第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知α∈π2,π,sinα+π4=3A.210 B.C.-210或72解析:因?yàn)棣痢师?,π,所以3π4所以cosα+π4=-1-si所以sinα=sinα+π4-π4=sinα+π4cos答案:B2.函數(shù)f(x)=sinx+π4-sinx-A.周期為π的偶函數(shù) B.周期為2π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù) D.周期為2π的奇函數(shù)解析:因?yàn)閒(x)=sinx+π4=sinxcosπ4+cosxsinπ4-sinxcosπ4+cosxsinπ所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π1=2又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).答案:B3.已知α∈π2,π,且sinα=35,則tanα+A.17 B.7 C.-17 D.解析:因?yàn)棣痢师?,π,且sinα所以cosα=-45.所以tanα=-3所以tanα+π4=答案:A4.若tan28°tan32°=a,則tan28°+tan32°等于()A.3a B.3(1-a) C.3(a-1) D.3(a+1)解析:∵tan(28°+32°)=tan28°∴tan28°+tan32°=3(1-a).答案:B5.已知-π2<α<0,且2tanα·sinα=3,則sinα-π3A.0 B.-32 C.-1 D.解析:因?yàn)?tanα·sinα=2sin2又sin2α+cos2α=1,所以cosα=12因?yàn)?π2<α<0,所以sinα=-3所以sinα-π3=12sinα-答案:B6.tan75°-tan15°解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=3.答案:37.sin155°cos35°-cos25°cos235°=.

解析:原式=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin(25°+35°)=sin60°=32答案:38.已知θ為其次象限角,若tanθ+π4=12解:因?yàn)閠anθ+所以tanθ=tanθ+π4-π由tan且θ為其次象限角,可得cosθ=-3109.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為210(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由題意可知cosα=210,cosβ=2∵α,β為銳角,∴sinα=7210,sinβ=∴tanα=7,tanβ=12(1)tan(α+β)=tanα+tanβ(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=tan(α∵α,β為銳角,∴0<α+2β<3π2,∴α+2β=B組1.已知tan(α+β)=25,tanβ-π4=14,A.322 B.2213 C.1318解析:因?yàn)棣?π4=(α+β)-β所以tanα+π4=tan(答案:A2.已知sinα=35,α∈0,π2,則2cosαA.75 B.15 C.-75 D解析:因?yàn)棣痢?,π2,sinα所以cosα=45所以2cosα=2cos答案:B3.已知cosα=1213,α∈3π2,2π,則A.5213 B.7213 C.17解析:因?yàn)棣痢?π2,2π,所以又因?yàn)閟in2α+cos2α=1,cosα=1213所以sinα=-513所以sinα-π4=sinαcosπ4-=22sinα-22=22×-答案:D4.已知sin(α+β)=35,sin(α-β)=-23,則tanαtanA.115 B.25 C.119 D解析:因?yàn)閟in(α+β)=35,sin(α-β)=-2所以sin解得sin所以tanαtanβ答案:D5.若sinα=-35,α是第三象限角,則sinα+π4解析:∵sinα=-35,α是第三象限的角∴cosα=-1-sin∴sinα+π4=22sinα+22答案:-76.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱.若sinα=33,則cos(α+β)=.解析:∵角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱,且sinα=33,∴sinβ=-3若α為第一象限角,則cosα=63,cosβ=-6此時(shí)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=63×-若α為其次象限角,則cosα=-63,cosβ=6此時(shí)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-63×6綜上可知,cos(α+β)=-13答案:-17.已知α∈-π2,0,β∈0,π2,cosα=23,且(1)求sinα+π(2)求cosβ的值.解:(1)因?yàn)棣翞榈谒南笙藿?cosα=23所以sinα=-1-cos所以sinα+π3=12sinα+(2)因?yàn)棣痢?π2,0,所以α-β∈(-π,0).又因?yàn)閏os(α-β)=45所以sin(α-β)=-1-cos所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=458.設(shè)cosα=-55,tanβ=13,π<α<3π2,0<(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.解:(1)因?yàn)棣?lt;α<3π2,cosα=-所以sinα=-25又因?yàn)?<β<π2,tanβ=