析】

【分析】

根據一次函數的圖象分析增減性即可.

【詳解】

因為一次函數的一次項系數小于0,所以y隨x增減而減小.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于分析一次項系數與零的關系.

37.（2020?廣東廣州？中考真題）直線,=不經過第二象限，則關于x的方程

依2+2%+1=0實數解的個數是（）.

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

【答案】D

【解析】

【分析】

根據直線丁=刀+。不經過第二象限，得到“4。，再分兩種情況判斷方程的解的情況.

【詳解】

?.?直線丁=x+a不經過第二象限，

a<0,

:方程加+2x+l=0，

當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，

當a<0時，方程為一元二次方程，

■:父護—4ac—4—4a>

/.4-4a>0,

方程有兩個不相等的實數根，

故選：D.

【點睛】

此題考查一次函數的性質：利用函數圖象經過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注

意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.

38.（2020?湖南益陽？中考真題）一次函數>=履+匕的圖象如圖所示，則下列結論正確的

是（）

A.k<0B.b=-l

c.y隨x的增大而減小D.當x>2時，kx+b<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據一次函數的圖象與性質判斷即可.

【詳解】

由圖象知，k>0,且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；

圖象與y軸負半軸的交點坐標為（0,-1）,所以b=-l,B選項正確；

當x>2時，圖象位于x軸的上方，則有y>0即日+Z?>0,D選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數的圖象與性質，利用數形結合法熟練掌握一次函數的圖象與性質是解答本

題的關鍵.

39.（2020?山東中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思思方法.如圖，直線y=x+5

和直線y=ax+b,相交于點P，根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

【答案】A

【解析】

【分析】

兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解.

【詳解】

解：由圖可知：

直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P