特訓11期末選填壓軸題（浙江精選歸納）

一、單選題

1.（浙江省金華市東陽市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）如圖，直線/交正方形ABCD的對邊AD.

8c于點尸、Q,正方形ABCD和正方形EFG"關于直線/成軸對稱，點“在8邊上，點A在邊EE上，BC、

HG交千點、M,AB、FG交于點N.以下結論錯誤的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQW的周長等于線段s的長

C.的周長等于線段CM的長D.A/WI的周長等于2DH+2HC

2.（2022春?浙江寧波?八年級校聯考期末）如圖，點A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,BEFG的

面積分別為m,n,H為線段DF的中點，則BH的長為（）

12

.42m+2n?-Jim+\/2n?yjlm+2n?血,、

A.--------B.---------C.----------U.im+n)

2222

3.（2022春.浙江寧波.八年級統考期末）如圖，矩形042c的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=&的圖象

X

在第一象限的分支交A8于點P,交BC于點E,直線PE交y軸于點交x軸于點八連接AC.則下列

結論：

①S四邊形ACFP=k；

②四邊形ADEC為平行四邊形；

AP1口|DA1

③右而=屋則而="

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,則左=6.

其中正確的是（）

C.②④D.①③

4.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖1,點P為矩形ABC。邊上的一個動點，點P從A出發沿著矩

形的四條邊運動，最后回到A.設點尸運動的路程長為無，AABP的面積為》圖2是y隨無變化的函數圖

k

5.（2022春?浙江杭州?八年級統考期末）已知函數％=—（左為常數，且上>0,x>0）,函數%的圖象和函

x

數%的圖象關于直線y=i對稱.

①函數上的圖象上的點的縱坐標都小于2.

②若當（加為大于。的實數）時，%的最大值為。，則在此取值范圍內，%的最小值必為2-a.

則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①②都錯誤

6.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖是一個由5張紙片拼成的菱形A8CQ,相鄰紙片之間互不重疊

也無空隙，其中周圍四張小平行四邊形紙片都全等，中間一張紙片的面積為S-連結BE,BG,DE,DG,

四邊形BEDG的面積為S2,若$2=；，，則周圍小平行四邊形的寬與長的比值為（）

BC

A.@1「V2

B.-D

443-I

7.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABC。，D國EM,A2B2C2D2,

禺E4B3,ABC,。；…按如圖所示的方式放置，其中點用在y軸上，點C-用，G，E3,C...

DE2,E4,3

在x軸上，已知正方形的邊長為2,ZB,C1O=60°,//B2C2//83c3….則點A也的縱坐標為（）

8.（2022春?浙江杭州?八年級統考期末）已知。是矩形ABCD對角線的交點，作AE,

OE相交于點E,連接BE.下列說法正確的是（）

①四邊形DEAO為菱形；②AE=AB；③/BAE=120。；④若/血＞=90。，則AD=3E

A.①③B.①②④C.①④D.③④

9.（2022春?浙江麗水?八年級統考期末）如圖，在正方形ABC。中，43=6,點E,尸分別是射線A3,射

線BC上的點，BE=CF=2,DE與AF交于點P.過點尸作FH〃nE,交直線A3于點打，則的長是

（）

A.8B.—C.6D.—

33

10.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖在邊長為1的小正方形構成的5x4的網格中，定義:以網格

中的格點為頂點的正方形叫做格點正方形.則圖中完全包含“,7二'''的格點正方形最多能畫（）

16個C.19個D.21個

11.（2022春.浙江金華?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO,點3（10,8）,點。在

k

8C邊上，連接A。，把AABO沿折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，反比例函數y=一（際0）的圖

x

C.40D.48

12.（2022春.浙江湖州?八年級統考期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，4。=3,AB=2四,N2是銳角,

8c于點E,尸為A8中點，連接。尸，EF,若NEED=90。，則AE的長是（）

A.2B.3C.近D.275

13.（2022春.浙江湖州.八年級統考期末）如圖，分別以AABC的邊AB,AC為一邊向外作正方形AED3和

正方形ACFG,連結CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,則BC'+EG?的值為（）.

C.340D.170

14.（2022春.浙江寧波.八年級統考期末）如圖，R/ABC中/ACB是直角，分別以AABC的三邊向外作正

方形，G為△CEF邊防的中點，若要求出圖中陰影ABDG的面積，只需要知道線段（）

A.的長度B.AC的長度C.BC的長度D.8G的長度

15.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖，正方形4vmp和正方形EFG"是兩個全等的正方形，將它

們按如圖的方式放置在正方形A3CD內，若求陰影圖形的面積，則只需知道（）

A.⑷7E的面積B.五邊形HE7NS的面積

C.AEMT的面積D.正方形AACVP的面積

16.（2022春.浙江金華?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=依+左（成/0）與尤軸交

于點A、與y軸交于點B,過點A作AC_Lx軸，交反比例函數y=：（x>0）的圖象于點C,過點C作軸

于點。，與直線丫=取+上交于點E,若CE=DE,則左與。的關系正確的是（）

A.2a+左=0B.2a—k=0C.2a+3左=0D.2a—3k=0

17.（2022春?浙江溫州?八年級統考期末）如圖，線段與。。相交于點E,ZAED=45°,DE+AE=9,

以AE和CE為邊作DAGCE,以DE和BE為邊作nEBFD,且nAGCE和o￡BFD的面積都為3拒，若

1<CE<3,則線段DF的取值范圍是（）

B.-<DF<2

7

C.-<￡>F<3D.1<￡>F<3

7

18.（2022春?浙江?八年級統考期末）如圖，直線AC與反比例函數y=￡（x>0）的圖像交于A,C兩點（點A

X

在點C的左邊），與X軸交于點B,以點A為頂點向下作矩形AOMM其對角線相交于點。，且平分/OA8,

AC=CB,連結CD若△AC。的面積為6,則上的值為（）

A.8B.10C.12D.16

二、填空題

19.（2022春?浙江杭州?八年級杭州外國語學校?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD中，AB=4,點。是對角

線AC的中點，點。是線段QA上的動點（點。不與點。，A重合），連結8。，并延長交邊AD于點E,過

點。作網2,僅2交CO于點R分別連結母■與所，M交對角線AC于點G,過點C作CH〃。廠交BE于

點、H,連結A8.以下四個結論：①BQ=QF；②△DER周長為8；③NBQG=/BEF,④線段AH的最小

值為2石-2.其中正確的結論是.（填序號）

BC

20.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，直線y=：x+9交坐標軸于A、8兩點，

k

函數y=K（x<0）的圖象為曲線L.（1）若曲線乙與直線有唯一的公共點，則左=；（2）若曲線L使得

線段A3上的整點（橫縱坐標均為整數的點，且不包括點A、B）分布在它的兩側，每側的整點個數相同，

則女的取值范圍為.

y

21.（2022春?浙江舟山?八年級校聯考期末）如圖，矩形ABCZ）中，3c=10,ZBAC=30°,若在AC、AB±

各取一點M、N,使的值最小，求這個最小值____.

22.（2022春?浙江寧波?八年級校聯考期末）如圖，尸是矩形ABC。內的任意一點，連接上4,PB,PC,PD,

得到APAB,APBC,APCD設它們的面積分別是I，S2,S3,S4,給出如下結論：

①S]+S2=S3+S4；

②s1+=S[+邑；

③若邑=2S|,則$4=2$2；

④若耳=邑，則點尸必在矩形的對角線上.

其中正確結論的序號是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.

23.（2022春?浙江臺州?八年級統考期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=1,點P是邊。。上的動點（不

與C、。重合），以北為邊作菱形APEF,使NE=30。，若矩形有第二個頂點在菱形APEF的邊上，則AP=

BA

7D

24.（2022春?浙江金華.八年級統考期末）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和

多個“轉動副”組成的連桿機構，如圖1是三折傘一條骨架的結構圖，當“移動副”（標號1）沿著傘柄移動時，

折傘的每條骨架都可以繞“轉動副”（標號2—9）轉動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF

和四邊形。GMN都是平行四邊形，AC=BC=14cm,DE=2cm,DN=lcm.已知關閉折傘后，點A、E、H三

點重合，點B與點M重合.

(1)BN=cm.

（2）當NA4C=60。時，點X到傘柄AB距離為cm.

25.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，矩形O43C的邊OC,04分別在無軸

和y軸上，反比例函數、=辿（》＞0）的圖象與AB,BC分別交于點E,點E若矩形對角線的交點。在反

X

比例函數圖象上，且即，則點E的坐標是.

k

26.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖，直線AC與反比例函數〉=［僅＞0）的圖象相交于A、C兩

k

點，與X軸交于點。，過點。作DEJLx軸交反比例函y=—（左＞0）的圖象于點E,連結CE,點8為y軸上

X

一點，滿足鉆=AC,且8C恰好平行于x軸.若SA?CE=L則/的值為.

27.（浙江省麗水市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）如圖，以。，b為邊長的矩形面積為3,

以c為邊長的正方形面積為S,，已知d+4s2=32.

hc

（1）當a=b=2。時，貝!Jc的值是；

（2）若c為整數，24-5+4=0,則矩形和正方形的周長之和的值是.

28.（2022春?浙江舟山?八年級統考期末）已知函數y=x+l的圖象與無軸、y軸分別交于點C、B,與雙曲線

k

y=一交于點A、D.若AB+CD=BC,則上的值為.

x

29.（2022春.浙江臺州.八年級統考期末）小明同學學習了菱形的知識后，結合之前學習的趙爽弦圖，編了

一個菱形版“趙爽弦圖”.如圖，菱形ABC。中，ZABC=60°,四邊形EFGH是矩形，若FA=FB=2叵,則矩

形EFGH的面積為.

30.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖，正方形邊長為2,點E,尸是對角線AC上的動點,

且所長度為1,連結BE,BF,則A3所周長的最小值為.

AD

31.（2022春.浙江湖州?八年級統考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2^,M為對角線2。所

在直線的一個動點，點N是平面上一點.若四邊形MCND為平行四邊形，MN=2手,則的值為

32.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖，矩形ABCD中，點E,F,G分別在CD,AD,BC邊上，

CE=2,DE=1,BE平分ZFBC,NBEF=NBEG=45°,則線段DF的長為,線段BC的長為.

33.（2022春?浙江湖州?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知4（5,10）,3（3,-4）,C為線段A8

的中點，點尸是線段Q4上的一個動點，連接03,OC,尸3,PC,當AP的值為時，將ABCP沿邊

PC所在直線翻折后得到的AMCP與△ACP重疊部分的面積為△"產面積的J.

34.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖，正方形A3。邊長為2,尸為對角線AC上的一個動點，過

C作AC的垂線并截取CE=AE,連接EF,△ECF周長的最小值為.

E

35.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖，點。是nABCD內一點，CD//x軸，8。體軸，BD=^，

403=135。，5刖=2,若反比例函數＞=々尤＜0）的圖像經過A、。兩點，則上的值是.

X

36.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,射線AE與8C邊交于點E,點

F是射線AE上的一點，點G在邊上，以FG為邊向上作菱形FGMN,若/FGM=60。，當點G從點B

運動到點A時，點N的運動路徑長是.

37.（2022春?浙江溫州?八年級統考期末）如圖1是第32屆夏季奧運會的會徽，它是由三種不同規格的全等

矩形組成，代表了不同的國家、文化和思維方式，表達了多樣性的融合.圖2和圖3為該會徽中的某一部

分，如圖2,三種矩形分別由三種不同的菱形依次連結各邊中點得到，其中/AOC=120。，ZAOB-900.如

圖3,點。恰好在FE的延長線上，則NZHE=______度.若AO=1,則點尸，G之間的距離為.

圖1圖2圖3

38.（2022春.浙江杭州?八年級統考期末）如圖是一張矩形紙片ABCD點E在AC邊上，把沿直線

折疊，使點C落在對角線8。上的點F處；點G在A3邊上，把ADAG沿直線OG折疊，使點A落在線

段。F上的點H處.若HF=1,BF=8,則,矩形4BCD的面積=.

39.（2022春?浙江?八年級統考期末）如圖，在矩形A2CD中，將矩形ABCD沿斯折疊，點A落在點A處，

點3落在CD邊點9處，連結23'交跖于點G,點/在A8'上，AM=2B'M,若CD=3,AD=6,在折疊

的過程中，點B'在邊O上不同的位置時，則MG+9G的最小值為.

B

特訓11期末選填壓軸題（浙江精選歸納）

一、單選題

1.（浙江省金華市東陽市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）如圖，直線/交正方

形ABCZ）的對邊AD、BC于點、P、Q,正方形ABCD和正方形EFG”關于直線/成軸對稱，

點H在CO邊上，點A在邊FE上，BC、HG交汗■點、M,AB,尸G交于點N.以下結論錯誤

的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQM的周長等于線段CH的長

C.ABON的周長等于線段CM的長D.的周長等于2DH+2HC

【答案】C

【分析】過點A作AK垂直于用，垂足為K,連接AH,AM,HB,KF,根據兩正方形關

于直線/對稱，可得RKADH冬RMAKH,RQAKM沿RaABM,再根據邊的轉化即可證

明A選項不符合題意；根據對稱可得QG=Q3,將AGQW的周長表示出來，在通過邊的轉

化即可證明B選項不符合題意；根據對稱可得MAGQM四皿ABQN,即可證明C選項符合

題意；根據對稱，可得RhHCM名RtSFN,將周長表示出來，再根據邊的轉化即

可證明D選項不符合題意.

【解析】解：如圖，過點A作AK垂直于龍，垂足為K,連接AH,AM,HB,KF,

則AK=EH,

團正方形ABCD和正方形EFGH關于直線I成軸對稱，

^EA=DH,NG=BM,HM=AN,

在RIYADH和Rt^AKH中，

[AD=AK

[AH=AH'

0Rt^ADHgRt^AKH,

@DH=HK,

同理可證：RaAKM沿RtSBM,

^KM=BM,

SEA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN,故A選項不符合題意;

C^GQM=MQ+QG+MG,

團正方形ABCD和正方形EFGH關于直線I成軸對稱，

回。G=Q3,

回QGOM=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG,

0KG=HG—HK=DC—DH=CH,

^C^GQM=CH,故B選項不符合題意；

由正方形ABCD和正方形EFGH關于直線I成軸對稱，可得，RUGQM/Rt^BQN,

回C&BQN=CAGQM=CHwCM,故C選項符合題意；

由正方形ABCD和正方形曾G"關于直線/成軸對稱，可得，Rt^HCM9RJAFN,

^\BM=KM,

⑦CM=HK+MG,

=

回JHCMC&AFN

=CM+CH+HM

=HK+MG+CH+HG-MG

=HK+CH+HG

=DH+CH+DC

=2(DH+CH),

故D選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱圖形的性質，直角三角形全等的判定，熟練掌握

軸對稱圖形的性質是解題關鍵.

2.（2022春?浙江寧波?八年級校聯考期末）如圖，點A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,

BEFG的面積分別為m,n,H為線段DF的中點，則BH的長為（）

d2ml+2/

D.-----(m+n)

22

【答案】A

【分析】連接BD,BF可證團DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜

邊的一半即可

【解析】如圖連接BD,BF；

回四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m,BE=n,

EBDBF=90°,DB=￡m，BF^^n）

IBDF=+,

0H為DF的中點，

回=,故選人

22一

【點睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關

鍵

3.（2022春,浙江寧波?八年級統考期末）如圖，矩形0A3C的兩邊落在坐標軸上，反比例函

數y=一的圖象在第一象限的分支交AB于點尸，交BC于點、E,直線PE交y軸于點。，交

X

x軸于點H連接AC.則下列結論:

①）S四邊彩ACFP=k；

②四邊形AOEC為平行四邊形；

③若裝號則需凸

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,則％=6.

其中正確的是（）

C.②④D.①③

kk

【分析】設點5的坐標為（瓦〃）,則得A。。），C（瓦0）,從而可求出尸（一,〃），E（b,Q,再求出

ab

直線PE的解析式為y=-fx+5+。，進而求得R&+b,0）,判斷出四邊形ACPP是平行四

bba

邊形,計算得此四邊形的面積，從而判斷①正確；由四邊形ACFP是平行四邊形，得ASDR

Ap1

故可得②正確；由而=§,判斷得浦=4上再求出點。的坐標，即可判斷③錯誤；由S《EF

=1,得出仁=2,再由S?PBE=4,得到關于左的方程，解方程得左=6,從而可判斷④正確.

ab

【解析】設點B的坐標為(40,

回四邊形ABC。為矩形，

EIA(O,a),C(b,O),

回點尸，E在反比例函數圖形上，

kk

團尸(一,〃)，E(b,—),

ab

回直線PE的解析式為y=+

bb

k

令y=0,則——x+—+。=0,

bb

k7

取=一+b,

a

k

團網一+6,0),

a

^\CF——+b-b=—,

aa

k

團P(一,a)9

a

0AP=-,

a

0AP=CF,

團四邊形。48。是矩形，

^OAIIBC.ABIIOC,

團四邊形ACFP是平行四邊形，

團S四邊形ACFP=CF^OA=—?a=k,故①正確；

a一

團四邊形ACFP是平行四邊形，

她勃。咒

回OA回3C,

團四邊形AOEC是平行四邊形，故②正確；

AP1

0=—，

AB4

團03=。,

k

團尸（一,〃）,

a

0AP=-

a

占?,

a4

團q/?=4Z,

ak

團直線PE的解析式為y=,

bb

k

團。(0,---FCt),

b

胤4?！?，

^\AD=—vet-a=—,

bb

k

團-D-A-=--h------k--=---k--=—1故③錯誤;

DOkk+abk+4k5

---ru

b

^\SACEF=1,

1kk

0-x-x-=1,

lab

k2

回一=2,

ab

回S』PBE=4,

團;屹-—）?（?-y）=4,

2ab

公

^\ab-k-k+——=8,

ab

回142_2k-6=0,

回％=-2（舍）或左=6,故④正確,

團正確的有①②④，

故選：A.

【點睛】本題是反比例函數的綜合題，主要考查了矩形的性質，三角形和平行四邊形的面積，

平行四邊形判定和性質，待定系數法，關鍵是判斷四邊形APFC是平行四邊形.

4.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖1,點尸為矩形A8CD邊上的一個動點，點P

從A出發沿著矩形的四條邊運動，最后回到A.設點尸運動的路程長為x,SABP的面積為》

圖2是y隨無變化的函數圖像，則矩形ABC。的對角線8。的長是（）

【答案】B

【分析】根據圖象，可得出矩形的長，根據AAB尸的最大面積，可得出矩形的寬，利用勾股

定理即得出對角線長度.

【解析】解：點尸在AB邊運動時，不構成三角形，此時AAB尸的面積為0,

由函數圖象可知AB=5,

當點尸在邊運動時，AABP的面積達到最大10,

此時ZABpMjM.BCugxSBCnlO,

解得8C=4,

貝1對角線8￡＞=JAB2+BC2=5/52+4,=歷.

故選：B.

【點睛】本題考查勾股定理與讀圖能力，讀懂圖、掌握勾股定理是解題的關鍵.

k

5.（2022春?浙江杭州?八年級統考期末）已知函數％=—（左為常數，且上＞0,尤＞0）,函

x

數%的圖象和函數％的圖象關于直線y=i對稱.

①函數內的圖象上的點的縱坐標都小于2.

②若當（加為大于0的實數）時，%的最大值為。，則在此取值范圍內，內的最

小值必為2—".

則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①②都錯誤

【答案】A

【分析】根據反比例函數的性質以及軸對稱的性質判斷即可.

【解析】解：回函數％=&（改為常數，且Q0,尤＞0）,

X

k

回函數％=—圖象在第一象限，如圖，

X

回函數y的最小值大于0,

回函數為的圖象和函數月的圖象關于直線y=i對稱，

團力的最大值小于2,

回函數乃的圖象上的點的縱坐標都小于2.故①正確；

當，脛爛2（相為大于0的實數）時，%的最大值為。，則其對應點為（利，a）,

那么，點（m,a）關于直線y=l的對稱點為（m,2-a）,

團在此取值范圍內，%的最小值必為2-。，故②正確，

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，坐標與圖形變化

-對稱，數形結合是解題的關鍵.

6.（2022春?浙江寧波?八年級統考期末）如圖是一個由5張紙片拼成的菱形ABCD相鄰紙

片之間互不重疊也無空隙，其中周圍四張小平行四邊形紙片都全等，中間一張紙片的面積為

連結BE,BG,DE,DG,四邊形8EZJG的面積為S?,若則周圍小平行四邊

形的寬與長的比值為（）

A>/2g1c及D1

A.D.L.U.

4433

【答案】B

【分析】作輔助線構建平行四邊形的高線，設小平行四邊形的寬是x,長是x,DQ=h,PQ=hi,

根據圖形可知：S2=S菱/ABCD-4SABGN-2S0,S尸GH?(加歷)，根據S2=(S/代入計算可得結

論.

【解析】解：如圖，過點。作。PSBC,交BC的延長線于P,交MG的延長線于

設小平行四邊形的寬是x,長是y,DQ=h,PQ=hi,

團周圍四張小平行四邊形紙片都全等，

國EH=GH=FG=EF=y-x,

回四邊形EFG”是菱形，

5

團S2=-S]j

3

S2_5(x+,)(%+4)—2y4-2叫_5

回了一§，即(y_x)(3_4)―§，

(x+y)(/L4)、5

[y-x)(h-h^3'

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和面積，用參數表示線段的長和

面積并計算是解本題的關鍵.

7.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形4月GR，

員…按如圖所示的方式放置，其中點均在軸上，

DAE2B2,482Gl2,2E3E4B3,AC3D3y

點C1,耳，區，g,Es，4，…在X軸上，已知正方形的邊長為2,NB￡O=60。,

〃舄G〃23c3….則點As2的縱坐標為（）

【答案】C

【分析】利用正方形的性質、含30。角直角三角形性質及勾股定理得出4的縱坐標，進而得

出變化規律即可得出答案.

【解析】解：如圖，過點4作46阻軸于點G,過點8/作于點過點4作

A2G2ax軸于點G2,過點比作&P20A2G2于點F2,

過點4作43G3取軸于點G3,過點B3作BsBa43G3于點F3,

回正方形48/。。/的邊長為2,WiCiO=60a,B1C1//B2C2//B3C3,

國D1E尸B2E2,D2E3=B3E4,回C/3/0二回⑸=回C2&E2=團。383昂=30°,^\BiOCi=^\AiFiB；=90°,

^\DiEi=OCi=AiFi=gBiCj=l,

團&82=1,

在Rt^BiOCi中，OBi=、BiC：-OC；=萬=F=后,

^\OGIFI=^\BIOCI=^\GIFIBI=90°,

國四邊形。囪是矩形，

?FiG尸OB尸』,

SAIGI=FIGI+AIFI=J3+1=（亭）」+（亭）。,

即點4的縱坐標為：（迫）」+（@）。；

33

同理可得：點4的縱坐標為：（*）。+（且）1；

33

點4的縱坐標為：（3）2+（&）2；

33

點A的縱坐標為：（走）n-2+（無）廬；

33

回點A2022的縱坐標為：（走）2。2。+（1）2021；

33

【點睛】本題考查了正方形的性質、含30。角直角三角形性質，勾股定理等知識，得出點A

的縱坐標變化規律是解題關鍵.

8.（2022春?浙江杭州,八年級統考期末）已知。是矩形ABCD對角線的交點，作

DE//AC,AE//BD,AE,OE相交于點E,連接BE.下列說法正確的是（）

①四邊形。弘。為菱形；②AE=AB；@ZBA￡=120°；④若ZBED=90。,則

A.①③B.①②④C.①④D.③④

【答案】C

【分析】先證明四邊形。EA。是平行四邊形，再根據四邊形A8CD是矩形，可得。4=?！辏?

進而得出四邊形。胡。為菱形，①正確；當AAOB是等邊三角形時，才能成立，

②錯誤；當AAOB是等邊三角形時，回氏4￡=120。才能成立，③錯誤；連接。E,求出OE

=OB=OD,證明ADEO是等邊三角形，可得她。2=回防。=30。，然后證明AAB。回AEOB

即可得出④正確.

【解析】解：①SDE〃AC,AE//BD,

回四邊形。EAO是平行四邊形，

回四邊形ABC。是矩形，

回04=0。，

回四邊形。胡。為菱形，故①正確；

②當AAOB是等邊三角形時，才能成立，故②錯誤；

③當AA08是等邊三角形時，回54￡=120。才能成立，故③錯誤;

④如圖，連接0E,

EHB￡D=90。，。是矩形ABC。對角線2。的中點，

國0￡=。2=。。，

團四邊形。EA。為菱形，

^DE=OD,

團ADE。是等邊三角形，

ffl￡Z)O=60°,

0EL4DO=1-0EZ)(9=3OO,團破。=90°—60°=30°,

^ADB=^EBD,

又EBBA￡)=E1DEB=9O。，BD=DB,

0AAB￡)0AEDB(AAS),

0AD=BE,故④正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角

形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，靈活運用各性質是解題的關鍵.

9.(2022春?浙江麗水?八年級統考期末)如圖，在正方形A3CD中，A3=6,點E,尸分別

是射線A3,射線8C上的點，BE=CF=2,DE與AF交于點P.過點/作F"〃OE,交

直線A3于點H,則E”的長是()

-25

C.6D.—

33

【答案】B

【分析】首先根據正方形的性質，得出AD=AB=BC=6,ZBAD=ZABC^90°,然后再

根據線段的關系，得出AE=8尸=8,再根據S4S,得出△ABb也AZME,再根據全等三角形

的性質，得出NAEB=NDE4,然后再根據兩直線平行，同位角相等，得出NH=NDE4,

再根據等量代換，得出4=NAFB,結合NABF=/FB"=90。，得出△ABFs^FBH,再

根據相似三角形的性質，得出售=黑，進而算出3"的長，再根據線段之間的關系，即

BFBH

可得出石”的長.

【解析】解：團四邊形A8CD是正方形，

BAD=AB=BC=6fZBAD=ZABC=90°,

又回班=CF=2,

^\AE=BF=8,

在△AB尸和中，

"AB=DA

<NABF=ZDAE,

BF=AE

0AABF^ADAE(SAS),

^\ZAFB=ZDEA,

3FH〃DE,

^\ZH=ZDEA,

?ZH=ZAFB,

又回ZABF=ZFBH=90°,

國△ABFS&BH,

ABBF

回一=

BFBH

68

團一二-----，

8BH

32

解得：BH=y

國EH=BH-BE=——2=——.

33

故選：B

【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、平行線的性質、相似三角形

的性質與判定，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質與定理.

10.（2022春?浙江紹興?八年級統考期末）如圖在邊長為1的小正方形構成的5x4的網格中，

定義：以網格中的格點為頂點的正方形叫做格點正方形.則圖中完全包含",68”的格點正

方形最多能畫（）

D.21個

【答案】C

【分析】分七種情況討論，可求解.

【解析】解：圖中包含的格點正方形為:

邊長為1的正方形有：1個，

邊長為2的正方形有：4個，

邊長為3的正方形有：6個，

邊長為正的正方形有：2個，

邊長為4的正方形有：2個,

邊長為2應的正方形有：2個,

邊長為M的正方形有：2個,

所以圖中包含”的格點正方形的個數為:1+4+6+2+2+2+2=19,

故選：C.

【點睛】此題考查了正方形的判定，圖形的變化，結合圖形正確進行分類討論是解題的關鍵.

11.（2022春?浙江金華?八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形48C。，點3（10,

8）,點。在邊上，連接A。，把△48。沿折疊，使點2恰好落在。C邊上點E處，反

k

比例函數y=K（七0）的圖象經過點。，則k的值為（）

X

【答案】B

【分析】根據翻折變換的性質，可得AE=A8=5,DE=BD-,然后設點。的坐標是（10,b）,

在R/HCOE中，根據勾股定理，求出C。的長度，進而求出人的值.

【解析】解：團0X2。沿折疊，使點B恰好落在0C邊上點E處，點B（10,8）,

0AE=AB=1O,DE=BD,

0AO=8,AE=10,

回°E=4AE。-OA2=6,CE=10-6=4,

設點。的坐標是(10,6),

貝!JCD=b,DE=8-b,

^CD2+CE2=DE^,

EZ?2+42=(8-4)2,

解得6=3,

回點。的坐標是(10,3),

團反比例函數的圖象經過點。，

回左=10x3=30,

故選：B.

【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式，同時也考查了矩形的翻折問題.須熟練掌握待

定系數法求反比例函數的解析式，軸對稱的性質.其中求點。的坐標是解題的關鍵.

12.（2022春?浙江湖州?八年級統考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,48=2&，

回2是銳角，AB3BC于點E,尸為AB中點，連接DF,EF,若aEFD=90°，則AE的長是（）

D.2>/5

【答案】C

【分析】延長跖交D4的延長線于。連接。區設8￡=尤.首先證明Z）0=OE=x+3,利

用勾股定理構建方程即可解決問題.

【解析】解：如圖，延長EF交ZM的延長線于。，連接。設

團四邊形ABCD是平行四邊形，

^\DQ//BC,

^\AQF=^\BEF9

^\AF=FB,MFQ=@BFE,

^QFA^\EFB（A4S）,

^\AQ=BE=x,QF=EF,

釀EFQ=90°,

團。叫QE,

^\DQ=DE=x^-3f

[HAE0BC,BC//AD,

媯國4。，

^\AEB=^\EAD=90°f

SAE2=DE2-AD2=AB2-BE2-

0（X+3）2-32=（2A/2）2-X2,

整理得：尤2+3尤一4=0,

解得網=1或無2=-4（舍去），

SBE=1,

0AE=y/AB2-BE2=J（2&y-F=近，

故選：C.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解題

的關鍵是作輔助線構建直角三角形.

13.（2022春?浙江湖州?八年級統考期末）如圖，分別以443C的邊A3,AC為一邊向外作

正方形AEDB和正方形ACPG,連結CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,貝UBCZ+EG?

的值為（）.

E

A.291B.219C.340D.170

【答案】C

【分析】連接BE,CG,設BG與交于點O,CE與AG交于點P,可證明EABGfflAEC,

可得0AG2=fflACE,再由三角形內角和定理可得SPOG=aR4C=90。，再由勾股定理，即可求解.

【解析】解：如圖，連接BE,CG,設BG與CE交于點。，CE與AG交于點尸，

回四邊形A￡Z汨和四邊形ACWG為正方形，

SAB=AE,