第2章整式及其加減全章整合與提升

整式的相關概念1.

某水庫標準水位為0

m，由于大量降水，第一天連續上升

了a

h，每小時平均上升0.5

cm，第二天開閘泄洪連續下

降了a

h，每小時平均下降2

cm，根據以上信息，對代數

式－1.5a的意義解釋正確的是(

A

)A23456789101112131415161718119A.

這兩天水位總共下降1.5a

cmB.

這兩天水位總共上升1.5a

cmC.

第二天的水位高度為1.5a

cmD.

第二天的水位高度為－1.5a

cm2.

[2023·廈門雙十中學期中]單項式－2xy3的系數和次數分別

是(

A

)A.

系數為－2，次數為4B.

系數為4，次數為－2C.

系數為－2，次數為3D.

系數為3，次數為－2A23456789101112131415161718119

①②③⑤⑥

23456789101112131415161718119

五三－9

234567891011121314151617181195.

已知mx2n－1y與－3x3y是同類項，且系數的和是5，則m

＝

，n＝

?.8

2

234567891011121314151617181196.

[立德樹人·關注數學文化]修辭代數也叫文辭代數，通常是

指在代數學發展的早期，當時人們還不會使用符號來表示

未知數，所有的問題完全用語言文字來表達和解決.《九

章算術》作為中國古典數學著作，其中所敘述的問題就體

現了修辭代數的特點.我們來看其中的一個問題：“今有

上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二

秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾

二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上，中、下禾實一秉各

幾何.”如果我們設優質稻子每捆能碾米x斗，普通稻子

每捆能碾米y斗，劣質稻子每捆能碾米z斗，根據題意，

分別用三個含有字母的式子來表示：23456789101112131415161718119優質稻子3捆，普通稻子2捆，劣質稻子1捆，能碾39斗

米，用式子表示為

?；優質稻子2捆，普通稻子3捆，劣質稻子1捆，能碾34斗

米，用式子表示為

?；優質稻子1捆，普通稻子2捆，劣質稻子3捆，能碾26斗

米，用式子表示為

?.3x＋2y＋z＝39

2x＋3y＋z＝34

x＋2y＋3z＝26

23456789101112131415161718119

升冪排列和降冪排列7.

將多項式－x2＋x3＋1－x按x的升冪排列正確的是

(

D

)A.

x3－x2－x＋1B.

－x－x2＋x3＋1C.1＋x3－x2－xD.1－x－x2＋x3D234567891011121314151617181198.

[2023·泉州五中期中]多項式5x2y＋y3－3xy2－x3按y的降

冪排列是(

B

)A.

5x2y－3xy2＋y3－x3B.

y3－3xy2＋5x2y－x3C.

5x2y－x3－3xy2＋y3D.

－x3＋5x2y－3xy2＋y3B23456789101112131415161718119

合并同類項9.

化簡：(1)5x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2；解：5x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2

＝(5－3＋1)x2＋(－1＋1)y2＋(5－5)y＝3x2.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

去括號，添括號10.

下列去括號的過程正確的是(

C

)A.

a2－(2a－1)＝a2－2a－1B.

a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3C.

3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1D.

－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋dC2345678910111213141516171811911.

把多項式－a＋5b－8c放在前面帶有“＋”號的括號內

為

，放在前面帶有“－”號的括

號內為

?.＋(－a＋5b－8c)

－(a－5b＋8c)

23456789101112131415161718119

整式的加減12.

化簡：(1)2(x＋y)－3(x－y)；解：原式＝2x＋2y－3x＋3y＝－x＋5y.(2)8x2y3－[6xy2－(xy2－12x2y3)].

解：原式＝8x2y3－(6xy2－xy2＋12x2y3)

＝8x2y3－5xy2－12x2y3

＝－4x2y3－5xy2.23456789101112131415161718119

整式的應用

A2345678910111213141516171811914.

某種蘋果的售價是每千克x(x＜10)元，用50元錢購買了5

kg該種蘋果，應找回

元.(50－5x)

2345678910111213141516171811915.

為美化市容，某廣場要在人行道上用灰、白兩色的地磚鋪設圖案，設計人員畫出的一組備選圖案如圖所示.圖①中灰磚有1塊，白磚有8塊；圖②中灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推，…，圖④中灰磚有

塊，白磚有

塊；圖

中灰磚有

塊，白磚有

?

塊.16

20

n2

(4n＋4)2345678910111213141516171811916.

【創新題新設問】甲、乙、丙、丁四名同學圍成一圈依

序報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報的數依次為1、

2、3、4，接著甲報5、乙報6，按此規律，后一名同學報

的數比前一名同學報的數大1，當報的數是2

024時，報

數結束；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍

手一次.在這個活動中，甲同學需要拍手的次數

為

?.168

2345678910111213141516171811917.

我們知道烏鴉喝水的故事.現在來做一個道理相同的游

戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里有定量的水，將大小相同

的圍棋棋子一個個慢慢投入其中.顯然，在有水溢出之

前，每投入一個圍棋棋子，桶里水位的高度都會有變化.

根據圖中信息，解答下列各題：(1)投入1個圍棋棋子后，水位上升

了

cm，此時桶里的水

位高度達到了

cm；0.25

12.25

23456789101112131415161718119(2)設投入了n個圍棋棋子(沒有水溢

出)，用n表示桶里水位的高度；解：(2)桶里水位的高度為

(0.25n＋12)cm.2345678910111213141516171811917.

我們知道烏鴉喝水的故事.現在來做一個道理相同的游

戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里有定量的水，將大小相同

的圍棋棋子一個個慢慢投入其中.顯然，在有水溢出之

前，每投入一個圍棋棋子，桶里水位的高度都會有變化.

根據圖中信息，解答下列各題：(3)小亮認為投入72個圍棋棋子，正好可使水位達到桶的高度.你同意他的觀點嗎？說明理由.2345678910111213141516171811917.

我們知道烏鴉喝水的故事.現在來做一個道理相同的游

戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里有定量的水，將大小相同

的圍棋棋子一個個慢慢投入其中.顯然，在有水溢出之

前，每投入一個圍棋棋子，桶里水位的高度都會有變化.

根據圖中信息，解答下列各題：解：(3)同意.理由：

因為當n＝72時，0.25n＋12＝30，所以投入72個圍

棋棋子，正好可使水位達到桶的高度.23456789101112131415161718119

A.

±2B.2C.

－2D.

以上都不對點撥：根據題意，得｜m｜－1＝1且m＋2≠0，解得m＝2.本題易忽略m＋2≠0這一條件而致錯.B23456789101112131415161718119易錯專訓19.

[2023·泉州五中期中]小紅做一道數學題：“兩個整式

A，B，已知B為4x2－5x－6，試求A＋2B的值”.小

紅誤將A＋2B看成A－2B，結果得到的答案(計算正確)

為－7x2＋10x＋12.(1)求A；解：(1)A