第2章整式及其加減2.4整式的加減1.同類項2.合并同類項目

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同類項的概念1.

【知識初練】下列各組中是同類項的打“√”，不是的打

“×”.(1)－2x和x；

(

√

)(2)2xy和3x；

(

×

)√×234567891011121314151617181

××√√2.

[2023·泉州五中月考]下列整式中，與2a是同類項的是

(

D

)A.2B.

a2C.2－aD.

－5aD234567891011121314151617181

A.

m＝2，n＝－1B.

m＝－2，n＝－1C.

m＝－2，n＝1D.

m＝2，n＝1D2345678910111213141516171814.

[2023·泉州期末]已知整式A與3a5是同類項，請寫出一個

滿足條件的整式A：

?.4a5(答案不唯一)

234567891011121314151617181

2345678910111213141516171816.

已知單項式－2x2my7與單項式－5x6yn＋8是同類項，求－

m2－n2

024的值.解：由題意，得2m＝6，n＋8＝7，解得m＝3，n＝－1.所以－m2－n2

024＝－32－(－1)2

024＝－9－1＝－10.234567891011121314151617181

合并同類項7.

【知識初練】合并同類項：(1)2m＋4m＝(

＋4)m＝

m；(2)2x2－3x2＝(

－

)x2＝－x2.2

6

2

3

2345678910111213141516171818.

[2024·福州月考]下列選項中，合并同類項正確的是

(

B

)A.

2x＋x＝2x2B.

2x＋x＝3xC.

a2＋a2＝a4D.

a2＋a2＝2a4B2345678910111213141516171819.

若一個三角形的三邊長分別為5x，12x，13x，則這個三

角形的周長為

，當x＝3時，這個三角形的周長

為

?.30x

90

23456789101112131415161718110.

合并下列各式中的同類項：(1)15x＋4x－10x；解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.(2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8；解：原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.234567891011121314151617181(3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3.解：原式＝3x4＋(13x3＋x3)－10x2＋(－x－4x)－3

＝3x4＋14x3－10x2－5x－3.

23456789101112131415161718112.

把多項式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－1合并同類項后所得

的結果是(

A

)A.

一次二項式B.

二次二項式C.

二次三項式D.

單項式A234567891011121314151617181

A.3B.6C.8D.9C23456789101112131415161718114.

【教材改編題】如圖，在3×3的方格內，填寫了一些單

項式，已知圖中各行、各列及對角線上三個單項式之和

都相等，則x的值為

?.2x32y－34y－1

23456789101112131415161718115.

把a－b看成一個整體，合并同類項：3(a－b)2＋7(a－

b)－8(a－b)2＝

?.－5(a－b)2＋7(a－b)

23456789101112131415161718116.

已知關于x，y的多項式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2

化簡后的結果中不含xy項.(1)求m的值；解：(1)由題意得－2m＋4＝0，解得m＝2.234567891011121314151617181(2)求代數式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的

值.解：(2)－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝

－2m3－2m＋6，將m＝2代入得，原式＝－2×8－2×2＋6＝－14.23456789101112131415161718116.

已知關于x，y的多項式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2

化簡后的結果中不含xy項.17.

如圖，小明家有一個長8

m、寬6

m的長方形花園，小明

計劃在花園里修建兩條同樣寬的道路(圖中陰影部分，兩

條路均與長方形的邊垂直)，余下部分種花.設道路的寬

為x

m.(1)用代數式表示種花部分的面積；234567891011121314151617181解：(1)種花部分的面積為6×8－6x－

8x＋x2＝x2－14x＋48(m2).(2)當x＝1時，種花部分的面積是多少？解：(2)當x＝1時，x2－14x＋48＝1－

14＋48＝35，

即種花部分的面積是35

m2.23456789101112131415161718117.

如圖，小明家有一個長8

m、寬6

m的長方形花園，小明

計劃在花園里修建兩條同樣寬的道路(圖中陰影部分，兩

條路均與長方形的邊垂直)，余下部分種花.設道路的寬

為x

m.18.

[運算能力]對于關于x，y的代數式2x2＋7xy＋3y2＋x2

－kxy＋5y2，老師提出了兩個問題，第一個問題：“當

k為何值時，代數式中不含xy項？”第二個問題：“在

第一個問題的前提下，如果x＝2，y＝－1，那么代數式

的值是多少？”(1)小明同學很快就完成了第一個問題，也請你把你的解

答寫在下面吧！234567891011121314151617181解：(1)因為2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝(2x2＋x2)

＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)＝3x2＋8y2＋(7－k)xy，

所以只要7－k＝0，即k＝7，這個代數式中就不含

xy項.

所以當k＝7時，代數式中不含xy項.23456789101112131415161718123456789101112131415161718118.

[運算能力]對于關于x，y的代數式2x2＋7xy＋3y2＋x2

－kxy＋5y2，老師提出了兩個問題，第一個問題：“當

k為何值時，代數式中不含xy項？”第二個問題：“在

第一個問題的前提下，如果x＝2，y＝－1，那么代數式

的值是多少？”(2)在解答第二個問題時，馬小虎同學把y＝－1錯看成y