冀教版七年級(jí)上第一章有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點(diǎn)金1.

有理數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)判斷方法：一看底數(shù)，二看指數(shù).

當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果是正數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指

數(shù)，若指數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果為正數(shù)，若指數(shù)為奇數(shù)，則結(jié)

果為負(fù)數(shù).2.

(－2)4表示4個(gè)－2相乘，而－24表示24的相反數(shù)，兩者意

義不同，應(yīng)注意區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)1

乘方的意義1.32可表示為(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C1234567891011121314152.

[新考法·定義辨析法](－2)5的意義是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2個(gè)－5相乘D.5個(gè)－2相乘D1234567891011121314153.

對(duì)于－32與(－3)2，下列說法正確的是(

A

)A.

底數(shù)不同，結(jié)果不同B.

底數(shù)不同，結(jié)果相同C.

底數(shù)相同，結(jié)果不同D.

底數(shù)相同，結(jié)果相同【點(diǎn)撥】－32表示3的平方的相反數(shù)，底數(shù)是3，結(jié)果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底數(shù)是－3，結(jié)果是9.A123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)2

乘方運(yùn)算4.

[2024·棗莊改編]下列數(shù)中，平方最大的是(

A

)A.3C.

－1D.

－2A1234567891011121314155.

[2024·北京四中期末]下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

(

D

)A.

－23與(－2)3B.

－(－2)與｜－2｜C.

－52與－25D.

－32與(－3)2D1234567891011121314156.

已知有理數(shù)

a

，

b

滿足(

a

＋2)2＋｜

b

－4｜＝0，則

ab

＝

?.16

1234567891011121314157.

(1)填空：①(－1.2)2＝

，(－12)2＝

，(－0.12)2

＝

?；②(－3)3＝

，(－30)3＝

，(－0.3)3

＝

?.1.44

144

0.014

4

－27

－27

000

－0.027

123456789101112131415(2)觀察上述計(jì)算結(jié)果我們可以得出：①底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(右)移動(dòng)一位，它的平方的小數(shù)

點(diǎn)向左(右)移動(dòng)

位；②底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(右)移動(dòng)一位，它的立方的小數(shù)

點(diǎn)向左(右)移動(dòng)

位.兩三123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)3

乘方的應(yīng)用8.

[新視角·新定義題]規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，則(－2)*3的值為(

C

)A.

－10B.

－6C.6D.8C1234567891011121314159.

當(dāng)

n

是正整數(shù)時(shí)，(－1)2

n＋1－(－1)2

n

的值是(

B

)A.2B.

－2C.0D.2或－2B12345678910111213141510.

[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國

家，兩千多年前戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)

使用負(fù)數(shù)的實(shí)例.《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界

數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給

出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的

式子的值：－1－(－3)2＝

?.－10

123456789101112131415易錯(cuò)點(diǎn)因混淆(－

a

)

n

與－

an

而致錯(cuò)11.

x

是有理數(shù)，下列各式成立的是(

C

)A.(－

x

)2＝－

x2B.(－

x

)3＝

x3C.(－

x

)3＝－

x3D.(－

x

)4＝－

x4【點(diǎn)撥】當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí)，(－

a

)

n

＝－

an

；當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí)，(－

a

)

n

＝

an

，本題易混淆(－

a

)

n

與－

an

而致錯(cuò).C123456789101112131415

利用乘方的意義進(jìn)行新定義計(jì)算12.

[2024·鄭州惠濟(jì)區(qū)期中]在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算

后，知道乘方的結(jié)果叫作“冪”，下面介紹了一種有關(guān)

“冪”的新運(yùn)算.定義：

am

與

an

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整數(shù))叫作同底數(shù)

冪，同底數(shù)冪的除法記作

am

÷

an

.123456789101112131415

123456789101112131415

利用乘方運(yùn)算在計(jì)算中找規(guī)律13.

[新視角·規(guī)律探索題]求出下列各組兩個(gè)算式的值，你能

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

123456789101112131415

123456789101112131415(3)(－1)4×24與(－1×2)4；【解】(3)(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.123456789101112131415【解】(4)(－5)2×42＝25×16＝400，[(－5)×4]2＝(－20)2＝400.規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的相同次冪的積等于這兩個(gè)數(shù)乘積的相

同次冪，即

am

·

bm

＝(

ab

)

m

(

m

為正整數(shù)).(－0.25)2

025×42

026＝(－0.25)2

025×42

025×4＝[(－0.25)×4]2

025×4＝(－1)2

025×4＝－1×4＝－4.(4)(－5)2×42與[(－5)×4]2.試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算(－0.25)2

025×42

026.123456789101112131415

利用乘方運(yùn)算解實(shí)際應(yīng)用14.

[新考向·知識(shí)情境化]當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí)，就得到2層；

對(duì)折2次時(shí)，就得到4層……照這樣對(duì)折下去(最多對(duì)折7

次).(1)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有什么關(guān)系嗎？【解】設(shè)對(duì)折的次數(shù)是

n

，則折得的層數(shù)是2

n

(1≤

n

≤7且

n

為正整數(shù)).123456789101112131415(2)對(duì)折6次時(shí)，層數(shù)是多少？【解】對(duì)折6次，即

n

＝6時(shí)，層數(shù)為26＝64(層).(3)如果紙的厚度是0.1

mm，求對(duì)折7次時(shí)，總厚度

是多少.【解】對(duì)折7次時(shí)，總厚度為0.1×27＝0.1×128＝

12.8(mm).123456789101112131415

利用錯(cuò)位相加減法進(jìn)行乘方計(jì)算15.

[新考法·閱讀類比法]閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令

S

＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①將等式①兩邊同時(shí)乘2，得：2

S

＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2

S

－

S

＝2101－1，即

S

＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.請(qǐng)你根據(jù)上述材料，解答下列問題：123456789101112131415(1)計(jì)算：