華師版七年級(jí)上第4章相交線與平等線項(xiàng)目學(xué)習(xí)2包裝中的智慧

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從如圖

所示的長(zhǎng)方形硬紙片上截去兩個(gè)長(zhǎng)方形(圖中陰影部分)，

再沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.紙片長(zhǎng)為30

cm，寬

為18

cm，

AD

＝2

AB

，則該紙盒的容積為(

D

)A.960

cm3B.800

cm3C.650

cm3D.648

cm3123456【點(diǎn)撥】設(shè)

AB

＝

x

cm，則

AD

＝2

x

cm，所以易得2

x

＋

x

＝18.所以

x

＝6.所以

AB

＝6

cm，

AD

＝12

cm.

所以該紙盒的容積為12×9×6＝648(cm3).【答案】D1234562.

[2024·湖北宜昌期末]如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒的

展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).(1)填空：

x

＝

，

y

＝

，

z

＝

?；1

－2

5

123456(2)求代數(shù)式5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

的值.【解】(2)5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

＝－2

z

－

xyz

.當(dāng)

x

＝1，

y

＝－2，

z

＝5時(shí)，原式＝－2×5－1×(－2)×5＝－10＋10＝0.1234563.

包裝如圖所示的長(zhǎng)方體紙盒，你準(zhǔn)備選擇下面哪一種尺寸

的包裝紙？(單位：cm)123456【解】當(dāng)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖為答圖①時(shí)，包裝紙的寬至

少為2×2＋5×2＝14(cm)，包裝紙的長(zhǎng)至少為2×2＋12＝

16(cm)，所以三種包裝紙都不符合要求，都不選擇.當(dāng)長(zhǎng)

方體紙盒的展開圖為答圖②時(shí)，包裝紙的長(zhǎng)至少為12×2

＋2×2＝28(cm)，寬至少是5＋2×2＝9(cm)，所以三種包

裝紙都不符合要求，都不選擇.1234564.

[2023·福建南平期末]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們用長(zhǎng)為

a

cm，寬為30

cm的長(zhǎng)方形軟紙，制作一個(gè)上、下底面為正

方形的長(zhǎng)方體包裝紙盒.(1)當(dāng)

a

＝50時(shí)，小明設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的展開圖如圖所示，設(shè)剪

去的小長(zhǎng)方形的寬為

x

cm.求這個(gè)包裝紙盒的體積(長(zhǎng)方

體的體積＝長(zhǎng)×寬×高)；123456

123456(2)若長(zhǎng)方形軟紙的寬不變，當(dāng)

a

超過50時(shí)，這個(gè)包裝紙盒

的體積能否變大？請(qǐng)舉一例說明.

123456

1234565.

[2024·河南鶴壁期中]某工廠現(xiàn)需為C919客機(jī)模型制作一

款定制禮盒，工作人員準(zhǔn)備按照以下兩種裁剪方式制作，

已知一個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)圓形可以組裝成一個(gè)禮盒，現(xiàn)有210

張紙板，其中

a

張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖

②的方式裁剪.(1)若組裝完后，裁出的圓形和長(zhǎng)方形正好用完，則一共

做了多少個(gè)禮盒？123456

因?yàn)槊總€(gè)禮盒需要2個(gè)圓形，所以一共做了450個(gè)禮盒.123456(2)如果按照上面的方式，一共要做550個(gè)禮盒，則至少還

需要增加多少?gòu)埣埌澹俊窘狻恳驗(yàn)橐还惨?50個(gè)禮盒，由(1)知還需要

制作550－450＝100(個(gè))禮盒，則還需要裁出200個(gè)圓形和100個(gè)長(zhǎng)方形，123456

1234566.

[新視角·項(xiàng)目探究題]脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安

縣的特產(chǎn)之一.請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)素材，幫果農(nóng)解

決問題.123456信息及素材素

材

一在專業(yè)種植技術(shù)人員的正確指導(dǎo)下，果農(nóng)對(duì)脆蜜金桔

種植技術(shù)進(jìn)行了研究與改進(jìn)，使產(chǎn)量得到了增長(zhǎng)，根

據(jù)果農(nóng)們的記錄，2021年金桔平均每株產(chǎn)量是13千

克，2023年達(dá)到了15.6千克，每年的增長(zhǎng)率基本相

同.123456信息及素材素

材

二金桔一般用長(zhǎng)方體包裝盒包裝后進(jìn)行售賣.素

材

三果農(nóng)們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，顧客們也很愿意購(gòu)買美觀漂亮

的其他造型的包裝紙盒.123456任務(wù)1：設(shè)脆蜜金桔產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

x

，依題意列方程

得

?；任務(wù)2：現(xiàn)有長(zhǎng)80

cm，寬75

cm的長(zhǎng)方形紙板，將四角各裁

掉一個(gè)正方形(如圖①)，折成無蓋長(zhǎng)方體紙盒(如圖②).為了

放下適當(dāng)數(shù)量的脆蜜金桔，需要設(shè)計(jì)底面積為3

300

cm2的紙

盒，設(shè)此時(shí)紙盒的高為

m

cm，則可列方程為

?