華師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．若x=2是關于x的方程+a=-1的解，則a的值為（）A．0B．2C．-2D．-62．根據等式性質，下列結論正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3．如圖，下列四個天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個天平是平衡的，根據第①個天平，后三個天平中不平衡的有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）A．27B．51C．65D．725．若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設運動員人數為x人，組數為y組，則可列方程為（）A．B．C．D．8．已知關于、的二元一次方程組給出下列結論：①當時，此方程組無解；②若此方程組的解也是方程的解，則；③無論整數取何值，此方程組一定無整數解、均為整數)，其中正確的是A．①②③B．①③C．②③D．①②9．我國古代名著九章算術中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時分別從南海和北海出發，多少天相遇？設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為A．B．C．D．10．關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題11．方程的解是_______.12．若關于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解相同，則a＝_____．13．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是____．14．小明在拼圖時，發現個樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖(1);小紅看見了，說:“我也來試試.”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為的小正方形，則每個小長方形的面積為__________.15．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，……根據觀察得到的規律，寫出其中解是的方程_____。三、解答題16．．17．解方程組：．18．解不等式（在數軸上把解集表示出來）19．解不等式組并將解集在數軸上表示出來.20．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規定它的運算法則為＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的解集，并將解集在數軸上表示出來．21．某工廠現有甲種原料，乙種原料，計劃用這兩種原料生產兩種產品50件，已知生產一件產品需甲種原料、乙種原料，可獲利400元；生產一件產品需甲種原料，乙種原料，可獲利350元．（1）請問工廠有哪幾種生產方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？22．閱讀以下結論：（1）若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．（2）若|x|＞a（a＞0），則x＞a或x＜﹣a；若|x|＜a（a＞0），則﹣a＜x＜a．（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），則x＞b或x＜a；若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），則a＜x＜b．根據上述結論，解答下面問題：（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．23．為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？參考答案1．C【分析】把x=2代入方程，即可得出一個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程+a=-1得：1+a=-1，解得：a=-2，故選：C．【點睛】本題考查了方程的解，一元一次方程的定義，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．2．A【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．3．B【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】解：由第①個天平，得一個球等于兩個長方體，故③不符合題意；兩個球等于四個長方體，故②不符合題意，兩個球等于四個長方體，故④符合題意；故選B．【點睛】本題考查了等式的性質，利用等式的性質是解題關鍵．4．C【分析】設第一個數為x-7，則第二個數為x，第三個數為x+7．列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在．【詳解】解：設第一個數為x-7，則第二個數為x，第三個數為x+7故三個數的和為x-7+x+x+7=3x當3x=72時，x=24；當3x=51時，x=17；當3x=27時，x=9．65不是3的倍數，故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是65．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5．C【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數解為-1，

故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6．B【詳解】設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以10．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．7．D【分析】根據關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得：列方程組為故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．8．A【分析】根據二元一次方程組的解法逐個判斷即可．【詳解】當時，方程組為，此時方程組無解結論①正確由題意，解方程組得：把，代入得解得，則結論②正確解方程組得：又為整數、不能均為整數結論③正確綜上，正確的結論是①②③故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解與解法，掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．9．C【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．10．C【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故選C．【點睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．11．【分析】利用等式的性質解方程即可解答.【詳解】解：移項得：系數化為1得：故答案為【點睛】本題考查解一元一次方程，難度較低，熟練掌握利用等式的性質解一元一次方程是解題關鍵.12．2【分析】先求得方程4x+3＝7的解，然后將x的值代入方程5x﹣1＝2x+a，然后可求得a的值.【詳解】解：∵4x+3＝7，∴x＝1.∵關于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解相同，∴方程5x﹣1＝2x+a的解為x＝1．∴5﹣1＝2+a，解得：a＝2.故答案為：2.【點睛】此題考查一元一次方程的解，同解方程求未知數的值，正確計算是解題的關鍵.13．m＞﹣2．【詳解】試題解析：，①+②得2x+2y=2m+4，則x+y=m+2，根據題意得m+2＞0，解得m＞﹣2．考點：1.解一元一次不等式；2.二元一次方程組的解.14．【分析】設小長方形的長是xmm，寬是ymm．根據圖（1），知長的3倍=寬的5倍，即3x=5y；根據圖（2），知寬的2倍-長=5，即2y+x=5，建立方程組.【詳解】設小長方形的長是xmm，寬是ymm，根據題意得：，解得∴小長方形的面積為：【點睛】此題的關鍵是能夠分別從每個圖形中獲得信息，建立方程.15．【分析】根據觀察，可發現規律：等號左邊第一項的分子是x，分母是解的二倍，第二項的分子是x減比解小1的數，分母是2，等號右邊是1，可得答案．【詳解】根據已給方程觀察可得：等號左邊第一項的分子是x，分母是解的二倍，第二項的分子是x減比解小1的數，分母是2，等號右邊是1，所以若解是x=2020，則第一項的分母為2020×2=4040，第二項的分子是x－(2020－1)=x－2019，故所求方程為：.【點睛】本題考查了方程的解，觀察方程得出規律是解題的關鍵.16．x＝﹣2【分析】方程變形后，移項合并，將x系數化為1即可求出解.【詳解】解：方程變形得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x+3，移項合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2.【點睛】此題考查解一元一次方程，掌握解此類方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.17．【分析】變形后①+②求出x＝3，把x＝3代入①得出，求出y即可.【詳解】解：變形為：，①+②得：x＝3，把x＝3代入①得：，解得：y＝2，所以方程組的解是.【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握解方程組的方法，能根據不同的方程組選擇恰當的解法是解題的關鍵.18．x＞11，數軸表示見解析【分析】按照解不等式的步驟逐步計算求解．【詳解】解：去分母，得4（2x+3）﹣2×20＞5（x+1），去括號，得8x+12﹣40＞5x+5，移項，得8x﹣5x＞5﹣12+40，合并同類項，得3x＞33，系數化為1，得x＞11．解集在數軸上表示如下：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的求解方法是解題的關鍵．19．不等式組的解集為：，在數軸上表示見解析.【解析】試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．試題解析：，由①得，x??，由②得，x<2，故此不等式組的解集為：20．x＞1，數軸表示見解析【分析】首先看懂題目所給的運算法則，再根據法則得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括號、移項、合并同類項，再把x的系數化為1即可．【詳解】解：由題意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括號得：2x﹣3+x＞0，移項合并同類項得：3x＞3，把x的系數化為1得：x＞1，解集在數軸上表示如下：．【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應用，根據題意列出一元一次不等式是解題的關鍵．21．（1）有三種生產方案，方案一：生產A產品30件，生產B產品20件；方案二：生產A產品31件，生產B產品19件；方案三：生產A產品32件，生產B產品18件；（2）選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元．【分析】（1）關系式為①A產品需甲種原料量+B產品需甲種原料量≤280；②A產品需乙種原料量+B產品需乙種原料量≤190，列不等式組即可求解；

（2）利潤為：A產品數量×400+B產品數量×350，按自變量的取值求得最大利潤．【詳解】（1）設生產A產品件，生產B產品（）件，則：，解得，又∵為正整數，∴可取30，31，32，當時，，

當時，，

當時，，

所以工廠可有三種生產方案，分別為

方案一：生產A產品30件，生產B產品20件；

方案二：生產A產品31件，生產B產品19件；

方案三：生產A產品32件，生產B產品18件；（2）方案一的利潤為30×400+20×350=19000元；方案二的利潤為31×400+19×350=19050元；方案三的利潤為32×400+18×350=19100元．19000<19050<19100，因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．22．（1）x＝2或x＝﹣；（2）x＞2或x＜﹣；（3）﹣＜x