運動學圖像問題

素養目標:

1.掌握X—人v-t.a-t圖像的意義，會分析其截距、斜率、“面積”等意義。

2.會用函數思想分析a—X、一—t、次一x等非常規圖像來確定物體運動情況，解決物體運動。

t

3.掌握運動學圖像間的相互轉化。

考點一常規運動學圖像

...................;.................

對基本圖像的理解

項目x-t圖像V-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表示該各點切線的斜率，表示

斜率加速度隨時間的變化率

時刻的瞬時速度該時刻的瞬時加速度

縱截距，=0時，物體的位置坐標初速度火起始時刻的加速度a0

面積無意義位移速度變化量

交點表示相遇速度相同加速度相同

例題1.（多選）（2023?湖北卷⑻尸。時刻，質點尸從原點由靜止開始做直線運動，其加速度。

隨時間f按圖示的正弦曲線變化，周期為2擊。在0?3擊時間內，下列說法正確的是（）

A.1=2電時，P回到原點

B.，=2電時，尸的運動速度最小

C.f=擊時，尸到原點的距離最遠

31

D./=手）時，P的運動速度與時相同

答案BD

解析質點在0?而時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運

動，此過程一直向前加速運動，擊?2m時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運

動再做加速度減小的減速運動，2fo時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2電?

4而重復此過程的運動，即質點一直向前運動，A、C錯誤，B正確；。一/圖像與f軸所圍的

to3to3

面積表示速度變化量，鼻?鼻加時間內速度的變化量為零，因此鼻時刻尸的運動速度與萬電時

刻相同，D正確。

【易錯分析】

i.類比速度時間圖像與坐標軸圍成的面積的含義，分析加速度和時間圖像坐標軸圍成的面

積的含義，a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量。

2.注意面積在時間軸上方表示速度變化量為正值，下方為負值。

考點二非常規圖像

下扣鍋儲備午

對于非常規運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、

截距、面積的含義。

1.函數法解決/圖像

t

1X11

由工=卯+,祥可得:二%+,/,截距b為初速度4,圖像的斜率左為,，如圖甲所示。

2.函數法解決〃一x圖像

由鎮一002=2亦可知o2=oo2+2ax,截距6為gp,圖像斜率左為四，如圖乙所示。

3.其他非常規圖像

圖像種類示例解題關鍵

X1X11

公式依據：x=v（）t-\--at1-^—=v（）—1--a

2t2t2

X1

——圖像斜率意義：初速度見

t2t

a

縱截距意義：加速度一半-

2

I?2-7702

公式依據：v2—z?o2=2ax^ax=---------

2

a-x圖像

V2~V02

匕面積意義：速度平方變化量的一半------

9x2

例題2.

（多選）（2023?福建龍巖市期中）某質點以某一初速度開始做直線運動,從質點開始運動計時，

經時間，質點的位移為x,其、圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.質點的初速度大小為2mzs

B.質點的加速度大小為2m/s2

C.第4s末，質點的速度為零

D.0?4s內，質點的位移為零

答案BD

1x1、

解析由■-成2得一"-at,對照題圖可知內=4m/s,a=—2m/s2,即質點的初速

2t2

度大小為4m/s,加速度大小為2m/s2,故A錯誤，B正確；根據勻變速直線運動的規律可

知，第4s末質點的速度為0=0o+af=4m/s—2X4m/s=-4m/s,故C錯誤；根據句變速

11

直線運動的規律可知，0?4s內，質點的位移為■-a於=4X4mX2X42m=0,故

22

D正確。

【易錯分析】

對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜

率、截距、面積的含義。切記想當然認為斜率、截距、面積表示和常規圖像一樣。

考點三圖像間的相互轉化

2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。

例題3.某駕校學員在教練的指導卜沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間f的關

系如圖所示，則汽車行駛速度。與時間/的關系圖像可能正確的是（）

答案A

解析x-t圖像斜率的物理意義是速度，在0?4時間內，x—/圖像斜率增大，汽車的速度

增大；在力?打時間內，x—f圖像斜率不變，汽車的速度不變；在攵?內時間內，x—f圖像

的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中。一/圖像可能正確，故選A。

限忖檢測’

（建議用時：30分鐘）

一、單選題

1.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在0P的時間內，它們的舊圖像如圖所示,

在這段時間內（）

A?訪時刻甲、乙兩車速度大小相等方向相反

B.電時刻甲、乙兩車相遇

C.汽車甲受到的合外力逐漸增大，汽車乙受到的合外力逐漸減小

D.汽車甲的平均速度大于汽車乙的平均速度

【答案】D

【解析】A.在VY圖像中交點表示速度相等，由圖可知電時刻甲、乙兩車速度大小相等、

方向相同，故A錯誤；

B.v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由于不知道兩車初始時刻的位置關系，故不

能確定電時刻兩車是否相遇，故B錯誤；

C.在片/圖像中圖線的斜率表示加速度，由圖可知汽車甲和乙的加速度大小都逐漸減小，

兩車所受合外力均減小，故C錯誤；

D.根據v-f圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移可知，在的時間內，甲的位移大于

乙的位移,根據平均速度的定義可知在這段時間內汽車甲的平均速度大于汽車乙的平均速度,

故D正確。

故選Do

2.已知羽毛球在空中運動時所受空氣阻力與速度的平方成正比。將羽毛球豎直向上拋出，

其在空中運動的V—圖像可能是（）

【答案】B

【解析】AC.空氣阻力與速度的平方成正比，可設

羽毛球在上升過程中，有

2

mg+kv=max

由于v越來越小，則火也越來越小，在VT圖像中表現為曲線的斜率越來越小，故AC錯誤;

BD.羽毛球在下落過程中，有

2

mg-kv=ma2

由于v越來越大，則出越來越小，在V—圖像中同樣表現為曲線的斜率越來越小，故B正確,

D錯誤。

故選Bo

3.在平直公路上行駛的。車和6車，其位移一時間(x-f)圖像分別為圖中直線。和曲線6,

已知6車的加速度恒定且等于-lm/s2,/=3s時，直線a和曲線6剛好相切，貝|()

Q

A.a車做勻速運動且其速度為匕=§m/s

B.6車的初速度為0

C.它們從同一位置出發

D.t=3s時，。車和6車相遇，此時速度相等

【答案】D

【解析】A.由圖像可知，。車做勻速運動且其速度為

8-2",

v?=--------=2m/s

"3-0

故A錯誤；

B.x-f圖像中，圖線的斜率表示物體的速度，可知6車的初速度不為0。故B錯誤；

C.由圖像可知，兩車出發的位置不同。故C錯誤；

D.依題意，直線。和曲線6剛好相切，由圖可知，f=3s時，。車和6車相遇，此時速度相

等。

故D正確。

故選D。

4.某人乘坐上海回北京的動車。，，=0時刻動車。后面追上一列動車6,兩動車車頭剛好

并排行駛，兩動車運動的V—圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.前30s兩動車平均速度相等B.圖中動車。的最大速度為80m/s

C.0~36s內，兩車頭相距最遠為80mD.兩車頭在36s末再次并排行駛

【答案】C

【解析】A.V—圖像的面積表示位移，由圖像可知前30s內車。位移小于車6位移，而平

均速度為

_X

V=—

t

可得車。平均速度小于車占平均速度，A錯誤；

B.車。在36s時速度最大，而工（T36s內車〃做勻加速直線運動，由圖像斜率計算加速度為

a=———m/s2=0.8m/s2

20

根據勻加速直線運動公式計算車。在36s時速度為

v=v0+6ZZ=（60+0.8x26）m/s=80.8m/s

B錯誤；

C.，=30s時兩車速度相等，距離最遠，根據圖像面積可得此時兩車的距離為

Ax=/m=80m

2

C正確;

D./=30s時a車在b車后面的距離為80m,而由圖像面積可得30~36s內a車比6車多運

動的距離為

Ax'=g（80.8-76）x6m=14.4m<80m

說明此時。車還在方車后面，故D錯誤。

故選C。

5.某快遞公司用無人機配送快遞，某次配送質量為1kg的快遞，在無人機飛行過程中，0~10s

內快遞在水平方向的速度一時間圖像如圖甲所示，豎直方向（初速度為零）的加速度一時間

圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.快遞做勻變速曲線運動

B.快遞在0~10s內的位移大小為75m

C.10s末快遞的速度為10國Ws

D.Is末快遞受到合力大小為4A歷N

【答案】C

【解析】A.0~5s時間內，快遞在水平方向上的分運動為初速度為零的勻加速直線運動，在

豎直方向上的分運動是加速度不斷增大的變加速直線運動，則其合運動變加速曲線運動，同

理，5s~10s時間內，快遞在水平方向上的分運動為勻速直線運動，在豎直方向上的分運動是

加速度不斷減小的變加速直線運動，則其合運動變加速曲線運動，故A錯誤；

B.在v—圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示水平位移，則0?10s內快遞的水平位移為

x=—x5x10m+5x10m=75m

2

而豎直方向的位移不為零，所以快遞在0~10s內的位移大小肯定大于75m,故B錯誤；

C.依據圖像與時間所圍成的面積為速度的變化量，則10s末快遞的豎直分速度為

v=—xlOxlOm/s=50m/s

》2

而10s末快遞的水平分速度匕為10m/s,所以10s末快遞的速度為

v=Qv；+*=10>/26m/s

故C正確;

D.在1s末，快遞水平方向加速度為

Av10—0,2c/2

a=——=-----m/s=2m/s

v5-0

豎直方向加速度為

10,,2-,2

ay=-xlm/s=2m/s

根據加速度合成可知，1s末快遞的加速度為

d—+=2>/2m/s

由牛頓第二定律，則有，1S末快遞受到合力大小為

F=ma=2A/2N

故D錯誤。

故選C。

6.光滑水平面上有一物體，它的初速度為%=lm/s,以初速度的方向為正方向，物體的加速

度隨時間f變化的關系如圖所示，則此物體（)

Ma/(m-s-2)

2

0

12345Z/s

A.在0~2s內做勻加速直線運動B.在5s末的速度為8m/s

C.在2~4s內的位移為12mD.在4s末時速度最大

【答案】B

【解析】A.由圖可知，0~2s內加速度增大，故物體做變加速運動，故A錯誤;

B.加速度圖線與時間軸包圍的面積表示速度的變化量，則0~5s內速度變化量為

Av=；x(2+5)x2m/s=7m/s

由于初速度為lm/s,故5s末的速度為8m/s,故B正確；

C.2-4s內加速度不變，物體做勻加速直線運動，故位移為

11

x=v.t+—at2=3x2m+—x2x22m=10m

222

故c錯誤；

D.4~5s內加速度均勻減小，由于加速度與速度方向同向，所以速度仍在增加，故可知5s

末速度最大，故D錯誤。

故選B?

7.利用圖像法研究物理量之間的關系是常用的一種數學物理方法。如圖所示，為物體做直

線運動時各物理量之間的關系圖像，X、V、°、，分別表示物體的位移、速度、加速度和時間。

下列說法中正確的是（）

A.根據甲圖可求出物體的加速度大小為lm/s2

B.根據乙圖可求出物體的加速度大小為10m/s2

C.根據丙圖可求出物體的加速度大小為4m/s2

D.根據丁圖可求出物體在前2s內的速度變化量大小為6m/s

【答案】C

【解析】A.根據

1,2

x=—at

2

得

—a=~~~-m/s2=lm/s2

22-0

加速度為

a=2m/s2

A錯誤；

B.根據

v2=2ax

得

2Q=-m/s2=10m/s2

1

加速度為

a=5m/s2

B錯誤;

c.根據

12

x=vQt--at

得

x1

：=

則

--a=m/s2

22

加速度大小為

a=4m/s2

C正確；

D.a-f圖線與坐標軸圍成的面積等于速度變化量，所以有

Av=—x3x2m/s=3m/s

2

D錯誤。

故選C?

8.下雨天，西高體育生從教學樓底層（1樓）沿樓梯進行登高鍛煉，已知每層樓高約為

3m。該同學的登高速度的倒數（,）與登高高度〃的關系如圖所示。已知他剛登上2樓時

V

的速度約為0.8m/s,則他剛登上5樓的速度和由樓底層登至5樓所需的時間分別約為（）

h

A.0.16m/s；47sB.0.16m/s；37.5s

C.0.2m/s；37.5sD.0.2m/s；30s

【答案】D

【解析】根據圖像，可列正比關系式為

-=kh

V

由題可知，當〃=3m,v=0.8m/s,代入上式解得

k=—

12

整理得

12

v=一

5〃

剛登上5樓時，l=12m,則速度為

12

M=-------m/s=0.2m/s

5x12

Ay1

根據？=芋可知，上-〃圖像所圍成的面積在數量上等于運動時間，所以從樓底層登至5樓

△tv

所需的時間為

,111122

t=—x——=—x—s=30s

2U20.2

故選Do

9.消防員進行訓練時要用沖鋒梯迅速從建筑物外側地面一樓豎直攀爬上幾十層，已知每層

樓高約為3m。一名消防員的豎直攀爬速度的倒數與攀爬高度"的關系如圖所示。己知

他剛登上5樓樓板時的速度約為0.8m/s,則他剛登上33樓樓板的速度和由1樓登至33樓

所需的時間分別約為（）

A.0.08m/s；480sB.0.08m/s；660sC.O.lm/s；480sD.O.lm/s；660s

【答案】C

【解析】如圖可知登高速度的倒數,與登高高度〃成正比，即速度與高度成反比，為

V

vh=k

剛登上5樓時高度為

3x4=12m

速度為0.8m/s,當他剛登上33樓時，高度為

（33-l）x3m=96m

根據反比規律，可求得速度為O.lm/s；圖像與橫軸圍成的面積表示運動的總時間，可

V

得

t=—x-x96s=480s

20.1

故選C。

10.智能尋跡小車目前被應用于物流配送等多個領域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓

它們在圖甲中/點獲得相同的速度，并沿直線N3剎車，最終得分為剎車停止時越過的最后

一條分值線對應的分數，每相鄰分值線間距離為0.5m。某小車M測試時恰好停止丁100分

分值線，該車的位移和時間的比值日與/之間的關系圖像如圖乙所示，小車均可視為質點。

t

下列說法正確的是（）

A.小車M剎車過程中加速度大小為Z.Om/s?

B.4點距100分分值線的距離為2m

C.Is時小車河的速度為2m/s

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3.0m/s2

【答案】B

【解析】A.根據題意，由公式x=R+；”產整理可得

X12

7=%+丁廣

結合圖像可得

i/s,空』

21.0

解得

a=-4m/s2

即小車M剎車過程中加速度大小為4m/s2,故A錯誤;

BC.A點距100分分值線的距離為

=2m

2a

1S時小車〃■的速度為

V1=%+R=4m/s-4xlm/s=0

故B正確，C錯誤；

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為

x=x0+4Ax=6m

則該車的加速度大小為

故D錯誤。

故選B?

二、多選題

11.貴陽軌道3號線2023年12月16日14時開通初期運營，運營速度達lOOkm/h,沿線有

黔靈山公園、十里河灘濕地公園、花溪公園等貴陽市著名風景區，可以說是貴陽市的一條"旅

游地鐵專列"，全程50分鐘車程，某同學自己繪制了圖像（如圖）研究該趟地鐵的某

段過程的運動情況。該過程軌跡是直線，詳細運動狀態未知，以下說法合理的是（）

A.該車處于勻減速狀態

B.該車的初速度為0

C.該車的加速度大小為8m/s2

D.該車在前3秒的位移是24m

【答案】AC

【解析】ABC.將位移時間公式X=即+；必2變形可得

x11

—=v?-+—tz

t2°t2

由數學知識可知，圖像的斜率

4

k-v=——m/s