第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實踐獲取最大利潤基礎過關全練知識點應用二次函數(shù)解決最大利潤問題1.將進貨單價為30元的某種商品按零售價100元/件賣出時，每天能賣出20件.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1件，為了獲得最大利潤，則應降價()A.5元 B.15元 C.25元 D.35元2.(2022山東聊城中考)某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的關系如圖所示，當10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元(利潤=總銷售額-總成本).

能力提升全練3.(2022廣西欽州中考，23，)打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.4.(2022湖北十堰中考)某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的關系式是y=2x(0<x≤30),?6x+240(30<x(1)第15天的日銷售量為件；

(2)當0<x≤30時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，求“火熱銷售期”共有多少天.5.(2023安徽懷遠抽考)某花木公司在20天內(nèi)銷售一批鮮花.其中，一部分鮮花在該公司的鮮花批發(fā)部銷售，日銷售量y1(單位：萬朵)與時間x(x為整數(shù)，單位：天)的部分對應值如下表所示.時間x(天)048121620日銷售量y1(萬朵)0162424160另一部分鮮花在網(wǎng)上銷售，日銷售量y2(單位：萬朵)與時間x(x為整數(shù)，單位：天)的關系如圖所示.(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)觀察鮮花在網(wǎng)上的日銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，寫出y2與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(3)設該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，求出此時的最大值.素養(yǎng)探究全練6.(2022浙江金華中考)“八婺”菜場指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(圖1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關于售價x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為y需求=ax2+c，部分對應值如下表：售價x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(噸)…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關于售價x(元/千克)的函數(shù)表達式為y供給=x-1，函數(shù)圖象見圖1.③1-7月份該蔬菜售價x售價(元/千克)、成本x成本(元/千克)關于月份t的函數(shù)表達式分別為x售價=12t+2，x成本=14t2-32請解答下列問題：(1)求a，c的值；(2)根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大?并說明理由；(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實踐獲取最大利潤答案全解全析基礎過關全練1.C設降價x元，獲得利潤y元，則y=(20+x)(100-x-30)=-x2+50x+1400=-(x-25)2+2025，∵-1<0，∴當x=25時，y有最大值.∴為了獲得最大利潤，應降價25元.2.121解析當10≤x≤20時，設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，把(10，20)，(20，10)代入可得10k+b=20,20k+b=10,解得k=?1,b=30,∴y與x的函數(shù)解析式為y=-x+30，設該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，則w=(x-8)y=(x∵-1<0，∴當x=19時，w有最大值，為121，故該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為121元.能力提升全練3.解析(1)設函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由題意得60k+b=200,80k+當y=0時，-5x+500=0，∴x=100，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-5x+500(50<x<100).(2)設銷售利潤為w元，則w=(x-50)(-5x+500)=-5x2+750x-25000=-5(x-75)2+3125，∵-5<0，50<x<100，∴當x=75時，w有最大值，是3125，∴當銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大，最大利潤是3125元.4.解析(1)∵日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的關系式是y=2∴第15天的日銷售量為2×15=30(件)，故答案為30.(2)由銷售價格p(元/件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)圖象得p=40(0①當0<x≤20時，日銷售額=40×2x=80x元，∵80>0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當x=20時，日銷售額最大，最大值為80×20=1600元；②當20<x≤30時，日銷售額=50?12x×2x=-x2+100x=[-(x2500]元，∵-1<0，∴當x<50時，日銷售額隨x的增大而增大，∴當x=30時，日銷售額最大，最大值為2100元.綜上，當0<x≤30時，日銷售額的最大值為2100元.(3)由題意得，當0<x≤30時，2x≥48，解得x≥24，∴24≤x≤30，當30<x≤40時，-6x+240≥48，解得x≤32，∴30<x≤32，∴當24≤x≤32時，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個，∴“火熱銷售期”共有9天.5.解析(1)觀察題表數(shù)據(jù)可知y1與x之間是二次函數(shù)關系，設函數(shù)關系式為y1=ax2+bx+c(a≠0)，把(0，0)，(4，16)，(8，24)代入得c=0,16a+4b+c=16,64a+8b+c=24,解得a=?14(2)當0≤x≤8時，設y2=kx(k≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(8，4)，∴8k=4，解得k=12，∴y2=12當8≤x≤20時，設y2=mx+n(m≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(8，4)、(20，16)，∴8m+n=4,20m+n=16,綜上，y2=1(3)當0≤x≤8時，y=y1+y2=12x-14x2+5x=-14(x2-22x-14(x-11)2+121∵-14<0，∴當x=8時，y有最大值，y最大=-14×(8-11)2+當8<x≤20時，y=y1+y2=x-4-14x2+5x=-14(x2-24-14(x-12)2∵-14<0，∴當x=12時，y∴第12天日銷售總量最大，最大值為32萬朵.素養(yǎng)探究全練6.解析(1)把(3，7.2)，(4，5.8)代入y需求=ax2+c，得9a+(2)設這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意得w=x售價-x成本=12t+2-14t2?32∵-14<0，且1≤t∴當t=4時，w有最大值，故在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.(3)由(1)可知y需