解三角形看一看【知識回憶】1、正弦定理：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對邊，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓半徑，那么有SKIPIF1<0．2、正弦定理變形公式：=1\*GB3①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；=2\*GB3②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；=3\*GB3③SKIPIF1<0；=4\*GB3④SKIPIF1<0．〔正弦定理主要用來解決兩類問題：1、兩邊和其中一邊所對角，求其余量。2、兩角和一邊，求其余量。〕⑤對于兩邊和其中一邊所對角題型要注意解情況。〔一解、兩解、無解三中情況〕3、三角形面積公式：SKIPIF1<0．4、余弦定理：在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5、余弦定理推論：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(余弦定理主要解決問題：1、兩邊和夾角，求其余量。2、三邊求角)想一想如何判斷三角形形狀？練一練1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，SKIPIF1<0，那么B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對2．在中，，那么長為〔〕A．2B．1C．2或1D．43．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，如果三角形有兩解，那么SKIPIF1<0取值范圍是〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對邊，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是三內角SKIPIF1<0對邊，且SKIPIF1<0，那么角SKIPIF1<0等于〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．在△ABC中，假設sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，那么△ABC形狀一定是〔〕A．直角三角形B．不含60°等腰三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．8．三角形一邊長為SKIPIF1<0，它對角為SKIPIF1<0，另兩邊之比為SKIPIF1<0，那么此三角形面積為____．9．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，假設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么角SKIPIF1<0大小為_______．10．在△ABC中，A、B、C對邊分別是a、b、c，且(1)判斷△ABC形狀；(2)假設，求邊c值．11．中，角對邊分別為，且滿足．〔I〕求角大小；〔II〕假設，面積為，求值．12．SKIPIF1<0內角SKIPIF1<0對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．〔1〕求SKIPIF1<0值；〔2〕求SKIPIF1<0值．【參考答案】解三角形想一想1．如何判斷三角形形狀：設a、b、c是C角、、C對邊，那么：①假設a2b2c2，那么C90；C②假設a2b2c2，那么C90；ab③假設a2b2c2，那么C90．bsinAAD練一練1．C【解析】試題分析：由得3sinBB45sinAsinBsin60sinB2考點：正弦定理解三角形3．A【解析】試題分析：方法〔1〕：由余弦定理得，即，假設三角形有兩解，那么，解得.ab2ax2方法〔2〕：由正弦定理得2,那么2sinA，sinAsinBAC18045135；AA45,那么另一解A135,此時AB180,不成立，所以45A135；假設一解A90,那么另一解A90,此時三角形有一解,不符合題意；所以22sinA1，解得；方法〔3〕：過C作CD垂直于AB交AB于D，那么CDxsin450,要此三角形有兩解，只需xsin450ACx即可，解此不等式即.應選A.考點：利用正弦定理和余弦定理判斷三角形解個數.4．B【解析】試題分析：a1,b5,c25，a2b2c21252(25)23324cosC，sinC1()，2ab552155SABC1absinC11542．應選B．225考點：1、余弦定理；2、平方關系；3、三角形面積公式．5．B【解析】試題分析：由正弦定理得sin2Asin2CsinAsinBsinBa2c2acb2，又由余弦定理得cosCa2b2c21C，應選B．考點：正弦定理與余弦定理應用．6．A【解析】試題分析：由題意得，12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，又sin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，所以AB2，故ABC一定為直角三角形,應選A.考點：兩角和與差三角函數.7．2【解析】sin45試題分析：在中，由正弦定理得ACABsinB62.ABCsinCsin60所以答案應填：2．考點：1、正弦定理；2、三角形內角和定理．8．403【解析】試題分析：設另兩邊長分別為8x,5x，那么(8x)2(5x)228x5xcos60142，解得x2，即另兩邊長分別為16,10，三角形面積為S121610sin60403．考點：余弦定理與三角形面積．9．【解析】試題分析：由正弦定理且sinC23sinB，得c23b，由a2b23bc，得a23b23bb27b2，由余弦定理得b2c2a2b212b27b23cosAA0,，又,所以角A大2bc2b23b2小為.考點：正弦定理、余弦定理應用.10．〔1〕等腰三角形〔