2024-2025學年陜西省西安市雁塔區曲江一中九年級（上）開學

數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L-37的相反數是（）

A.-37B.37

2.某市今年參加初中學業水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為（）

A.5.78x104B.57.8X103C.578X102D.5780X10

3.如圖，AB//DC,BC//DE,乙B=145。，則的度數為()

A.25°B,35°

C.45°D,55°A

4.計算:2x-(-3x2y3)=()

A.6x3y3B.—6x2y3C.—6x3y3D.18%3y3

5.在下列條件中，能夠判定口ABCD為矩形的是()

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

6.在同一平面直角坐標系中，直線y=-％+4與y=2%+?n相交于點P（3,ti）,則關于％,y的方程組

｛疑二二'。的解為（）

ApJB.｛；W(x-3,

(y=i

7.如圖，AB,BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點4、C、E共線.若AC=6cm,CD1BC,

則線段C￡的長度是（）

A.6cm

B.7cm

C.6避cm

第1頁，共19頁

D.8cm

8.如圖，在△4BC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，以

大于/BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN交邊4B

于點E,若力C=5,BE=4,Z5=45。則48的長為（）

A.6B.7C,8D,9

9.如圖，在U/BCD中，AB=5,BC=8.E是邊BC的中點，F是口ABCD

內一點，且N8FC=90。.連接4尸并延長，交CD于點G若EF//AB,則。

A.晟B.1-

C.3D.2

10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發熱，存在安全

隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P

的函數圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量Q與/的函數圖象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）

圖1圖2

A.當P=440W時，I=2A

B.Q隨/的增大而增大

C」每增加14Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：a2-ab=.

12.若一個多邊形的每一個外角都等與40。，則這個多邊形內角和為度.

13.“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條

對角線上的三個數字之和均相等，則圖中a的值為—.

14.一商場對某款羊毛衫進行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價的8折（即按照原價的80%）銷售，售價

為120元，則這款羊毛衫的原銷售價為

第2頁，共19頁

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊AB上一點，連接CE,在BC的右側作BF//4C,且BF=4E,連

接CF.若4C=13,BC=10,則四邊形EBFC的面積為.

17.化簡：*+1）+篇.

四、解答題：本題共8小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題4分）

計算：5x（-3）+|-A/6|-（1）0.

19.（本小題4分）

'2（%+2）>%+3①

解不等式組：王〈士②，并寫出它的所有整數解.

20.（本小題4分）

解分式方程：言一1=￡?

21.（本小題5分）

如圖，已知直線I和矽卜一點4請用尺規作圖法，求作一個等腰直角△ABC,使得頂點B和頂點C都在直線I

上.（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

A

22.（本小題5分）

如圖，在△ABC中，乙B=50°,ZC=20。,過點力作4E1BC,垂足為E,延長區4至點。.使4D=AC,在邊

2C上截取4F=4B,連接DF.求證：DF=CB.

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23.(本小題7分)

水資源問題是全球關注的熱點，節約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他

們從一小區隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數據進行整理，繪

制了如下統計圖表:

組別用水量汽/血3組內平均數/瓶3

A2<%<65.3

B6<%<108.0

C10<%<1412.5

D14<%<1815.5

根據以上信息，解答下列問題:

(1)這30個數據的中位數落在_____組(填組別);

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量;

(3)該小區有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節約10%,請

估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約多少加3?

24.(本小題7分)

根據記錄，從地面向上llkni以內，每升高1km,氣溫降低6。(2；又知在距離地面llkm以上高空，氣溫幾

乎不變.若地面氣溫為小(℃),設距地面的高度為x(Mn)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

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(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機

外氣溫為-26久時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當

時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的

氣溫.

25.(本小題12分)

問題提出：

如圖①，在菱形ABCD中，AB=4,^ABC=60°,點。是菱形ABCD兩條對角線的交點，EF是經過點。的

任意一條線段，容易知道線段EF將菱形48CD的面積等分，那么線段EF長度的最大值是,最小值是

問題探究：

如圖②，在四邊形ZBCD中，AD//BC,AD=2,BC=4,乙B=ZC=60°,請你過點。畫出將四邊形

4BCD面積等分的線段DE,并求出DE的長.

問題解決：

如圖③，四邊形ABCD是西安市城區改造過程中的一塊不規則空地，為了美化環境，市規劃辦決定在這塊

空地里種植兩種花卉，打算過點C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，要求通道兩側種植的

兩種花卉面積相等.經測量4B=20米，AD=100米，Z71=60°,乙ABC=150°,乙BCD=120。.若將通

道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長.

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參考答案

1.【答案】B

解：一37的相反數是一(-37)=37,

故選：B.

2.【答案】A

解：57800用科學記數法可以表示為5.78x104,

故選：A.

3.【答案】B

解：???AB//DC,

NB+NC=180°,

-??BC//DE,

■■Z.C=Z.D,

???zB+ZD=180°,

???乙B=145°,

???4D=35°.

故選：B.

4.【答案】C

解：原式=2X(―3)x1+2y3=一6爐＞3.

故選：C.

5.【答案】D

解：4、口4BCD中，AB=AC,不能判定UM8CD是矩形，故選項/不

符合題意；

B、,?,□ABCD中，AC1BD,

二口28CD是菱形，故選項8不符合題意；

C、???口4BCD中，AB=AD,

:CZL48CD是菱形，故選項C不符合題意；

D、,?,口ABC。中，AC=BD,

二口力BCD是矩形，故選項。符合題意；

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故選：D.

6.【答案】C

解：將點P(3,n)代入y=-久+4,

得n=-3+4=1,

???P(3,l),

的方程組的解為｛；

關于x,y

故選：C.

7.【答案】D

解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

過B作BM1AC于M,過。作DN1CE于N,

貝l/BMC=Z.CND=90°,AM=CM=^AC=|x6=3(cm),CN=EN,

???乙BCM+乙CBM=90°.

??,CD1BC,

???乙BCD=90°,

???點/、C、E共線，

???乙BCM+/-BCD+(DCN=180°,

???乙BCM+乙DCN=90°,

???乙BCM+乙CBM=CBCM+乙DCN=90°,

???乙CBM=4CN,

在△BCM和△cnv中,

f^CBM=乙DCN

(BMC=Z.CNDf

BC=CD

.-.ABCM=△CDN(44S),

BM=CN,

在Rt△BCM中，

BC=5cm,CM=3cm,

???BM=y/BC2-CM2=$2-32=4(cm),

???CN—4cm,

CE=2CN=2x4=8(cm),

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故選：D.

8.【答案】B

解：連接CE,

由作圖得：MN垂直平分BC,

.?.CE=BE=4,

???乙BCE=45。，

??.AAEC=90°,

AE=3,

??.AB=AE+BE=7,

故選：B.

9.【答案】D

解：???E是邊BC的中點，且NBFC=90。,

???Rt△BCF中，EF=，C=4,

???EF//AB,ABIICG,E是邊8C的中點，

F是4G的中點，

可得EF=知B+CG)

CG=2EF—AB=3,

又?：CD=AB=5,

DG=5—3=2,

故選：D.

10.【答案】C

解：由圖1可知，當P=440W時，/=2A,故選項/說法正確，不符合題意；

由圖2可知，Q隨/的增大而增大，故選項3說法正確，不符合題意；

由圖2可知，/每增加14Q的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；

由圖1可知/隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨/的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產生的熱量Q越

多，故選項。說法正確，不符合題意.

故選：C.

11.【答案】a(a-b}

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解：a2—ab=a(a—b).

故答案為：a(a—6).

12.【答案】1260

解：這個多邊形邊數為：360。+40。=9(條)，

九邊形的內角和為；(9—2)x180。=1260。,

故答案為：1260.

13.【答案】—2

解：0+(-1)+(-5)=-6,

—7+a+3=-6,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

14.【答案】150元

解：設這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得:

80%x=120,

解得：x=150,

故答案為：150元.

15.【答案】60

解：???AB=AC,

/.ABC=AACB,

vBF//AC,

■■Z.ACB=Z.CBF,

/.ABC=X.CBF,

：.BC平分N4BF,

過點C作CM1AB,CN1BF,

則：CM=CN,

SAACE=^AE?CM,SACBF=-CN,且BF=AE,

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CBF=S/XACE，

???四邊形EBFC的面積=SACBF+CBE=$4ACE+CBE$4CBA^

???AC=13,

AB=13,

設/M=%,則=13-x,

22222

由勾股定理，得：CM=AC-AM=BC-BMf

132-x2=102-(13-x)2,

解得：%119

~13~

???CM119x2_120

二M

**?S△CBA=24B,CM—601

四邊形EBFC的面積為60,

故答案為：60.

16.【答案】乎

解：連接4C交BD于。，

???四邊形2BCD為菱形,

7

BD1AC,OB=OD=j,OA=OC,

由勾股定理得：OA=NAB2-OB2=$2—弓)2=呼,

BN

???ME1BD,AO1BD,

???MEUAO,

DEM^ADOA,

.ME即華—4一ZM

而DM即孽一

''~OA-4-

解得：ME二生座二晅%,

同理可得：NF=匹幽,

8

ME+NF=足，

2

故答案為：浮

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17懈:%+1)仔

Q+1+a—1—1

a—12a

_2a(a+l)(a—1)

a—12a

=a+1.

18.解：5X(-3)+|-76|-(1)0

=-15+76-1

=-16+>\/6.

19.解：解不等式①，得x>-1,

解不等式②，得久<3,

在數軸上表示不等式①②的解集如下:

_1——1——1——1__6_?——?——?_6__1——L_＞

-5—4—3—2—10I2345

???原不等式組的解集是-1＜尤＜3,

它的所有整數解有：0,1,2.

x+1._4

20.解:

x—1x2—l)

■■■(x+I)2—(X2-1)=4,

x=1,

當x=1時，x2-l=0,

???%=1不是方程的解,

原方程無解.

21.解：如圖△ABC即為所求作的三角形.

\b

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22.證明：在△ABC中，乙B=50°,(C=20°,

???乙CAB=180°-z^-zC=110°.

AE1BC.

???^AEC=90°.

???^LDAF=Z.AEC+ZC=110°,

???/-DAF="AB.

在△DZF和△CZB中，

(AD=BC

^DAF=ACAB,

AF=AB

???△DAF^ACAB(SAS).

DF=CB.

23.B

解：(1)根據這30戶家庭去年7月份的用水量可得數據，再將其數據從小到大排列，排在中間的兩個數落在

8組，

故答案為：B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3X10+8.0x12+12.5x6+15.5x2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5+30=0.85,

???這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85X1000=850(m3),

1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85X1000X10%=85(m3),

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約85M.

24.解：(1)根據題意得：y=m-6x；

(2)將I=7,y=—26代入y=m—6%,得—26=m-42,??.m=16

???當時地面氣溫為16汽

x=12>11,

???y=16-6X11=-50(℃)

假如當時飛機距地面12/cm時，飛機外的氣溫為-50。&

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25.解：問題提出:,D

(F)

B(E)

圖1

第13頁，共19頁

當EF與BD重合時，EF長度最大，連接AC,如圖1所示:

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四邊形48CD是菱形,

第15頁，共19頁

BO=DO,Z.ABO=Z-CBO,AO_LBD,

第16頁，共19頁

???/.ABO=jzXBC=30。，

AO=/8=2,

BO=^AB2—A（）2=142—22=2平,

BD=2x2雜=44，

即EF=4平,

當EF14B時，EF長度最小，

過點4作AN1CD,如圖2所示：

則四邊形EFM4是矩形，

AN=EF,

,??四邊形4BCD是菱形，AB=4,^ABC=60°,

AD=AB=4,ZD=/.ABC=60°,

ADAN=90°-60°=30°,

DN=^AD=2,

AN=yjAD2-DN2="-22=2平,

：.EF=2^/3,

故答案為：4平,28；

問題探究：

?.?四邊形48CD中，AD//BC,AD=2,BC=4,ZB=NC=60°,

???四邊形2BC0是等腰梯形，

AB—CD,

當CE=AD+BE時，DE將四邊形ABCD面積等分，

設CE=X,貝IJBE=4-x,

即：x=2+4—%,

解得：x-3,

CE=3,

過點4作AM1BC于M,

過點D作DN1BC于N,如圖②所示：

則四邊形4DNM是矩形，

MN=AD=2,

第17頁，共19頁

zB=乙C

在a/BE和△DCN中，乙1MB=ADNC=90°,

AB=CD

/.△ABE^ADCN(AAS\

??.BM=CN,

1i

.?.BM=CN=^BC-AD)="4—2)=1,

???ZC=60°,

???乙CDN=90°-60°=30°,

22

??.CD=2CN=2,DN=y/CD-CN=722T2="NECE-CN=3-1=2,

DE=y/DN2+NE2=J(p)2+22="；

問題解決：延長CB交口4的延長線于點M過點3作

BN〃人。交C。于N,過點B作140于H,過點N作

NQ140于Q,過點C作CM14。于M,交BN于點

尸，如圖③所示：■: