第二章整式的乘法2.1.1同底數冪的乘法教學目標：1．知識與技能：理解同底數冪的乘法法則的由來，掌握同底數冪的乘法法則；能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行計算。2．過程與方法：在探究同底數冪的乘法法則的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力。3．情感、態度與價值觀：進一步了解從特殊到一般與從一般到特殊的重要數學思想，培養學生良好的思維習慣和積極的學習態度。教學重點、難點：重點：掌握同底數冪的乘法法則及其簡單應用。難點：理解同底數冪的乘法法則的推導過程。教學方法：引導發現法、合作探究法、練習鞏固法。教具準備：多媒體課件教學過程：一、創設情境，引入新課：1、出示問題“20XX年，中國奧委會為了把奧運會辦成一個環保的奧運會，決定大面積采用太陽能，據統計：一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒千克煤所產生的能量。那么平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克？列式為：108×105那么108×105等于多少呢？由此引出新課。通過問題情境創設，激發學生的求知欲望，把注意力集中到如何解決同底數冪的乘法問題上，為探索新知識創造良好的開端。2、知識回顧：回顧乘方的意義、冪、底數、指數的概念。通過知識回顧，讓學生把舊知識重新調用出來，為本節課服務。達到激發學生的學習興趣擺脫掉數學課枯燥乏味的課堂氣氛的目的。二、合作學習，建立模型1、各學習小組合作探究以下幾個問題。52×54＝（底數、指數都是數字的情況）a4×a3＝（底數改為字母，指數依然是數字的情況）am·an（m、n為正整數）=（底數、指數都改為字母的情況）引導學生剖析法則（1）等號左邊是什么運算？（2）等號兩邊的底數有什么關系？

（3）等號兩邊的指數有什么關系？（4）運算結果有什么規律？這一環節主要是通過探索發現新知的過程，培養學生的觀察、概括與抽象的能力。通過學生合作學習，發現了同底數冪的乘法法則。增強學生探索的信心，體驗到了成功感覺。2、展示合作學習的成果，加深對冪的意義的理解。3、通過小組的合作學習學生按照教師的引導歸納總結出同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘，底數不變，指數相加。式子表示：am·an=am+n三、應用新知，體驗成功例1：主要是應用法則的基本例題(1)(2)a·a3一定要強調利用同底數冪的乘法法則去完成計算，嚴格要求不能跳步。緊接著就安排了運用法則的強化練習（通過反復的強化，增強運用法則的熟練程度）①25×22②a7·a3?③-b.b4④yn+1·yn-1(n是大于1的正整數)強化練習之后安排了“辯一辯”：（1）c·c3=c3（）（2）m+m3=m4（）（3）x5·x5=x25()（4）a3+a3=a6()（5）28·23=211()練一練：結果用冪的形式表示。（1）（-2）4*（-2）5=（2）-x5.x5=（3）(a+b)2.(a+b)5=分析：公式中的底數可以表示哪些數？想一想:結果寫成冪的形式。（1）（2）（3）通過問題回解，培養學生解決問題的能力，體會數學知識的實用性。四、歸納小結：今天這堂課學到了什么東西。

同底數冪相乘的運算法則，能用式子表示，也能用語言敘述。

提升對本節課所學知識的認識，培養學生良好的反思意識。五、拓展延伸：法則的逆用：已知：六、布置作業：教材30頁習題教學后記：2.1.2冪的乘方與積的乘方（1）教學目標：1、經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學過程：知識準備復習同底數冪的運算法則及作業講評計算：（23）2（32）264表示___4___個___6___相乘。(62)4表示__4__個___62__相乘。二、探究新知1、P31做一做（1）計算（a3）4＝a3·a3·a3·a3乘方的意義=a3+3+3+3同底數冪相乘的法則=a3×4=a12（2）歸納法則（am）n＝=amn(m、n為正整數)（3）語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。2、范例分析（P32的例題）例計算（1）（103）2（2）（x4）3（3）－（a4）3（4）（xm）4(5)（a4）3·a3(按教材有關內容講解)三、練習與小結1、完成P32的練習題2、判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用。3、小結：會進行冪的乘方的運算。四、布置作業：P40習題2。1A組3題補充：計算(1)(2)(3)[（m－n）3]5教學后記：2.1.2冪的乘方與積的乘方(2)教學目的：1、經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：積的乘方的運算教學難點：正確區別冪的乘方與積的乘方的異同。教學方法：探索、猜想、實踐法教學過程：一、課前練習：1、計算下列各式：(1)(2)（3）(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2、下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）二、探究新知：1、計算下列各題：（1）計算：（2）計算：（3）計算：從上面的計算中，你發現了什么規律？_________________________2、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的結果嗎？3、歸納結論：(n為正整數)4、文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5、范例分析（P34的例6和例7）例1、計算：（1）（2）（3）（4）（按教材內容分析后進行講解，并板書，注意它的符號及分數的乘方的計算問題）例2計算：（1）（按步驟分步進行計算）（2）（補充題）三、練習及小結：1、練習P34的練習題2、課堂小結：本節課學習了積的乘方的性質及應用，要注意它與冪的乘方的區別。四、布置作業P40習題2.14題補充：計算：（1）（2）教學后記：2.1.3單項式的乘法教學目標1、使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算；2、注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力。教學重點：單項式的乘法法則及其應用教學難點：準確、迅速地進行單項式的乘法運算。教學過程一、準備知識1．下列單項式各是幾次單項式？它們的系數各是什么？2．下列代數式中，哪些是單項式？哪些不是？3．利用乘法的交換律、結合律計算：6×4×13×254．前面學習了哪三種冪的運算性質？內容是什么？(1)am·an=……=am+n(2)（am）n＝=amn(m、n為正整數)(3)(n為正整數)二、探究新知1、做一做（P35）怎樣計算4x2y與-3xy2z的乘積？解：4x2y·（-3xy2z）為什么加乘號？可以省略嗎？=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z運用了乘法的交換律和結合律=-12x3y3z運用同底數的冪的乘法法則2、歸納單項式的乘法法則兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數相乘，同底數冪的相加。（對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）引導學生剖析法則：(1)法則實際分為三點：①系數相乘——有理數的乘法；②相同字母相乘——同底數冪的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，不能丟掉這個因式。(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則。(3)單項式相乘的結果仍是單項式。3、計算下列單項式乘以單項式（學生計算）：2x2y·3xy3=(2×3)(x2·x)(y·y3)=6x3y4；4、范例分析例1計算：(1)(-2x3y2)·(3x2y)；(2)(2a)2·(-3a2b)；(3)(2xn+1y)·(引導學生分析后，按教材內容寫出解答)注意：（1）正確使用單項式乘法法則（2）同底數冪相乘注意指數是1的情況（3）單獨一個單項式中有的字母照寫。例2人造衛星繞地球運行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103解：根據題意，得：（7.9×103）×（24×60×60）＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）＝（864×7.9）×105＝6825.6×105＝6.8256×108（米）三、小結與練習1、練習P361至3題2、課堂小結四、布置作業：P40習題2.15題補充題：1、計算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。教學后記：2.1.4多項式的乘法（1）教學目標【知識與技能】進一步理解乘法對加法的分配律，會進行單項式與多項式的乘法運算。【過程與方法】通過自主探究、自主發展，明確單項式與多項式相乘，實際上就是掌握乘法對加法的分配律，能熟練的進行單項式與多項式的乘法運算。【情感、態度與價值觀】培養學生自主探究、自主理解、自主學習的態度，體會數學的轉化思想，發展有條理的思考問題的能力，并感受學習的樂趣。教學重點難點【重點】理解和掌握單項式與多項式的乘法法則。【難點】正確的計算字母系數和確定字母指數。教學過程（一）創設情境導入新課導語前面我們學習了單項式與單項式相乘，本節課我們來學習單項式與多項式相乘（板書課題）——單項式與多項式相乘。（二）合作交流解讀探究〔復習回顧〕（1）乘法分配律。（2）確定符號法則。1.單項式與多項式相乘的法則【動腦筋】怎樣計算2x與多項式3的積？〔說一說〕利用乘法對加法的分配律怎樣計算。由此你得到了什么啟示？單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（也可以說成是：對于單項式與多項式相乘，利用乘法對加法的分配律進行運算）。〔注意〕（1）單項式與多項式相乘，其結果是多項式，它的項數與因式中的多項式的項數相同。（2）注意積的符號的確定（兩數相乘，同號得正，異號得負），注意正確使用冪的運算法則。（3）含有多重括號時，一般由里向外去括號。（4）對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算題目，要注意運算順序（“先乘方，再乘除，最后才是加減法”）。（5）在運算過程中，若有同類項就要合并同類項，最終結果是不能合并同類項。2.單項式與多項式相乘的應用舉例。〔做一做〕計算：（1）2x·（3）；（2）（）·（-4ab）。【點評】（1）方法熟練后，第一步的“+”號可以省略，（2）計算單項式與單項式相乘時應按法則去做（第一步計算系數；第二步計算相同字母的積）。〔試一試〕計算：··（-xy）的值，其中x=2，y=-1.【解析】要先化簡再求值，而不要直接代入求值。【點評】一個負數或一個分數的乘方一定要添括號；能合并同類項的就要合并同類項。（三）鞏固練習課本P96練習1、2.（四）課堂小結單項式乘以多項式的法則：m（a+b+c）=ma＋mb＋mc。（五）作業課本P100習題4.2A組第6、7題。教學后記：2.1.4多項式的乘法（2）教學目標【知識與技能】理解多項式的乘法法則，會進行多項式的乘法運算。【過程與方法】通過自主探究、自主發展，從感性認識上升到理性認識，多項式與多項式相乘，實際上就是兩次（或幾次）運用乘法對加法的分配律便可得到結果，能熟練的進行多項式與多項式的乘法運算。【情感、態度與價值觀】培養學生用幾何圖形理解代數知識的能力，和復雜問題轉化為簡單問題的轉化思想。教學重點難點【重點】探索多項式的乘法法則。【難點】探索多項式的乘法法則，注意多項式乘方運算中“漏乘”、“多乘”及符號問題。教學過程（一）創設情境導入新課導語有一套一房一廳一廚一衛的居室，其平面圖如圖所示（單位：m），怎樣用代數式表示出它的面積呢？〔交流討論〕請根據圖示，列出代數式與同桌交流，看表達的形式是否相同？若不同，有哪幾種形式，它們有什么關系？（二）合作交流解讀探究〔復習回顧〕（1）單項式與多項式相乘的法則。多項式與多項式相乘（以導語為例探索出多項式與多項式相乘的法則）方法一：南北總長為（a+b），東西向總長為（m＋n），所以居室的總面積為：（a+b）·（m+n）（㎡）；方法二：北邊兩間的面積和為a（m+n）+b（m+n）（㎡）方法三：四間房（廳）的總面積為am+an+bm+bn（㎡）〔歸納〕上述三個代數式都是從不同的角度去描述該居室的總面積，顯然，我們有（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。〔感悟一〕把“m+n”看作一個整體，兩次使用乘法分配律，不就得到了多項式乘以多項式的法則了嗎？〔感悟二〕〔議一議〕你能用語言敘述出多項式與多項式相乘的法則嗎？多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式每一項，再把所得的積相加。〔注意〕（1）多項式與多項式相乘，結果還是多項式；若展開括號不能合并同類項，則項數等于這兩個多項式項數的積。（2）運用法則時，不重乘也不漏乘，一定要按順序乘。（3）法則中的“每一項”都包括這一項前的符號。2.應用法則舉例例1計算：（2x+y）（3a-b）解：（2x+y）（3a-b）=2x·3a+2x·（-b）+y·3a+y·（-b）=6ax-2bx+3ay-by.【點評】熟練之后，解法的第一步可以省略。計算：（1）（2x+y）（x-3y）（2）。 【點評】在多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，應當合并。計算：（1）（a+b）（a-b）；（2）；（3）.（四）課堂小結：1.理解法則中兩個“每一項”的含義，不要漏乘重乘，展開括號后，項數等于兩個多項式的項數之積（指沒有合并同類項）。2.多項式相乘實際上就是多次運用乘法分配律，運算時要注意符號。3.展開括號后有同類項的要合并同類項。（五）作業：課本P40練習2、3.教學后記：2.2.乘法公式2.2.1平方差公式教學目標：（1）知識目標：1、經歷探索平方差公式的過程。2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.（2）能力目標：1、在探索平方差的規律的過程中，培養符號感和推導能力。2、培養學生觀察、歸納、概括的能力。（3）情感目標：在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡潔美。教學重點：平方差公式的推導和應用。教學難點：理解平方差公式的結構和特征，靈活應用平方差公式。教學方法：探究與講練相結合，通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講練和學生的練習中讓學生體會公式的實質，學會靈活運用。教學過程：一、創設情境，引出課題問題：王劍同學去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了數學課上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是什么數學公式嗎?學了本節之后，你就能解決這個問題了.二、探索新知，嘗試發現計算下列多項式的積，你能發現什么規律？（1）（y+1）（y-1）=

；

（2）（2+m）（2-m）=

；（3）（2x+5）（2x-5）=

．依照以上四道題的計算回答下列問題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結果有什么特征？③能不能用字母表示你的發現？師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：

（a+b）(a-b)=a2

-b2三、數形結合，幾何說理活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請表示你剪拼前后的圖形的面積關系．

對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：（a+b）(a-b)=a2

-ab+ab－b2，驗證了其公式的正確性．四、總結歸納，發現新知

你能用文字語言表示所發現的規律嗎？兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．平方差公式：

（a+b）(a-b)=a2

-b2五、剖析公式，發現本質

在平方差公式中，其結構特征為：左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即a2

-b2；

六、鞏固運用，強化新知例：1、判斷下列算式能否運用平方差公式計算；若不能，請說明理由。（1）（2x+3a）（2x–3b）；

（2）（c2

－1）（c2

（3）（－m+n）（m－n）；

（4）(-2n-3p)(2n-3p)；2、判斷下列計算是否正確：

（1）（2–3b）（2–3b）=4－9b2

（

）（2）（x+2）（x–2）=x2－2

（

）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4

（（4）

(m

+2)(m

－3)=

m2

－6

（

）

3、計算：

（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－（3）（-m+1/2y）(-m-1/2y)．(4)(-x+2y)(-x-2y)

(你還有其它方法計算嗎？）解：（1）（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32

=4x2－9

（a+b）(a-b)=

a2

-b2

七、拓展深化，發展思維1、計算：（1）98×（－102）；

（2）（y+2）（y－2）－(y+3）（y－1）（3）（a－b）(a2+b2)(a+b)2．在下列括號中填上合適的多項式：（1）（5x+2y）()＝25x2－4y2（2）（）（）＝81－a23．看誰算得快：八、小結歸納，解決引例1.通過本節課的學習我有哪些收獲？2.通過本節課的學習我有哪些疑惑？3.通過本節課的學習我有哪些感受？九、作業：必做題：P50習題A

1、選做題：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），則A的末位數是_______．

2．計算：（1）x2+(y+x)(y－x)；

（2）20082－2009×2007；教學后記：2.2.2完全平方公式(1)教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解完全平方公式的幾何意義。教學重點：1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、探究新知1、怎樣快速地計算呢？2、我們已經會計算，對于上式，能否利用這個公式進行計算呢？3、比較啟發學生注意觀察，公式中的2x、y相當于公式中的a、b。4、利用公式也可計算5、歸納完全平方公式：兩個公式合寫成一個公式：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。6、完全平方公式的幾何意義：7、范例分析P104例1、例2例1運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟)例2運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可任意選擇使用的公式)二、小結與練習1、練習P46練習1、2、32、小結三、布置作業P50A組第2題教學后記：2.2.2完全平方公式(2)教學目標：1、較熟練地運用完全平方公式進行計算；2、了解三個數的和的平方公式的推導過程，培養學生推理的能力。3、能正確地根據題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：1、完全平方公式的運用。教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、乘法公式復習1、平方差公式：2、完全平方公式：3、多項式與多項式相乘的運算方法。4、說一說：(1)與有什么關系？(2)與有什么關系二、乘法公式的運用例1運用完全平方公式計算：(1)(2)分析：關鍵正確選擇乘法公式解：(1)===10000＋800＋16＝10816(2)＝＝＝40000－800＋4＝39204例2、運用完全平方公式計算：（1）（2）直接利用第（1）題的結論計算：解：（1）＝＝＝＝啟發學生認真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。（2）小題中的2x相當于公式中的a，3y相當于公式中的b，z相當于公式中的c。解：（2）＝==三、小結與練習練習P47的練習1、2、3題小結四、布置作業運用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）教學后記；運用乘法公式進行計算教學目標：1、熟練地運用乘法公式進行計算；2、能正確地根據題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。教學難點：多項式的計算。教學方法：范例分析、探索討論、歸納總結。教學過程：復習乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式：3、三個數的和的平方公式：＝＝4、運用乘法公式進行計算：（1）（2）（3）二、范例分析例1運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）＝＝想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）＝＝＝例2、運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）＝＝=(2)====注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。三、小結與練習1、練習P49的練習題2、小結：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確選擇乘法公式。四、布置作業：P50A組第3題、第4題教學后記：小結與復習教學目標：1、能較熟練地理解本章所學的公式及運算法則2、能熟練地進行多項式的計算。教學重點：正確選擇運算法則和乘法公式進行運算。教學難點：。教學方法：范例分析、歸納總結。教學過程：各知識點復習整式包括單項式和多項式。2、求多項式的和與差，解題的幾個步驟：一是寫出和或差的運算式；二是去括號；三是找出同類項，將它們放在一起；四是合并同類項。3、多項式的排列(按某一個字母降冪、升冪排列)。4、同底數冪相乘：am·an=am+n（m、n都是正整數）語言敘述：同底數冪相乘，底數不變，指數相乘。5、冪的乘方：（am）n＝=amn(m、n為正整數)語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。6、積的乘方：(n為正整數)文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。7、單項式的乘法法則：兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數相乘，同底數冪的底數不變指數相加。（對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）8、單項式與多項式相乘的法則：即利用乘法的分配律a(b+c)=ab+ac9、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。10、二項式的乘積：==11、平方差公式：文字敘述：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。12、完全平方公式：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。13*、立方和差公式：14*、完全立方公式：15*、三個數的和的平方公式：＝＝范例分析：計算：求與的和與差。例2、先化簡，再求值：(1)，其中x=-2,y=-3(2)例3、解方程：例4、已知甲數是a，乙數是甲數的2倍多1，丙數比乙數少2，試求甲、乙、丙三數的