11/10/20241數字電路邏輯設計授課教師:戢小亮11/10/20242一、本課程的特點與要求：1、概念多，知識更新快，是進入數字領域的基礎課。2、中、大規模集成電路是重點。要求掌握器件的功能及應用，即學會利用器件的功能表進行電路的分析與設計。3、工程性和實踐性很強，要求認真做實驗，鞏固理論知識,加強動手能力。4.認真聽講，獨立完成作業。

11/10/20243二、教學安排及考核：

1、教學進程：見教學日歷。2.考核辦法：平時作業：30%期末：70%

11/10/20244三、參考書:1、?數字電子技術常見題型解析及模擬題?西工大出版社2、?典型題解析與實戰模擬數字電子技術基礎?國防科大出版社3.新編考研輔導叢書?電子線路輔導?西安電子科技大學出版11/10/20245

4、《數字電子技術基礎》閆石高教出版社5、《數字電子技術解題指南》唐竟新清華大學出版社6.《電子技術基礎試題匯編》童詩白高教出版社

11/10/20246第一章緒論

一、數字信號和模擬信號二、數制及其轉換三、二——

十進制代碼（BCD碼）四、算術運算與邏輯運算五、數字電路及其發展11/10/20247數字電路的基礎知識

一、數字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數字信號幅度隨時間連續變化的信號例:正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續變化,而是跳躍變化計算機中,信號的時間和幅度都不連續,稱為離散變量11/10/20248模擬信號tV(t)tV(t)數字信號高電平低電平上跳沿下跳沿11/10/20249模擬電路與數字電路的區別1.工作任務不同：

模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系（因果關系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區,是一個放大元件；數字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態,起開關作用。因此,基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2.三極管的工作狀態不同：11/10/202410模擬電路研究的問題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應管集成運算放大器

信號放大及運算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發生（正弦波發生器、三角波發生器、…）11/10/202411數字電路研究的問題基本電路元件基本數字電路邏輯門電路觸發器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數器、脈沖發生器、脈沖整形電路）

A/D轉換器、D/A轉換器11/10/202412數字電路的基本概念

1)、數字信號的特點數字信號在時間上和數值上均是離散的。數字信號在電路中常表現為突變的電壓或電流。

圖1

典型的數字信號11/10/202413有兩種邏輯體制:正邏輯體制規定:高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。負邏輯體制規定:低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。如果采用正邏輯，圖1所示的數字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。2)、正邏輯與負邏輯數字信號是一種二值信號,用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。11/10/2024143)、數字信號的主要參數

一個理想的周期性數字信號，可用以下幾個參數來描繪:Vm——信號幅度。T——信號的重復周期。tW——脈沖寬度。q——占空比。其定義為:

11/10/202415下圖所示為三個周期相同（T=20ms）,但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數字信號。11/10/202416二、數制及其轉換1.十進制數：“逢十進一”例：基數：10稱為十進制數的基數。位權：100、10、1等10的冪稱為各數位的位權值。

11/10/202417(ai:0~9)11/10/2024182.二進制數：“逢二進一”(ai:0、1)基數：2稱為二進制數的基數。位權：8、4.2、1等2的冪稱為各數位的位權值。11/10/2024193.八進制和十六進制數：11/10/2024204.不同進制數的轉換（1）將R進制數轉換成十進制數:規則:只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規則運算，即可得到十進制數。（2）將十進制數轉換成R進制數:規則:需將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將它們合并起來。整數部分轉換時，用除R取余法。小數部分轉換時，用乘R取整法.對于將十進制數轉換成二進制數，整數部分轉換時，用除2取余法。小數部分轉換時，用乘2取整法（3）基數R為各進制之間的互相轉換:舉例

11/10/202421三、二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）數碼的兩種功能:數制:表示數量的大小，對應的即為計數體制.如十、二、八、十六進制。碼制:作為事物的代碼.是指用數碼對不同事物、字符、狀態等進行編碼的原則或規律。在二進制中只有0、1兩個符號，如有n位二進制，它可有種不同的組合，即可代表種不同的信息。11/10/202422三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)采用二進制碼表示一個十進制數的代碼,稱為二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）―（BinaryCodedDecimal)0—9十個數碼至少需要4位二進制碼表示一位十進制數。4位二進制碼共有16種碼組。在這16種代碼中,可以任選10種來表示10個十進制數碼。常用的BCD代碼表列于書上P.7表1-311/10/202423表1幾種常用的BCD碼十進制數8421碼5421碼2421碼余3碼BCDGray碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100100011/10/2024241、有權ＢＣＤ碼：指在表示０－９十個十進制數

的４位二進制代碼中，每位

二進制數都有確定的位權值。

如：8421碼、2421碼、5121碼

例：［0111]8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=（7）10

［1101]2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10

2、無權ＢＣＤ碼：代碼沒有確定的位權值，不能

按位權展開。如：余3BCD碼。

3.用ＢＣＤ代碼表示十進制數：

[863]10=[100001100011]8421BCD

=（1101011111）2

三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)11/10/202425四、算術運算與邏輯運算當二進制數碼0和1表示的是數量大小時，兩數之間的運算叫算術運算。如:1+1=10當兩個二進制數碼表示的是不同的邏輯狀態時，它們之間按照一定的因果關系所進行的運算叫邏輯運算。例如:以“1”表示高電平，以“0”表示低電平:1+1=111/10/202426五、數字電路及其發展對數字信號進行算術運算與邏輯運算的電路通常稱為數字電路數字電路幾乎都是數字集成電路:就是在一塊半導體基片上，把眾多的數字電路基本單元制作在一起。集成電路按集成度的大小分為:

小規模集成電路SSIC（SmallScaleIntegratedCirciut)中規模集成電路MSIC（100—1000個）大規模集成電路LSIC（1000—100000個）超大規模集成電路VLSIC（100000以上）11/10/20242711/10/202428數字電路的發展趨勢電子工作臺仿真軟件workbench可編程邏輯器件開發軟件max+plusⅡQuartusⅡ參考書：1、?CPLD技術及其應用?宋萬杰等西電出版2、?Altera可編程邏輯器件及其應用?清華3.?FPGA設計及應用?西電出版11/10/202429電子設計硬件描述語言（VHDL）

VHDL（全稱為Very－high－speed－integrated－circuitHardwareDescriptionLanguage）是用于描述數字電路的語言,經過專門的組織對其進行標準化后,現今已有VHDL’87和VHDL’93兩個版本供我們使用.11/10/202430Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMCPUDSPI/OI/OI/OFPGAI/OI/OI/OCPUDSPSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicFPGA11/10/202431Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicCPUisaCriticalControlFunction

RequiredforSystem-LevelIntegrationSystemOnAProgrammableChip(SOPC)FPGA11/10/202432第二章邏輯函數及其簡化本章介紹：1、邏輯代數的基本公式、重要定理及常用公式2、邏輯函數及其表示方法。3.應用邏輯代數簡化邏輯函數的方法—代數法和卡諾圖法。

11/10/202433一、基本邏輯運算:數字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系,所以數字電路又稱邏輯電路,相應的研究工具是邏輯代數（布爾代數）。在邏輯代數中,邏輯函數的變量只能取兩個值（二值變量）,即0和1。§2-1邏輯代數11/10/202434一、基本邏輯運算:與、或、非例:設1表示開關閉合或燈亮；0表示開關不閉合或燈不亮.則得真值表。

與運算——只有當決定一件事情的條件全部具備之后,這件事情才會發生。我們把這種因果關系稱為與邏輯。1.與運算若用邏輯表達式來描述,則可寫為11/10/2024352.或運算——當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發生。我們把這種因果關系稱為或邏輯。或邏輯舉例:

若用邏輯表達式來描述，則可寫為:L＝A+B11/10/2024363.非運算——某事情發生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發生；條件不具備時事情才發生。非邏輯舉例:

若用邏輯表達式來描述，則可寫為:11/10/202437

二、其他常用復合邏輯運算2.或非——由或運算和非運算組合而成。1.與非——由與運算和非運算組合而成。11/10/2024383.與或非——由與運算和或非運算組合而成。邏輯表達式為:邏輯符號為:11/10/2024394．異或和同或:異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數值為1。異或的邏輯表達式為:11/10/2024404．異或和同或:同或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數值為1；當兩個變量取值不同時，邏輯函數值為0。同或的邏輯表達式為:P=AB=

11/10/202441門電路是實現一定邏輯關系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……

。1、用二極管、三極管實現2、數字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路

2)MOS集成門電路實現方法:門電路小結11/10/202442門電路小結門電路符號表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=A

B11/10/202443三、邏輯函數的描述方法:四種:真值表、邏輯表達式、卡諾圖、邏輯圖1.真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數值排列在一起而組成的表格。2．函數表達式——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符所構成的表達式。3．邏輯圖——是由邏輯符號及它們之間的連線而構成的圖形。4.卡諾圖在化簡法一節介紹11/10/202444三、邏輯函數的表示方法四種表示方法Y=AB+AB2、邏輯代數式(邏輯表示式,邏輯函數式)11&&≥1ABY

3、邏輯電路圖:4.卡諾圖

將邏輯函數輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。n個輸入變量種組合。1、真值表：11/10/202445（一）真值表與邏輯函數1.真值表:根據給定的邏輯問題，將輸入邏輯變量的各種可能的取值和與之對應的輸出函數值排列成一個表格，這種表格稱為真值表。如:

輸入輸出ＡＢ

Ｐ０００１１０１１

０１１０由真值表可寫出輸出變量的邏輯函數表達式.11/10/202446由真值表寫出輸出邏輯函數表達式的方法:２).同樣，把每個輸出變量Ｐ＝０的相對應的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態以邏輯加形式表示，表示時用原變量表示變量取值０，用反變量表示變量取值１，最后將所有Ｐ＝０的邏輯加相與，即得Ｐ的表達式.Ｐ＝……或－與表達式１).把每個輸出變量Ｐ＝１的相對應的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態以邏輯乘形式表示，表示時用原變量表示變量取值１，用反變量表示變量取值０，最后將所有Ｐ＝１的邏輯乘相加，即得Ｐ的表達式.Ｐ＝……與－或表達式11/10/202447

解：第一步：設置自變量和因變量。第二步：狀態賦值。對于自變量A、B.C設：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。對于因變量L設：事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。例三個人表決一件事情,結果按“少數服從多數”的原則決定,試建立該邏輯函數。第三步:根據題義及上述規定列出函數的真值表如表。11/10/202448由真值表可以寫出函數表達式。

由真值表可以寫出函數表達式。

例如，由“三人表決”函數的真值表可寫出與－或邏輯表達式:也可寫出或－與邏輯表達式:反之,由函數表達式也可以轉換成真值表。由真值表可以寫出函數表達式。11/10/202449一般地說，若輸入邏輯變量A、B.C…的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B.C的邏輯函數，寫作：L=f（A，B，C…）邏輯函數與普通代數中的函數相比較，有兩個突出的特點:（1）邏輯變量和邏輯函數只能取兩個值0和1。（2）函數和變量之間的關系是由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定的。11/10/202450

例寫出如圖所示邏輯圖的函數表達式。解:可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達式:由函數表達式可以畫出其相應的邏輯圖。例畫出下列函數的邏輯圖:解:可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出其相應的函數表達式。（二）函數表達式與邏輯圖11/10/202451四、邏輯函數相等邏輯函數Ｆ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)和邏輯函數Ｇ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)，如果對應于Ａ1，Ａ2，…Ａn的任一組狀態組合，Ｆ和Ｇ的值都相同，則稱Ｆ和Ｇ是等值的，或相等的．在“相等”的意義下:＊同一邏輯功能的完成可以有多種不同的函數表達式；＊不同的函數表達式所對應的電路結構和形式組成不同，但邏輯功能一致．常用公式:Ｐ．２１－２２11/10/202452

邏輯代數的基本公式

11/10/202453五、三個重要規則：1、對偶規則：．←→+; 0←→1;*變量不變，運算順序不變。2.反演規則：．←→+; 0←→1; A←→;*運算順序不變。*是變量取反，而非函數取反。11/10/202454五、三個重要規則：3.代入規則：將邏輯等式中的同一變量用另一函數來代替，等式不變。

記住了嗎？11/10/202455六、常用公式:（1）吸收律:A+AB=A；特點:一個積項是另一積項中的一個因子或非因子，則有非的吸收非項，無非的吸收異項。（2）包含律:

特點:2個積項中分別有一個因子的正、反變量，則由其他因子組成的積項多余。

推論:11/10/202456六、常用公式:

(3)交叉互換律:

特點:兩乘積項中分別有另一個因子的正、反變量。

11/10/202457七、邏輯函數的標準形式:——最小項表達式、最大項表達式*同一邏輯函數的表達式不是唯一的,但用標準形式,則表達式是唯一的.

11/10/202458

(一).最小項與最大項的定義和性質1）最小項的定義:

在n變量的邏輯函數中,若一個乘積項是由n個變量組成的乘積項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在該乘積項中出現一次,則稱該乘積項為該組變量的最小項。注意*提及最小項時,一定要指明變量數目；*n個變量有個最小項。11/10/20245911/10/2024602）最小項的性質:

1.n變量邏輯函數的全部最小項之和恒為1;2.任意兩個最小項之積恒為0;3.n個變量的每個最小項有n個“相鄰”項,（兩個最小項中,若僅有一個變量互補,則稱這兩個變量為邏輯相鄰項。）11/10/2024613）最大項的定義:在n變量的邏輯函數中,若M是n個變量的和項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現一次,則稱M為該組變量的最大項。4）最大項的性質:1.n變量邏輯函數的全部最大項之積為0;2.任意兩個最大項之和為1;3.n變量的每一個最大項有n個相鄰項。11/10/202462最大項與最小項的關系:在變量個數相同的條件下，編號下標相同的最小項與最大項互為反函數。

注意11/10/202463(二).邏輯函數的標準形式*常用的是最小項表達式；*求一個邏輯函數的最小項表達式（與或式的一種）有以下2種方法:a.拆項法b.真值表法:11/10/202464§2-2邏輯函數的化簡一、公式法化簡:

二、卡諾圖化簡:三、最大項及其化簡邏輯函數重點！11/10/202465一、公式法（代數法）化簡1．邏輯函數式的常見形式

一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉換。例如:其中,與—或表達式是邏輯函數的最基本表達形式。11/10/2024662.邏輯函數的最簡“與—或表達式”的標準（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數最少，即表達式中“·”號最少。11/10/202467用公式法化簡邏輯函數（1）并項法。（2）吸收法。運用公式,將兩項合并為一項,消去一個變量。如運用吸收律A+AB=A,消去多余的與項。如11/10/202468（3）消去法。

（4）配項法。

11/10/202469在化簡邏輯函數時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數化為最簡。再舉幾個例子:

解:例1:化簡邏輯函數:（利用）（利用A+AB=A）（利用

）11/10/202470利用邏輯代數的基本公式化簡例2:反變量吸收提出AB=1提出A11/10/202471Y=A

B=AB+AB=A?A?B?B?A?B右邊=A?A?B+B?A?B;AB=A+B=A?A?B+B?A?B;A=A=A?(A+B)+B?(A+B);AB=A+B=A?A+A?B+B?A+B?B;展開

=0+A?B+A?B+0=A?B+A?B=左邊結論:異或門可以用4個與非門實現例3:證明11/10/202472例4:Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將化簡為最簡邏輯代數式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC11/10/202473例5:將Y化簡為最簡邏輯代數式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;將AB當成一個變量,利用公式A+AB=A+B；A=A11/10/202474解:例6:化簡邏輯函數:（利用反演律）（利用）（配項法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）11/10/202475由上例可知，邏輯函數的化簡結果不是唯一的。代數化簡法的優點是不受變量數目的限制。缺點是:沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數時還需要一定的技巧和經驗；有時很難判定化簡結果是否最簡。解法1:解法2:例7:化簡邏輯函數:11/10/202476二、卡諾圖化簡：

1.卡諾圖定義：將該函數的全部最小項填入卡諾圖對應的方格內，并使相鄰最小項在方格內的幾何位置上相鄰，這種圖叫卡諾圖。

*卡諾圖中變量編碼應為循環碼；*循環碼是相鄰兩組碼字之間只有一個變量值不同的編碼.§2-2邏輯函數的化簡注意11/10/2024772.卡諾圖的結構（1）三變量卡諾圖

11/10/202478（２）四變量卡諾圖11/10/202479卡諾圖具有很強的相鄰性:（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。11/10/2024803.用卡諾圖表示邏輯函數1).從真值表到卡諾圖例某邏輯函數的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數。解:該函數為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。11/10/2024812).從邏輯表達式到卡諾圖（1）如果表達式為最小項表達式,則可直接填入卡諾圖。

例用卡諾圖表示邏輯函數:

解:寫成簡化形式然后填入卡諾圖:

11/10/202482（2）如表達式不是最小項表達式，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。例用卡諾圖表示邏輯函數解:直接填入:11/10/2024834.邏輯函數的卡諾圖化簡法1).卡諾圖化簡邏輯函數的原理:（1）2個相鄰的最小項結合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。

（2）4個相鄰的最小項結合,可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。

（3）8個相鄰的最小項結合,可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。總之,2n個相鄰的最小項結合,可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。

11/10/2024842)、用卡諾圖化簡邏輯函數時:(1)是“1”都圈,每圈有個“1”(圈相鄰項),圈要盡量大;(2)“1”可被反復圈,但每圈必須包含一個獨立的“1”;(3)圈完后,進行圈內變量的化簡:*消去變化的變量,保留不變的變量;*對于不變的變量,“1”用原變量表示,“0”用反變量表示;(4)圈內變量相與,圈與圈相或,得最簡與或式。4.邏輯函數的卡諾圖化簡法規律:11/10/2024854.邏輯函數的卡諾圖化簡法3).卡諾圖上化簡邏輯函數應遵循:

采用圈圈合并最小項的方法。函數化簡后乘積項的數目等于合并圈的數目；每個乘積項所含變量因子的多少,取決于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘積項中變量越少,表達式越簡單。

(合并圈數盡可能少,每個合并圈盡可能擴大)1.主要項2.必要項3.多余項11/10/2024864.邏輯函數的卡諾圖化簡法

4)．用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟:（1）畫出邏輯函數相應的卡諾圖。（2）圈出所有孤立1格(沒有相鄰項)主要項.（3）找出只有一種合并可能的1格,從它出發把相鄰個1格圈起來.（4）剩下的1格可以在多種合并方式中選擇一種合并方式加圈合并,所選的合并方式須使所有1格無遺漏地都至少被圈一次,而且總圈數最少.11/10/202487例用卡諾圖化簡邏輯函數:

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）

解:（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與—或表達式:例用卡諾圖化簡邏輯函數:解:（1）由表達式畫出卡諾圖。

（2）畫包圍圈，合并最小項，

得簡化的與—或表達式:

11/10/202488例