2024-2025學年八年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列體育運動項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）

YB弟。人X

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3CM,則該等腰三角形的底邊長為（）

A.7cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.如圖，△48C中，AB=AC,。是8c中點，下列結論中不一定正確的是（）

A.Z-B=Z-C

B.AB=2BD

C.AO平分

D.AD1BC

5.如圖，△48。和4。。8中，乙4=4。=72。，AACB=^DBC=36°,則圖中等腰三角形的個數是（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖，在△ABC中，的垂直平分線分別交A3、5C于點。、E,連接AE,若

AE=4,EC=2,則5C的長是（）

A.8

B.6

C.4

D.2

7.如圖，在△力BC中，AD平分NB力C,DE1AB^E,SAABC=18,DE=3,

AB=1,則AC長是（）

A.5B.6C.4D.7

8.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，如果C也是圖中的格點，且

使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）

A.6個

B.7個

C.8個

D.9個

9.小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后,

發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.13米

10.如圖，AABC中，BF、b分另I」平分N4BC和NACB,過點尸作DE//BC交于點

D,交AC于點E,那么下列結論:

①4DFB=4DBF；

②&EFC為等腰三角形;

③&4DE的周長等于△BFC的周長;

④4BFC=90°+：乙4.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.已知等腰三角形的一個角是40。，則它的頂角的度數是

12.小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是.

造面中的時間

13.已知ATlBC中，N4CB=90。，點。為邊的中點，若CD=6,則AB長為.

17.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所

示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設

直角三角形較長直角邊長為。，短直角邊長為b,若(a+6)2=24,大正方形的面積為

15,則小正方形的面積為.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,4。=8,是NB4C的角平分

線，若E,尸分別是AO和AC上的動點，貝!jEC+EF的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

如圖，在相同小正方形組成的網格紙上，有三個黑色方塊，請你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖

③上再選一個小正方形方塊涂黑，使得四個黑色方塊組成軸對稱圖形.

20.（本小題8分）

如圖，在△48C中，AB^AC,。為邊上點，連接A。，若NB=30。，=45。，求N/L4c的度

數.

21.（本小題8分）

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△力BC（即三角形的頂點都在格點

上）

（1）在圖中作出AABC關于直線/對稱的AAiBiCi（點A的對應點是點點8的對應點是點B1，點C的對

應點是點G）；

（2）在直線/上畫出點P,使P4+PC最小；

（3）直接寫出448C的面積為.

22.（本小題8分）

如圖，在四邊形ABC。中，/-ABC=/.ADC=90°,M、N分別是AC、BD的中點，求證：MN1BD.

23.（本小題8分）

如圖，在△48C中，AB^AC,是A4BC的中線，DE〃/1B.求證：AaDE是等腰三角形.

24.（本小題8分）

如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交于。、E.

(1)若8c=10,求△ADE的周長；

(2)若NB4C=128。，求NZME的度數.

25.(本小題8分)

八年級(2)班的小明和小亮同學學了“勾股定理”之后，為了測得圖中風箏的高度CE,他們進行了如下操

作：

①測得2。的長為15米(注：BD1CF)；

②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；

③牽線放風箏的小明身高1.6米.

(1)求風箏的高度CE.

(2)過點。作1BC,垂足為X,求BH、DH.

26.(本小題8分)

為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到

解決問題的方法.

已知：在四邊形ABC。中，AC平分NBA。，Z.B+^D=180°.

(1)如圖①，當NB=90。時，求證：CB=CD；

(2)如圖②，當NB<90。時，

①求證：CB=CD；

②若4B=13cm,AD=6cm,zS=45°,則點C到AB的距離是cm.

27.(本小題8分)

用■條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的■條等腰分割

線.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6.

(1)如圖(1),若。為A8的中點，則直線OC△ABC的等腰分割線(填''是"或“不是”)

(2)如圖⑵已知AABC的一條等腰分割線交邊AC于點P,且PB=P4請求出CP的長度.

(3)如圖(3),在A/IBC中，點。是邊A8上的一點，如果直線CQ是△ABC的等腰分割線，求線段BQ的長

度等于.(直接寫出答案).

C

(備用圄)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：A、12+22^32,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、22+32力42,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

c、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項正確；

D、52+62^72,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長。，b,C滿足。2+匕2=。2,那么這個三角形就是直角三角

形進行分析即可.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大

小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

3.【答案】B

【解析】解：當長是的邊是底邊時，三邊為3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立；

當長是3c機的邊是腰時，底邊長是：13—3-3=7(cm),而3+3<7,不滿足三角形的三邊關系.

故該等腰三角形的底邊長為3cm.

故選：B.

分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解.

本題主要考查了等腰三角形的性質，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關系定理是

解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???ZB=AC,

/-B=ZC,

???AB=AC,。是8C中點，

.-.4。平分NBAC,AD1BC,

所以，結論不一定正確的是AB=2BD.

故選：B.

根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答.

本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質

并準確識圖是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質.此題難度不大，解題的

關鍵是求得各角的度數，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應用.

根據等腰三角形的判定解答即可.

【解答】

解：

△力BC和ADCB中，N4=ND=72°,2.ACB=^DBC=36°,

則圖中是等腰三角形的有△ABC,AABE,ACDE,ABEC,ABDC,

共有5個，

故選0.

6.【答案】B

【解析】解：???DE是A8的垂直平分線，

BE=AE=4,

BC=BE+EC=4+2=6,

故選：B.

根據線段的垂直平分線的性質得到BE=AE=4,結合圖形計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，過點。作DF14C于點R

又???4D平分NBAC,DEJLAB于E,

DE=DF=3,

1121

SMBD=.DEEx7x3=當，

211S

S&ACD-S4ABe-S—BO=18-=—>

1

ShACD=2AC,DF,

AC-5,

故選：A.

過點。作。FlAC于點R根據角平分線的性質求出OE=DF=3,再結合三角形面積公式求解即可.

此題考查了角平分線的性質、三角形面積，熟記角平分線的性質、三角形面積是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

當48是腰長時，根據網格結構，可以找出以A或3為頂點的等腰直角三角形；當A3是底邊時，根據線

段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,最后相加即可得

解。

【解答】

解：如圖，分情況討論:

①48為等腰A4BC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②A8為等腰AABC的一條腰時，符合條件的C點有4個。

故符合條件的C點共有8個。

故選C。

9.【答案】C

【解析】［分析］

設旗桿的高為了米，則繩子AC的長為(％+1)米，利用勾股定理即可求得A8的長，即旗桿的高.

本題考查了勾股定理在實際問題中的應用，能夠正確理解題意，繼而構造直角三角形是解決本題的關鍵.

［詳解］

解：畫出示意圖如下所示：

設旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+l)m,

在ABC中，AB2+BC2=AC2,

x2+52=(%+I)2,

解得：x-12,

AB-12m,即旗桿的高是12nl.

故選C.

10.【答案】C

【解析】解：①???BF是/ABC的角平分線，

???Z-ABF=Z.CBF,

又???DE//BC,

???Z.CBF=乙DFB,

???乙DFB=乙DBF,

故①正確；

②同理NECF=乙EFC,

EF=EC,

.?.△EFC為等腰三角形，

故②正確；

③假設△ABC為等邊三角形，貝==如圖，連接AF,

乙DBF=/.DFB,Z.ECF=乙EFC,

BD=DF,EF=EC,

.-.A2DE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC,

???F是乙4BC,乙4cB的平分線的交點，

第三條平分線必過其點，

即平分NB4C,

???△4BC為等邊三角形，

.-.ABAC=乙BCA=4ABe=60°,

???Z.FAB=AFBA=^FAC=^FCA=30°,

FA=FB=FC,

■：FA+FC>AC,

FB+FC>AC,

FB+FC+BC>BC+4C,

FB+FC+BC>AB+AC,

即ABFC的周長>A4DE的周長，

故③錯誤；

④在△ABC中，Z.BAC+/.ABC+/.ACB=180°?,

在ABFC中，ABFC+/.FBC+Z.FCB=180°,

SPzBFC+jzXSC+|zXCB=180。②，

②X2一①得，NBFC=90°+&BAC,

故④正確；

故選：C.

①根據平分線的性質、平行線的性質，借助于等量代換可求出NDBF=

②同理可得NECF=乙EFC,則4EFC為等腰三角形；

③用特殊值法，當△力BC為等邊三角形時，連接AR根據等邊三角形的性質，角平分線定義和等腰三角形

的判定便可得出BF=AF=CF,進而得BF+CF>4C,便可得出△力DE的周長不等于△BFC的周長；

④利用兩次三角形的內角和，以及平分線的性質，進行等量代換，可求的NBFC和NB4C之間的關系式.

本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質，以及三角形內角和定理解答，涉及面較廣，需同學們仔

細解答.尤其是第③小題在常規方法不能判斷正誤時，可采用的特殊值法進行判斷，也即是舉反例的方

法.

11.【答案】40。或100。

【解析】解：依題意有以下兩種情況：

①當度數為40。的角是頂角時，則該等腰三角形底角的度數為：|x(180°-40°)=70°,

此時該等腰三角形的三個內角為：40°,70°,70。；

②當度數為40。的角為底角時，則該等腰三角形頂角的度數為：180。-2X40。=100。，

此時該等腰三角形的三個內角為：100°,40°,40°；

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為40。或100。，

故答案為：40。或100。.

依題意分兩種情況：①當度數為40。的角是頂角時；②當度數為40。的角為底角時，則頂角為100。，綜上所

述即可得出答案.

此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，理解等腰三角形的性質，熟練掌握三角形內角和

定理是解決問題的關鍵.

12.【答案】15：01

【解析】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與10：21成軸對稱，所以此時實際時刻為15：

01,

故答案為：15：01.

利用鏡面對稱的性質求解.鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面

對稱.

本題考查鏡面對稱.掌握鏡面對稱的性質是解題的關鍵.

13.【答案】12

【解析】解：???NACB=90。，。為A8的中點，

AB=2CD=12,

故答案是：12.

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

14.【答案】15

【解析】解：???NC=90。，8。是乙4BC的平分線，DEX.AB,

.?.DE=CDf

vAC—40cm,AD：DC=5：3,

CD=15cm,

??.點。至UAB的距離DE是15cm.

故答案為：15.

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

15.【答案】罟

【解析】解：由勾股定理得，斜邊長為，102+2股=26,

設斜邊上的高為/7,

貝gx26xh=112x24,

解得h=等.

故答案為：罟.

根據勾股定理求出斜邊長，利用等面積法即可求出.

本題考查的是直角三角形的性質和勾股定理，掌握等面積法解題的關鍵.

16.【答案】16

【解析】解：如圖，RtZkABC中，AACB=90°,BC=4,AC=2,

由勾股定理知，AB=<AC2+BC2=V22+42=2<5.

板S陰影=S正方形ABD￡一SZABC=(2/5)2--x2x4=20-4=16.

故答案為：16.

首先利用勾股定理求得AB邊的長度，然后由三角形的面積公式和正方形的面積公式解答.

本題主要考查了勾股定理，求陰影部分的面積時，采用了“分割法”.

17.【答案】6

【解析】解：設大正方形的邊長為c,

則C?=15=a2+b2,

???(a+b)2=24,

a2+2ab+b2=24,

解得ab=4.5,

小正方形的面積是：15-2a6x4=15—gx4.5x4=15-9=6,

故答案為：6.

根據題意和勾股定理，可以求得油的值，再根據圖形可知：小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三

角形的面積，然后代入數據計算即可.

本題考查勾股定理的證明、完全平方公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出漏的值.

18.【答案】y

【解析】解：作尸關于的對稱點尸，

???4D是NB4C的平分線，

.?.點F'在A8上，

???EF=EF',

:.當CF14B時，EC+EF的最小值為CF',

???AB=AC,是NB力C的平分線，

AD1BC,

11

S-BC=qBCxAD=-ABXCF',

12x8=10xCF',

：?CF=卷

EC+EF的最小值為3

故答案為：y.

作/關于的對稱點門，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'IAB時，EC+EF的最小值為CF',再

利用面積法求出CF'的長即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基

本模型是解題的關鍵.

此題主要考查了軸對稱變換，正確把握定義是解題關鍵.

20.【答案】解：???4B=AC,Z5=30°,

???ZC=30°,

ABAC=180°-30°-30°=120°,

???^DAB=45°,

???^DAC=ABAC-/.DAB=120°-45°=75。.

【解析】由AB=4C可得NC=AB=30°,可求得NBHC,再利用角的和差可求得ND4c.

本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵.

21.【答案】5

【解析】解：(1)如圖，△&&C1即為所求.

(2)如圖，連接&G交直線/于點尸，連接CP,

此時PA+PC=PA+PCi=4的，為最小值，

則點尸即為所求.

-11-1

(3)AABC的面積巧x(2+4)x3-jx2x2-jxlx4=9-2-2=5.

故答案為：5.

(1)根據軸對稱的性質作圖即可.

(2)連接AC1交直線/于點P,則點尸即為所求.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵.

22.【答案】證明：???ZXBC=Z71DC=90°,M是AC的中點，

11

.-.BM=^AC,DM=^AC,

BM=DM,

???N是瓦)的中點，

MN1BD(等腰三角形三線合一).

【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記

性質是解題的關鍵.根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=：4C,DM=^AC,從而求

出BM=DM,再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可.

23.【答案】證明：???4B=4C,是△48C的中線，

???乙BAD=Z.CAD,

???DE//AB,

Z.ADE=乙BAD,

Z.CAD=2ADE,

.?.DE=AE,

.?.△2DE是等腰三角形.

【解析】由等腰三角形的性質得ABAD=Z.CAD,再由平行線的性質得N4DE=乙BAD,貝此乙4。=

Z.ADE,即可得出結論.

本題考查了等腰三角形的判定與性質以及平行線的性質等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題

的關鍵.

24.【答案】解：（1）在AABC中，AB.AC的垂直平分線分別交BC于。、E,

AD=BD,AE—CE,

又???BC=10,

ZDE周長為：AD+DE+AE=BD+DEEC=BC=10；

（2）vAD=BD,AE=CE,

Z-B=乙BAD,Z-C=Z-CAE,

又???^BAC=128°,

???乙B+LC=180°-^,BAC=52°,

???Z-BAD+Z-CAE=Z-B+乙C=52°,

???^DAE=Z.BAC-（乙BAD+Z.CAE）=128°-52°=76°.

【解析】（1）由在中，AB.AC的垂直平分線分別交BC于。、E,根據線段垂直平分線的性質可得

AD=BD,AE=CE,繼而可得△4DE的周長=BC；

（2）由=AE=CE,可求得=NC=NCAE,又由=128。，即可求得NBAD+

NC4E=NB+NC=52。，繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應

用.

25.【答案】解：（1）在RtACDB中，由勾股定理，^CD2=CB2-BD2=252-152=400.

???CD=20（米）

CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；

（2）由5BDxDC=^BCxDH

得D“=嗤￡=12（米），

在RtABHD中，BH2=BD2-DH2=81,

即BH=9(米).

【解析】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵.

(1)利用勾股定理求出的長，再加上OE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據三角形的面積和勾股定理即可得到結論.

26.【答案】3.5

【解析】(1)證明：???N8+/D=180。，NB=90。，

AZD=90",

ac平分NBAD,

CD=BC；

(2)①證明：過點C作CEIBA交于點E,過點C作CF14。交AD延長線于點F,如圖②，

???ZB+^ADC=180°,/.ADC+乙FDC=180°,

Z-B=乙FDC,

???AC平分NBA。，CE1BA,CF1AD

??.CF=CE,

???乙F=乙CEB=90°,

CDF義工CBEQ4AS),

??.CD=BC；

②解：由①可知=ZF=ACEA=90°,

???AC平分/BAD,

Z.CAF=Z.CAE,

X-AC=AC,

AF=AE,

???△CDF空二CBE,

DF=BE,

???ADDF=AB-BE,即/。+BE=AB-BE,

AB=13cm,AD=6cm,

???BE=3.5cm,

???乙B=45°,

???乙BCE=45°=CB,

???CE=BE=3.5cm,

???點C到AB的距離是3.5cm,

故答案為：3.5.

(1)先證明=4=90°,再由角平分線的性質即可證明結論；

(2)①過點C作CE1B4交于點E,過點C作CF1AD交于點R先證明NB=NFDC,再由角平分線的性質

得到CF=CE,通過證明△CDF0A