(尖子生題庫）專題18簡單的排列與組合六年級數學思維拓展奧數培優講義（通用版）妙招總結妙招總結考點梳理知識要點高分妙招簡單的排列與組合(搭配問題)(周期問題)1.排列、組合:排列是把給定個數的元素按照一定的順序排成一列;組合是把給定個數的元素按任意順序并成一組2.解決排列、組合問題的基本原理:分類計數原理(也稱加法原理)與分步計數原理(也稱乘法原理)(1)分類計數原理:指完成一件事有很多種方法,各種方法相互獨立,用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數相加,其和就是完成這件事的方法總數(2)分步計算原理:指完成一件事,需要分成多個步驟,每個步驟中又有多種方法,各個步驟中的方法相互依存,只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么每個步驟中的方法數相乘,其積就是完成這件事的方法總數簡單的邏輯推理根據已有的事實,經過分析、推斷,就能找到答案。這種解決問題的方法就是邏輯推理常用方法:直接推理判斷;排除法;假設法;列表法;圖解法解決問題的策略列表法在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來,就能發現數量之間的聯系，找出規律,順利解題圖解法圖解法就是借助圖形通過畫線段圖或直觀圖,把應用題中抽象的數量關系，直觀形象地顯示出來,使其一目了然,幫助我們理解題意,明確數量的關系,進而很快地尋找出解題的途徑和方法枚舉法（列舉法）根據題目要求,將符合要求的結果不重復、不遺漏地一一列舉出來,從而解決問題的方法叫做枚舉法,也叫做列舉法或窮舉法逆推法常把問題中的一個未知數假設為已知的，然后根據題目中的已知條件推算,其結果常與題目對應的已知數不符,再加以適當調整,就可以求出結果。雞兔同籠問題常用假設法求解。雞兔同籠問題也稱設置問題替換法（等量代換）根據兩種數量中,某種數值相等的關系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法,叫做替換法妙招演練妙招演練一．選擇題（共17小題）1．在同一平面內有三個點，且三個點不在同一條直線上，過其中的兩點作線段，一共可以作（）條．A．1 B．3 C．無數2．一份盒飯只含一種主食和一種炒菜。主食有：米飯、饅頭；炒菜有：雞蛋西紅柿、土豆片、青椒肉絲、燒茄子。一份盒飯有（）種不同的配餐方法。A．2 B．4 C．83．圖中一共有（）條線段。A．10 B．9 C．7 D．44．用8，4，9可以組成（）個兩位數。A．6 B．4 C．35．數一數，圖中一共有（）個三角形。A．26 B．25 C．246．一輛客車往返于合肥、南京、上海三座城市，要準備（）種不同的車票。A．3 B．4 C．67．希望小學周三的菜譜，如果要配成一葷一素，那么一共有（）種不同的配餐方。今日菜譜葷菜：清蒸魚、回鍋肉素菜：黃瓜、土豆A．2 B．4 C．68．同一平面內，經過4個點中的每兩個點畫一條直線，最多時能畫（）條直線。A．4 B．5 C．69．學校東西方向有兩塊草坪需要更換草皮，可選的草皮有A、B、C、D四種，要求這兩塊草坪鋪的草皮種類不能相同。一共有（）種鋪法。A．10 B．12 C．6 D．410．在圖中一共有（）個三角形。A．3 B．4 C．611．小亮有1、2、5這三個數字卡片和一張小數點的卡片，他最多能組成（）個不重復的一位小數。A．12 B．3 C．612．學校五年級5個班進行拔河比賽，如果每兩個班拔一次河，一共要拔（）次。A．6 B．8 C．10 D．1513．如圖的午餐一共有（）種不同的搭配。A．5 B．6 C．214．快餐店有三種漢堡和兩種飲料。如果一種漢堡和一種飲料搭配成一份套餐，一共可以搭配（）種不同的套餐。A．2 B．3 C．5 D．615．小軍從學校經過文化廣場到俱樂部，一共有（）條路線可以走。A．2 B．4 C．6 D．816．4個同學排隊，小紅固定站在第一位．有（）種排法．A．6 B．7 C．817．如圖中有____個三角形，有____個直角三角形。（）A．5、2 B．8、4 C．10、5 D．10、4二．填空題（共11小題）18．如圖中有個三角形，有個正方形。19．2022年卡塔爾世界杯G組有巴西隊、塞爾維亞隊、瑞士隊、喀麥隆隊共4支球隊，每兩支球隊之間都要進行一場比賽，這個小組一共要比賽場。20．用3、0、4這三個數可以組成個不同的兩位數，其中最大的數是，最小的數是。21．數一數，填一填。圖中有個銳角三角形，個鈍角三角形和個直角三角形。22．用數字0、2、6可以組成個不同的三位數，把這些數按從大到小的順序排列是。23．小華有2件上衣和4條褲子，要搭配一套衣服，一共有種不同的方法。24．如圖是由個相同的小正方體拼成的。25．淘氣一家五口來大雁塔參觀，如果每兩人合影一張，一共拍張照片。26．用數字卡片及小數點能組成個大小不同的兩位小數。按從大到小的順序排一排。27．用5、3、8三張數字卡片的兩張組成兩位數，能組成個，其中最大的是，最小的是。28．笑笑有紅、黃兩件上衣和黑、白、灰三條褲子，她早晨出門可以有種不同穿衣服的搭配。三．應用題（共12小題）29．萬方超市里有兩種茶杯，單價分別是6.8元/個、2.9元/個；有三種茶盤，單價分別是15元/個、12元/個、8元/個。（1）買一個茶杯，并配上一個茶盤，一共有多少種不同的搭配？（可以用一一列舉的方法解答，也可以列式解答）（2）買6個同樣的茶杯和1個茶盤，最多用多少元？30．在學校舉行的“數學之星能力大賽”中獲得前四名的同學有王朋、趙輝、李月、張珊，他們四人中李月沒有得第一名，這四人的排名情況一共有多少種可能？31．班級聯歡會上，二（1）班的同學要表演下面3個節目，表演順序一共有多少種排法？32．今有長度分別為1，2，…，9的線段各一條，現從中選出若干條線段組成“線段組”由這一組線段恰好可以拼成一個正方形，請通過分析說明這樣的“線段組”的組數總共有多少？33．用6、5、7、0可以組成幾個不同的兩位數？其中最大的數是多少？最小的數是多少？（不含重復數字）34．從公園到學校有3條路，從學校到圖書館有4條路，從公園經過學校到圖書館有幾種走法？35．小芳、小紅和小麗參加班級聯歡會，她們各表演唱歌、跳舞、朗誦這三種節目中的一種。如果抽簽決定每個人表演哪種節目，那么可能出現多少種結果？36．有多少種配餐方法？（只能選擇一種主食和一種菜）今日食譜主食：饅頭、米飯、餅菜：鍋包肉、白菜炒木耳、燒豆角、炒豆芽37．有一張10元、一張5元、一張2元、一張1元的人民幣，任選兩張，可以組成多少種不同的幣值？38．從下面4本書中選兩本，有種不同的選法，小華選了童話故事和海底世界這兩本書，一共需要多少元錢？39．江蘇省于2021年實行新高考“3+1+2”方案。“3”是指語文、數學、外語三門學科為必考科目，“1”是指考生在物理和歷史兩門學科里面必須選一科，“2”是指考生在剩下的化學、生物、思想政治、地理四門學科中選擇兩科。這樣，新高考方案中最多出現多少種考試科目組？40．如圖，紅紅的密碼筆記本可以設置多少種不同的密碼？分別是哪幾種？

(尖子生題庫）專題18簡單的排列組合六年級數學思維拓展奧數培優講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．【考點】組合圖形的計數．【答案】B【分析】過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線．同一平面內不在同一直線上的3個點，可畫3條直線，三點在同一條直線上時，能畫一條直線．【解答】解：在同一平面內有三個點，且三個點不在同一條直線上，過其中的兩點作線段，一共可以作3條．故選：B．【點評】本題考查了過平面上兩點有且只有一條直線，體現了數形結合的思想．2．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】C【分析】炒菜有4種不同的選擇方法，主食有2種不同的選擇方法，根據乘法原理，它們的積就是全部的配餐方法。【解答】解：4×2＝8（種）答：一份盒飯有8種不同的配餐方法。故選：C。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。3．【考點】組合圖形的計數．【答案】A【分析】一共有5個點，每個點與其他4個點相連，有（5×4）條線段，其中每一條線段都重復計算了一次，再除以2即可。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（條）答：圖中一共有10條線段。故選：A。【點評】本題主要考查了組合圖形的計數，可以用公式：線段的條數＝n×（n﹣1）÷2，（n為點的個數）計算。4．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】A【分析】按十位上分別是8，4，9寫出來所有的兩位數即可。【解答】解：用8，4，9組成的兩位數有：84、89、48、49、94、98；共有6個。答：用8，4，9可以組成6個不同的兩位數。故選：A。【點評】在列舉這些兩位數時，要按照一定的順序寫，不要重復寫或者漏寫。5．【考點】組合圖形的計數．【答案】C【分析】三角形內有4條橫線，每條橫線上都有6條線段，所以共有（6×4）個三角形。【解答】解：6×4＝24（個）答：圖中一共有24個三角形。故選：C。【點評】組合圖形的計數實質上就是分類計數圖形，要按順序分類計數，防止遺漏。6．【考點】排列組合；握手問題．【答案】C【分析】從合肥出發分別到南京、上海共2種車票，從南京出發分別到合肥和上海共2種車票，從上海分別到南京和合肥共2種車票，所以共6種不同的車票。【解答】解：2+2+2＝6（種）答：要準備6種不同的車票。故選：C。【點評】本題考查了握手問題的實際應用，數量比較少可以用枚舉法解答。7．【考點】排列組合．【答案】B【分析】從2種葷菜中選一種有2種選法，從2種素菜中選一種有2種選法，然后根據乘法原理解答即可。【解答】解：2×2＝4（種）答：一共有4種不同的配餐方。故選：B。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。8．【考點】組合圖形的計數．【答案】C【分析】此題應分為三種情況進行分析：①四點共線；②只有三點共線；③每三點不共線；進而得出結論。【解答】解：①當四點共線時，則經過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線1條；②當只有三點共線時，則經過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線4條；③當每三點不共線時，則經過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線6條。答：最多能畫6條直線。故選：C。【點評】此題考查了組合圖形的計數和直線性質，注意思維的嚴密性，應考慮多種情況。9．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】B【分析】假如先在西方向鋪草皮A，那么東方向可以鋪草皮B、草皮C或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮B，那么東方向可以鋪草皮A、草皮C或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮C，那么東方向可以鋪草皮A、草皮B或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮D，那么東方向可以鋪草皮A、草皮B或者草皮C，有3種鋪法；據此解答。【解答】解：由分析得：3×4＝12（種）答：一共有12種鋪法。故選：B。【點評】熟練掌握搭配問題的計算是解答本題的關鍵。10．【考點】組合圖形的計數．【答案】C【分析】單個的三角形有3個，兩部分組成的有3個，然后把個數相加即可。【解答】解：3+3＝6＝（個）答：在圖中一共有6個三角形。故選：C。【點評】組合圖形的計數實質上就是分類計數圖形，要按順序分類計數，防止遺漏。11．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】C【分析】1、2、5都可以作為個位數字，據此列舉出所有的一位小數即可。【解答】解：由于是一位小數，這樣的數分別有：12.5，15.2，21.5，25.1，51.2，52.1；共6個。故選：C。【點評】此題考查小數的組成和簡單的數字排列規律，注意有序思考才不會遺漏。12．【考點】排列組合；握手問題．【答案】C【分析】如果每兩個班拔一次河，相當于兩兩組合，根據握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（次）答：共要拔10次。故選：C。【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數量比較少可以用枚舉法解答，如果數量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。13．【考點】排列組合．【答案】B【分析】從3種炒菜中選一種有3種選法，從2種主食中選一種有2種選法，然后根據乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（種）答：午餐一共有6種不同的搭配。故選：B。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。14．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】D【分析】漢堡有3種選法，飲料有2種選法，然后根據乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（種）答：一共可以搭配6種不同的套餐。故選：D。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。15．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】D【分析】從學校到文化廣場有2條路可選，從文化廣場到俱樂部有4條路可選，根據乘法原理，共有（2×4）種不同路線。【解答】解：2×4＝8（種）答：一共有8條路線可以走。故選：D。【點評】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法。16．【考點】排列組合．【答案】A【分析】小紅固定站在第一位，那么第2位就有3種選擇；第3位就有2種選擇；第4位就有1種選擇；根據乘法原理，可得共有：1×3×2×1＝6（種）；據此解答．【解答】解：根據分析可得，1×3×2×1＝6（種）；答：有6種排法．故選：A．【點評】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．17．【考點】組合圖形的計數．【答案】D【分析】下面長橫線段上有5個端點，根據握手問題的公式n（n﹣1）÷2即可求出三角形的個數，然后數出直角三角形的個數即可。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（個）即圖中有10個三角形，有4個直角三角形。故選：D。【點評】本題考查了圖形的計數，注意靈活運用。二．填空題（共11小題）18．【考點】組合圖形的計數．【答案】12；6。【分析】（1）三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形，先數出由1個圖形組成的三角形的個數，再數出由2個小圖形組成的三角形的個數，相加即可求解；（2）四個邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形，先數出由2個小三角形組成的正方形的個數，再數出由4個和8個小三角形組成的正方形的個數，相加即可求解。【解答】解：（1）最小三角形有8個，由2個小三角形組成的三角形有4個，因此三角形共有：8+4＝12（個）（2）由2個小三角形組成的正方形有4個，由4個小三角形組成的正方形有1個，由8個小三角形組成的正方形有1個，因此正方形共有：4+1+1＝6（個）答：圖中有12個三角形，有5個正方形。故答案為：12；6。【點評】本題主要考查了組合圖形的計數，做到不重不漏是解題的關鍵。19．【考點】排列組合；握手問題．【答案】6。【分析】由于每隊都要和另外的3個隊比賽一場，一共要比（4×3）場；又因為兩隊之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（4×3÷2）場。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（場）答：這個小組一共要比賽6場。故答案為：6。【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數比較少可以用枚舉法解答，如果人數比較多可以用公式：握手次數＝n（n﹣1）÷2（n表示人數）解答。20．【考點】排列組合．【答案】4；43，30。【分析】寫出這樣全部可能的兩位數，進而求解。【解答】解：用3、0、4可以組成的兩位數有：30、34、40、43；共有4個。其中最大的數是43，最小的數是30。故答案為：4；43，30。【點評】寫兩位數要注意：0不能放在最高位上，要按照一定的順序寫。21．【考點】組合圖形的計數．【答案】1，5，2。【分析】三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據此解答。【解答】解：圖中有1個銳角三角形，5個鈍角三角形和2個直角三角形。故答案為：1，5，2。【點評】解答本題需熟練掌握銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的定義，準確數出圖中三角形的個數，做到不遺漏。22．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】4；620＞602＞260＞206。【分析】寫出用0、2、6組成的所有三位數，再按照從大到小的順序排列即可求解。【解答】解：用0、2、6組成的三位數有：620、602、260、206，共有4個；按照從大到小排列是：620＞602＞260＞206。故答案為：4；620＞602＞260＞206。【點評】寫數時要按照一定的順序，做到不重復，不遺漏。23．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】8。【分析】從4條褲子中選一條有4種選法，從2件上衣中選一件有2種選法，然后根據乘法原理解答即可。【解答】解：4×2＝8（種）答：一共有8種不同的方法。故答案為：8。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。24．【考點】組合圖形的計數．【答案】6。【分析】上層2個小正方體，下層4個小正方體，據此解答即可。【解答】解：2+4＝6（個）答：是由6個相同的小正方體拼成的。故答案為：6。【點評】組合圖形的計數實質上就是分類計數圖形，要按順序分類計數，防止遺漏。25．【考點】排列組合；握手問題．【答案】10。【分析】如果每兩人合影一張，相當于兩兩組合，根據握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（張）答：一共拍10張照片。故答案為：10。【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數量比較少可以用枚舉法解答，如果數量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。26．【考點】排列組合；小數大小的比較．【答案】6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。【分析】用1、2、0和小數點可以組成多少個不同的兩位小數，先排個位，再排十分位，最后排百分位，然后由大到小排列即可。【解答】解：2.10、2.01、1.20、1.02、0.21、0.12，共有6個兩位小數。按從大到小的順序排一排：2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。故答案為：6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。【點評】此題主要考查了有關排列組合的最基本的方法，從高位到低位，一個一個寫出，不要遺漏。27．【考點】排列組合．【答案】6；85；35。【分析】分十位數字分別是5、3、8列舉出兩位數，再寫出其中最大和最小的兩位數即可。【解答】解：組成的兩位數有：53、35、58、85、38、83，共有6個；其中最大的是85，最小的是35。答：能組成6個，其中最大的是85，最小的是35。故答案為：6；85；35。【點評】本題考查了簡單的排列組合和數的構成，由于情況數較少可以用枚舉法解答，注意要按順序寫出，防止遺漏。28．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】6。【分析】上衣有2種選法，褲子有3種選法，根據乘法原理即可得解。【解答】解：2×3＝6（種）答：她早晨出門可以有6種不同穿衣服的搭配。故答案為：6。【點評】本題考查了分步乘法原理的應用。三．應用題（共12小題）29．【考點】排列組合；整數、小數復合應用題；乘法原理．【答案】（1）6種；（2）55.8元。【分析】（1）由題意，茶杯有2種，茶盤有3種，1種茶杯可以和3種茶盤搭配，用茶杯的種類數乘茶盤的種類數即可。（2）問的是最多用多少錢，即茶杯和茶盤都選擇最貴的那種，用數量×單價＝總價，分別算出茶杯和茶盤的錢數，再把二者相加即可。【解答】解：（1）2×3＝6（種）答：一共有6種不同的搭配。（2）茶杯價格有：6.8元/個、2.9元/個，6.8＞2.9，所以選擇6.8元/個這種；茶盤價格有：15元/個、12元/個、8元/個，15＞12＞8，所以選擇15元/個這種；6.8×6+15＝40.8+15＝55.8（元）答：最多用55.8元。【點評】本題主要考查了搭配問題的實際應用，如果種類較少，可以枚舉法解決，如果種類比較多，可以列式，以及考查了數量×單價＝總價公式的運用。30．【考點】排列組合；簡單的排列、組合．【答案】18種。【分析】李月沒有得第一名，則第一名有3種可能；第二名有3種可能，第三名有2種可能，第四名有1種可能。根據乘法原理，這四人的排名情況一共有（3×3×2×1）種可能的排名。【解答】解：3×3×2×1＝18（種）答：這四個人的排名情況一共有18種可能。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。31．【考點】排列組合．【答案】6種。【分析】先排第一個節目有3種選擇，再排第二個節目有2種選擇，然后排第三個節目有1種選擇，根據乘法原理，共有3×2×1＝6（種）選擇。【解答】姐：3×2×1＝6（種）答：表演順序一共有6種排法。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。32．【考點】組合圖形的計數．【答案】見試題解答內容【分析】從題中可知，組成正方形，正方形特點是四條邊都相等，只要把這9個數任選兩個組成四組同樣長的邊即可．那就一一組合成不同得數．選8條的有三種，選用7條的6種，列出即可．【解答】解：不同的選法有9種：選用8條的3種：第1種（不用1）：2+9＝3+8＝4+7＝5+6（邊長為11），第2種（不用5）：1+9＝2+8＝3+7＝4+6（邊長為10），第3種（不用9）：1+8＝2+7＝3+6＝4+5（邊長為9），選用7條的6種：第4種（不用1和8）：2+7＝3+6＝4+5＝9（邊長為9），第5種（不用2和7）：1+8＝3+6＝4+5＝9（邊長為9），第6種（不用3和6）：1+8＝2+7＝4+5＝9（邊長為9），第7種（不用4和5）：1+8＝2+7＝3+6＝9（邊長為9），第8種（不用4和9）：1+7＝2+6＝3+5＝8（邊長為8），第9種（不用8和9）：1+6＝2+5＝3+4＝7（邊長為7），選用6條以下的除了最大的一條邊，其余最多剩5條組成不了另三條相等的邊如：6＝1+5＝2+4，還剩3沒法組成6了．答：這樣的“線段組”的組數總共有9種．【點評】此題關鍵是明白組成什么圖形，邊有什么特點，然后再根據題意把1到9這幾個數進行組合即可．33．【考點】排列組合．【答案】9個，76，50。【分析】運用窮舉法寫出所有的可能，再從中找出最大和最小的即可。【解答】解：用6、5、7、0可以組成的兩位數有：60、65、67、56、57、50、76、75、70，共有9個不同的兩位數；其中最大的是76，最小的是50。答：用6、5、7、0可以組成9個不同的兩位數，其中最大的數是76，最小的數是50。【點評】本題是簡單的排列問題，注意0不能放在最高位十位上。34．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】12種。【分析】由“從公園到學校有3條路，從學校到圖書館有4條路”，知道從公園到圖書館需要分兩個步驟，從公園到學校有3種不同的走法，從學校到圖書館有4種不同的走法，然后根據乘法原理即可解答。【解答】解：4×3＝12（種）答：從公園經過學校到圖書館有12種走法。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。35．【考點】排列組合．【答案】6種。【分析】根據搭配方法，排列出唱歌、跳舞、朗誦所有可能的順序，有幾種順序就有幾種可能的結果，據此解答。【解答】解：小芳、小紅、小麗，對應表演節目如下：唱歌、跳舞、朗誦唱歌、朗誦、跳舞跳舞、唱歌、朗誦跳舞、朗誦、唱歌朗誦、唱歌、跳舞朗誦、跳舞、唱歌共有6種情況。答：可能出現6種結果。【點評】關鍵是按一定規律和順序，排列出所有可能的情況。36．【考點】乘法原理．【答案】12種。【分析】選一種主食和一種菜，主食有3種選擇（饅頭、米飯、餅），每一種主食和菜都有4種搭配方法，則共有3×4＝12（種）搭配方法，由此解答。【解答】解：3×4＝12（種）答：有12種配餐方法。【點評】本題考查了乘法原理，即做一件