第二十五章圖形的相似綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共40分)1.(2023河北石家莊新華質檢)若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，則線段d的長為()A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上(不與點A、C重合)，DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是()A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD3.如圖，在5×6的方格紙中，有格點△ABC，若在①~④的位置任選其中一個為一點，使之與A，B兩點構成的三角形與△ABC相似，則該位置的序號是()A.① B.② C.③ D.④4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應高線，若AD=4，A'D'=2，則△ABC與△A'B'C'的周長比是()A.2∶1 B.2∶3 C.4∶1 D.4∶95.陽光通過窗口照到室內，在地上留下2.7m寬的亮區(如圖)，已知亮區一邊到窗下的墻角的距離CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC等于()A.2m B.4m C.6m D.1m6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD上的點，連接AE交BD于點F，并延長交BC延長線于點G，若DE∶CE=3∶1，則AF∶FG=()A.3∶4 B.3∶5 C.9∶16 D.9∶25 第6題圖 第7題圖7.《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察古井水面D點，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的長為()A.2米 B.3米 C.4米 D.5米8.如圖，已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點P有()A.1個 B.2個 C.3個 D.無數個9.(2022河北石家莊三模)對于題目“在相鄰兩邊長分別為6和2的矩形內，分別剪下兩個小矩形，使得剪下的兩個矩形均與原矩形相似，請設計方案，使剪下的兩個矩形周長和最大，并求出這個最大值”，甲、乙兩名同學設計了自認為滿足條件的方案，并求出了周長和的最大值.甲的方案：如圖1所示，最大值為16；乙的方案：如圖2所示，最大值為16.下列選項中說法正確的是() 圖1 圖2A.甲方案正確，周長和的最大值錯誤 B.乙方案錯誤，周長和的最大值正確C.甲、乙方案均正確，周長和的最大值正確 D.甲、乙方案均錯誤，周長和的最大值錯誤10.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若AD=1，BC=3，下面四個結論：①AO∶AC=1∶3；②△ADO∽△CBO；③S△ADO∶S△CBO=1∶9；④若△CBO的周長為m，則△ADO的周長為3m，其中正確的是()A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空題(每小題4分，共20分)11.(2022湖南邵陽中考)如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請添加一個條件：，使△ADE∽△ABC.

12.(2023北京海淀期中)當人體上半身長和下半身長的比為0.618∶1時，人的身長比例看上去更美觀.小明的媽媽身長情況如下：上半身長為64cm，下半身長為102cm.她想通過穿高跟鞋使身長比例更美觀，于是她購買了一雙6cm的高跟鞋.依據“黃金比”，這雙高跟鞋的高度.(填“偏高”“合適”或“偏低”)

13.(2022遼寧阜新中考)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE∶DE=2∶1，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是.

14.(2022河北秦皇島期末)如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點都在坐標軸上，OA=4.若△CDO是以原點O為位似中心，△ABO的位似圖形(點C和點A為一組對應點)，且△CDO與△ABO的相似比為12，則點C的坐標為15.圖1是某個家用折疊梯子的示意圖，使用時四個踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=EL，將踏板往上收起時(如圖2)，從側面看點A與點F重合，踏板可以看做與支架AL重合，將梯子垂直擺放時，量得點A離地面110cm，點H離地面65cm，則踏板寬BF=cm.在圖1中，記支架AM交BF于點P，此時點G恰好在A的正下方，且量得PB∶PF=13∶4，則AM=cm.

圖1 圖2三、解答題(共40分)16.(8分)如圖，已知三條互相平行的直線l1，l2，l3分別截直線l4于點A，B，C，截直線l5于點D，E，F，直線l4與l5相交于點O，且AB=32，BC=52，EF=8，OE=2.(1)求DE的長；(2)求OB的長.17.(8分)檢查視力時，規定人與視力表之間的距離應為5米.現因房間內兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題.若使墻面鏡子能呈現完整的視力表，如圖，由平面鏡成像原理作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊經平面鏡MM'反射后射入人眼C處.如果視力表的全長為0.8米，請計算出鏡長至少為多少米.18.(10分)如圖，BD，AC相交于點P，連接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求證：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP與△BCP是不是位似圖形；(3)若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的長.19.(2022河北玉田期中)(14分)如圖，在矩形ABCD中，AB=8，ADBD=35，點E在線段BD上，DE=2，點P從點B出發沿折線BA—AD勻速移動，(1)邊AD的長為；

(2)設點P運動的時間為t秒，若點P從B到A再到D共用時28秒，連接PE，請求出當△ABD被線段PE截得的三角形與△BCD相似時t的值.

第二十五章圖形的相似綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.B根據成比例線段的定義，得ad=bc，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，得d=4cm.2.B∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，∵∠ABD=∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴與△BFD相似的三角形是△BDA.3.C觀察題中圖形可知，當點在③位置時，△ABC與新三角形各對應邊之比都等于55.故選C4.A∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應高線，AD=4，A'D'=2，∴△ABC與△A'B'C'的周長比=AD∶A'D'=4∶2=2∶1.5.B∵AE∥BD，∴CBAB∵CD=CE-ED=6m，∴CB1.8=62.7，6.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AD∥BG.∴△ADE∽△GCE.∴ADCG=∴AD=BC=3CG.∴BG=4CG.∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF.∴AFFG7.B由題意可知AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=AECE，∴1CD8.B已知AB=4，CD=6，BD=10，設BP=x，則PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴當ABCD=BPPD或ABPD=BP當ABCD=BPPD時，46經檢驗，x=4是分式方程的解.當ABPD=BPCD時，410?x=x6，經檢驗，x1=4，x2=6均是原分式方程的解，故BP=4或6.∴滿足條件的點P有2個.故選B.9.D在題圖1中，由題意可設兩個矩形的寬，長分別為x，3x；y，3y，則有3x+3y=6，∴x+y=2，∴兩個矩形的周長的和為8x+8y=16.在題圖2中，由題意可設兩個矩形的寬，長分別為m，3m；n，3n，則有m+n=2，∴兩個矩形的周長的和為8m+8n=16.有另一種方案，如圖，其中一個矩形的長為2，則寬為23，在小矩形的旁邊剪下大矩形，則大矩形的最長邊的長為6-23=163，寬為16，所以甲、乙兩個方案均錯誤.10.C∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴AOOC∴S△ADOS△CBO=ADBC2=∵△ADO∽△CBO，∴△CBO的周長△若△CBO的周長為m，則△ADO的周長為13m，故④錯誤二、填空題11.答案∠ADE=∠B(答案不唯一)解析要使兩三角形相似，已知∠A=∠A，則再添加一組角或公共角的兩邊對應成比例即可，∴當∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC.答案不唯一.12.答案偏高解析設滿足黃金比時高跟鞋的高度為xcm，由題意得64∶(102+x)=0.618∶1，∴x≈1.6，經檢驗，x≈1.6是原分式方程的解.∵6cm>1.6cm，∴這雙高跟鞋的高度偏高.13.答案27解析∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF.∵∠EFD=∠CFB，∴△DEF∽△BCF.∵AE∶DE=2∶1，AD=BC，∴DE∶BC=1∶3，∴S△DEFS△BCF=DEBC2，14.答案(2，0)或(-2，0)解析∵OA=4，∴A(4，0)，∵△CDO是以原點O為位似中心，△ABO的位似圖形，且△CDO與△ABO的相似比為12，∴點C的坐標為12×4,0或?12×4,0，15.答案20；550解析設BF=xcm，BC=ycm，根據題意可得x解得x=20,y=22.5,連接AG，交BF于點N，連接ML，如圖.根據題意可得AG⊥BF，∵BF=20cm，PB∶PF=13∶4，∴PB=26017cm已知BC=22.5cm，CG=BF=20cm，AB=BF=20cm，∵BF∥CG，∴△ABN∽△ACG，∴BN∶CG=AB∶AC，即BN∶20=20∶(20+22.5)，∴BN=16017cm，∴PN=PB-BN=10017cm，AN=A∴AP=AN2∵PB∥ML，∴△APB∽△AML，∴AP∶AM=AB∶AL=20∶(20+22.5×4)=2∶11，∴AM=5501017三、解答題16.解析(1)∵l1∥l2∥l3，∴DEEF∴DE8=3252(2)∵BE∥AD，∴OBAB∴OB32=224517.解析如圖，假設此時鏡長最短且符合要求，過C點作CD⊥MM'，垂足為D，并延長CD交A'B'于E，∵AB∥MM'∥A'B'，∴CE⊥A'B'，∴△CMM'∽△CA'B'，∴MM'A'B'又∵CD=CE-DE=5-3=2(米)，CE=5米，A'B'=AB=0.8米，∴MM'0.8=25，∴MM'故鏡長至少為0.32米.18.解析(1)證明：∵∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP.(2)△ADP與△BCP不是位似圖形，因為它們的對應點的連線沒有交于一點.(3)∵△ADP∽△BCP，∴APBP=DPCP又∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴APDP=ABCD解得AP=6.19.解析(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵ADBD=35，∴設AD=3k，B