冀教版七年級上第五章一元一次方程集訓課堂練素養1.利用一元一次方程組解圖表信息問題的八中常見題型名師點金解圖表信息題的一般方法(1)識圖表：①整體閱讀，對圖表資料有一個整體的了

解，進而搜索有效信息；②關注數據變化；③注意細

節的提示作用.(2)用圖表：通過認真閱讀、觀察、分析圖表，獲取信息.根

據信息中的數據或圖形特征，找出相等關系.(3)建模型：在正確理解各量之間關系的基礎上，建立合理的

數學模型，解決問題.題型1一元一次方程在解銷售表格問題中的應用1.

[新情境·航天科技]2024年4月25日，搭載神舟十八號

載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭點火發射.為了

宣傳航天文化，某商店準備購進甲、乙兩類關于航空

航天的紀念品進行銷售，已知甲類紀念品的進價為

m

元/件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元/件.甲

類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了60％，乙

類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了40％，根

據上述條件，回答下面的問題：12345678(1)請用含有

m

的代數式填寫下表：進價/(元/件)售價/(元/件)甲類紀念品m1.6

m

乙類紀念品

m

＋51.4(

m

＋5)1.6

m

m

＋51.4(

m

＋5)12345678(2)該商店分別購進甲類紀念品100件，乙類紀念品80件，

兩類紀念品全部售出后所得的總利潤為1

080元，問

甲、乙兩類紀念品的進價分別為多少？【解】由題意得100×60％

m

＋80×40％(

m

＋5)＝1

080，解得

m

＝10，則

m

＋5＝15.答：甲、乙兩類紀念品的進價分別為10元/件和15元

/件.12345678題型2一元一次方程在解積分表格問題中的應用2.

一次數學競賽共出了20道題，現抽出了4份試卷進行分

析，如下表：試卷答對題數/道不答或答錯題數/道得分/分

A

19194

B

18288

C

17382

D

10104012345678(1)問答對一道題得多少分，不答或答錯一道題扣多少

分？【解】由試卷

D

可知，每答對一道題與不答或答錯

一道題共得4分，設答對一道題得

x

分，則不答或答錯

一道題得(4－

x

)分，由試卷

A

得分為94分，可列方程

為19

x

＋(4－

x

)＝94.解得

x

＝5，所以4－

x

＝－1.答：答對一道題得5分，不答或答錯一道題扣1分.12345678(2)一名同學說他得了65分，請問可能嗎？請說明理由.

12345678題型3一元一次方程在解月歷表格問題中的應用3.

[2024·武漢外國語學校期中]下表中給出的是某月的月歷，

任意選取某“H”型框中的7個數(表中陰影部分僅作

“H”型框的示例).請你運用所學的數學知識分析任取的

這7個數的和不可能是(

D

)A.63B.98C.105D點撥】設最中間的數為

x

，所以這7個數分別為

x

－8，

x

－6，

x

－1，

x

，

x

＋

1，

x

＋6，

x

＋8，所以這7個數的和為

x

－8＋

x

－6＋

x

－1＋

x

＋

x

＋1

＋

x

＋6＋

x

＋8＝7

x

，當7

x

＝63時，

x

＝9，當7

x

＝98時，

x

＝14，12345678當7

x

＝105時，

x

＝15，

因為日期為正整數，即

x

是正整數，所以這7個數的

和不可能是159.D【答案】12345678題型4一元一次方程在解出租車計費表格問題中的應用4.

[情境題·生活應用]電動出租車以綠色環保受到市民的廣泛

歡迎，給市民的生活帶來了很大方便.下表是行駛15千米

以內普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步數/

千米起步價格/

元超出起步數后的價格/(元

/千米)普通燃油型3132.3純電動型38212345678老張每天從家去單位打出租車上班(路程在15千米以

內)，結果發現正常情況下乘坐純電動出租車比普通燃

油出租車平均每千米節省0.8元，求老張家到單位的路

程是多少千米.【解】設老張家到單位的路程是

x

千米.依題意，得13＋(

x

－3)×2.3－[8＋(

x

－3)×2]＝0.8

x

，解得

x

＝8.2.答：老張家到單位的路程是8.2千米.12345678題型5一元一次方程在解租車表格問題中的應用5.

為拓寬學生的視野，引導學生主動適應社會，促進書本知

識和生活經驗的深度融合，某中學決定組織部分班級去赤

壁開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中，若每名

老師帶17名學生，還剩12名學生沒人帶；若每名老師帶18

名學生，有一名老師少帶4名學生.現有甲、乙兩種客車，

它們的載客量如下表所示：客車種類甲乙載客量/(人/輛)304212345678為了安全，每輛客車上至少要有2名老師.(1)參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？【解】設參加此次研學旅行活動的老師有

x

人.依題意，得17

x

＋12＝18

x

－4.解得

x

＝16.則17

x

＋12＝284.答：參加此次研學旅行活動的老師有16人，學生有

284人.12345678(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至

少有2名老師，可知租用客車總數為

輛.8

12345678題型6一元一次方程在解九宮格中的應用6.

[新考向·傳承數學文化]把1～9這9個數填入3×3方格中，

使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數之和都相

等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的

“洛書”，是世界上最早的“幻方”，如圖是僅可以看到

部分數值的“九宮格”，則其中

x

的值為(

A

)A.1B.3C.4D.612345678【點撥】由題意可得8＋

x

＝7＋2，解得

x

＝1，故選A.

A【答案】12345678題型7一元一次方程在解分段費用表格問題中的應用7.

[情境題·生活應用]某市已經全面實行了居民新型合作醫療

保險制度，享受醫保的居民可在規定的醫院就醫，并按規

定標準報銷部分醫療費用，下表是醫療費用報銷的標準：醫療費用范圍門診住院不超過5

000元的

部分超過5

000元且不

超過10

000元的

部分超過10

000元的

部分報銷比例標準30％70％80％90％12345678若家住幸福社區的王爺爺在一次住院中個人自付了住院醫

療費5

000元(自付醫療費＝實際醫療費－按標準報銷的金

額)，則他在這一次住院中的實際醫療費用為多少元？12345678【解】設他在這一次住院中的實際醫療費用為

x

元.因為5

000×(1－70％)＋(10

000－5

000)×(1－80％)＝1

500＋1

000＝2

500(元)，且2

500＜5

000，所以他在這一次住院中的實際醫療費用

必超過10

000元，則2

500＋(

x

－10

000)×(1－90％)＝5

000.解得

x

＝35

000.答：他在這一次住院中的實際醫療費用為35

000元.12345678題型8一元一次方程在解情境圖問題中的應用8.

“五一”期間，小明、小亮等學生隨家長一同到某公園游

玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話.試根據圖

中的信息，解答下列問題：12345678(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？【解】設去了

x

個成人，則去了(12－

x

)個學生.由題意，得35

x

＋35×0.5×(12－

x

)＝350.解得

x