2024年秋季學期高二年級期中考試數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，且，，則（）A． B． C． D．2．若復數滿足（其中i是虛數單位），則復數的實部為（）A． B． C． D．3．若，，則（）A． B． C． D．4．在中，已知，，三邊分別對應，，三角，，，，則（）A．3 B． C． D．5．若平面平面，且直線，直線，則直線，的關系為（）A． B． C．無公共點 D．即不平行也不相交6．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．7．復數滿足，則復數在復平面所對應的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在正方形中，為邊中點，若，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列關于復數的說法正確的是（）A．復數 B．C． D．10．已知，表示直線，表示平面，下列結論正確的是（）A．若，則B．若，則或與相交C．若，，則，無公共點D．直線平面，直線，則或和異面11．如圖，在菱形中，若，則以下說法中正確的是（）A．與不平行B．的模恰為模的倍C．與的模相等的向量有9個（不含）D．與相等的向量只有一個（不含）第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知復數為實數，則實數______．13．已知向量，的夾角為，且，，則______．14．如圖，是在斜二測畫法下的直觀圖，其中，則的面積是______．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知復數．（1）求復數的模；（2）若，求，的值．16．（本小題滿分15分）在中，，，為邊上一點，且．（1）求；（2）若，求．17．（本小題滿分15分）如圖所示，在正方體中，．證明：（1）；（2）與是異面直線．18．（本小題滿分17分）已知，，．（1）求的值；（2）當為何值時，與垂直？19．（本小題滿分17分）如圖，已知正方體的棱長為2．（1）求四棱錐的體積；（2）求直線和平面所成角的余弦值．數學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CCABCDAB【解析】1．，，解得，故選C．2．，，復數的實部為，故選C．3．，故選A．4．由余弦定理可得，，故選B．5．直線，分別含于兩個平行的平面，可能平行，可能異面，但不可能相交，故選C．6．作圖如圖所示：由題意得，，，，故選D．7．，故選A．8．由題可知，則，，，，故選B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABBDBCD【解析】9．對于A：，，A正確；對于B：，B正確；對于C：，C錯誤；對于D：，D錯誤，故選AB．10．對于A：若說明直線和面只有一個交點，A錯誤；對于B：直線在面外，則直線和面相交或平行，B正確；對于C：，則和可以相交，故和可以相交，C錯誤；對于D：直線平面，直線，則或和異面，D正確，故選BD．11．向量與的方向是相反的，是平行向量，故A不正確；由題意可得，，，的模恰為模的倍，故B正確；根據菱形的性質結合，可知對角線與菱形的邊長相等，故與的模相等的向量有，，，，，，，，，共9個向量，故C正確；與相等的向量需要方向相同，模相等，只有，故D正確，故選BCD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案8【解析】12．為實數，．13．向量，的夾角為，，，所以；所以，所以．14．由題意，作出的圖象如圖，可得，，且，故．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1），．（2），，解得，．16．（本小題滿分15分）解：（1）在中，，，且．由余弦定理得：，．（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，．17．（本小題滿分15分）證明：（1）如圖所示，連接，為正方體，，平面為平行四邊形，．為正方形，，．（2）由面，面，且面面，又與不平行，與是異面直線．18．（本小題滿分17