專題18一次函數的圖像和性質

聚焦考點

考點一正比例函數的圖像和性質考點二判斷一次函數的圖像

考點三根據一次函數的解析式判斷其經過的象限考點四已知函數經過的象限求參數的范圍

考點五一次函數圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數增減性

考點七根據一次函數增減性求參數考點八一次函數圖像平移問題

考點九求一次函數解析式考點十一次函數的規律探究問題

考點一正比例函數的圖像和性質

例題：（2022?湖北?武漢外國語學校美加分校八年級階段練習）已知點（-2,1）在正比例函數，=〃式上，則下

列各點也在該函數圖象上的是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-1,2）

【變式訓練】

1.（2021?天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）己知點4（%，%）,3（尤2，%）在正比例函數1=（2機-1）無的

圖象上，且當玉>超時，有%>為,則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<-D.m>-

22

2.（2022?內蒙古鄂爾多斯?八年級階段練習）若（1,%）,（2,%）是正比例函數y=-x圖象上的兩點，則％

%（填或"="）.

3.（2022?全國?八年級單元測試）若y=（〃z-2）x+m是正比例函數，貝I］：

⑴常數機=；

（2），隨x的增大而（填"增大，或"減小”）.

考點二判斷一次函數的圖像

例題:（2022?安徽?金寨縣天堂寨初級中學八年級階段練習）一次函數y=nix+n與正比例函數y^mnx（m,

〃為常數、且mn^O）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）

V,

/O\X//XTP

A.I\B.AC./D.

【變式訓練】

1.（2022?黑龍江,哈爾濱順邁學校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數產尤+姑和y=fct+b

（公6為常數，且近0）的圖象是（）

2.（2022??八年級期末）一次函數"h+。與正比例函數y=k,b是常數，且姑片0）的圖像可能是（）

考點三根據一次函數的解析式判斷其經過的象限

例題：（2022?湖南?長沙市華益中學九年級期末）直線y=-x+l不經過第象限.

【變式訓練】

1.（2022?遼寧葫蘆島?八年級期末）一次函數、=無+4的圖象不經過的象限是.

2.（2022?北京亦莊實驗中學八年級期末）一次函數y=-2x+9的圖象不經過第象限.

3.（2022?河南?西峽縣城區二中八年級階段練習）關于x的一次函數y=fcc-左（左＜0）的圖象不經過第

象限.

考點四已知函數經過的象限求參數的范圍

例題：（2022?甘肅?民勤縣第六中學九年級期中）若函數y=（m+l）x+m-l的圖像不經過第二象限，則機的

取值范圍

【變式訓練】

1.（2022?云南紅河?八年級期末）函數丫=依+3經過第一、二、四象限，則M（2,6在第象限.

2.（2022?廣東?惠州市惠城區博文學校八年級期末）當直線y=（1一%）無一3經過第二、三、四象限時，則

4的取值范圍是.

3.（2021?江蘇?沐陽縣修遠中學八年級期末）若一次函數＞=/-2）無+3-Z的圖象不經過第四象限，則人的取

值范圍是.

考點五一次函數圖像與坐標軸的交點問題

例題：（2022?廣東?汕頭市潮南實驗學校八年級階段練習）直線y=-2x+l與x軸的交點坐標為,

與y軸的交點坐標為.

【變式訓練】

1.（2021?云南臨滄?八年級期末）直線＞=尤+2與％軸的交點坐標是,與y軸交點坐標是

，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是.

2.（2022?海南省直轄縣級單位?八年級期末）直線y=：x-3與％軸交點坐標為,與y軸交點坐標

為，圖象經過象限，＞隨著尤的增大而.

3.（2022?吉林?長春市第四十五中學八年級階段練習）一次函數＞=2尤-6的圖象與x軸的交點A的坐標為

，與y軸的交點為8的坐標為，在x軸上有一點使得AABM的面積為12,則M點的坐標

為.

考點六判斷一次函數增減性

例題：（2021?貴州黔東南?八年級期末）已知M（-3,%）,N（2,上）是直線丫=-3工上的兩點，則％,%的

大小關系—.

【變式訓練】

1.（2022?湖南郴州市第四中學八年級期末）已知點（T,%）,（2,%）都在直線尸無+2上，則％%.（填

“＞"或"＜"或"="）

2.（2022?山西呂梁?八年級期末）已知點A（2,%）,B（3,%）在一次函數＞=-2彳+6的圖象上，則乂與

%的大小關系是.

3.（2022?黑龍江綏化?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數》=—2苫+1的圖像經過6（1，%）,

6（3,%）兩點，則N%（填">或"="）

考點七根據一次函數增減性求參數

例題：（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數y=（a+3）x+2的值隨％值的增大而減小，則常數a的取值范

圍是一

【變式訓練】

1.（2022?上海復旦五浦匯實驗學校八年級期末）一次函數y=^+2x+公，若函數值y隨自變量x的增大而

減小，那么上的取值范圍是.

2.（2022?四川?成都外國語學校九年級期中）已知函數y=（hl）x-l,若y隨尤的增大而減小，則上的取值范圍

為.

3.（2022?河北秦皇島?八年級期末）己知一次函數>=（根-3）尤+5,y的值隨x的值增大而減小，那么根的取

值范圍是—

考點八一次函數圖像平移問題

例題：（2022?內蒙古?滿洲里市第五中學八年級期末）將直線y=2x-l向下平移3個單位，得到的直線與尤

軸的交點坐標為.

【變式訓練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）將直線，=2尤向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為

2.（2022?江蘇?淮安市淮安區教師發展中心學科研訓處模擬預測）將直線y=2x—1向下平移3個單位后得到

的直線表達式為.

3.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）把函數y=-2x+l的圖像向右平移2個單位再向上平移3

個單位，可得到的圖像表示的函數是

考點九求一次函數解析式

例題：（2021?廣東湛江?八年級期末）已知一次函數的圖象經過M（0,2）,N（1,3）兩點，求此一次函數

的解析式.

【變式訓練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）若直線y=-無與一次函數yr+%的圖象交于點A,且點A的橫

坐標為-1.求該一次函數的解析式

2.（2022?湖南湘潭,八年級期末）已知，若一次函數y=（〃?+l）x+2機-6

⑴若函數圖象經過點。，-2）,求加的值；

（2）求滿足條件（1）的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

3.（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數〉=入+》的圖象經過A（-1,2）,B（4,-1）兩點，并且與

尤軸交于點C,與y軸交于點E.

⑴求一次函數的表達式；

（2）若在無軸上有一動點。，當以42。=2S?。2時，求點。的坐標.

（3）y軸上是否存在點尸，使團CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件尸點的坐標；如果不存

在，請說明理由.

考點十一次函數的規律探究問題

例題：（2022?遼寧阜新?中考真題）如圖，平面直角坐標系中，在直線y=x+l和x軸之間由小到大依次畫出

若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則

第100個等腰直角三角形的面積是（）

?

X

A.298B.2"C.2197D.2198

【變式訓練】

1.（2022?山東日照?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在

直線y=龍上，從左到右分別記作4，P2,P3,…P”,已知頂點片的坐標是（U）,則鳥。22的縱坐標為（）

A.22020B.22021C.22022D.2022

2.（2022?河南?信陽市浙河區新時代學校八年級期末）如圖，已知直線/：y=6x,過點4（1,0）作431職

軸，與直線/交于點3,以原點。為圓心，以為半徑作弧交x軸于點4；再作取軸，交直線/于

點外，以原點。為圓心，以。比，為半徑作弧交x軸于點心......按此作法進行下去，則點A”的坐標為（）

A.⑵，0）B.⑵［，0）C.⑵+1,0）D.⑵+2,0）

j課后訓練：

??

一、選擇題

1.（2022?湖南師大附中博才實驗中學九年級階段練習）一次函數'=-尤+2與y軸的交點是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

2.（2022?福建龍巖?八年級期末）對于函數y=2尤+1,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經過點（0,1）B.它的圖象經過第一、三、四象限

C.當時，y＜0D.＞的值隨x值的增大而減小

3.（2022?海南?僧州川綿中學八年級期中）對于一次函數y=-2x+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數的圖象與無軸的交點坐標是（0,4）B.函數值隨自變量的增大而減小

C.函數的圖象不經過第三象限D.函數的圖象向下平移4個單位長度得＞=-2x的圖象

4.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）一次函數＞=區+》在—2VxWT時對應的＞值為4WyW9,

則該函數的解析式為（）

A.y=5x+14或y=-5x+4B.y=5x+14或y=-5x-l

C.y=-5x-l或y=5x+9D.不能確定

5.（2022四川瀘州?八年級期末）如圖助力也.,B4252A3,B4383A4,……，酎〃加A〃+i都是等腰直角三角形,

其中點4,A2,......,在x軸上，點Bi,B2,......,胡在直線"尤上，己知。41=1,則042019的長是（）

A.220"B.22018C.22019D.22020

二、填空題

6.（2022?廣東?惠州市小金茂峰學校八年級期末）如果正比例函數y=Q-Qx的圖像經過點4（2,-4）,那么上的

值是

7.（2022?黑龍江齊齊哈爾?八年級期末）直線y=2尤-3與x軸交點坐標為.,,與>軸交點為.>隨

x的增大而.

8.（2022?黑龍江?哈爾濱順邁學校八年級期末）點尸（1,%）和點。（2,必）是一次函數，y=-3x+b的圖

象上的兩點，則為與%大小關系是

9.（2022?四川成都二模）一次函數y=（2m+l）x-2的值隨著％值的增大而減小，則常數根的取值范圍為

10.（2022.上海?上外浦東附中八年級期中）己知直線y=（%+2）x+三在y軸上的截距為1,則直線解析式

為.

三、解答題

11.（2022?吉林?大安市樂勝鄉中學校八年級階段練習）已知直線y=fcv+b經過M（0,7）、N（3,-2）兩點.

⑴求該直線的解析式；

（2）當y=4時,求x的值.

12.（2022,河南南陽?八年級階段練習）已知y是尤的正比例函數，且當x=2時，y=-6.

⑴求這個正比例函數的表達式；

⑵若點（。，％）,（a+2,%）在該函數圖象上，試比較％,%的大小.

13.（2022?廣東?番禺市橋橋興中學八年級期中）已知一次函數y=-x+3.

⑴畫出這個函數的圖象；

⑵求坐標軸所圍成的三角形的面積;

（3）圖象上有兩點（孫兀），（Jr2,y2）,當時，則X丫2（填＞、（或=）.

14.（2020?廣東?河源市東華實驗學校八年級期中）已知函數y=（2m+1）X+〃L3.

⑴若函數的圖像經過原點，求他的值；

（2）若函數的圖像與y軸交點的縱坐標為-2,求機的值，并指出該函數過哪幾個象限?

（3）在（2）的前提下，方程（2〃[+l）x+3=。的解為.

15.（2021?安徽合肥,八年級階段練習）已知某一次雨數的圖象經過點（-3,2）和（1,-6）

⑴試確定該一次函數的表達式；

（2）若該一次函數的圖象與無軸交于點A,與y軸交于點8,O為坐標原點，求AOAB的面積;

（3）若-5W3,求函數值y的最大值.

4

16.(2022?浙江金華?八年級期末)如圖，直線y=-：x+4交無軸，y軸分別為A、8,點P為x軸上的一個

動點，過點P作尸施直線AB于點G.

⑴求出點A、8的坐標，以及線段4B長.

⑵當點G與點8重合時，求國R1G的面積.

(3)連OG,當SPOG為等腰三角形時，求點尸的坐標.

專題18一次函數的圖像和性質

聚焦考點

考點一正比例函數的圖像和性質考點二判斷一次函數的圖像

考點三根據一次函數的解析式判斷其經過的象限考點四已知函數經過的象限

求參數的范圍

考點五一次函數圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數增減性

考點七根據一次函數增減性求參數考點八一次函數圖像平移問

題

考點九求一次函數解析式考點十一次函數的規律探究

問題

考點一正比例函數的圖像和性質

例題：(2022?湖北?武漢外國語學校美加分校八年級階段練習)已知點(-2,1)在正比例函數

加上，則下列各點也在該函數圖象上的是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】先求出相的得到函數解析式，再分別將點的橫坐標代入計算縱坐標，由此得到答

案.

【詳解】解：回點(-2,1)在正比例函數y=〃式上，

回—2m=1,得m=-L

2

1

I3y=--x,

當x=i時，y=-g，故選項不符合題意；

當x=2時，y--1,故選項B符合題意；

當x=-2時，y=l,故選項C不符合題意；

當后一1時，故選項。不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了求函數解析式，判斷點是否在函數圖象上，正確求函數解析式，理解判

斷點的方法是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2021?天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）已知點A（不，%），8（%，%）在正比例函數

y=（2機-l）x的圖象上，且當玉>超時，有%>力，則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

【答案】D

【分析】正比例函數的性質得到2根-1>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：回點次"必），B（*2,為）在正比例函數y=（2〃?-l）x的圖象上，且當%>z時，

有，

Ely隨尤的增大而增大，

B2m-l>0,

解得nJ〉:.

故選：D.

【點睛】本題考查的是正比例函數圖象上點的坐標特點，熟知正比例函數的性質是解答此題

的關鍵.

2.（2022?內蒙古鄂爾多斯?八年級階段練習）若（2,%）是正比例函數丁=-％圖象上的

兩點，則為%（填"或

【答案】>

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出M、>2的值，比較后即可得出結論.

【詳解】解：國（1,%）、（2,%）是正比例函數y=-x圖象上的兩點，

0Ji=_1,%=-2.

0-1>-2,

回%>%.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出

%、%的值是解題的關鍵.

3.（2022?全國?八年級單元測試）若y=（切-2.+旭是正比例函數，貝心

⑴常數機二；

（2）y隨尤的增大而（填"增大"或"減小"）.

【答案】⑴0

⑵減小

【分析】（1）根據正比例函數定義得到%=0且帆-2N0,易得加的值；

（2）根據正比例函數的性質即可得到結論.

（1）

解：當〃?=o且優—2N0時，y是尤的正比例函數，

解得機=o；

故答案為：o

（2）

解：由（1）得，>=一2彳，

v-2<0,

，，隨x的增大而減小；

故答案為：減小.

【點睛】本題主要考查了正比例函數的圖象和性質，熟練掌握正比例函數的圖象和性質是解

題的關鍵.

考點二判斷一次函數的圖像

例題：（2022?安徽?金寨縣天堂寨初級中學八年級階段練習）一次函數y=mx+n與正比例

函數y=mix（相，”為常數、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）

【答案】C

【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負"分兩種情況討論相〃的符號，然后根據相、”

同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷.

【詳解】解：A、一次函數加>0,?>0；正比例函數》m<0,矛盾；

B、一次函數相>0,n<0；正比例函數》m>0,矛盾；

C、一次函數m>0,72<0,正比例函數加"<0,成立；

D、一次函數/"<0,n>0,正比例函數》m>0,矛盾，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一次函數和正比例函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解

題.一次函數的圖象有四種情況：

①當左>0,b>0,經過第一、二、三象限；

②當上>0,b<0,經過第一、三、四象限；

③當上<0,6>0時，經過第一、二、四象限；

④當上<0,匕<0時，經過第二、三、四象限.

【變式訓練】

1.（2022?黑龍江?哈爾濱順邁學校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數

y=x+初和（k、＞為常數，且后0）的圖象是（）

【答案】C

【分析】由于無法直接辨識一次函數y=x+勸和廣質+b的圖象各是哪條直線，因此要根據選

項先得到bwO,再根據左，b的正負分類討論得出答案.

【詳解】解：4一次函數產fcc+b經過第一、二、三象限，貝|左＞0,b＞0,則舫＞0；而一

次函數y=x+妨與y軸交于負半軸，則劭＜0.姑＞0與妨＜0相矛盾，不符合題意；

B、一次函數y=fcv+b經過第二、三、四象限，則上＜0,b＜0,則奶＞0；而一次函數y=x+劭

與y軸交于負半軸，則的＜0.劭＞0與她＜0相矛盾，不符合題意；

C、一次函數y=fcv+6經過第一、二、四象限，則左＜0,b＞0,則助＜0；而一次函數產x+姑

與y軸交于負半軸，則劭＜0.妨＜0與姑C0相一致，符合題意；

D、一次函數y=fcc+6經過第二、三、四象限，則/＜0,b＜0,則姑＞0；而一次函數尸x+幼

與y軸交于負半軸，則防＜0.妨＞0與幼＜0相矛盾，不符合題意；故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象，解題的關鍵是掌握一次函數＞=履+方的圖象有四種

情況：①當上＞0,b＞0,函數1=區+8的圖象經過第一、二、三象限；②當％＞0,b＜0,

函數y=fcr+b的圖象經過第一、三、四象限；③當％＜0,6＞0時，函數＞6的圖象經

過第一、二、四象限；④當上＜0,6＜0時，函數y=履+6的圖象經過第二、三、四象.

2.（2022??八年級期末）一次函數＞=區+6與正比例函數丫=m（k,6是常數，且協力0）

的圖像可能是（）

y

712|\

D.

【答案】C

【分析】根據一次函數的圖像與系數的關系確定一次函數>=區+6圖像分析可得鼠。的符

號，進而可得％?6的符號，從而判斷y=Mx的圖像是否正確即可解答.

【詳解】解：根據一次函數的圖像分析可得：

A、由一次函數y=Ax+b圖像可知k<0,b>0,kb<0；正比例函數y=kbx的圖像可知姑

>0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；

B、由一次函數圖像可知公>0,^<0；即妨<0,與正比例函數y=Mx的圖像可

知奶>0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；

C、由一次函數y=fcc+b圖像可知人>0,&<0；即妨<0,與正比例函數y=奶尤的圖像可

知初<0,正確，故此選項正確，滿足題意；

。、由一次函數圖像可知左>0,b>0；即助>0,與正比例函數的圖像可

知妨<0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一次函數圖像，注意:一次函數〉=h+》的圖像有四種情況：①

當％>0,b>0,函數的圖像經過第一、二、三象限；②當上>0,b<0,函數y=

日+6的圖像經過第一、三、四象限；③當％<0,b>0時，函數的圖像經過第一、

二、四象限；④當左<0,b<0時，函數y=fcc+6的圖像經過第二、三、四象.

考點三根據一次函數的解析式判斷其經過的象限

例題：（2022?湖南?長沙市華益中學九年級期末）直線、=-尤+1不經過第象限.

【答案】三

【分析】由左=-1<0,b=l>0,即可判斷出圖象經過的象限.

【詳解】解：國直線y=-x+l中，k=-KO.b=l>0,

回直線的圖象經過第一，二，四象限.

回直線的圖像不經過第三象限，

故答案為：三

【點睛】本題考查了一次函數的圖象的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一次函數圖像與系數之間的關

系.

【變式訓練】

1.（2022?遼寧葫蘆島?八年級期末）一次函數>=尤+4的圖象不經過的象限是.

【答案】四象限

【分析】根據一次函數的性質解答即可.

【詳解】解：01>0,4>0,

回一次函數的圖象經過一、二、三象限，即不經過第四象限.

故答案為：四象限.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數及常

數是大于0或是小于0.

2.(2022?北京亦莊實驗中學八年級期末)一次函數y=-2x+9的圖象不經過第象

限.

【答案】三

【分析】根據一次函數的解析式和一次函數的性質，可以得到該函數圖象經過哪幾個象限,

不經過哪個象限.

【詳解】回一次函數>=一；尤+9,左=-：V0,6=9X),

團該函數圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限.

故答案為：三.

【點睛】本題考查一次函數的性質，明確題意，利用一次函數的性質是解答本題的關鍵.

3.(2022?河南?西峽縣城區二中八年級階段練習)關于尤的一次函數(%<0)的圖象

不經過第象限.

【答案】三

【分析】根據題意和一次函數的性質可以判斷該函數經過哪幾個象限，從而可以解答本題.

【詳解】解:回關于龍的一次函數廣質/*<0),

回該函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，

故答案為：三.

【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，解答本題的明確題意,利用一次函數的性質解答.

考點四已知函數經過的象限求參數的范圍

例題：(2022?甘肅?民勤縣第六中學九年級期中)若函數y=(〃z+l)x+m-l的圖像不經過第

二象限，則:"的取值范圍_____.

【答案】

【分析】由一次函數產(〃計1)聲怔3的圖象不經過第二象限，可得左>0,b<0,列不等式

組求解即可.

【詳解】解：回一次函數方(m+1)x+m-1的圖象是直線且不經過第二象限，

Im+1>0

m-1<0

解得-IVm。，

故答案為：-1〈儂1.

【點睛】考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是正確解答的前提，列不

等式（組）是常用的方法.

【變式訓練】

1.（2022?云南紅河?八年級期末）函數>=履+3經過第一、二、四象限，則M（2,外在第

象限.

【答案】四

【分析】根據函數與象限的關系，判斷出左的取值范圍，即可得出答案.

【詳解】如圖，因為函數經過第一、二、四象限，所以k<0,則M點在第四象限

故答案為四

【點睛】本題考查一次函數的圖像及象限的定義，熟練掌握一次函數與象限的關系為關鍵,

畫出圖形可以更直觀得出答案.

2.（2022?廣東?惠州市惠城區博文學校八年級期末）當直線y=（1—左）x—3經過第二、三、

四象限時，則左的取值范圍是—.

【答案】4>1

【分析】根據直線經過的象限與一次函數系數的關系，可得出關于人的一元一次不等式，解

之即可.

【詳解】當x=0時，y=-3.

倒直線產（IT）X—3經過（0,-3）.

國直線廣（1—左）x—3經過第二、三、四象限，

回1-左<0.

瞅>1.

故答案為：k>l.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.當％<0,6<0=方日+6的圖象經過第二、

三、四象限.

3.（2021?江蘇,沐陽縣修遠中學八年級期末）若一次函數>=僅-2?+3_k的圖象不經過第四

象限，則上的取值范圍是.

【答案】2<443.

快-2>0

【分析】由一次函數>=（后-2口+3-左的圖象不經過第四象限，可得C，再解不等式

[3-K>（J

組可得答案.

【詳解】解：???一次函數y=（左-2）x+34的圖象不經過第四象限，

平-2>0①

"[3-A:>0（2）

由①得：k>2,

由②得：k<3,

：.2<k<3,

故答案為：2<k&3.

【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與性質，掌握一次函數的系數與經過的象限的關系是

解題的關鍵.

考點五一次函數圖像與坐標軸的交點問題

例題：（2022?廣東?汕頭市潮南實驗學校八年級階段練習）直線>=-2彳+1與x軸的交點坐標

為,與y軸的交點坐標為.

【答案】Q,0^|##（0.5,0）（0,1）

【分析】分別令，=。和x=0,即可求解.

【詳解】解：當尸。時，-2x+l=0,

解得：x=g，

回直線y=-2x+l與X軸的交點坐標為g,oj；

當％=0時，y=i,

回直線y=-2x+l與y軸的交點坐標為（0,1）,

故答案為：g,。[（0,1）

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點問題，熟練掌握一次函數的圖象和

性質是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2021?云南臨滄?八年級期末）直線y=x+2與X軸的交點坐標是,與y軸

交點坐標是，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是.

【答案】（-2,0）（0,2）2

【分析】令y=0,計算出x的值，可得與x軸交點坐標；令x=0,計算出y的值，可得與y

軸交點坐標，然后可得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.

【詳解】解：0當y=0時，x+2=0,

解得：x--2,

回圖象與無軸交點坐標是（-2,0）,

回當x=0時，y=2,

團與y軸交點坐標是（0,2）,

圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是：gx2x2=2,

故答案為：（-2,0）；（0,2）；2.

【點睛】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握一次函數產區+b,（麻0,

且左，匕為常數）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-?b,0）；與y軸的交點坐標

k

是（0,b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式方質+6.

2.（2022?海南省直轄縣級單位?八年級期末）直線y=gx-3與x軸交點坐標為,

與y軸交點坐標為，圖象經過象限,y隨著x的增大而.

【答案】（6,0）（0,-3）一、三、四增大

【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，利用一次

函數圖象與系數的關系，可得出直線經過第一、三、四象限，利用一次函數的性質，可得出

y隨著x的增大而增大.

【詳解】解：當y=0時，3/3=0，

解得：元=6,

回直線y=：x-3與x軸交點坐標為（6,0）；

當x=0時，y=gx0-3=-3,

團直線y=gx-3與y軸交點坐標為（0,-3）.

歐=g>0,b=-3<0,

由隨著x的增大而增大，直線y=gx-3經過第一、三、四象限.

故答案為：（6,0）；（0,-3）；第一、三、四；增大.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及一次函數圖象與系

數的關系，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出直線與兩坐標軸的交點坐標是解題的關

鍵.

3.(2022?吉林?長春市第四十五中學八年級階段練習)一次函數y=2x-6的圖象與x軸的交

點A的坐標為,與y軸的交點為2的坐標為,在x軸上有一點使得AABM

的面積為12,則M點的坐標為.

【答案】(3,0)(0,-6)(-1,0)或(7,0)

【分析】令y=0，即可求出與x軸的交點A坐標；令x=0,即可求出與y軸的交點2坐標；

根據點8的坐標可知三角形的高，結合三角形的面積公式，即可求出三角形的底AM的長度，

分情況寫出點M的坐標即可.

【詳解】當y=0時，0=2x-6,解得：x=3,

0A(3,0),

當尤=0時，y=2x0-6,解得：y=-6,

0B(0,-6),

0B(0,-6),

HAABM的高為6,

0—xAMx6=12,解得：AM=4,

2

當點M在點A左邊時，M(3-4,0),即：M(-1,0),

當點M在點A右邊時，M(3+4,0),即：M(7,0),

故答案為：(3,0),(0,-6),(-1,0)或(7,0).

【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點

橫坐標為0是解題的關鍵.

考點六判斷一次函數增減性

例題：(2021?貴州黔東南?八年級期末)已知M(-3,%),N(2,內)是直線>=-3x上的兩

點，則%,%的大小關系.

【答案】%>%##>2Vx

【分析】根據上=-3<0可知y隨x的增大而減小，根據函數的增減性和x的大小即可判斷最

終結果.

【詳解】解：回上=一3<0,

Ely隨x的增大而減小，

回玉=-3<X2=2,

回%>%,

故答案為：

【點睛】本題考查一次函數的圖象性質：當4>0,y隨尤增大而增大；當左<0時，y將隨X的

增大而減小，解題的關鍵是熟記一次函數的圖象性質.

【變式訓練】

1.（2022?湖南?郴州市第四中學八年級期末）已知點（<%）,（2,%）都在直線y=x+2上,

則X乃.（填">"或"（"或"="）

【答案】<

【分析】先根據一次函數解析式判斷一次函數的增減性，由此即可得到答案.

【詳解】解：國直線y=x+2中，?=1>0,

團對于y=x+2,y隨x增大而增大，

團點（2,%）都在直線y=x+2上，且Y<2,

回％<%，

故答案為：<.

【點睛】本題主要考查了比較一次函數函數值的大小，正確判斷出一次函數的增減性是解題

的關鍵.

2.（2022?山西呂梁?八年級期末）已知點A（2,%）,B（3,%）在一次函數V=-2》+6的

圖象上，則%與內的大小關系是.

【答案】

【分析】根據一次函數的增減性即可得出正確答案.

【詳解】解：團一次函數y=-2x+z?中，k<o,

回y隨x的增大而減小，

E2<3,

團y>為，

故答案為：

【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是本題的關鍵.

3.（2022?黑龍江綏化?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數y=—2尤+1的圖像

經過6（1，%）,6（3,%）兩點，則％必（填">或"="）

【答案】>

【分析】根據一次函數的增減性判斷即可.

【詳解】解：團一次函數y=-2x+l的左=-2<0,

Ely隨x的增大而減小，

團一次函數了=—2.》+1的圖像經過《（1,%）,《（3,%）兩點，且1V3,

回X>必，

故答案為：>.

【點睛】本題考查一次函數的性質，會根據一次函數的增減性判斷函數值的大小是解答的關

鍵.

考點七根據一次函數增減性求參數

例題：(2022?廣東惠州?八年級期末)一次函數y=(4+3)x+2的值隨尤值的增大而減小，則

常數a的取值范圍是—

【答案】a<-3

【分析】先根據一次函數的性質得出關于。的不等式。+3<0,再解不等式即可求出。的取

值范圍.

【詳解】解：團一次函數>=(“+3)元+2的值隨x值的增大而減少，

刖+3<0,

解得a<-3.

故答案為：a<-3.

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數的增減性是解答此題的

關鍵.

【變式訓練】

1.(2022?上海復旦五浦匯實驗學校八年級期末)一次函數y=kx+2x+^,若函數值y隨自

變量x的增大而減小，那么左的取值范圍是.

【答案】k<-2

【分析】根據一次函數的性質分析即可.

【詳解】解：y=kx+2x+k2=(k+2)x+k2,

若函數值y隨x的增大而減小，則據題意得：

Z+2<0,

解得：左<-2.

故答案為：k<-2.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關

鍵.

2.(2022?四川?成都外國語學校九年級期中)已知函數y=(kl)元-1,若y隨x的增大而減小，

則％的取值范圍為.

【答案】kl

【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系即可得結論.

【詳解】解：回一次函數y=(kl)x-l,y隨x的增大而減小，

歐-1<0,

Sk<l.

故答案為：k＜L

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是掌握一次函數的性質.

3.（2022?河北秦皇島?八年級期末）已知一次函數丫=（租-3）元+5,y的值隨尤的值增大而減

小，那么機的取值范圍是—

【答案】m＜3

【分析】根據一次函數y=（〃L3）x+5的增減性列出不等式加一3＜0,通過解該不等式即可

求得機的取值范圍.

【詳解】解析：?一次函數y=（〃-3）x+5的函數值y隨尤的增大而減小，

:.m＜3.

故答案為：根＜3.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，在直線＞=區+儀發力0）中，當上＞o時，y

隨x的增大而增大；當上＜o時，y隨x的增大而減小，熟悉相關性質是解題的關鍵.

考點八一次函數圖像平移問題

例題：（2022?內蒙古?滿洲里市第五中學八年級期末）將直線＞=2尤-1向下平移3個單位，

得到的直線與無軸的交點坐標為.

【答案】（2,0）

【分析】根據函數圖象平移的規律"上加下減"可求出平移后的直線解析式，再令其丫=。，求

出x的值，即得出其與x軸的交點坐標.

【詳解】將直線y=2尤一1向下平移3個單位后所得的直線解析式為：y=2尤一1一3=2尤一4.

令其y=0,則0=2尤一4,

解得：x=2,

團得到的直線與x軸的交點坐標為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點睛】本題考查一次函數圖象的平移，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標.掌握函數圖象

平移的規律"上加下減"是解題關鍵.

【變式訓練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）將直線y=2x向上平移1個單位長度，平移后

直線的解析式為.

【答案】y=2x+l

【分析】直接根據"上加下減，左加右減”的平移規律求解即可.

【詳解】解：將直線y=2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為y=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后

解析式有這樣一個規律"左加右減，上加下減".

2.（2022?江蘇?淮安市淮安區教師發展中心學科研訓處模擬預測）將直線y=2x—l向下平移

3個單位后得到的直線表達式為.

【答案】y=2x~4

【分析】根據一次函數平移的規律解答.

【詳解】解：直線y=2x—1向下平移3個單位后得到的直線表達式為y=2x—1—3=2x—4,

即y=2x~4,

故答案為y=2x—4.

【點睛】此題考查了一次函數平移的規律：左加右減，上加下減，熟記平移的規律是解題的

關鍵.

3.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）把函數＞=-2%+1的圖像向右平移2個單

位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數是

【答案】y=-2x+8

【分析】根據平移法則上加下減可得出解析式.

【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2（x-2）+l+3=-2x+8.

故答案為：y=-2x+8.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的

平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上

移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規律"左加右減，上加下減".關鍵是要搞清楚平移

前后的解析式有什么關系.

考點九求一次函數解析式

例題：（2021?廣東湛江?八年級期末）已知一次函數的圖象經過M（0,2）,N（A,3）兩點，

求此一次函數的解析式.

【答案】一次函數解析式為y=x+2

【分析】設一次函數解析式為y=fcc+b（麻0）,把M（0,2）,N（1,3）代入得到關于公b

的方程組，求出％和6的值即可.

【詳解】設一次函數解析式為廣區+b（麻0）,

b=2

依題意得

k+b=3

k=l

解得

b=2

團一次函數解析式為y=x+2.

【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中)若直線y=-x與一次函數y=x+"的圖象交于點

A,且點A的橫坐標為-1.求該一次函數的解析式

【答案】y=x+2

【分析】先將x=-l代入產力求出y的值，得到點A坐標，再將點A坐標代入y=A”利用待

定系數法可得一次函數的解析式；

【詳解】解：回點A的橫坐標為-1,

團將x=-l代入y=-x,得y=1,

則點A坐標為(-1,1).

將代入y=x+/",得-1+加=1,

解得m=2,

所以一次函數的解析式為y=x+2；

【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特

征是解題的關鍵.

2.(2022?湖南湘潭?八年級期末)已知，若一次函數y=Q〃+l)x+2m一6

(1)若函數圖象經過點。,-2),求m的值；

⑵求滿足條件(1)的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

【答案】⑴1

(2)4

【分析】(1)把。，-2)代入一次函數y=(m+l)x+26即可求得冽的值；

(2)將根的值代入一次函數y=(m+l)x+26求得一次函數的解析式，再求出一次函數

與兩坐標軸的交點即可求解.

(1)

解：團一次函數y=(m+l)x+2加一6過點(1,一2),

0-2=m+l+2m-6,

解得m=l；

(2)

解：當時，y=(機+l)x+2，w-6=(l+l)x+2-6=2x-4,

團一次函數y=2x-4,

回一次函數y=2x-4與兩坐標軸的交點為(0,4),(2,0),

0SA=gx4x2=4.

【點睛】本題主要考查了一次函數的性質、待定系數法求解一次函數以及一次函數與坐標軸

圍成的三角形的面積，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

3.（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數〉=丘+6的圖象經過A（-1,2）,B（4,一：）

兩點，并且與x軸交于點C,與y軸交于點E.

⑴求一次函數的表達式；

⑵若在x軸上有一動點D當SAABO=2SAAOB時，求點。的坐標.

（3及軸上是否存在點P,使團CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件P點的

坐標；如果不存在，請說明理由.

【答案】⑴y=一萬）+；

N2

⑵點。的坐標為（-3,0）或（9,0）

⑶存在，點尸坐標為（。，-：），（0,過亞），（0,土氈），（0,-2）（任選三個即可）

2224

【分析】（1）把4（-1,2）,B（4,一《）兩點代入丫=依+5得二元一次方程組求解即可；

（2）先求出點C的坐標，進而求得以AOB與S/12。，從而求得CZ）的長，分類討論求解點

D的坐標即可；

（3）求出CE的長，結合圖形，寫出當PE二。石時兩種情形，當C氏。尸時，當E