第2課時比較線段的長短北師版·七年級上冊4.1

線段、射線、直線北師大版數學七年級上冊小明我要到學校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學校商店小明家一、情景構建學習目標1.通過實際情景知道兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并會比較兩線段的長短.2.借助尺規動手操作畫一條線段等于已知線段3.理解線段中點的概念及表示方法??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發現：兩點之間的所有連線中，線段最短.二、新知探究任務1：探究兩點之間的距離

我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離.上述發現可以簡述為：兩點之間線段最短歸納總結兩點之間的距離的概念描述的是數量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度．評價任務11下列說法正確的是(

)A．連接兩點的線段叫作兩點之間的距離B．兩點間的連線的長度叫作兩點之間的距離

C．連接兩點的直線的長度，叫作兩點之間的距離

D．連接兩點的線段的長度，叫作兩點之間的距離2.為什么要把原來彎曲的河道改直？ABA，B兩地間的河道長度變短.評價任務1你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論160cm170cm二、新知探究任務2：探究比較線段的長短的方法

1、自學課本中的內容，并小組內分享交流學習所得2、全班交流分享并總結學習所得二、新知探究任務2、完成課本114頁思考·交流

探究比較線段的長短的方法(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規作圖的方法歸納總結：CD(A)B

＜疊合法結論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C，D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，結果點B在CD的延長線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對02.如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BDD．無法確定BCABCD評價任務2二、新知探究任務3、作一條線段等于已知線段(尺規作圖法)

1、自學課本中的內容，并分享交流學習所得歸納總結：點與直線有兩種位置關系：點在直線上點在直線外

例3如圖，已知線段AB，用尺規作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：二、新知探究任務3、作一條線段等于已知線段(尺規作圖法)如圖，已知線段a，b，求作一條線段AB，使AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B評價任務3在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM三、交流提高線段的中點誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點.中點定義三、交流提高線段的中點AaaMBM是線段AB的中點

三、交流提高線段的中點

例

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為O是線段AC的中點，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

CBA

1.如圖，點C是線段AB的中點，若AB＝8cm，則AC＝

cm.4CACB評價任務4

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉化：巧妙轉化是解題關鍵．首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為已知線段．歸納總結1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點，下列結論：①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.其中正確的有(

)A.1個B．2個C．3個D．4個3.已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫線段AC＝3cm，則BC的長是___________.CD2cm或8cm先畫出圖形，有兩種情況四、達標檢測4.已知，如圖，M，N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CN＝5cm，則AB＝________cm.5.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍，“┙”，“┕”表示直