《一次函數、一元一次方程和一元一次不等式》參考課件2_第1頁
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6.6一次函數、一元一次方程和一元一次不等式

一根長25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過35cm的限度內，每掛1kg質量的物體，彈簧伸長0.5cm，如果所掛物體的質量是xkg，彈簧的長度是ycm.問題一：求y與x之間的函數關系式，并畫出函數的圖像.關注生活

根據題意，這根彈簧掛xkg質量的物體后，伸長了0.5xcm，此時彈簧的長度是（0.5x＋25）cm，即得y與x之間得函數關系式xy5101520O102035所以該彈簧所掛物體的最大質量是20kg.

因為所掛物體越重，彈簧伸得越長，又因為掛上物體后彈簧得長度不能超過35cm，所以當y＝35時，該彈簧所掛物體的質量最大。解一元一次方程問題二：求該彈簧所掛物體的最大質量.討論小組交流：

問題一：你能不能用一元一次不等式的方法來求該彈簧所掛物體得最大質量？問題二：通過上述問題請你談談一元一次不等式與一元一次方程、一次函數之間存在怎樣的關系？0.5ⅹ+25≤35解得:ⅹ≤20小結：方程刻畫現實世界數量之間的相等關系，不等式刻畫現實世界數量之間的不等關系，函數刻畫現實世界數量之間的變化關系。（2）當已知一次函數中的一個變量取值的范圍時，（1）當一次函數中的一個變量的值確定時，

可以用一元一次方程確定另一個變量的值；可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量取值的范圍.1.某人點燃一根長25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5cm，設xh后蠟燭剩下的長度為ycm.探索變型(1)求y與x之間的函數關系式.解：（1）根據題意，得

y=25-5x,即y與x之間的函數關系為:y=25-5x.你能用其他方法解決這個問題嗎？(2)幾小時后，蠟燭的長度不足10cm？解:當y<10時,25-5x<10,解這個不等式，得x>3.所以3小時后蠟燭的長度不足10cm當25-5x=10時x=3

而對于函數y=25-5x,y隨x增大而減小,所以3h后蠟燭的長度不足10cm2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，回答下列問題：

(1)何時弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何時哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示

設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的關系式分別是：9+3x4x答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥3．試根據一次函數y＝2x＋4的圖像說出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.一輛汽車行駛了35km后，駛入高速公路，并以105km/h的速度勻速行駛了xh.試根據上述情境，提出一些問題，并用一次函數、

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