《直線與圓的位置關系》說課稿一、教材的理解與處理本節課的內容是平面解析幾何的基礎知識，是對前面所學直線與圓的方程的進一步應用。而解決問題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關系的方法，更為后續研究直線與圓錐曲線的位置關系奠定思想基礎，具有承上啟下的作用。本節課的教學目的是使學生掌握直線與圓的位置關系的判定方法，教材處理問題的方法主要是：用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷；類比利用直線方法求兩條直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷直線與圓的位置關系。考慮到圓的性質的特殊性，以及滲透給學生解決問題盡力選擇簡捷途徑，以及學生的認知結構特征，課堂上師生著力用第一種方法來解決直線與圓的位置關系，對于第二種方法主要留給學生自主探究，教師做適當的點撥總結。二、教學目標確定說明學生在初中已經學習了直線與圓的位置關系，也知道可以利用直線與圓的交點的個數以及圓心與直線的距離d與半徑r的大小比較兩種方法判斷直線與圓的位置關系，但是，在初中學習時，這兩種方法都是以結論性的形式呈現，在高一學習了解析幾何以后要求學生掌握用直線和圓的方程來判斷直線與圓的位置關系，解決問題的主要方是解析法。高中數學教學的重要目標之一是提高學生的數學思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學生親身經歷知識的發生和發展過程，從中領悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數學學習變成一種愉快的探究活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養成一種良好的思維品質和習慣。根據本節課的教學內容和我所教學生的實際，本節課的教學目標確定為以下三個方面：知識與技能目標：理解直線與圓三種位置關系。掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數判斷直線與圓位置關系的方法。能力目標：通過對直線與圓的位置關系的探究活動，經歷知識的建構過程，培養學生獨立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學習方式。強化學生用解析法解決幾何問題的意識，培養學生分析問題和靈活解決問題的能力。情感、態度與價值觀目標：通過對本節課知識的探究活動，加深學生對解析法解決幾何問題的認識，從而領悟其中所蘊涵的數學思想，體驗探索中成功的喜悅，激發學習熱情，養成良好的學習習慣和品質，培養學生的創新意識和科學精神。三、教學重點、難點確定說明本節課的內容是在學生初中了解了直線和圓位置關系的判斷方法之后，利用直線和圓的方程的再研究。情境的改變必然導致研究思路的變化，本節課主要是研究利用解析法來判斷直線和圓的位置關系，研究問題的思想方法學生不熟悉。新課程《標準》要求，教學中應強調對基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能靈活應用所學知識解決實際問題，根據本節課的教學內容和學生認知結構特征，重點確定為：用解析法研究直線與圓的位置關系。難點確定為學生體會和理解解析法解決幾何問題的數學思想。四、教學策略的選擇說明豐富學生的學習方式，改進學生從學習方法是高中教學課程追求的理念。學生的數學學習不應只限于概念，結論和方法的記憶，模仿和接受。本節課主要是如何判斷直線與圓的位置關系，學習過程中，要使學生理解判斷方法，并會靈活應用，要鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主探究與合作交流。因此，本設計主要采用的教學方法是引導發現法，結合本課的教學內容與學生實際，整體思路是：創設情境→自主探究→合作交流→得出結論→理解應用→提高能力。五、教學環節設計說明（一）．創設問題情境，引入新課[問題1]：初中我們已學習了直線與圓的位置關系，請同學們回顧直線與圓有那幾種位置關系？并畫圖表示。[問題2]對直線與圓的三種不同的位置關系，你將用怎樣的方法判斷是那一種位置關系呢？試說說。設計意圖：引導學生復習回顧舊知，為新知的探究打好基礎。（二）．遷移問題情境，探究新知[提出問題]：如果將上述圖形置于直角坐標系中，對直線與圓位置關系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系.[分析處理]：引例我先只給出圖形yOx1、觀察圖形，你能判斷出直線yOxl與圓是那種位置關系嗎？l2、當學生得出結論后，教師反問：你的結論可靠嗎？依據是什么？如果不可靠那又該如何準確判斷呢？3、在上述直角坐標系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程）那么能否利用方程準確判斷他們的位置關系呢？4、讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。[教師點撥]：1、當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學生通過計算得出結論）。2、類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。[概括總結]：1、學生明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。2、師生回到本環節開始提出的問題，共同分析，總結解決同類問題的一般方法。設計意圖：這樣設計教學程序，能使學生在探究過程中產生認知沖突，激發他們探究新知的欲望和必要性，通過解決特殊問題，讓學生經歷知識和方法產生和發現過程，進而得出解決同類問題的一般方法，符合學生的認知結構特征，同時也給學生滲透了探究問題的基本思路——由特殊到一般。通過學生對以上問題的解答，使學生理清判斷直線與圓的位置關系的方法，真正把學生學習數學的過程轉變為學生對數學知識的“再創造”過程，體驗數學發現和創造的歷程，為學生形成積極探究的學習方式，創造有利條件，發展了學生的創新意識。（三）．例題示范，鞏固應用（處理課本例5）設計意圖：使學生進一步熟練掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系判斷兩條直線的位置關系的方法，規范學生解題過程的書寫。（四）．變式探究，強化方法變式1：已知圓C的方程為，直線l的方程為，問r為何值時，直線與圓相交、相切、相離？變式2：已知圓C的方程為，直線l的方程為kx-y-2=0，問k為何值時，直線l與圓相交，相切，相離？設計意圖：這兩個變式我是這樣處理的：學生自主完成并與同桌討論，教師積極參與學生討論中，鼓勵學生尋求簡捷解決問題的方法。討論結束后讓學生展示自己的探究思維過程以及結論，并及時給予鼓勵和點評。進一步激發他們學習數學的興趣和熱情。之后教師概括解題方法，并用多媒體課件展示解題過程。這兩個變式是在例5的題型基礎上變式而來，變式1將例5中圓的半徑變為參數，變式2將例5中直線方程中的斜率變為參數，這樣做不僅使學生進一步熟練掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，也能揭示知識的發生、發展過程，更能起到培養學生創新意識的作用，也為后續學習直線與圓錐曲線含參數問題做好鋪墊。（五）．課堂練習（課本P83.1、2）設計意圖：目的是為了鞏固學生所學的數學知識，方法和思想，提高學生靈活應用所學知識解決實際問題的能力。（六）．課堂小結通過本節課的學習，同學們有哪些收獲？（1）我們共同探究了直線與圓的位置關系的新的判斷方法——解析法.（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3）事物是相互聯系的.設計意圖：通過小結使學生理清本節知識的脈絡和使用方法，對所學知識技能和思想方法有一個全面系統的認識，培養了學生概括總結所學知識的能力。（七）．作業布置必做題：P85A組6選做題：P86B組1，2設計意圖：目的是鞏固所學內容，發現和彌補學生學習中的遺漏和不足，強化基本技能訓練，培養學生良好的思維品質和習慣，通過必做題和選做題，使不同層次的學生均有所收獲，體現因材施教的教學原則。（八）．板書設計設計意圖：設計目的是按照突出重點，結構簡明原則設計板書，力求以美來陶冶學生的品質。（九）．評價和分析1.通過小組合作學習，組織學生對問題進行討論，激發學生的求知欲望，使大部分學生在學習過程中始終處于積極思考、探索的狀態，真正成為主動學習的主體。2.利用計算機輔助教學，顯示了事物從靜態到動態的運動過程，培養學生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力。體現數形結合的思想，使較為復雜的問題明了化。《直線與圓的位置關系》教學設計教材分析：“直線與圓的位置關系”是北師大版必修（II）第二章第二節《直線與圓，圓與圓的位置關系》第一課時。學生在初中的學習中已了解了直線與圓的位置關系，并知道可以利用直線與圓交點的個數以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系，但是在初中學習時，這兩種方法卻以結論性的形式呈現。在高一學習了解析幾何以后，要求學生掌握如何用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系的方法，解決問題的方法主要是解析法。其中一種判斷方法是初中學習的基礎上結合高中所學的點到直線的距離公式，求出圓心的到直線的距離d后，與圓的半徑r比較，從而做出判斷；另一種方法是類比求兩條直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷直線與圓的位置關系。由于考慮到圓這個圖形性質的特殊性，以及滲透給學生解決問題盡力選擇簡捷途徑。課堂師生著力解決用圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小比較來判斷直線與圓的位置關系。由于前面學生學習了用解方程的思想求兩條直線交點的方法，也為后續學習直線與圓錐曲線的位置關系奠定基礎，也為了進一步培養學生自主探究的能力，所以把聯立方程組，判斷方程組解的個數，來確定直線與圓的位置關系，留給學生自主探究，教師做適當的點撥總結。這樣處理教材，既符合學生的認知結構特征，也抓住了教材重點內容，強化了學生用解析法解決問題的意識，也起到逐步轉變學生學習方式的作用。三維目標：(一)知識目標1．理解直線與圓的位置關系．2．掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數來判斷直線與圓的位置關系的方法.(二)能力目標1．通過兩種方法的判斷直線與圓位置關系，進一步培養學生用解析法解決問題的能力．2．通過兩種方法的比較，進一步培養學生分析問題和靈活應用所學知識解決問題的能力．(三)情感與價值觀通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，使學生在學習活動中獲得成功的體驗．鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學重點：用解析法研究直線與圓的位置關系.教學難點：學生體會和理解用解析法解決問題的數學思想.課時安排：1課時教具準備：多媒體課件教學過程：（一）創設問題情境，導入新課[問題1]：初中我們已學習了直線與圓的位置關系，請同學們回顧直線與圓有哪幾種位置關系？并畫圖表示。[學生活動]：回顧交流，并動手作圖。[教師明晰]：直線與圓有三種位置關系，分別是相交、相切、相離，如圖：（相交）（相切）（相離）［問題2］：對上述直線和圓的三種不同位置關系，你將用怎樣的方法判斷是哪一種位置關系呢？試說說．［師生概括］：①定義法：看直線與圓公共點的個數；公共點的個數012位置關系相離相切相交②比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r作比較；d與r的比較d>rd=rd<r位置關系相離相切相交[說明]：師生共同討論后，教師利用多媒體課件給出上述表格，以實現對直線與圓位置關系的歸納小結。（二）遷移問題情境，探究新知[提出問題]：如果將上述圖形置于直角坐標系中，對直線與圓位置關系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）y引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系.y[分析處理]：引例我先只給出圖形Ox觀察圖形，你能判斷出直線Oxl與圓是那種位置關系嗎？l當學生得出結論后，教師反問：你的結論可靠嗎？依據是什么？如果不可靠那又該如何準確判斷呢？在上述直角坐標系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程）那么能否利用方程準確判斷他們的位置關系呢？4、讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。[教師點撥]：1、當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學生通過計算得出結論）。2、類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。[概括總結]：1、學生明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。2、師生回到本環節開始提出的問題，共同分析，總結解決同類問題的一般方法。（三）、例題示范，鞏固應用教師用多媒體課件給出例5，對第（1）問明確解題思路后，教師板書解題過程，以規范學生的解題步驟；對第（2）問學生獨立完成。解：已知圓的圓心為,半徑.點C到直線的距離為.因為，所以直線與圓相離.[課堂訓練]：已知直線l：x+2y-1=0，圓C：，判斷直線l與圓C的位置關系.解：已知圓的圓心為,半徑.點C到直線x+2y-1=0的距離為因為，所以直線與圓相交。（四）變式探究，強化方法[變式1]：圓C的方程為2，直線的方程為x-y-2=0，當為何值時，直線與圓相交、相切、相離？[處理方法]：①教師讓學生獨立思考，自主探究，并與小組同學探討；②教師積極參與學生討論中，鼓勵學生尋求解決問題的方法。[概括總結]：①讓學生展示自己探究的過程、結論，并及時鼓勵；②教師概括總結解題方法、技巧，用多媒體課件展示解題過程。解：已知圓的圓心為,半徑r.圓心到直線的距離，∴當時，直線與圓相交；∴當時，直線與圓相切；∴當時，直線與圓相離；[變式2]：已知圓C的方程為：，直線的方程為，為何值時，直線與圓相交、相切、相離？[處理方法]：同變式1。[概括總結]：同變式1解：已知圓的圓心為,半徑.圓心到直線的距離，∴當時，即時，直線與圓相交；∴當時，即時，直線與圓相切；∴當時，即時，直線與圓相離；（五）課堂練習見課本P83（1）（2）（六）課堂小結通過本節課的學習，同學們有哪些收獲？（1）我們共同探究了直線與圓的位置關系的新的判斷方法——解析法.（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3）事物是相互聯系的.（七）作業必做題：P85A組6選做題：P86B組1，2（八）板書設計d=a