第四章圖形的相似7相似三角形的性質基礎過關全練知識點1相似三角形對應線段的比1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為34，則△ABC與△DEFA.34 B.43 2.已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分別是兩個三角形對應的角平分線，且AC∶A'C'=2∶3，若BD=4cm，則B'D'的長是()A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm3.(2023山東濟南高新區期末)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上.(1)當點P恰好為AB的中點時，PQ=；

(2)當PQ=40mm時，求出PN的長度；(3)若PN∶PQ=1∶2，則這個矩形的長、寬各是多少?知識點2相似三角形的周長比和面積比4.(2023廣東茂名茂南期末)已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為()A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶15.(2022貴州貴陽中考)如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，則△ADC與△ACB的周長比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶46.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B，若AB=9，AD=4，四邊形ABCD的面積為39，則△ABC的面積為.

7.(2021廣西玉林中考)如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求證：△DFC∽△AED；(2)若CD=13AC，求S△知識點3相似多邊形的性質8.如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G分別是BA，BD，BC上的點，EF∥AD，FG∥DC，且AEBE=12，則四邊形A.4∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.2∶1能力提升全練9.(2023山東濟南歷下期中)圖1是裝滿了液體的高腳杯，用去部分液體后，放在水平的桌面上，如圖2所示，此時液面距離杯口的距離h為() 圖1圖2A.85cm B.2cm C.1210.(2023河南南陽二十一中期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點且BE∶EC=3∶1，AE、BD交于點F，設△BEF的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，則S1∶S2的值為()A.17 B.314 11.(2023吉林長春十一中期末)如圖，D，E兩點分別在△ABC的邊AB，AC上，F點在DE上，G，H兩點在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC=4∶6∶5，△FGH的面積是3，則△ADE的面積是.

12.(2022浙江杭州中考)如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC(1)若AB=8，求線段AD的長；(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積.素養探究全練13.如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線上，當C、Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，ts后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為Scm2.(1)當t=3時，求S的值；(2)當t=5時，求S的值.

第四章圖形的相似7相似三角形的性質答案全解全析基礎過關全練1.A∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為34，∴△ABC與△DEF對應中線的比為32.C∵△ABC∽△A'B'C'，AC∶A'C'=2∶3，BD和B'D'分別是兩個三角形對應角的平分線，∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4cm，∴B'D'=6cm.故選C.3.解析(1)60mm.詳解：∵四邊形PQMN為矩形，∴PQ∥MN，即PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴PQBC∵點P恰好為AB的中點，∴AP=12AB，∴PQ=12(2)如圖，設AD與PQ交于點H.∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴PQ⊥AD，由(1)知△APQ∽△ABC，∴AHAD=PQBC∴AH=803mm，∴PN=HD=1603(3)設PN=xmm，∵PN∶PQ=1∶2，∴PQ=2xmm，由(2)知PQBC∵PQ=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，HD=PN=xmm，∴2x120=80?x80，解得x=2407答：矩形的長為4807mm，寬為24074.A∵△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，∴△ABC與△DEF的相似比為1∶2，∴△ABC與△DEF的周長比為1∶2.故選A.5.B∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△6.27解析∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=ACAB，即AC2=∴AC=AD·AB=∵△ACD∽△ABC，∴S△∴S四邊形ABCD∴39S∴S△ABC=27.7.解析(1)證明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，∠DCF=∠ADE，∴∠DFC=∠AED，∴△DFC∽△AED.(2)∵CD=13AC∴CDDA∵△DFC∽△AED，∴S△8.B因為AEBE=1因為EF∥AD，所以BEAB因為FG∥CD，所以BFBD=FG由EF∥AD，FG∥CD可知∠A=∠BEF，∠C=∠FGB，∠ADB=∠EFB，∠BDC=∠BFG，所以∠ADC=∠EFG，又∠ABC=∠EBG，所以四邊形ABCD∽四邊形EBGF，所以四邊形ABCD的周長四邊形EBGF的周長能力提升全練9.A如圖，過O作ON⊥CD于N，交AB于M，∵CD∥AB，∴OM⊥AB，∵OC=OD，∴CN=12CD∴ON=OC∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO，∴OAOC∴35=OM4，∴OM=125cm，10.C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴BEAD=BFDF，S△BEFS△DAF=BEAD2，∵BE∶EC=3∶1，∴BE∶AD=3∶4，∴BFDF=34，S△BEFS△ADF=∴S△ABD=S△ABF+S△ADF=12x+16x=28x，∴平行四邊形ABCD的面積為56x，∴S1∶S2=956.11.27解析∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴∠ADE=∠B=∠FGH，∠AED=∠C=∠FHG，四邊形BDFG和四邊形EFHC是平行四邊形，∴△ADE∽△FGH，DF=BG，EF=HC，∴S△ADES△FGH=DEGH2，∵BG∶GH∶HC=4∶6∶5，∴DEGH=12.解析(1)因為四邊形BFED是平行四邊形，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.所以ADAB=DEBC=14(2)設△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2.因為DEBC=14，所以S1S=DEBC2=116.因為S1=1，所以S=16.因為DE△CAB.所以S2S=342=916，所以S2=9，所以平行四邊形BFED的面積=素養探究全練13.解析(1)過P作PE⊥QR于點E，如圖.∵PQ=PR，∴QE=RE=12QR=4cm在Rt△PQE中，根據勾股定理，得PE=PQ2當t=3時，QC=3cm.設PQ交CD于點G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴S△∵S△QEP=12QE·P