2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性測試初四數(shù)學(xué)試題(120分鐘)注意事項：1.答題前，請務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的正確答案字母代號，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時，必須用2B鉛筆。4.保證答題卡清潔、完整。嚴禁折疊、嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。5.請在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效。一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A．y=3x-1 B．y=x3+2 C．y=（x-2）2-x2 D．y=x（4-x）2.太陽光透過一個矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀不可能是A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形3.二次函數(shù)y=-3（x+2）2+3的頂點坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3）4.下面圖中所示幾何體的左視圖是DDABC第5題圖5.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處測得樓頂B的仰角為α，則樓房第5題圖A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米6.用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是7.下表是小明通過計算得到的函數(shù)y=x2-x-5的幾組對應(yīng)值，則方程x2-x-5=0的一個實數(shù)根可能是A．x≈-1.6 B．x≈-1.8 C．x≈-1.95 D．x≈-2.28.將二次函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象繞點（2，1）旋轉(zhuǎn)180°得到的圖象滿足的表達式為A．y=（x-2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=-（x+2）2-1 D．y=-（x-2）2+19.已知△ABC中，∠A和∠B均為銳角，若AC=2，BC=，且sinA=，則cosB的值為A． B． C． D．第10題圖10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1。以下四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c第10題圖④不等式ax2+bx+c＜x+c的解集為0＜x＜2。其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）第12題圖11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是第12題圖12.廣場上一個大型藝術(shù)字板塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于。（填寫“平行投影”或“中心投影”）第13題圖第13題圖這個直四棱柱的體積cm3。14.在平面直角坐標系中，把拋物線向上平移2第15題圖個單位，再向左平移3個單位，則所得拋物線的表達式是第15題圖15.如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在邊BC上，且BE＜EC，點F在邊CD上，∠AEF=90°。若CF=2，DF=7，則tan∠EAF的值為。16.對于任意實數(shù)a，拋物線y=x2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是。三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17.（本題滿分8分）計算：（1）2cos30°+sin45°-tan60°；（2）tan45°+6cos45°-3tan230°。18.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinB=。求AC的長及∠A的正切值。19.（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。（1）畫出此二次函數(shù)的圖象；（2）分別寫出此二次函數(shù)圖象的頂點坐標、二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（3）當y＜0時，直接寫出x的取值范圍。20.（本題滿分8分）小明晚上在路燈下的示意圖如圖所示，線段MN表示直立的燈桿，燈泡P在其上端某處，線段AB表示一棵樹，線段BC表示它在地面上的影子，線段EF表示小明。（1）請確定燈泡P所在的位置，并畫出小明站在EF處的影子；（2）若小明的身高EF=1.6m，當小明離開燈桿的距離NF=4.8m時，影子長為2.4m，求燈泡P的高度。21.（本題滿分8分）某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元。銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？22.（本題滿分8分）如圖，與斜坡CE垂直的太陽光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上。若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，求立柱AB的高。科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）0.5300.8480.62523.（本題滿分12分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC外修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道。如圖，點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，點B，D都在點C的正北方向，BD長為100米，點B在點A的北偏東30°方向，點D在點E的北偏東58°方向。（1）求步道DE的長度；（2）點D處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達點D，也可以經(jīng)點E到達點D，請通過計算說明他走哪條路較近。（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24.（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物